逻辑学基础教程》练习题参考答案(1)

逻辑学基础教程》练习题参考答案

第一章 绪论

一、填空题

1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容），专门研究（形式）。

2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变项）。

3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。

4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的。 二、单项选择题

1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B）

A．思维的内容 B．逻辑常项 C．逻辑变项 D．语言表达形式 2．“所有S是P”与“有的S不是P”，（B）

A．逻辑常项相同但变项不同 B．逻辑常项不同但变项相同 C．逻辑常项与变项均相同 D．逻辑常项与变项均不同 3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻辑形式是（B） A．所有M不是P，S是M，所以S不是P

B．所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是P C．有些M不是P，有些S是M，所以S不是P D．M是P，S不是M，所以S不是P 三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义 1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑’??” 答：前一个“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一个“逻辑” 是指某种理论观点。 2．写文章要讲逻辑。 答：思维的规律和规则。

3．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。 答：客观事物发展的规律。

4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”??美国老爷的逻辑，就是这样。 答：表示某种特殊的立场观点或论证方法

四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？ 1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。 答：具有。它们的命题形式都是“有的S是P”。 2．“如果甲是三好学生，那么甲会按时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会按时到校”。 答：不具有。前者的命题形式是“如果p那么q”，后者的是“只有p才q”。 3．“某罪犯或犯有走私罪，或犯有贪污罪”与“某罪犯既犯有走私罪，又犯有贪污罪”。 答：不具有。前者的命题形式是“p或者q”，后者的是“p并且q”。 4．“所有货币都是商品”与“没有共同犯罪不是故意犯罪”。

答：具有。它们的命题形式都是“所有S是P”。

五、试例示具有下列命题形式和推理形式的命题或推理 1．所有S都不是P。 2．要么r，要么s。 3．如果p，那么q；非q；所以非p。

1

4．所有M都是P，S都是M，所以S都是P。 答：1．所有乌鸦都不是白的。

2．定居在海外的华人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。

3．如果一个国家是法制国家，那么它在制度上是人人平等的；它在制度上不是人人平等的；所以它不是法制国家。

4．所有民主国家都是非常关注民生的，法国是民主国家，法国是非常关注民生的。 六、试分析下列两个命题哪个是事实真，哪个是逻辑真。 1．所有金属都能导电。 答：事实真。

2．或者所有金属都能导电，或者有的金属不能导电。 答：逻辑真。

第二章 词项与概念

一、填空题

1．概念的基本逻辑特征是，任何概念都有（内涵）和（外延）。 2．从概念的外延关系来看，“教师”与“劳动模范”具有（交叉）关系，“陈述句”与“疑问句”具有（全异）关系。 注：更详细地说，“陈述句”与“疑问句”具有反对关系。 3．如果“凡A不是B”，那么A与B的外延关系是（不相容）关系；如果“凡A是B并且凡B是A”，那么A与B的外延关系是（同一）关系。

4．在定义“犯罪就是危害社会的、触犯刑律的、应受到刑罚处罚的行为”中，种差是（危害社会的、触犯刑律的、应当受到刑罚处罚的），属是（行为）。

5．一个定义项在外延上真包含于被定义项，则该定义犯的逻辑错误是（定义过窄）。

6．在一个正确的划分中，母项与子项在外延上具有（真包含）关系，而子项与子项之间则具有（不相容）关系。

7．具有属种关系的概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行（限制）和（概括）的逻辑根据。

8．划分后各子项外延之和大于母项外延，就会犯（多出子项）的逻辑错误。划分后各子项 外延之和小于母项外延，就会犯（划分不全）的逻辑错误。 二、单项选择题 1．“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”这一概念属于（ A ） A．集合概念 B．非集合概念 C．普遍概念 D．负概念

2．如果有的A是B，并且有的A不是B，则A于B的外延关系是（ C ） A．全异关系 B．同一关系 C．交叉关系 D．真包含于关系 3．“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这一对陈述，其中的“及格”与“不及格”两个概念之间（ D ） A．都是矛盾关系 B．都是反对关系 C．前者是矛盾关系，后者是反对关系 D．前者是反对关系，后者是矛盾关系 4．将“母项”概括为“划分”、限制为“子项”，则（ C ） A．概括和限制都对 B．概括对，限制错 C．概括和限制都错 D．概括错，限制对 5．“不动产”这一负概念的论域是（ C ）

A．动产 B．土地 C．财产 D．企业

6．若用“DS就是DP”表示定义公式，则犯“定义过窄”的逻辑错误是指在外延上（ D ） A．DS等于DP B．DS真包含于DP C．DP真包含DS D．DS真包含DP 7．如果A是划分母项，则根据划分规则，A不可以是（ A ）

2

A．单独概念 B．普遍概念 C．正概念 D．负概念 8．在①“中国人是勤劳的”和②“小王是中国人”中，“中国人”（ C ） A．都是集合概念 B．都是非集合概念 C．在①中是集合概念，在②中是非集合概念 D．在①中是非集合概念，在②中是集合概念 9．所谓划分，是指（ C ）

A．把一个种概念分为若干属概念 B．把整体分为若干部分 C．把一个属概念分为若干种概念 D．把集合体分为个体 10．划分与分类之间（ C ）

A．划分是分类的特殊形式 B．并非所有分类都是划分 C．分类是划分的特殊形式 D．分类是划分的基础 11．把“《三国演义》”限制为“温酒斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则（ A ） A．概括正确，限制不正确 B．概括不正确，限制正确 C．概括、限制都正确 D．概括、限制都不正确 12．概念分为单独概念和普遍概念的依据是（ C ）

A．概念的作用 B．概念的内涵特征 C．概念的外延特征 D．概念间的关系 13．下列不属于逻辑划分的是（ D ） A．中学生分为初中生和高中生

B．哲学分为唯物主义哲学和唯心主义哲学 C．生物分为动物、植物、微生物 D．华东师范大学分为中文系、哲学系、数学系等 14．“平反是对处理错误的案件进行纠正。”以下哪项最能说明上述定义的不严格？（ A ） A．对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反 B．应该说明平反的

C．应该说明平反的主体，平反的主体应该具有足够的权威性 D．对平反的客体应该具体分析，平反了，不等于没有错误

E．处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。

15．某企业需要对职工的年龄做一个统计，为优化劳动组合提供参考。小张、小李和小王各设计一张统计表格。

小张把职工年龄分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-60岁、60-70岁。 小李的表格把职工年龄分为20（不含20）以下、20-34岁、35-54岁、55岁以上。 小王的表格把职工的年龄分为20岁以下、20-29岁、30-39岁、40-49岁、50-60岁、 60岁以上。 对他们设计的表格，正确的结论是（ C ） A．三人的表格都正确 B．小王的表格正确

C．小李的表格正确 D．小张的表格正确 E．三人的表格都不正确 三、双项选择题

1．若A和B都是单独概念，则A与B的外延关系可能是（ AE ）

A．同一关系 B．真包含关系 C．真包含于关系 D．交叉关系 E．全异关系 2．下列概念的限制中，正确的是（ CE ） A．“普遍概念”限制为“单独概念” B．“中国”限制为“北京” C．“科学”限制为“自然科学” D．“论证”限制为“论据” E．“竞争”限制为“人才竞争” 3．“划分按层次可分为一次划分和连续划分，任何划分都包含母项、子项和根据三部分。”这一议论对“划分”这一概念的说明是（ C ）

