高一数学下学期半期调研检测试题
更新时间:2024-05-17 03:56:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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四川省攀枝花市2016-2017学年高一数学下学期半期调研检测试题
注意事项:
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。 3. 只交答题卡,试卷学生带走,以备讲评。
第I卷(选择题 共60分)
1.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1,则m的取值范围是( ) A.(5
8) B.(8,+∞) C.(,8) D.(5,
)
2.已知向量a=(x?1,2),b=(?1,x). 若a与b垂直,则|b|= (A)1 (B)2 (C)2 (D)4
3.设向量a ,b均为单位向量,且|a+b|?1,则a与b夹角为 ( )A.?3 B.?2?3?2 C.3 D.4 4.在△ABC中,a?15,b?10,A?60,则cosB?
A.
13623 B.3 C.3 D.23 5.已知三角形ABC中,a = c = 2,∠A=30°,则边b=( ) A. 23 B. 3 C.33 D.3?1
6.在△ABC中,sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB,则角C等于( ) A.
??6 B.
?3 C.
2?3 D.
56 7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1= A.-4 B.-8
C.-6
D.-10
8.等比数列
?an?的各项均为正数,且a5a6?a4a7?18,log3a1?log3a2?????log3a10?( )
,
则
A.2?log35 B.8 C.10
D. 12
9.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2 009的值是( )
A.2 008×2 009 B.2 008×2 007 C.2 009×2 010 D.2 009 10.若b?0?a(a,b?R),则下列不等式中正确的是( ). (A)b2<a2 (B)
11> ba2
(C)?b<?a (D)a?b>a+b
11.下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是 ( ) A.y?x?14 B.y?lgx?
lgxx2C.y?x?1?1x?12 D.y?x2?2x?3
12.若不等式(m?1)x2?(m?1)x?2?0的解集是R,则m的范围是 A. [1,9) B. (1,9) C. (??,1]?(9,??) D.(??,1)?(9,??) 第II卷(非选择题 共 90分)
二、填空题(请将正确的答案写在答题卡上相应位置,每个题5分,共20分): 13、已知直线斜率的绝对值等于1,直线的倾斜角 .
14.已知平面向量a?(2,?1),向量b?(1,1),向量c?(?5,1). 若(a?kb)//c,则实数k的值为 .
__ 15.等比数列?an?中, S5?4,S10?12,则S15?__________16.若a?0,b?0,且ln(a?b)?0,则三、解答题:
17.(本小题满分10分) 已知a=(1,2),b=(-3,1). (Ⅰ) 求a-2b;(3分) (Ⅱ) 设a, b的夹角为?,求cos?的值(3分);
11
?的最小值是 . ab
(Ⅲ)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值(4分).
18.(本小题12分)已知A、B、C为?ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
cosBcosC?sinBsinC?1. 2(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a?23,b?c?4,求?ABC的面积
19.(本小题满分12分)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, 且3asinB?bcosA?b, (1)求?A的大小;
(2)若b?c?4,当a取最小值时,求?ABC的面积.
20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn..
21.(本小题满分12分)在数列?an?中,a1?1,并且对于任意n?N*,都有an?1??1?(1)证明数列??为等差数列,并求?an?的通项公式;
?an?an. 2an?1*
(2)设数列bn?an.an?1,求数列?bn?的前n项和为Tn.
22.(本小题满分12分)设数列{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3?7,且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn?n,求数列{bn}的前n项和Tn. an
参考解答
1.答案】D【解析】由题意知:2.【答案】B【解析】若
,得
即
∴5<m<
a与b垂直,则a?b??x?1?2x?x?1?0,解得
x?1.|b|=(?1)2?12?2.
112?3.【答案】C.【解析】(a+b)2?1,a?b??,cos??? ∴〈a,b〉?. 2234. 【答案】C【解析】由
ab151036?得 ??sinB??cosB?sinAsinBsin60sinB335.【答案】A【解析】∠A=∠C=30°,∴∠B=120°,由余弦定理可得b=23. 6. 【答案】B.【解析】sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB?a2?c2?ab?b2
?a2?b2?c21C?,所以. ?cosC???a?c?ab?b?a?b?c?ab32ab22222227.【答案】B【解析】因为等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则
a32?a4a1,?a1??8.
