2014年数学中考第一轮复习整套教案（完整版） - 图文

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 2014年

中考数学一轮复习资料

雅智教育培训学校

二零一四年二月

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第一轮复习的目的

1、第一轮复习的目的是要“过三关”：

（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、 一轮复习的步骤、方法

（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义

（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．

（3）基本训练 反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错

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3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法

中考数学复习大致分为两个阶段。

第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考过的压轴题，一定要仔细弄明白。

第二个阶段，是在三次模拟考试期间。在此期间，要重点训练自己答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做一套模拟试题，逐步适应中考状态，不要让手“生”了。要重视三次模拟考试，就把它当作中考去对待，努力适应大考的环境。

在中考前的几天，再做一两套模拟题，把平时易错的题看一遍，让心里充满自信，之后就不要再看了，养足了精神，准备考试。

最后再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去，千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。

第一部分 数与代数

第一章 数与式 第1讲 实数 第2讲 代数式 第3讲 整式与分式 第1课时 整式 第2课时 因式分解 第3课时 分式 第4讲 二次根式

第二部分 方程与不等式

第二章 方程与不等式

第1课时 一元一次方程与二元一次方程组 第2课时 分式方程 第3课时 一元二次方程 第2讲 不等式与不等式组

第三部分 图形与证明

第三章 三角形与四边形

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第1讲 相交线和平行线 第2讲 三角形 第1课时 三角形

第2课时 等腰三角形与直角三角形 第3讲 四边形与多边形 第1课时 多边形与平行四边形 第2课时 特殊的平行四边形 第3课时 梯形

第四部分 圆与三角函数

第四章 圆

第1讲 圆的基本性质 第2讲 与圆有关的位置关系 第3讲 与圆有关的计算

第五章 三角函数

第1讲 锐角三角函数 第2讲 解直角三角形

第3讲 锐角三角函数的应用

第五部分 图形与变换

第六章 图形与变换

第1讲 图形的轴对称、平移与旋转 第2讲 视图与投影 第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形

第六部分 函数

第七章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系 第2讲 一次函数 第3讲 反比例函数 第4讲 二次函数

第七部分 统计与概率

第八章 统计与概率 第1讲 统计

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第2讲 概率 第八部分 中考专题突破

专题一 归纳与猜想 专题二 方案与设计 专题三 阅读理解型问题 专题四 开放探究题 专题五 数形结合思想

第九部分 基础题强化提高测试

中考数学基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试

2014年中考数学模拟试题(一) 2014年中考数学模拟试题(二)

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 2014年中考数学一轮复习导学案

第一章 数与式

§1.1 实数的运算（1）

一、知识要点

有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类． 二、课前演练

1．-5的相反数是 ；若a的倒数是-3，则a= .

2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ℃. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）新- 课 -标-第 -一- 网 A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃ 4．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A．3.14和7 三、例题分析

例1 (1)将(-5)、(-3)、(-cos30°)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．

(2)已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为 ．

例2 (1) 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A B a -1 0 b 1

(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）

A．2 B．8 C．32 D．22

A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a+b＞0 D．|a|-|b|＞0

0

3

-2

B．π和9 C．7和9 D．π和7

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 四、巩固练习

??π22373

1．把下列各数分别填入相应的集合里：8，3，－3.14159，，，-2，-，0，-0.02，1.414，

378

-7，1.2112111211112?(每两个相邻的2中间依次多1个1)．

（1）正有理数集合：{ ?}； （2）有理数集合：{ ?}； （3）无理数集合：{ ?}； （4）实数集合：{ ?}．

2．（2011陕西）计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a为实数，则| a | - a的值 ( )

A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可

4．(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5 B．22 C．3 D．5

-1CA12B35．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： O

361014916 1图1图2

他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A．15 B．25 C．55 D．1225

1

6. (2011玉林)一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量

2

111111

是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，??，按照这种倒水的方233445法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） 10111A．升 B．升 C．升 D．升 1191011

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.2 实数的运算（2）

一、知识要点

平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算． 二、课前演练

1．(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字．

2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题． 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A．7.053105

B．7.053106

C．0.7053106

D．0.705310 7

3. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54 1-1-10

4．计算：(1)18+2-6sin60°； (2)8+(2010-3)-()．

2

三、例题分析

11-130

例1 计算：(1) 23(-5)+2-3÷； (2) |-2|+()-2cos60°+(3-2π)；

22

0-10

(3) |-2|-2sin30°+ 4+(2-π)； (4) 2+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)．

例2 (1) 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．

?ab(a＞b，a≠0)-31

(2)（2011孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=?-b ，例如2☆3=2=，计算8?a(a≤b，a≠0)

[2☆(-4)]3[(-4)☆(-2)]的值．

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 四、巩固练习

1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b，则a2＞b2 D．若3a＞3，则a2＜b2

2．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:

a+b 3+2 a*b=(a+b＞0),如：3*2==5，那么6*（5*4）= .

a-b3-23．计算：(1)2+(π-3.14)+sin60°-|-cos30°|;

(2) -(-19)- 83()- 8+|-4sin45°|.

