高一数学下学期半期调研检测试题

四川省攀枝花市2016-2017学年高一数学下学期半期调研检测试题

注意事项：

1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。 3. 只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评。

第I卷（选择题 共60分）

1．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是( ) A.(5

8) B.(8,+∞) C.(,8) D.(5,

)

2．已知向量a=(x?1,2),b=(?1,x). 若a与b垂直，则|b|= （A）1 （B）2 （C）2 （D）4

3．设向量a ,b均为单位向量，且|a＋b|?1，则a与b夹角为 （ ）A．?3 B．?2?3?2 C．3 D．4 4．在△ABC中，a?15，b?10，A?60，则cosB?

A．

13623 B．3 C．3 D．23 5．已知三角形ABC中，a = c = 2,∠A=30°，则边b=（ ） A. 23 B. 3 C.33 D.3?1

6．在△ABC中，sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB，则角C等于( ) A．

??6 B．

?3 C．

2?3 D．

56 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a1= A．－4 B．－8

C．－6

D．－10

8．等比数列

?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，log3a1?log3a2?????log3a10?（ ）

，

则

A．2?log35 B．8 C．10

D． 12

9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2 009的值是( )

A．2 008×2 009 B．2 008×2 007 C．2 009×2 010 D．2 009 10．若b?0?a(a,b?R)，则下列不等式中正确的是（ ）. （A）b2＜a2 （B）

11＞ ba2

（C）?b＜?a （D）a?b＞a+b

11．下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 （ ） A.y?x?14 B.y?lgx?

lgxx2C.y?x?1?1x?12 D.y?x2?2x?3

12．若不等式(m?1)x2?(m?1)x?2?0的解集是R，则m的范围是 A． [1,9) B． (1,9) C． (??,1]?(9,??) D．(??,1)?(9,??) 第II卷（非选择题 共 90分）

二、填空题（请将正确的答案写在答题卡上相应位置，每个题5分，共20分）： 13、已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角 ．

14．已知平面向量a?(2,?1)，向量b?(1,1)，向量c?(?5,1)． 若(a?kb)//c，则实数k的值为 ．

__ 15．等比数列?an?中, S5?4,S10?12,则S15?__________16．若a?0，b?0，且ln(a?b)?0，则三、解答题：

17．（本小题满分10分） 已知a=（1,2）,b=（-3,1）. (Ⅰ) 求a－2b；（3分） (Ⅱ) 设a, b的夹角为?,求cos?的值（3分）;

11

?的最小值是 ． ab

(Ⅲ)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值（4分）.

18．（本小题12分）已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosC?sinBsinC?1． 2（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积

19．（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， 且3asinB?bcosA?b, (1)求?A的大小；

（2）若b?c?4，当a取最小值时，求?ABC的面积.

20．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N)．

(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.．

21．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1，并且对于任意n?N*，都有an?1??1?（1）证明数列??为等差数列，并求?an?的通项公式；

?an?an． 2an?1*

（2）设数列bn?an.an?1，求数列?bn?的前n项和为Tn．

22．（本小题满分12分）设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?n,求数列{bn}的前n项和Tn． an

参考解答

1．答案】D【解析】由题意知：2．【答案】B【解析】若

,得

即

∴5＜m＜

a与b垂直,则a?b??x?1?2x?x?1?0，解得

x?1.|b|=(?1)2?12?2.

112?3．【答案】C.【解析】（a＋b）2?1，a?b??，cos??? ∴〈a，b〉?. 2234． 【答案】C【解析】由

ab151036?得 ??sinB??cosB?sinAsinBsin60sinB335．【答案】A【解析】∠A=∠C=30°，∴∠B=120°，由余弦定理可得b=23. 6． 【答案】B.【解析】sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB?a2?c2?ab?b2

?a2?b2?c21C?,所以. ?cosC???a?c?ab?b?a?b?c?ab32ab22222227．【答案】B【解析】因为等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则

a32?a4a1,?a1??8.