A．仅从内涵 B．先从内涵，后从外延 C．仅从外延 D．先从外延，后从内涵 E．并非都从内涵

解析：属种关系和整体部分关系都主要是从外延上讲的。“任何划分都包含母项、子项和根

3

据三部分”是整体与部分之间的外延关系上讲的。

既然是仅从外延，就不是从内涵了。从自然语言上讲，选项E包含有些是从内涵的意思（这属于自然语言的言外之意，自然语言往往有言外之意注意，但这种言外之意在逻辑上是推不出的）。因此，不选E。

4．若“A可以分为B、C、D”是一个正确的划分，则B与C的外延一定是（ DE ） A．矛盾关系 B．属种关系 C．交叉关系 D．反对关系 E．全异关系 5．“某县去年非计划内新生儿占新生儿的五分之一”，其中“某县去年非计划内新生儿”属于（ D ） A．单独概念、集合概念 B．单独概念、非集合概念

C．单独概念、负概念 D．普遍概念、负概念 E．普遍概念、集合概念

解析：集合概念是一类非常奇特的概念，是指隐含地包含元素（通常是指同类元素）但在整体意义上使用的概念。否则，便是非集合概念。单独概念不是集合概念，因为单独概念不包含任何元素。普遍概念也不是集合概念，因为根本不同于集合概念，普遍概念是反映某类对象的概念，显在地包含某类元素。

显然，集合概念既不是单独概念，又不是普遍概

念。这似乎是矛盾的。因为通常认为，一个概念要么是普遍概念，要么是单独概念。然而，这种普遍接受的观点实际上是错误的。事实上，单独概念与普遍概念仅是非集合概念的二分划分的结果，而不是所有概念的二分结果。因为传统教材虽然把普遍概念定义为反映某类对象的概念，显在地包含元素，但又把它混淆为任何包含元素的概念，即既显在地包含元素又隐含地包含元素的概念。也就是说，普遍概念被混淆为真包含集合概念的概念。集合概念、非集合概念、单独概念与普遍概念之间的关系如图所示。

6．如果A概念的部分外延与B概念的全部外延重合，则A与B的外延间可能是（ AD ） A．A真包含B B．A真包含于B C．B真包含A D．B真包含于A E．A与B交叉 7．“基本粒子泛指比原子核销的物质单元，包括电子、中子、质子、光子等”，这个语句是（ BD ）

A．性质定义 B．关系定义 C．发生定义 D．先说内涵，后说外延 E．先说外延，后说内涵 8．“词项”与“命题”这两个概念间的关系是（ CE ）

A．属种关系 B．交叉关系 C．反对关系 D．矛盾关系 E．不相容关系 注意，这里的“命题”加有引号，意思是说把它理解为概念。 9．“文学作品的叙述方法，不是顺叙，就是倒叙”，这一议论存在的逻辑错误有（ BC ） A．误把矛盾关系当作反对关系 B．误把反对关系当作矛盾关系 C．划分不全 D．子项相容 E．划分根据不同 四、多项选择题 1．“中国知识分子一定能完成历史赋予的使命”，其中“中国知识分子”这一语词表达（ E ）

4

A．普遍概念，正概念 B．单独概念，正概念 C．普遍概念，集合概念 D．单独概念，集合概念 E．集合概念，正概念 （参见第三题之“5”）

2．设A为一单独概念，B是一普遍概念，则A与B的外延不可能是（ ACE ） A．全同关系 B．A真包含于B C．交叉关系 D．全异关系 E．A真包含B 3．“鲁迅是中国文化革命的主将”中的“鲁迅”这一概念（ ABCE ）

A．是单独概念 B．与“作家”之间为真包含于关系 C．不能进行划分 D．与“中国伟大作家”之间为全同关系 E．不能进行限制 4．将“纺织品”概括为“商品”，限制为“丝织品”，其中（ ADE ）

A．限制正确 B．限制不正确 C．概括正确 D．概括不正确 E．概括不正确，限制正确

解析：纺织品不一定用来交换，不一定是商品。丝织品是纺织品，即丝纺织品。 五、图解题

（一）请用欧拉图表示下列句子中划有横线的概念的外延关系 1．马克思主义哲学（A）就是辩证唯物主义和历史唯物主义（B）。 2．印度（A）地处亚洲（B），这个亚洲国家（C）是发展中国家（D）。 3．小明是小学生（A），她表姐是中学生（B）并且是三好学生（C），他爸爸是工人（D）。 4．一个人的知识（A）不外直接经验知识（B）和间接经验知识（C）两种。 5．科研工作者（A）、教育工作者（B）是脑力劳动者（C），脑力劳动者也是劳动者（D）。 6．鲁迅（A）是伟大的文学家（B）、伟大的思想家（C）和伟大的革命家（D）。 7．小说（A）和剧本（B）都是文学作品（C）。 8．巴金（A）是文学家（B）而不是历史学家（C），郭沫若（D）既是文学家又是历史学家。 解析

2．地域概念与国家概念是两种不同类型的概念，它们之间是全异的。在这里“印度”是个国家概念，不是地域概念。如果把“印度”视为地域概念，那么虽然“印度”和“亚洲”都是地域概念，但它们之间是整体与部分的关系，而欧拉图不适用于表示整体与部分之间的关系。 S P 解：

5

（二）已知所有S都是P，并且有的P不是S 1．用欧拉图表示S与P的外延关系。

2．说明S与P这两个概念哪一个内涵较多。

六、分析题

（一）指出下列语句在概念运用或表述方面存在的逻辑错误 1．他那炯炯有神思考似乎在洞察一切（概念的限制）。 答：“炯炯有神”不是“思考”的内涵，不能用来限制“思考”。 2．节衣缩食者都是吝啬鬼（概念的概括）。 答：“节衣缩食”与“吝啬鬼”不具有属种关系，不能把它概括为“吝啬鬼”。 3．如果是古典文学作品，就不能是现实主义作品（概念间的关系）。

答：概念“古典文学作品”与“现实主义作品”是交叉关系，古典文学作品也可以是现 实主义作品。

4．这部小说既非白话小说，也非文言小说（概念间的关系）。

答：概念“白话小说”与“文言小说”之间是矛盾关系，一部小说不可能既不是白话小 说，又不是文言小说。

5．植物从土壤里吸收的肥料有氮肥、磷肥、钾肥和水分等（划分）。 答：水不是肥料，把概念“肥料”划分为“氮肥”、“磷肥”、“钾肥”和“水”等，犯有 多出子项的错误。

6

6．这个罪犯的罪行，既不是故意犯罪，也不是过失犯罪（概念间的关系）。

答：概念“故意犯罪”与“过失犯罪”之间是矛盾关系，一个罪行不可能既不是故意犯 罪又不是过失犯罪。

7．他在这篇作文中用错了五个词汇（概念的种类）。

答：词汇通常用作集合概念，而这里应当用非集合概念。可以把“词汇”改为“词”。 8．在这个城市里，饮食业、修理业、服务业的缺乏是众所周知的（概念间的关系）。

答：概念“饮食业”和“修理业”都是“服务业”的分子，是从后者划分出来的两个反 对概念，不应当与后者并列使用。

9．高等学校发给学生的毕业证书就是文凭（定义）。

答：这个定义不相应相称，即定义项的外延不等于被定义项的外延。因为任何学校发给 的毕业证书都是文凭，只不过不同种类的学校的文凭“含金量”不同而已。另外，学位证书也应当视为文凭。

10．爱迪生发明了灯（概念的限制）。

答：灯的种类很多。这里的概念“灯”应当限制为“电灯”。 （二）下列语句作为定义是否正确？为什么？ 1．语言不是上层建筑。 答：不对。因为定义不应当是否定的。 8

2．机会主义者就是看机会而采取行动的人。

答：不对。因为定义项不应该直接或间接地包含被定义项。 3．数学是锻炼思维的体操。 答：不对。因为定义不应当用比喻、拟人等修辞方法。

4．奇数就是偶数加1而成的数，偶数则是奇数加1或减1而成的数。 答：不对。因为定义项不应该间接包含被定义项。 5．商品是通过货币进行交换的劳动产品。 答：不对。因为商品还可以通过货币以外的形式交换，犯有定义过窄的错误。 6．正方形是平面内每个内角都是直角的四边形。