3

-1

0

1

3

-2

4．已知9x2-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．

5．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋2)的值．

6．已知a、b、c满足|a-2|+b-3+(c-4)=0，求a+b-4+2c的值．

2

2

2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解

一、知识要点

幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解． 二、课前演练

1．计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ）

A．－2

B．2 C．－4 D．4

2．下列等式一定成立的是（ ）

A．a+a=a

2

3

5

B．(a+b)=a+b C．(2ab)=6ab D．(x-a)(x-b)=x-(a+b)x+ab

22223362

3．计算：2x32(－3x)2＝ ．

12322

4．（1）分解因式：-a+ab- ab= ．（2）计算：2000－199932001= .

4三、例题分析

例1 分解因式：

（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)； （2）(x+y)2+64-16(x+y)； （3）(x+y)-4xy；

2

22

22

2322322232

例2 (1) 计算：①[-(a)]2(ab)2(-2ab)； ②(-3xy)+(2xy)÷(-2xy)；

③(a-1)(a-2a+3)； ④(x＋1)+2(1－x)－x．

(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．

四、巩固练习

13mn2

1．已知两个单项式ab与-3ab是同类项，则m-n= ．

2

2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）

2

2

2

A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 3．因式分解：

3232222

(1) a－6ab＋9ab； (2) 2x-8xy+8xy； (3)-4(x-2y)+9(x+y)；

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．化简：

（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； （2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．

5．（2011大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+ab+bc=b+ab+ac， 判断△ABC的形状．

6．（1）计算．

①(a－1)(a＋1)； ②(a－1)(a2＋a＋1)；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)； ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．

（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．

（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝ ； ②若(a－1)2M＝a15－1，则M＝ ； ③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝ ；

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝ ．

3

2

2

3

2

2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.4 分式的运算

一、知识要点

分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算． 二、课前演练

x

1．若使分式意义，则x的取值范围是（ ）

x-2 A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2

2x

2．若分式2的值为0，则（ ）

x+2x-3

D．x＜2

A．x=±3 B．x=3 C．x=-3 D．x取任意值

3．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）

bb3bb?1bbmbab A．? B．? C．?2 D．?2

aaaa?1aamaaxy

4．把分式22中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）

x-y

1

A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的

2三、例题分析

a2-2a+1a2-1a2

例1 先化简，再求值. 2 - ÷ 其中a=2-2.

a+2aa+2a+1

21a

例2 先化简( + )÷2，然后选取一个合适的a值，代入求值．

a+2a-2a-4

四、巩固练习

1

1．当x 时，分式有意义．

3－x

x-3

2．已知分式2，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；

x-5x+a当x＜6时，使分式无意义的x的值共有________个．

xyx-y

3．化简( - )÷的结果是( )

yxx1x+yx-y

A. B. C. D．y

yyy

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4. 计算或化简：

2x111（1） -x -1 ； （2）2?(?)． x-1a?ba?ba?b2

x-22x

5．先化简，再求值：(1+ )÷2，并代入你喜欢且有意义的x的值．

x+2x-4

1a+3a-2a+12

6．先化简，再求值：-222 ，其中a满足a+2a-1=0．

a+1a-1a+4a+3

2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.5 二次根式

一、知识要点

二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算. 二、课前演练

1. 使式子x-4 有意义的条件是 . 2. 计算：(48 - 327 )÷3 = . 3. 与a3b 不是同类二次根式的是（ ）

1aba A. B. C. D.

b2ab

4. 下列式子中正确的是（ ）

A. 5 +2 =7 B. a2-b2 =a-b

6+8

C. ax -bx =(a-b)x D. =3+4=3+2

2三、例题分析

例1 计算：48 -54 ÷2+(3-3)(1+

11

例2 已知：a+=1+10，求a2+2的值.

aa

变式：已知：x-3x+1=0，求

四、巩固练习

1．若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?______，b?_______. 2．已知2

b a31

). 3

x2+

1

-2的值. x2?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 . 20133．若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b) =____________.

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．计算或化简： （1）a8a?2a2

5. 计算或化简：

（1）5ab?(?4a3b)(a?0,b?0)； （2）(7?43)(7?43)?(35?1)2 ；

（3）23?

