高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)

3 数学第二章 测试卷A 卷 本试卷满分100分，考试时间80分钟． 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则下列不等式一定成立的是

A ．22ab b c <

B ．ab ac <

C ．ac bc <

D ．ab bc <

2．已知正数a 、b 满足111a b +=，则9411

a b +--的最小值是 A ．6 B ．12 C ．24 D ．36

3．已知二次函数2()f x x bx c =++的两个零点分别在区间(﹣2，﹣1)和(﹣1，0)内，则(3)

f 的取值范围是

A ．(12，20)

B ．(12，18)

C ．(18，20)

D ．(8，18)

4．若x ＞0，y ＞0，且11112x x y

+=++，则2x y +的最小值为 A ．2 B ．23 C ．423+ D ．

132+ 5．关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是

A ．3423a -<≤-或4332a <≤

B ．3423a -<≤-或4332

a ≤< C ．3423a -

≤<-或4332a <≤ D ．3423a -≤<-或4332a ≤< 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

6．若非零实数a ，b 满足a ＜b ，则下列不等式不一定成立的是

A ．1a b

< B ．2b a a b +≥ C ．2211ab a b < D ．22a a b b +<+ 7．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这

种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，

很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为

无字证明．现有图形如图所示，C 为线段AB 上的点，且AC

＝a ，BC ＝b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C

作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 第7题

的垂线，垂足为E ．则该图形可以完成的所有的无字证明为

3 A

．2

a b +≥a ＞0，b ＞0) B ．222a b ab +≥(a ＞0，b ＞0) C

211a b

≥+(a ＞0，b ＞0) D ．2222a b a b ++≥(a ≥0，b ＞0) 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案

填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 8．已知实数a 、x 满足x ＜a ＜0，则a 2、x 2、ax 中的最大数为 ．

9．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{}26x x <<，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为 ．

10．x ＞4，y ＞1，且xy ＝12＋x ＋4y ，则x ＋y 的最小值是 ．

11．已知a ＞0，b ＞0，c ＞2且a ＋b ＝1，则362

ac c b ab c ++-的最小值是 ． 四、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域．．．．．．．

内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

12．（本题满分10分）

已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．

13．（本题满分12分）

正实数a ，b ，c 满足a 2﹣3ab ＋4b 2﹣c ＝0，当

ab c 最大值时，求212a b c +-的最大值．

14．（本题满分12分）

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x N*

∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为

10(a﹣3

500

x

)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

15．（本题满分11分）

已知M是关于x的不等式2x2＋(3a﹣7)x＋3＋a﹣2a2＜0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．

3

参考答案

1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．ABD 7．AC

8．x2 9．

11

62

x x x

??

<>

??

??

或10．13 11．24

12．略

13．略

14．（1）最多调整500名（2）（0，5】15．a<-1,或a>3/2

3

3

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