答：不对。因为长方形等也是平面内每个内角都是直角的四边形，这里犯有定义过宽的 错误。

（二）下列划分是否正确？为什么？

1．华东师范大学分为文科各系和理科各系。

答：不对。因为华东师范大学与各系之间属于整体与部分的关系，不是属种关系。 2．文学作品分为古典文学作品、现代文学作品、现实主义文学作品。

答：不对。因为划分根据不统一，并同时导致多出子项和子项相容。 3．地球分为南半球和北半球。

答：不对。因为地球与南北两半球之间属于整体与部分的关系，不是属种关系。 4．中国的少数民族分为蒙、藏、回、满、维吾尔和汉族等五十多个民族。

答：不对。因为汉族不属于少数民族，犯有多出子项的错误。 5．期刊分为月刊和季刊。 答：不对。因为除了月刊和季刊，还有周刊、双月刊等期刊，犯有划分不全的错误。 6．戏剧是一种综合艺术，它包括文学、美术、音乐、建筑等各种艺术成分。

答：不对。因为戏剧与它的各种艺术成分之间不是属种关系，而是整体与部分的关系。

第三章 简单命题及其推理（上）

一、填空题

1．一个直言命题的主项不周延，谓项周延，则其逻辑形式是（有S是P，即SOP）。 2．若SOP假而POS真，则S与P的外延关系是（S真包含于P）。 解析：由下表可以看出，

7

3．当S与P的外延间具有（全同）关系或（真包含于）关系时，SOP取值为假。

4．已知“所有天鹅是白的”为假，根据直言命题的对当关系，则“有天鹅是白的”为（真假不定）。 5．一个直言命题的主项不周延，则这个命题的量是（特称的）。一个直言命题的谓项不周延，则它的质是（肯定的）。 6．根据逻辑方阵的差等关系，由SAP真可以推出（SIP为真）。 7．若“有S不是P”为真，则“所有非P不是S”为（假）。

解析：PESSEPSAP，而SAP与SOP是相矛盾的。 8．若“所有S不是P”为真，则“有些非P是S”取值为（真）。

解析：PISSIPSOP，而SEP与SOP是差等关系。

二、单项选择题

1．在直言命题中，决定命题形式之种类的是（ C ）

A．主项和谓项 B．主项和量项 C．联项和量项 D．谓项和量项

2．在S与P可能具有的五种外延关系中，下列命题形式真假情况为三真二假的是（ D ） A．SAP B．SEP C．SIP D．SOP

3．若两个直言命题的变项都相同，而逻辑常项都不同，则这两个直言命题（ D ）

A．可同真，可同假 B．可同真，不同假 C．不同真，可同假 D．不同真，不同假 4．逻辑学研究推理，主要研究的是（ D ）

A．前提的真假 B．前提与结论间的内容联系 C．结论的真假 D．前提与结论间的逻辑联系 5．已知“甲班有同学不是党员”，可必然推出（ C ）

A．甲班有同学是党员 B．有些党员是甲班同学 C．有些非党员是甲班同学 D．有些党员不是甲班同学 6．一个有效的换质位法推理的结论是PES，则其前提是（ D ） A．SAP B．SAP C．SAP D．SAP 解析：由先换位再换质得，PESSEPSAP。 由先换质再换位得，PESPASSIP。 7．在表达判断的语句中，（ B ）

A．不同语句只能表达不同判断 B．不同语句可以表达同一判断 C．同一语句只能表达同一判断 D．同一语句不能表达不同判断

解析：从哲学上严格地讲，不同语句不能表达同一判断。因为一个判断不仅仅是一个断定，它还有载体，通常是指语句。也就是说，判断与它的使用的语句是一个整体。一个事物，如果它的任何要素发生变化，那么它就变成了其他事物。

但是，人们通常忽略判断的语言载体形式，认为不同语句可以表达同一判断。

8

8．下列各组命题具有不能同假，可以同真关系的是（ B ） A．“疾病都会治好”与“疾病都不会治好” B．“有的城市是开放城市”与“有的城市不是开放城市” C．“没有河流是入海的”与“没有河流不是入海的” D．“所有人家都有彩电”与“没有人家有彩电

9．下列命题中可以用来驳斥“有交通事故没有原因”的是（ B ）

A．有交通事故有原因 B．交通事故都有原因 C．并非交通事故都有原因 D．交通事故没有原因 10．“某年级甲班有的学生是河南籍的”这一命题的主项是（ D ） A．某年级甲班 B．某年级甲班有的学生 C．学生 D．某年级甲班的学生 11．“因为SAP真，所以POS真”。这个推理是（ A ） A．先换质位，在用对当关系 B．换位质 C．先换位质，再用对当关系推理 D．先换位，再用对当关系推理 解析：先换质再换位得，SAP

SEPPES。根据对当关系中的差等关系， PES├POS。 12．“参加自学考试的不都是干部”与“参加自学考试的没有一个是干部”这两个命题间的 关系是（ D ）

A．不同真，可同假 B．不同真，不同假 C．不同假，可同真 D．可同真，可同假 13．在直言命题中，项的周延情况取决于（ A ）

A．逻辑常项 B．逻辑变项 C．语言形式 D．思维内容 14．朝阳汽车公司已发现有职工向地震灾区捐款。如果该断定是真的，那么下述三个断定中 不能确定真假的是（ A ）

（1）朝阳汽车公司没有职工不向地震灾区捐款。 （2）朝阳汽车公司有的职工没有向地震灾区捐款。（ 3）朝阳汽车公司所有的职工都没有向地震灾区捐款。 A．只有（1）和（2） B．（1）、（2）和（3） C．只有（1）和（3） D．只有（2） E．只有（1） 三、双项选择题

1．当“所有A是B”为假而“有B不是A”为真时，A与B的外延关系可能是（ DE ） A．全同关系 B．A真包含B C．A真包含于B D．交叉关系 E．全异关系 2．主项和谓项均周延的某个直言命题为真，则其主项和谓项可能具有的外延关系是（ DE ） A．同一关系 B．交叉关系 C．真包含关系 D．矛盾关系 E．反对关系 3．①“SAP├PES”与②“POS├SOP”这两个直接推理的有效性为（ BC ） A．都有效 B．①有效，②无效 C．不都有效 D．都无效 E．①无效，②有效 4．设SOP假，则下列为真的是（ BC ）

A．SIP B．SEP C．SIP D．SAP E．SEP 5．当直言命题的主谓项为真包含于关系时，则（ AD ）

A．E假，I真 B．A真，I假 C．O真，I真 D．A真，I真 E．E假，O真 6．下列根据直言命题之间差等关系进行的直接推理的正确式有（ BD ）

A．SAP├SIP B．SAP├SIP C．SOP├SEP D．SOP├SEP E．SIP├SAP

7．以“有些刑事案件是不公开审理案件”为前提进行命题变形直接推理，可推出的结论有 （ AC ）

A．有的刑事案件不是公开审理案件 B．有的公开审理案件不是刑事案件 C．有的不公开审理案件是刑事案件 D．有的刑事案件是公开审理案件 E．有的公开审理案件是刑事案件 8．设“有S是P”和“有S不是P”均真，则S与P可能具有的关系是（ BE ） A．S真包含于P B．S真包含P C．全同关系 D．全异关系 E．交叉关系 9．已知“有A不是B”为假，A与B的外延关系可能是（ AC ）