112y

6. 先化简，再求值：( -)÷22 ，y=3-2 ． 2 ，其中x=3+x-yx+yx+2xy+y

121． ?32a3； （2）?18?48a22?11212?2； （4）(2?1)2009(2?1)2010． 432

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第二章 方程与不等式

§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法

一、知识要点

一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练

1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

?x=2，?ax+by=7，

2．(2011枣庄)已知?是二元一次方程组?的解，则a-b= ．

?y=1?ax-by=1

x?y?33．（2012连云港）方程组?的解为 ． ??2x?y?6x?yx?y4．已知：??1，用含x的代数式表示y，得 ．

23三、例题分析

例1解下列方程（组）：

?3x?2y?6 （1）3(x+1)-1=8x； （2）?．

2x?3y?17?

5m-17-m

例2（1）m为何值时，代数式2m- 的值比代数式的值大5？

32

?3x?y?1?3a （2）若方程组?的解满足x+y=0，求a的值．

x?3y?1?a?

四、巩固练习

?x=1，1．若?是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．

?y=2.

2．已知(x-2)+|x-y-4|=0，则x+y= ．

3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．

yy=kx2

2

-40-2xy=ax+b 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，

?y=ax+b，则方程组?的解是 ．

?y=kx

?x+y=5k，5．若关于x、y的方程组?的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（ ）

?x-y=9k

3344A．- B． C． D．-

4433

6．解下列方程（组）：

（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)； （2）2x?12x?3??1；

（3）（2012南京）??x?3y??1?2y?8 ； ?3x34 （4）??x?y?8．?5x?2(x?y)??1

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式

一、知识要点

一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练

1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）

2222

A．x+1=0 B．x-2x+1=0 C．x+x+2=0 D．x+2x-1=0

2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）

A．(x-2)=2 B．(x+2)=2 C．(x-2)=-2 D．(x-2)=6

3．已知关于x的方程x?mx?5?0的一个根是5，那么m= ，另一根是 . 4．若关于x的一元二次方程kx-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 . 三、例题分析

例1 解下列方程：

212

(1) 3(x+1)=; (2) 3(x-5)=2(x-5)；

3

(3) x+6x-7=0； (4) x-4x+1=0（配方法）．

例2 关于x的一元二次方程(k?4)x?2x?1?0 ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.

四、巩固练习

1．下列方程中有实数根的是( )

1x222

A．x+2x+3＝0 B．x+1＝0 C．x+3x+1＝0 D．= x-1x-1

2

2．若关于x的方程(a-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2

22

2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a+b)(a+b+1)=12，则此直角三角形的斜边长

为 ．

4．阅读材料：若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系 数之间有

bc

如下关系：x1+x2=-，x1x2=．

aa

11

根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+= ．

x1x2

2

5．解下列方程：

（1）(y+4)=4y ； （2）2x+1=3x（配方法）；

（3）2x(x-1)=x-1； （4）4x-(x-1)=0．

6．先阅读，然后回答问题：

解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：

(1)当x≥0时，原方程可化为x-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）． (2)当x≤0时，原方程可化为x+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x-|x-1|-1=0．

2

22

2

2

2

2

2

§2.3 一元一次不等式（组）的解法

一、知识要点

不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 二、课前演练

1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差： ； (2)b-1是非负数： ； (3)x的绝对值与1的和不大于2： ．

2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：

2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 22

(1)a-3 b-3； (2)-3a -3b； (3)1-a 1-b； (4)ma mb(m≠0)．

3．(1)不等式-5x＜3的解集是 ； (2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；

(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．

?x+1＞0，4．（2012江西）把不等式组?的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

?x-1≤0

-101-101-101-101 A B C D 三、例题分析

??3x-7＜2(1-3x)，3x-1例1 解不等式组：?x-3，并把它的解集在数轴上表示出来． +1≤

?4?2

??3(2x-1)＜2x+8，x-1． 例2 已知不等式组：?3(x+1)

2+ ＞3- ?84?

(1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.

四、巩固练习

1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ； (3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ． ?2x-1＜3，2. (2012苏州)不等式组?的解集是 ．

?1-x≥2

?x-1≤0，3．不等式组?的整数解是 ． ．．．?-2x＜3

yA-3Ox4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．

?x+4＞3，5.(1) (2012温州)不等式组?的解集在数轴上可表示为（ ）

?x≤1

-101-101-101-101

A B C D

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 (2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第( )象限 A．一 B．二 C．三 D．四

??5x-12≤2(4x-3)，6．(1)解不等式组：?3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．

＜1??2

(2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §2.4 不等式（组）的应用

一、知识要点

能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题． 二、课前演练

1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-2

2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ） A．18题 B．19题 C．20题 D．21题

3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________． 4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则 k的取值范围是_______________．

三、例题分析

例1 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米．X |k |B| 1 . c|O |m

（1）若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使

利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决） .