8.【答案】C【解析因为等比数列
?an?的各项均为正数,且,
则
3a5a6?a4a7?18?a4a7?9?a1a10l3?o1?5g. ?a2?l9.【答案】A【解析】本题主要考查数列的通项公式。由条件可知an?1-an?2n,所以
a2009?a1?(a2-a1)?(a2-a3)???(a2009-a2008)?0?2?4??4016?2009(0?4016).
210.【答案】D【解析】因为b<0,所以-b>b.所以a-b>a+b.即D正确 11.【答案】D【解析】试题分析: ?x?0, A:y?x?44?2x??4,即函数的最小值为4;B:当lgx?0时,函数不满足题意; xx
2C:令t?x?1,则t?1,y?x?1?21?t?在,(1,??)上单调递增,函数没有
tx2?11最小值;D:y?x2?2x?3?(x?1)2?2?2,即函数的最小值为2.
12.【答案】A【解析】由(m?1)x2?(m?1)x?2?0解集为R,即为恒成立成,可得:
m?,(1)当m?1?0时;2?0成立;(2)当m?1时;
?0,m4?(2?1m)m(?8(?m1成立;?)0?3,)当1m?1时;不成立。综上可得实数9的取值范围;[1,9).
13、【答案】45?或135?;14.【答案】
1 215.【答案】28【解析】由等比数列的性质知:S5,S10?S5,S15?S10成等比数列,所以
S5?4,S10?S5?8,S15?S10?16,解得S15?28.
16.【答案】4【解析】n(a+b)=0,a+b=1所以1111ab?=(?)(a+b)=2+(?)ababba
≥2+2ab.=2+2=4。 ba17.解:(Ⅰ) a?2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0);……………..(3分)
????a?b1?(?3)?2?12cos????(Ⅱ)=?; ………………………(6分) ?22a?b1?(?3)2?110 (Ⅲ)因为向量a?kb与a?kb互相垂直,所以(a?kb)·(a?kb)=0 即a?k2b?0 因为a=5,b?10,所以5?10k2?0?k??18.解:(Ⅰ)?cosBcosC?sinBsinC?22222; …………………………(10分) 211B(?C)? ?cos22?2?又?0?B?C??,?B?C?, ?A?B?C??,?A? .
33(Ⅱ)由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA
22得(23)?(b?c)?2bc?2bc?cos2?1 即:12?16?2bc?2bc?(?), 32?bc?4 ?S?ABC?113bc?sinA??4??3. 22219.解析:(1)由正弦定理得3sinAsinB?sinBcosA?sinB 又?sinB?0C ?3sinA?cosA?1即sin?A?????1??? ?A? 6?23b?c2)?4(当且仅2222222(2)a?b?c?2bccosA?b?c?bc?(b?c)?3bc?16?3(当b?c?2时等号成立)a的最小值为2
S?ABC?1bcsinA?3 220.解析 (1)因为Sn+n=2an,所以Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2,n∈N*).两式相减得
an=2an-1+1.所以an+1=2(an-1+1)(n≥2,n∈N*),所以数列{an+1}为等比数列.
因为Sn+n=2an,令n=1得a1=1.a1+1=2,所以an+1=2n,所以an=2n-1. (2)因为bn=an+2n+1=2n+2n.
所以Tn=21?2?1?22?2?2?23?2?3?...?2n?2n
?2?22?23?...?2n?2?1?2?3?...?n?
???1?n?n?2n?1?n2?n?2 21?2n??2.1?2221.解析:(1)
an111??2, ?1,因为an?1?,所以
2an?1an?1ana1??1?1?∴数列??是首项为1,公差为2的等差数列,∴?2n?1,从而an?2n?1.…6分
an?an?(2)因为anan?1?1?11????……………………8分
?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??1所以Tn?a1a2?a2a3?…?anan?1 ?1??1??11?1??n?11????…???.………………12分 ???????2?3352n?12n?12n?1?????????a1?a2?a3?7?22.解析:(Ⅰ)由已知?a1?3?a3?4解得a2?2.设数列{an}的公比为q,由
?3a2??222a2?2,可得a1?,a3?2q.又S3?7,可知?2?2q?7,即2q2?5q?2?0,
qq解得q1?2,q2?1,?q?2.?a1?1. .由题意得q?12故数列{an}的通项为an?2(
Ⅱ
)
n?1. 6分
由于
bn?12nn=n?1an2,所以
12n1+++,?Tn?1n?20222111两式相减得:Tn?1?1?2?222Tn?+11n?2n1+?+, 2n?12n21n1nn?2?n?1?n?2(1?n)?n?2?n. 222222?T?n?2n?42n?1. 12
分
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