A．A真包含于B B．A真包含B C．全同关系 D．不相容关系 E．交叉关系

9

10．若SAP与PAS恰为一真一假，则S与P的外延关系可以是（ AB ）

A．真包含于关系 B．真包含关系 C．全同关系 D．全异关系 E．交叉关系 四、多项选择题

1．当“没有S是P”为假时，则S与P之间的关系可能是（ ACDE ）

A．真包含于关系 B．全异关系 C．交叉关系 D．同一关系 E．真包含关系 2．运用命题变形法直接推理，以SEP为前提可推出的结论有（ ACDE ） A．SAP B．SOP C．PIS D．PES E．POS

解析：由纯粹交替的先换质再换位得，SEP├ SAP├PIS├POS 由包括连续换位的先换质再换位得，SEP├ SAP├PIS├SIP├SOP 由纯粹交替的先换位再换质得，SEP├ PES├ PAS├SIP├SOP

由包括连续换位的先换位再换质得，SEP├ PES├ PAS├SIP├PIS├POS 3．以“侵害公民民主权利罪是伤害罪”为前提进行对当关系推理，可推出的结论有（ ABCD ） A．并非侵害公民民主权利罪不是伤害罪 B．有些侵害公民民主权利罪是伤害罪

C．有些侵害公民民主权利罪并非不是伤害罪 D．并非有些侵害公民民主权利罪不是伤害罪 E．有些侵害公民民主权利罪不是伤害罪 解析：在自然语言中，“并非有些侵害公民民主权利罪不是伤害罪”通常理解为“并非‘有些侵害公民民主权利罪不是伤害罪’”，而“有些侵害公民民主权利罪并非不是伤害罪”则往往理解为“有些侵害公民民主权利罪是伤害罪”。

4．下列命题变形直接推理形式为有效式的有（ ACDE ）

A．SAP├ PES B．SIP├ POS C．SAP├ POS D．SOP├ POS E．SEP├ SIP 5．下列各组直言命题中具有矛盾关系的是（ BDE ） A．SAP与SOP B．SAP与SIP C．SAP与SEP D．SEP与SOP E．“某S是P”与“某S不是P”

五、分析题

（一）下列语句哪些直接表达判断？为什么？ 1．祝你学习进步！

2．请大家回忆一下鲁迅先生的话吧！ 3．一颗出了土的珍珠能不放光吗？ 4．明天会下雨吗？ 5．认识来自实践。

答：语句3和5直接表达判断，因为语句3是反问句，语句5是直陈句。语句1和2 都是祈使句，4是一般疑问句，都不能直接表达判断。

解析：不同教材对反问句是否直接表达命题有不同的理解，我比较赞同它能够直接表 达命题。因为相对于一般问句和祈使句，反诘句在表达命题问题上更接近于能够直接表达命题的直陈句。

（二）下列命题属于何种直言命题？其主项和谓项的周延情况如何？ 1．没有一个资本家不是唯利是图的。 答：“没有一个资本家不是唯利是图的”等于“所有资本家都是唯利是图的”，它属于全 称肯定命题，它的主项周延，谓项不周延。 注意，“没有一个S不是P”形式的命题直接表达的是“凡S是P”命题。当然，它也 可以理解为“凡S不是非P”，但这种理解经过变形推理，不是最直接的理解。 2．没有一个人是不犯错误的。 答：“没有一个人是不犯错误的”等于“所有人都不是不犯错误的”，它属于全称否定命 题，它的主项和谓项都周延。 注意，“没有一个S是P”形式的命题直接表达的是“凡S不是P”命题。当然，它也 可以理解为“凡S是非P”，但这种理解经过变形推理，不是最直接的理解。

10

两门外语但精通逻辑 D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑 5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）

A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C

6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ） A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D．AO

7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ） A．(p∧q)∨r B．pqr C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题

C．前者为联言命题，后者为选言命题

D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B．pqr C．p∨q D．pq

解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。

相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)

由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍 然等于该命题，即A∧A=A，所以

(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) =(p∨q)∧(p∨q) =p∨q 所以，正确答案为C。

注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。 10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（ C ） A．p∧q B．p∨q C．(p∨q)→r D．(﹁p∧﹁q)→r

11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（ C ） A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q

12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们 不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。 以下哪项解释最符合上述警告的含义？（ E ）

A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。 B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。 C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。 D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。 E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采取行动做好环保工作。

13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中， 有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

21

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（ C ） （1）这辆车一定装有安全杠。 （2）这辆车一定装有乘客安全气囊。（ 3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。 A．仅（1） B．仅（2） C．仅（3） D．仅（1）和（2） E．（1）、（2）和（3）

解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻 璃如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。

14．如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。 如果上述断定是真的，以下哪项也是真的？（ E ） A．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。 B．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。 C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。 D．如果小李没有参加宴会，那么小钱和小孙不会都参加宴会。 E．如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会。如果小 25 钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费 领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。

如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？（ D ） （1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。（ 2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。（ 3）金沙小区有的住户家发现白蚁。 A．只有（1） B．只有（2） C．只有（3） D．只有（1）和（2） E．（1）、（2）和（3） 解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。 由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。 三、双项选择题

1．在下列选言推理形式中，无效的有（ AB ）

A．(p∨q)∧p├﹁q B．(pqr)∧﹁p├ q∧r C．(pqr)∧﹁p├ qr D．(p∨q∨r)∧﹁p├ q∨r E．(p∨q∨r∨s)∧(﹁p∧﹁q)├ r∨s

2．在下列充分条件推理形式中，有效的是（ BD ）

A．(p→﹁q)∧﹁p├ q B．(p→﹁q)∧q├﹁p C．(﹁p→q)∧p├﹁q D．(﹁p→﹁q)∧q├ p E．(﹁p→q)∧q├﹁p

3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（ DE ）

A．(p←﹁q)∧﹁q├ p B．(﹁p←q)∧p├﹁q C．(﹁p←﹁q)∧p├ q D．(﹁p←q)∧﹁p├ q E．(p←﹁q)∧q├﹁p 4．“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为前提进行（有效）假言推理，另一前提可以是（ CD ）

A．触犯刑律 B．没有构成犯罪 C．没有触犯刑律 D．构成犯罪 E．并未构成犯罪 注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个限制条件，该题才显得合适。 5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)为前提进行推理，可以有效推出的结论有（ BDE ） A．﹁r∨﹁s B．r∧s C．﹁p∧﹁q D．﹁p∨﹁q E．r∨s

22

注意，题干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)原为(﹁p∨﹁q)←(r∧s)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧s)的主联结词必须改为∧，该题才显得有些合适。之所以仅仅说有些合适，是因为它有三个正确选项。因为，

(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├ r∧s├ r├ r∨s (﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├﹁p∨﹁q

6．对于有效的推理形式来说，前提与结论之间可能具有关系是（ BE ）

A．矛盾关系 B．等值关系 C．下反对关系 D．反对关系 E．蕴涵关系 7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是（ AD ） A．矛盾关系 B．等值关系 C．差等关系 D．反对关系 E．蕴涵关系 8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（ AC ）

A．p←﹁q B．p→﹁q C．p∨q D．﹁p∨﹁q E．﹁p←q

9．一个有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一个前提可以是（ BD ） A．p∨q B．pq C．p←﹁q D．﹁p?q E．p→q 10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（ CD ）

A．选言推理的肯定否定式 B．联言推理的分解式 C．选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．充分条件推理的否定后件式 解析：﹁p∧(p∨q)├ p， (p→r)∧p├ r 四、多项选择题