例2（2010宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；

（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本

不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

四、巩固练习

1．若点P(4a-1，1-3a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．

2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．

3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．

新 课 标 第 一 网

5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来．

6．（2011鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表： 水 量 （万 吨 ） 调 出 地 甲 乙 总计 调 入 地 A x 14 B 14 总计 15 13 28 （2）设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量3调运的距离)

§2.5 分式方程及其应用

一、知识要点

分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用． 二、课前演练

2

1. 如果方程=3的解是x＝5，则a＝ ．

a(x-1)

13

2.（2012赤峰）解分式方程=的结果为（ ）

x-1(x-1)(x+2)

A．1 B．-1 C．-2 D．无解

23

3. 如果分式与的值相等，则x的值是（ ）

x-1x+3

雅智教育

立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 A．9 B．7 C．5 D．3

3x

4. 已知方程=2-有增根，则这个增根一定是（ ）

x-33-x A．2 B．3 C．4 D．5 三、例题分析

例1解下列方程：

2335

（1）(2011常州）=; （2）=；

x+2x-2x-1x+1

35x-216

（3）+=1； （4）-1=2．

2x-55-2xx+2x-4

例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

四、巩固练习

x11

1. 方程+=的解是_______．

x-22-x2

2x-1

2.（2012白银）方程=0的解是 （ ）

x+1

A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0

m-1x

3. 若关于x的方程-=0有增根，则m的值是（ ）

x-1x-1 A．3 B．2 C．1 D．-1

4. 解下列方程：

314x

（1）（2011盐城） - = 2； （2）+＝0；

x-11-xx-12-x

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

x+145x-42x+51

（3） - 2=4； （4）=-．

x-1x-12x-43x-62

5.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.

300300

6. 根据方程-=1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答.

x(1+20%)x

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §2.6 方程（组）的应用

一、知识要点

一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用． 二、课前演练

1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________． 2．家具厂生产一种餐桌，1m木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）． 3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是 元． 4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．

三、例题分析

例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元． 进价（元/个） 售价（元/个） （1）购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率.

（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方

案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

四、巩固练习

1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元．

篮球 80 95 排球 50 60 3

3

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．

3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为 cm．

4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元． 5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少呢？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几

折出售？

2

第三章 图形与证明

§3.1 平面图形的认识、三角形

一、知识要点

平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的有关概念. 二．课前演练

1

1．已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB= cm.

32．已知∠α的补角是130，则∠α= 度．

3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形

0

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下图能说明∠1＞∠2的是( )

2 ) ) 1 1 ) 1 ) 2 B.

A.

2 ) 1 C.

) 2 D.

三、例题分析

例1 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

ABCED例2 （2012乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，?ABC的平分线与?ACD的平分线交于点A1，

?A1BC的平分线与?ACD的平分线交于点A2，?，?An?1BC的平分线与?An?1CD的平分线交于点1An. 设∠A＝?.

则（1）求?A1、∠A2的度数； （2）猜想?An= °.

四、巩固练习

1．如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点A、B都在网格格点上，若点C也在格点上，

以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ） A．2

A B B．3

C．4

A D．5

BCDAA1A2ADECA1PDBCB（第1题图） （第2题图） （第3题图）

ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠2．如图，△

CAP=_______°．

3．（2012盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，

点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1=______ °． 4．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 A25．如图，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内. （1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数． （2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度数．

BC1

6．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试解答下列下列问题: (1)求证：∠P=90°．

(2)如图2，过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H，PG与PH有何关系，为什么? (3)如图3，以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M，则①EF、CD与⊙P有何位置关系？说说你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半径．

AEPFC图1BAEGBPHAEMBPDFC图2DCF图3D

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §3.2 全等三角形

一、知识要点

全等三角形性质及判定方法.

二、课前演练

1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） ．．

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE

2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C

AE M A

DCD E DEEDA B FFN 1BAB2CF C图1 图4图2 图3B

3．如图3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一个条件 ，就可得到△ABC≌△DBE． 4．如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°， 则∠CDF= °． 三、例题分析

例1（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE， ②BF=EC， ③∠B=∠E， ④∠1=∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明. 题设： ；结论______.（均填写序号） 证明：

例2（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长的一半为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

四、巩固练习

1．下列命题中，真命题是（ ）

A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等；

AFPECNBMD12ADBFCE

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等 2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

A

O P B

（第2题图）

A E

AB （第3题图）

F C

CD（第4题图）

B3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是 .