8．【答案】C【解析因为等比数列

?an?的各项均为正数，且，

则

3a5a6?a4a7?18?a4a7?9?a1a10l3?o1?5g. ?a2?l9．【答案】A【解析】本题主要考查数列的通项公式。由条件可知an?1-an?2n，所以

a2009?a1?(a2-a1)?(a2-a3)???(a2009-a2008)?0?2?4??4016?2009(0?4016).

210．【答案】D【解析】因为b<0,所以-b>b.所以a-b>a+b.即D正确 11．【答案】D【解析】试题分析： ?x?0， A：y?x?44?2x??4，即函数的最小值为4；B：当lgx?0时，函数不满足题意； xx

2C：令t?x?1，则t?1,y?x?1?21?t?在,(1,??)上单调递增，函数没有

tx2?11最小值；D：y?x2?2x?3?(x?1)2?2?2，即函数的最小值为2．

12．【答案】A【解析】由(m?1)x2?(m?1)x?2?0解集为R，即为恒成立成，可得：

m?,（1）当m?1?0时；2?0成立；（2）当m?1时；

?0,m4?(2?1m)m（?8(?m1成立；?)0?3,）当1m?1时；不成立。综上可得实数9的取值范围；[1,9).

13、【答案】45?或135?；14．【答案】

1 215．【答案】28【解析】由等比数列的性质知：S5,S10?S5,S15?S10成等比数列，所以

S5?4,S10?S5?8,S15?S10?16，解得S15?28．

16．【答案】4【解析】n（a+b）=0，a+b=1所以1111ab?=（?）（a+b）=2+（?）ababba

≥2+2ab.=2+2=4。 ba17．解：(Ⅰ) a?2b=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（3分）

????a?b1?(?3)?2?12cos????（Ⅱ）=?； ………………………（6分） ?22a?b1?(?3)2?110 (Ⅲ)因为向量a?kb与a?kb互相垂直，所以（a?kb）·（a?kb）=0 即a?k2b?0 因为a=5，b?10，所以5?10k2?0?k??18．解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC?22222; …………………………（10分） 211B(?C)? ?cos22?2?又?0?B?C??，?B?C?， ?A?B?C??，?A? ．

33（Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA

22得(23)?(b?c)?2bc?2bc?cos2?1 即：12?16?2bc?2bc?(?)， 32?bc?4 ?S?ABC?113bc?sinA??4??3． 22219．解析：(1)由正弦定理得3sinAsinB?sinBcosA?sinB 又?sinB?0C ?3sinA?cosA?1即sin?A?????1??? ?A? 6?23b?c2)?4（当且仅2222222（2）a?b?c?2bccosA?b?c?bc?(b?c)?3bc?16?3(当b?c?2时等号成立）a的最小值为2

S?ABC?1bcsinA?3 220．解析 (1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减得

an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．

因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1. (2)因为bn＝an＋2n＋1=2n＋2n.

所以Tn＝21?2?1?22?2?2?23?2?3?...?2n?2n

?2?22?23?...?2n?2?1?2?3?...?n?

???1?n?n?2n?1?n2?n?2 21?2n??2.1?2221．解析：（1）

an111??2， ?1，因为an?1?，所以

2an?1an?1ana1??1?1?∴数列??是首项为1，公差为2的等差数列，∴?2n?1，从而an?2n?1．…6分

an?an?（2）因为anan?1?1?11????……………………8分

?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??1所以Tn?a1a2?a2a3?…?anan?1 ?1??1??11?1??n?11????…???．………………12分 ???????2?3352n?12n?12n?1?????????a1?a2?a3?7?22．解析：（Ⅰ）由已知?a1?3?a3?4解得a2?2．设数列{an}的公比为q，由

?3a2??222a2?2，可得a1?，a3?2q．又S3?7，可知?2?2q?7，即2q2?5q?2?0，

qq解得q1?2，q2?1，?q?2．?a1?1． ．由题意得q?12故数列{an}的通项为an?2（

Ⅱ

）

n?1． 6分

由于

bn?12nn=n?1an2,所以

12n1+++,?Tn?1n?20222111两式相减得：Tn?1?1?2?222Tn?+11n?2n1+?+, 2n?12n21n1nn?2?n?1?n?2(1?n)?n?2?n. 222222?T?n?2n?42n?1. 12

分

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