1．下列假言推理为有效式的有（ BDE ）

A．(﹁p→q)∧p├﹁q B．(p→﹁q) ∧q├﹁p C．(﹁p←﹁q)∧﹁p├q D．(p←﹁q)∧﹁q├ p E．(p→﹁q)∧p├﹁q 2．以﹁p为前提进行有效推理，如果希望得到﹁q为结论，可增加的另一个前提有（ BCD ）

A．p→﹁q B．q→p C．p∨﹁q D．p?q E．p→q 3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(s∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形 式有（ BCDE ）

A．一次运用选言推理的否定肯定式 B．联言推理的分解式 C．两次运用选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．联言推理的组合式

注意，为了避免混淆，题干中的“p∨q→s∧﹁q”需要改为“(p∨q)→(s∧﹁q)”。 五、图解题 1．（1）如果P不与M全异，则S与P全异。 （2）如果S与M全异，则S与P交叉。 （3）S不与P全异，也不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

解：设j表示P与M全异，k表示S与P全异，m表示S与M全异，n表示S与P交 叉，则

（1）﹁j→k 已知 （2）m→n 已知 （3）﹁k∧﹁n 已知 （4）﹁k （3），联言推理的分解式 （5）﹁n （3），联言推理的分解式 （6）﹁﹁j （1）、（4），充分条件推理的否定后件式 （7）j （6），等值命题 （8）﹁m （2）、（5），充分条件推理的否定后件式 同时满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：

23

2．已知：（1）如果B不与D全异，则B真包含于D。

（2）只有A真包含于B，C才与D全异。 （3）B与D相容，但C与D不相容。 试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。

解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，s表示C与D 全异，则 （1）﹁p→q 已知 （2）r←s 已知（ 3）﹁p∧s 已知（ 4）﹁p （3），联言推理的分解式（ 5）s （3），联言推理的分解式 （6）q （1）、（4），充分条件推理的肯定前件式 （7）r （2）、（5），必要条件推理的肯定后件式 同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：

六、表解题

1．用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？ 甲：只有小王不上场，小李才上场。 乙：如果小王上场，则小李上场。 丙：小王上场，当且仅当小李上场。 丁：甲、乙、丙的话不能都对。

解：令p表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为： 甲：﹁p←q 乙：p→q 28

丙：p?q 做它们的真值表：

p q ﹁p ﹁p←q p→q p?q 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

24

由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所以，丁的话不成立。 2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？

A：如果甲是工人，那么乙是营业员。 B：如果乙是营业员，那么甲是工人。 C：乙不是营业员。

解：令p表示甲是工人，q表示乙是营业员，则 A：p→q B：q→p C：﹁q 做它们的真值表：

从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工人，乙是营业员。 3．用真值表方法说明丁的判断是否正确。 甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。 乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。 丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。 丁：你们三人不能都对。

解：以p表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则： 甲：p∧﹁q 乙：p﹁q 丙：﹁p←q 做它们的真值表：

从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。 七、分析题

（一）下列推理是否有效？为什么？

1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。 答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化

为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。 2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。

答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q， 这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。 答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

25

5．这个词项是肯定命题的谓项，因为这个词项不周延。只要是肯定命题的谓项，它就是不周延的。

答：这个推理实际上是：如果一个词项是肯定命题的谓项，那么它就是不周延的；这个词项 不周延，所以这个词项是肯定命题的谓项。这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

6．我们队除非技术发挥好、配合好，才能战胜乙队；我们队总是配合不好，可见我们队不能战胜乙队。

答：这个推理属于必要条件推理的否定前件式，是有效的。 （二）下列议论中运用了哪些推理形式 1．若物价高（p），则工人生活就苦（q）；或许是物价高，或许存在物价控制（r）；若存在物价控制，就不会通货膨胀（s）；现在通货膨胀；因此，工人生活苦。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下： （1）(p→q) 已知 （2）p∨r 已知 （3）r→﹁s 已知 （4）s 已知 （5）﹁r （3）、（5），充分条件推理的否定后件式 （6）p （2）、（5），相容选言推理的否定肯定式 （7）q （1）、（6），充分条件推理的肯定前件式 注意，题干中的“就不会通货膨胀（r）”应当改为“就不会通货膨胀（s）”。 2．对待外国科学文化，或是一概排斥（p），或是一概照搬（q），或是批判吸收（r）；如果一概排斥，就会远远落在后面（s）；而我们一定要迎头赶上。如果一概照搬，我们就会变成帝国主义的附庸（t），而我们的目标是建立自主的社会主义国家。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下： （1）p∨q∨r 已知 （2）p→s 已知 （3）﹁s 已知 （4）q→t 已知 （5）﹁t 已知 （6）﹁q （4）、（5），充分条件推理的否定后件式 （7）﹁p （2）、（3），充分条件推理的否定后件式（8）﹁p∧﹁q （6）、（7），联言推理的组合式 （9）r （1）、（8），选言推理的否定肯定式

八、综合题 1．已知：（1）如果甲乙丙三人都是盗窃犯，则01、02、03号三个案件都能破获。（2）01号案件没有破获。（3）如果甲不是盗窃犯，则甲的供词都是真的，而甲说乙不是盗窃犯。（4）如果乙不是盗窃犯，则乙的供词都是真的，而乙说他和丙是好朋友。（5）现已查明，丙根本不认识乙。请问，三人中只有谁不是案犯。

解：设pqr分别表示甲乙丙是盗窃犯，stu表示01、02和03号三个案件都得以破获，v表示 甲的供词为真，w表示乙的供词为真，x表示乙与丙是好朋友。则 （1）(p∧q∧r)→(s∧t∧u) 已知 （2）﹁s 已知 （3）﹁p→﹁q 已知 （4）﹁p→v∧﹁q 已知 （5）﹁q→w∧x 已知 （6）﹁x 已知 （7）﹁s∨﹁t∨﹁u （2），析取附加式 （8）﹁(s∧t∧u) （7），德摩根定律（ 9）﹁(p∧q∧r) （1）、（8），充分条件推理的否定后件式（ 10）﹁p∨﹁q∨﹁r （9），德摩根定律 （11）﹁x∨﹁w （6），析取附加式 （12）﹁(x∧w) （11），德摩根定律 （13）q （5）、（12），充分条件推理的否定后件式 （14）p （3）、（13），充分条件推理的否定后件式 （5）﹁r （10）、（13）、（14），相容选言推理的否定肯定式 所以，丙不是罪犯。 2．甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定，（1）只有当甲和乙出庭作证时，丙才出庭作证；（2）如果乙出庭作证，那么丁不出庭作证。请问，当丙出庭作证时，丁是否出庭作证。 解：令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证，则

（1）(p∧q)←r 已知 （2）q→﹁s 已知 （3）r 假设 （4）p∧q （1）、（3），必要条件推理的肯定后件式 （5）q （4），联言推理的分解式 （6）﹁s （2）、（5），充分条件推理的肯定前件式 所以，丁不出庭

3．一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握如下事实：

（1）盗贼可能是A，也可能是B，不可能是别人。 （2）如果A的证词可靠，则作案时间必在零点以前。 （3）只有零点时商店灯光未灭，A的证词才不可靠。 （4）如果B是盗贼，

26

作案时间必在零点以后。 （5）零点时商店灯光已灭，B此时尚未回家。 请问：A、B两人之中究竟谁是盗贼？

解：设pq分别表示AB是盗贼，r表示A的证词可靠，s表示作案时间在零点以前，t表示 31

零点时商店灯光已灭，u表示B回家，则 （1）p∨q 已知 （2）r→s 已知 （3）﹁t←﹁r 已知 （4）q→﹁s 已知 （5）t∧﹁u 已知 （6）t （5），联言推理的分解式 （7）﹁﹁r （3）、（6），必要条件推理的否定前件式 （8）r （7），等值命题 （9）s （2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （10）﹁q （4）、（9），充分条件推理的否定后件式 （11）p （1）、（10），选言推理的否定肯定式 所以，A是盗贼。