4．如图，△ABC中，∠C =90，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ．

5．如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

6．（2012泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG-GE=EA．

C2

2

2

0

E A D B

C

BFHGDEA§3.3 等腰三角形

一、知识要点

等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理. 二、课前演练

1．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是 . 2．如图1，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线， 分别交AB、AC于点D、E.

ADEBC(第2题图)

0雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 (1)若∠C=70，则∠CBE= °，∠BEC= °. (2)若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm.

3. 如右图，在△ABC中，D，E分别是边AC、AB的中点， 连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( ) A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 4．如右图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离 相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是( ) A．P为∠A、∠B两角平分线的交点

B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

A E B CD C

(第3题图)

PA(第4题图)

B三、例题分析

例1 如图，△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. （1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；

（2）若连接AO，并延长AO交BC于点F.你有哪些发现？请写出两条，

并就其中的一条发现写出你的发现过程. (由课本P29例2改编）

例2 (2011日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点， ∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

ABAEOBCDEDCM 四、巩固练习

1. 在△ABC中，∠C=90，AC的垂直平分线交AB于点D，AD=2，则BD= . 2．如图1,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=10,DC=6.则D到BC的距离为___ .

APDBC图1 图2

3．如图2，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论： (1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形. 其中正确结论个数是（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

雅智教育 A 36B? 0 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）

A 45C

B? 0 A 900 C

B? (3) C B? A 1080 (4) C

(1) (2) A.(1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3) (4) D. (1)(3)(4)

5．(2011乐山)如图，在直角△ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

ACD

EB6. 如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4. 把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长.

w W w x K b 1.c o M

AC'

BDC 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §3.4 直角三角形和勾股定理

一、 知识要点

直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。 二、 课前演练

1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________?. 2．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数 为__ ___?.

3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）

B图1

OAA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为（ ） A．5米 B．3米 C．(5+1)米 D．3 米

三、例题分析

例1 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹 角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：

（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）

122

例2 抛物线y=-x+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

22（1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明:△ABC为直角三角形；

（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐

标，若不存在，请说明理由．

图2

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 四、巩固练习

1．如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1+∠2总保持不变，那么∠1+∠2=______度．

CB3ACx4AB(第1题图) (第3题图) (第4题图)

2．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______．

3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．12

5．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.

6．如下图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长

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§3.5 等腰梯形

一、知识要点

梯形、等腰梯形的概念、性质和判定. 二、课前演练

1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1+S3 =4S2，则CD=（ ）

A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90o,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．

A

B

D C

3．（2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为 （4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为 .

4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是 .

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

三、例题分析

例1 （2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？

请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

例2（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边△ABE和等边△DCF，连接AF，DE． （1）求证：AF=DE；

（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和

等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

四、巩固练习

1．（2012无锡）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5, BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形 ABED的周长等于 .

B E C A F D 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 2.（2012北海）如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO:CO=2:3，AD=4，则BC= .

3. (2012巴中)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中点，且DE∥AB， 则∠BCD=_______°.

AOBDA D AEDCB E C

BC（第2题图） （第3题图） （第4题图）

4．（2012台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE:EC=1:4．

若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积是___________. 5．（2011黄石）已知梯形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为A(?1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线y?kx?2将梯形分成面积相等的两部分，求k的值。

6．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（

，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，

点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其

左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形， 则：（1）当AB为梯形的底时，求点P横坐标； （2）当AB为梯形的腰时，求点P的横坐标.

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §3.6 三角形、梯形中位线

一、知识要点

三角形、梯形的中位线定理. 二、课前演练

1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。

2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 。

3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 4．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A．4cm B．42cm C．8cm D．82cm 三、例题分析

例1 （2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？

并证明你的结论.

例2 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，

ABP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．

四、巩固练习

1．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是 cm 2．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为 cm.

CPFDB 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 3．连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF 交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

A E B BFGCODAED O F C

5．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点. 求证：EF=DG，且EF∥DG.

6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、 BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？

DFA

CBHE

§3.7 平行四边形（1）

一、知识要点

平行四边形的性质、判定． 二、课前演练

1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A．4

B．12

C．24

D．28

2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两 组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）

1 2 (第2题图)

ADBEC(第3题图)

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 A．75o B．115o C．65o D．105o

3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上 的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE

4．（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系 ．．．．作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

三、例题分析

例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

例2．（2010毕节）如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG 交

G CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG． A E D F

四、巩固练习

1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24

3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，

B

C

B E

C

A F D

B C A D ADBC

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