4．根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场？不能确定那些人是否上场？ （1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。

（2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。 （3）只有甲不上场，乙才不上场。 （4）丙不上场或戊上场。

解：令pqrs分别表示甲乙丙戊上场，则

（1）q→(p∧r) （2）(﹁p∨﹁r)→q （3）﹁p←﹁q （4）﹁r∨s 做它们的真值表：

由真值表可见，前提条件都为真，当且仅当，甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁，所以不能确定丁是否上场。

5．某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下，凶手是谁？ 32

（1）只有A是凶手，B才是凶手。 （2）只要D不是凶手，C就不是凶手。 （3）或者B是凶手，或者C是凶手。 （4）D没有E为帮凶，就不会作案。 （5）E没有作案时间。 解：设pqrst分别表示ABCDE是凶手，则

（1）p←q 已知 （2）﹁s→﹁r 已知 （3）q∨r 已知 （4）﹁(s∧t)→﹁s 已知 （5）﹁t 已知 （6）﹁t∨﹁s （5），析取推理的附加式 （7）﹁(s∧t) （6），德摩根定律 （8）﹁s （4）、（7），充分条件推理的肯定前件式 （9）﹁r （2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （10）

27

q （3）、（9），相容选言推理的否定肯定式 （11）p （1）、（10），必要条件推理的肯定后件式 所以，AB是凶手。

第六章 复合命题及其推理（下）

一、填空题

1．与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是（如果做坏事则受惩罚）。 2．“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件命题是（如果录取，则通过考试），转换为等值的联言命题的负命题是（并非没有通过考试但录取）。 3．“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题（小王不是大学生或者不是运动员），也等值于充分条件命题（如果小王是大学生，那么他不是运动员）。

注意，它还等值于“如果小王是运动员，那么他不是大学生）。 4．由p∧q真能推出p∨q（真），由p∨﹁q假能推出﹁p∧q（真）。 5．负命题的支命题与负命题的等值命题之间是（矛盾）关系。 6．“并不是除非你让步，他才能签字”，这个负命题的等值命题是（你不让步，他也签字）。 7．与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是（p→q）。 8．二难推理简单构成式的两个假言前提的前件（不相同）、后件（相同），简单破坏式的两个假言前提的前件（相同）而后件（不相同）。

9．以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（q∨s）或（﹁p∨﹁r）。

10．以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理，结论是（﹁p）。 二、单项选择题

1．在以下命题形式中，与p→q具有等值关系是（ D ） 33

A．p∧q B．﹁p∧q C．p∨q D．﹁p∨q 2．“张云不是钢铁工人，也不是石油工人”与“如果张云是钢铁工人，那么张云不是石油工人”，这两个命题在真值方面（ A ） A．可同真并且可同假 B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假 D．不可同真并不可同假 3．在下列命题形式中，与p∨q相矛盾的是（ C ）

A．﹁p∨﹁q B．﹁p→q C．﹁p∧﹁q D．p←q 4．下列与p∨﹁q想等值的命题是（ C ） A．﹁(p∧﹁q) B．﹁p∨q C．﹁(﹁p∧q) D．﹁(p→﹁q) 5．当p∨﹁q和p?q仅有一真时，则下列命题形式为真的是（ B ）

A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q

解析：做出p∨﹁q和p?q的真值表，可以看出，p∨﹁q和p?q仅有一真，当 且仅当，p为真且q为假。所以，选B。

6．在下列各组命题形式中，具有不可同真但可同假关系的是（ D ）

A．SAP与SOP B．p→q与﹁p→﹁q C．p∨q与﹁p∨﹁q D．p∧q与p∧﹁q 7．以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理，结论为（ C ） A．p B．﹁p C．q D．﹁q

8．如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家；如果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家。 由此可以推出小李（ D ） A．不喜欢表演 B．成为戏剧理论家 C．不包括戏剧学院 D．报考戏剧学院 E．不成为戏剧理论家

解析：由矛盾律和排中律可知，小李喜欢表演，或者不喜欢表演。根据二难推理的复杂构成式，由“如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家。

“他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家”等值于“如果他不报考戏剧学院，那么他成为

28

戏剧理论家”。

由矛盾律和排中律可知，他成为戏剧理论家，或者不能成为戏剧理论家。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果他不报考戏剧学院，那么他成为戏剧理论家”和“如果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院。

9．一个心理健康的人，必须保持自尊；一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用追星方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己尊敬的人的尊敬。 以下哪项结论可以从题干的断定推出？（ A ）

A．一个心理健康的人，不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。 B．一个心理健康的人，不可能接受用追星的方式所表达的尊敬。

C．一个人如果受到自己尊敬的人的尊敬，他（她）一定是个心理健康的人。 D．没有一个保持自尊的人会尊敬一个用追星方法表达尊敬情感的人。 E．一个用追星的方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊。 解析：“一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊”等值于“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”。 按照矛盾律和排中律，一个人受到自己尊敬的人的尊敬，或者不会受到自己尊敬的人的尊敬。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”和“如果一个人用追星方式来表达自己尊敬情感，那么他不可能受到自己尊敬的人的尊敬”可得，一个人保持自尊，或者用追星方式来表达自己尊敬情感。 又由于“一个心理健康的人，必须保持自尊”，所以，一个心理健康的人不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。

10．某矿山发生一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。 乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因并不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。

如果只有一人的断定是真的，那么除了哪项，以下断定都不可能为真（ B ） A．甲的断定为真，有人违反操作规程。 B．甲的断定为真，但没有人违反操作规程。 C．乙的断定为真。 D．丙的断定为真。 E．丁的断定为真。

解析：甲与丙的断定是相互否定的，必有一真。根据题意可知，乙和丁的断定都是假的。 由乙的断定为假可得：造成事故的直接原因是设备故障，或者没有人违反操作规程。由丁的断定为假可得：造成事故的直接原因不是设备故障。再根据选言推理的否定肯定式可知，没有人违反操作规程。

可见，丙的断定是假的，甲的断定是真的。因为没有人违反操作规程，所以选B。 三、多项选择题

1．当p→﹁q取值为假时，下列形式中取值为真的是（ ABCDE ）

A．p→q B．p←q C．p∧q D．p∨q E．p? q 2．当p→q、q→p和﹁p∨﹁q三个公式均真时，下列公式取值为真的是（ ACDE ）

A．p→﹁q B．﹁p→q C．q→﹁p D．p? q E．﹁p∧﹁q 解析：由p→q和q→p得，p? q。

3．以r←(p∨q)为一个前提，如果要有效地推得r，则可增加的另一个前提为（ ABE ） A．p B．q C．﹁p D．﹁q E．p∨q

4．以﹁p→(q∧r)为一个前提，如果要必然地推出p∧s，则可增加的另一个前提是（ CDE ） A．s B．﹁q C．﹁q∧s D．﹁r∧s E．(﹁q∨﹁r)∧s 5．以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q，所用的推理形式有（ ADE ）

A．二难推理的简单构成式 B．二难推理的复杂构成式 C．选言推理的肯定否定式 D．选言推理的否定肯定式 E．联言推理的组合式

29

解析：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r) ├ q q∧(﹁q∨s)├ s s, q├ s∧q 四、表解题

（一）判明下列公式哪些属于永真式、哪些属于协调式、哪些属于矛盾式。 1．(p∧﹁p)∨(p∧q) 解：做它的真值表，

所以，(p∧﹁p)∨(p∧q)是协调式。 注，协调式，又叫可满足式。 2．(p∨﹁p)∧p∧q

解：做(p∨﹁p)∧p∧q的真值表。

可见，它是可满足式。 3．(p→q)∧﹁p→q

解：做(p→q)∧﹁p→q的真值表。

可见，(p→q)∧﹁p→q是可满足式。 4．A∨(A∧B)?A

解：做A∨(A∧B)?A的真值表。

30

E ⑴、⑶，充分条件推理的肯定前件式 ⑹ D∧E ⑷、⑸，充分条件推理的肯定前件式 ⑺ D ⑹，联言推理的分解式 ⑻ D∨E ⑺，析取附加式 2．①E→F∧﹁G，②F∨G→H，③E。所以，H。 证明：⑴ E→F∧﹁G 已知

⑵ F∨G→H 已知 ⑶ E 已知 ⑷ F∧﹁G ⑴、⑶，充分条件推理的肯定前件式 ⑸ F ⑷，联言推理的分解式 ⑹ F∨G ⑸，析取附加律 ⑺ H ⑵，⑹，充分条件推理的肯定前件式 3．①M→N，②N→O，③ (M→O)→(N→P)，④(M→P)→Q。所以，Q。 证明：⑴ M→N 已知

⑵ N→O 已知 ⑶ (M→O)→(N→P) 已知 ⑷ (M→P)→Q 已知 ⑸ M→O ⑴、⑵，条件三段论 ⑹ N→P ⑶、⑸，充分条件推理的肯定前件式 ⑺ M→P ⑴、⑹，条件三段论 ⑻ Q ⑷、⑺，充分条件推理的肯定前件式

4．①A→B，②B→C，③ C→D，④(A→D)→(B→A)，⑤﹁A。所以，﹁B。 证明：⑴ A→B 已知

⑵ B→C 已知 ⑶ C→D 已知 ⑷ (A→D)→(B→A) 已知 ⑸ ﹁A 已知 ⑹ A→C ⑴、⑵，条件三段论 ⑺ A→D ⑶、⑹，条件三段论 ⑻ B→A ⑷、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑼ ﹁B ⑸、⑻，充分条件推理的否定后件式

5．A∨B→(C∨D→E)。所以，A→(C∧D→E)。 证明：⑴ A∨B→(C∨D→E) 已知

⑵ A 假设 ⑶ C∧D 假设 ⑷ A∨B ⑵，析取附加律 ⑸ C∨D→E ⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式 ⑹ C ⑶，联言推理的分解式 ⑺ C∨D ⑹，析取附加律 ⑻ E ⑸、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑼ C∧D→E ⑶、⑻，→引入 ⑽ A→(C∧D→E) ⑵、⑼，→引入 6．①A∨B→C∧D，②D∨E→F。所以，A→F。 证明：⑴ A∨B→C∧D 已知

⑵ D∨E→F 已知 ⑶ A 假设 ⑷ A∨B ⑶，析取附加律 ⑸ C∧D ⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式 ⑹ D ⑶，联言推理的分解式 ⑺ D∨E ⑹，析取附加律 ⑻ F ⑵、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑼ A→F ⑶、⑻，→引入

7．①A∧B→C，②(A→C)→D，③﹁B∨E。所以，B→D∧E 证明：⑴ A∧B→C 已知

⑵ (A→C)→D 已知 ⑶ ﹁B∨E 已知 ⑷ B 假设 ⑸ E ⑶、⑷，选言推理的否定肯定式 ⑹ ﹁(A∧B)∨C ⑴，等值命题 ⑺ ﹁A∨﹁B∨C ⑹，德摩根定律 ⑻ (﹁A∨C)→D ⑵，等值命题 ⑼ (﹁A∨﹁B∨C)→D ⑻，条件附加律 ⑽ D ⑺、⑼，充分条件推理的肯定前件式 ⑾ D∧E ⑸、⑽，联言推理的组合式 ⑿ B→D∧E ⑷、⑾，→引入 8．①A∨(B∧C)，②(A→D)∧(D→C)。所以，C。 证明：⑴ A∨(B∧C) 已知

⑵ (A→D)∧(D→C) 已知 ⑶ A→C ⑵，条件三段论 ⑷ A∨(B∧C)→C ⑶，条件附加律 ⑸ C ⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式

第七章 谓词逻辑初步

一、填空题

1．关系词项“包庇”在直接关系推理中表现为（非对称）性，在间接关系推理中表现为（非 43

传递）性。

2．如果关系R是反传递性的，则由aRb和bRc为前提，可推出（﹁(aRc)）。

36

3．在概念外延间的全异、真包含、交叉关系中，属于传递性关系的是（真包含关系），属于反对称性关系的是（真包含关系）。

4．在概念外延间的全同、真包含于、交叉、矛盾关系中，属于反对称关系的是（真包含于关系），属于反传递关系的是（真包含于关系、矛盾关系）。 5．已知关系R是反对称的、传递的，由aRb真可得知（bRa假）；由aRb真且bRc真可得知（aRc真）。 二、单项选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A

解析：由题意可知，甲+乙=丙+丁，甲+丁＞乙+丙，甲+丙＜乙。经过运算可得，丁＞ 乙＞甲＞丙。 8．C

三、双项选择题 1．“人事变动不等于政策变动，所以政策变动不等于人事变动。”该推理是（ BE ） A．有效的反对称性关系推理 B．有效的对称性关系推理 C．无效的反对称关系推理 D．无效的对称性关系推理 E．有效的纯关系推理 2．“甲了解乙，乙了解丙，所以甲了解丙。”这个推理是（ CE ）

A．有效的传统关系推理 B．有效的反传统关系推理 C．误把非传统关系当作传递关系 D．无效的反传统关系推理 E．无效的纯关系推理 3．下列既是反对称性又是传递性的关系是（ CD ）

A．援助 B．矛盾 C．在??左边 D．真包含于 E．交叉 4．“柏拉图和亚里士多德是古希腊哲学家”这个命题是（ CE ）

A．关系命题 B．直言命题 C．复合命题 D．全称命题 E．联言命题

注意，直言命题通常被分析到词项，因此直言命题通常是指简单命题。 5．在概念外延间的关系中，不具有传递性的是（ CD ）

A．同一关系 B．真包含关系 C．交叉关系 D．全异关系 E．真包含于关系 44

四、应用分析题

（一）指出下列语词或语句中哪些是个体词、谓词、量词和命题？ 1．数8。 答：“8”是个体词，“数”是谓词。 2．x是深红色的。 答：x是个体词，“是深红色的”是谓词。 注意，（1）这里的x其实是个体变项。下同。 （2）命题都有真假，而“x是深红色的”没有真假，因为这里的x实际上是一个 空位，即该语句其实是“（ ）是深红色的”，它是一个开语句，不能表达通常所谓的命题。下同。 3．x+y=z

答：x、y和z是个体词，+和=是谓词。 4．所有的x。 答：“所有”是量词，x是个体词。 5．将要出任校长的人。 答：“将要出任校长的人”是谓词。因为通常说，例如，“张三是将要出任校长的人”。 6．小黄不爱小李，但也不讨厌小李。 答：“小黄”和“小李”为个体词，“爱”和“讨厌”是谓词，“小黄不爱小李”、“（小黄） 不讨厌小李”和“小黄不爱小李，但也不讨厌小李”都是命题。 7．至少有数x。 答：x是个体词，“至少有”是量词，“数”是谓词。 8．几乎所有的人。 答：“几乎所有”是量词，“人”是个体词。 （二）把下列命题表达为谓词公式 1．有的粉笔是红色的。（F：是粉笔；G：是红色的） 解：∧Gx)

37

2．所有的学生都没有缺席。（F：是学生；G：缺席） 解：→﹁Gx)

3．有的学生既不是上海人也不是江西人。（F：是学生；G：是上海人；H：是江西人） 解：∧﹁Gx∧﹁Hx) 4．小陈不接受任何意见。（a：小陈；F：是意见；R(x, y)：x接受y） 解：→﹁R(a, x))

5．有的服务员认识每一位来自北京的客人。（F：是服务员；G：来自北京；H：是客人；R(x, y)：x认识y） 解：∧∧Hy)→R(x, y)) 6．并非所有的儿童都喜欢喝某种饮料。（F：是儿童；G：是饮料；R(x, y)：x喜欢y） 解：﹁→∧R(x, y))) 7．凡是小陈喜欢的书我都喜欢。（a：小陈；b：我；F：是书；R(x, y)：x喜欢y） 解：∧R(a, x))→R(b, x))

（三）指出下列公式中哪些是约束变项，哪些是自由变项，并指出量词的辖域。 1．∧Qx)→∧Qx

解：第一个x是约束变项，辖域为(Px∧Qx)。第二个x也是约束变项，辖域为Px。第 三个x是自由变项。 2．∧∨→Qx) 45

解：第一个x是约束变项，辖域为(Px∧。第二个x也是约束变项，辖域为Qx。 第三个x也是约束的，辖域为(Rx→Qx)。 3．∧∧∧Sx

解：第一个x是约束变项，辖域为(Px?Qx∧。第二个x是约束变项，辖域为Rx。 第三个x为自由变项。 4．→ y))

解：x为约束变项，辖域为(Px→ y))。y为约束变项，辖域为R(x, y)。 5． y)→﹁Gx)∧ z)

解：x为约束变项，辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。y为约束变项，辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。z 为约束变项，辖域为R(x, z)。 6． y)∧Q(y, z))∧ y) 解：第一个x为约束变项，辖域为P(x, y)∧Q(y, z)。第一个y约束变项，辖域为P(x, y)∧Q(y, z)。第二个x为约束变项，辖域为P(x, y)。第二个y为自由变项。

（四）把下列推理形式表达为谓词逻辑的蕴涵式 1．有的S是P，所以有的P不是S。 解：∧Px)→∧﹁Sx)

2．所有M不是P，所有S是M，所以有的S不是P。 解：→﹁Px)∧→Mx))→∧﹁Px) 3．没有P是M，凡S是M，所以凡S不是P。 解：→﹁Mx)∧→Mx))→→﹁Px) 4．所有M是P，所有M是S，所以有S是P。 解：→Px)∧→Sx)→∧Px) （五）分析下列命题，指出哪些是直言命题，哪些是关系命题。 1．人民利益高于一切。 2．事实胜于雄辩。

3．普及工作和提高工作是紧密相连的。 4．普及工作和提高工作都是要进行的。 5．命题甲

38

和命题乙是矛盾的。

6．命题甲和命题乙都是全称肯定命题。

答：第4和第6是直言命题，第1、2、3和第5是关系命题。 （六）下列各混合关系三段论的形式是否有效？为什么？

1．所有固体都能为有的液体溶解，有的金属是固体，所以有的金属能为有的液体溶解。 答：有效。

2．一切负数都不比一切正整数大，零不是负数，所以零不比一切正整数大。 答：无效。因为它的直言命题不是肯定命题。

3．每人都同意有些建议，有些建议是十分宝贵的，所以每人都同意有些十分宝贵的建议。 答：无效。因为它违反媒介向必须至少周延一次的规则。

4．有些甲班同学没有参加书法小组，小吴参加书法小组，所以小吴不是甲班同学。

答：无效。因为它违反前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。 （七）把下列关系命题表达为谓词公式 1．珠穆朗玛峰比所有山都高。

解：设M表示山，a表示珠穆朗玛峰，H(x, y)表示x比y高，则 →H(a, x)) 2．有些甲班同学的外语成绩比所有乙班同学的外语成绩差。 46

解：令J表示甲班同学，Y表示乙班同学，L(x, y)表示x的外语成绩比y的差，则

∧→L(x, y)) 第八章 模态逻辑及其推理

一、单项选择题

1．与“这次试验必然不能成功”为矛盾关系的命题是（ C ）

A．这次实验必然能成功。 B．这次实验不必然能成功。 C．这次实验可能成功。 D．这次实验不能成功有可能。 2．在下列各组命题中，具有差等关系的是（ A ） A．“必然p”与“可能p” B．“必然非p”与“可能p” C．“可能p”与“可能非p” D．“可能非p”与“必然p” 3．□p与◇之间为（ A ）

A．矛盾关系 B．反对关系 C．差等关系 D．下反对关系 4．以□SEP为前提进行对当关系模态推理，其结论是（ C ）

A．□SAP B．□SEP C．◇SIP D．□ 解析：这里需要经过两步推理，即□SEP├ ◇├ ◇SIP。这两步推理分别用到 如图两种不同类型的对当方阵。

5．以“有些昆虫可能是害虫”为前提进行对当关系推理，其结论用符号表示只能是（ A ）

39

A．□SEP B．□SAP C．◇SOP D．◇SIP 解析：这里需要经过两步推理，即◇SIP├ ◇├ □SEP。这两步推理分别用到 如图两种不同类型的对当方阵。

47

6．前提含有模态词“可能”的模态三段论，无论另一前提是哪种模态词，其结论的模态词应是（ C ） A．必然 B．实然 C．可能 D．以上三种都可以 7．“并非可能p”与“并非可能非p”之间为（ A ）

A．反对关系 B．矛盾关系 C．差等关系 D．下反对关系 解析：“并非可能p”等值于“必然不p”，“并非可能非p”等值于“必然p”，所以“并非可能p”与“并非可能非p”是反对关系。 8．与“必然有S是P”的负命题相等值的命题是（ B ） A．可能有S是P B．可能凡S不是P C．可能有S不是P D．不可能有S是P 9．以“不可能（p并且q）”为前提进行等值推理，其结论为（ C ）

A．可能（非p或非q） B．必然（p且非q） C．必然（非p或非q） D．必然（如果p则q） 10．以“不必然（非p或q）”为前提进行等值推理，其结论为（ A ）

A．可能（p且非q） B．可能（非p且q） C．可能（非p或q） D．必然（p且非q） 二、指出下列各模态命题的种类 1．这场斗争是必然要来的。

答：主观模态命题，但也可以说是客观模态命题。从物模态命题，狭义模态命题，非逻 辑模态命题。

2．共产主义运动不可能是一帆风顺的。

答：从物模态命题，狭义模态命题，非逻辑模态命题。主观模态命题，但也可以说是客 观模态命题。

3．火星上可能不会有生命存在。

答：客观模态命题，但也可以说是主观模态命题。狭义模态命题，非逻辑模态命题，从 物模态命题。

4．攀登科技高峰可能要付出一个人的毕生精力。

答：主观模态命题，但也可以说是客观模态命题。狭义模态命题，非逻辑模态命题，从 物模态命题。

5．社会发展规律不以人的意志为转移是必然的。

答：从言模态命题，狭义模态命题，非逻辑模态命题，（这里主要是指）主观模态命题。 三、根据模态命题间的对当关系，指出与下列命题同素材的其他三个模态命题的真假。 1．第一次登台表演可能是紧张的。（真）

答：由“第一次登台表演可能是紧张的”为真，根据对当关系可知，“第一次登台表演

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kbu6.html