深圳人口与医疗需求预测

封一

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答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目： A题：深圳人口与医疗需求预测

组 别：本科生

参赛学校：吉林大学

报名序号：（可以不填） 参赛队员信息(必填)：

姓 名 所在学院及专业 交通学院 参赛队员1 李小兵 交通规划与管理 交通学院 参赛队员2 张宏艳 物流工程 交通学院 参赛队员3 柴本本 汽车运用工程

1

联系电话 18943185156 18744025674 18744015376

封二

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（省赛评阅专家填写）：

省赛评阅1： 省赛评阅2： 省赛评阅3： 省赛评阅4： 省赛评阅5：

2

摘要

深圳作为我国经济发展的前沿城市,是我国改革开放丰硕成果的征,然而目前的的人口发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测的要求.本案例通过对深圳近年来的人口和医疗需求数据的分析和处理,建立一种满足深圳人口增长和医疗需要数学模型来对深圳的人口和医疗需求进行合理预测,从而使深圳的医疗设施正确匹配医疗保障机制,保证深圳社会经济可持续发展. 对于问题1首先深圳市的人口由户籍人口和非户籍人口组成，户籍人口的增长变化规律相对稳定,可以用常规的人口增长Malthus指数增长模型或者是logistic增长模型对其变化趋势进行预测。而深圳的流动人口即非户籍人口变化的不确定因素较多，具有很大的偶然性，在对其进行预测时可以采用灰色预测模型对其变化规律进行拟合，进而确定最优预测方案。深圳市的人口则是两部分人口组合 。因此在预测深圳市人口时可以采用熵权组合模型.把两部人口在总人口中的权重求解出来，从而预测出未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。深圳市的医疗水平受其人口结构的制约，流动人口比重减少和人口老龄化加剧以及男女比重失调都会使医疗机构未来床位数发生变化。可以采用多元线性回归把各种因素对医疗床位数的影响进行综合分析，进而预测未来十年深圳市和各小区的医疗床位。

由于深圳老年人口数量的增加；必然会引起一些主要出现在老年人口 中的疾病发病率增加，进而使该种疾病在医疗机构中的床位数增加；本文采用层次分析法求出了恶性肿瘤在不同医疗机构中所需床位的权重,进而预测出该病在政府,企业和民营医疗机构中所需的床位.

关键词：人口数量 结构趋势 Malthus人口指数增长模型 logistic

人口增长模型 灰色预测模型 熵权组合模型 层次分析法 多元线性回归

一、问题重述

1. 背景

深圳是我国经济发展最快的城市之一，由于年轻人在深圳人口结构中占据主要地位；在医疗水平一直低于全国类似城市水平下；深圳还能满足人们的医疗需要；但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。合理地预测深圳的人口和医疗水平变化；才能够及时调节深圳对医疗机构的投入；建设正确匹配未来人口健康保障需求医疗设施，从而保证深圳社会经济可持续发展。 2. 问题

1. 建立合理的关于深圳常住人口与非常住人口的数学模型，分析深圳最近十年的常住人口和非常住的变化特征，并利用此模型对中国深圳未来十年人口数量和结构的发展趋势趋势作出合理的预测。在此基础上，对全市和各区的医疗

3

床位需求作出合理的预测。

2.对深圳市的年龄结构和患病情况进行分析，搜集几种疾病的发病年龄区

间以及发病率有关数据，选择合适的模型预测它们在不同医疗机构的发病率。

二．问题分析

1.对于问题一的分析： 研究意义：对深圳市人口结构和数量的合理预测能够把握各个年龄结构的趋势变化。以此为基础调整医疗机构的床位数量，从而建立满足人们就医需求医疗保障体制。

问题一是预测人口增长变化趋势，利用人口变化规律来解决床位需求预测的数学问题。对于预测人口增长问题一般采用Malthus人口指数增长模型 或logistic人口增长模型。但是对深圳市的人口结构进行分析可知，非户籍人口在深圳市人口结构中占据相当大的比重，非户籍人口大多有青年外来务工人员构成，其变化规律具有诸多不确定因素，深圳市的人口预测不能简单的套用传统的人口增长模型。在对全市和各区医疗床位进行预测时，需要考虑老龄人口比例增大，全市总人口的同步增加以及病人平均住院日等诸多因素。

基于以上原因，我们首先建立对户籍人口增长变化建立模型（1）——Malthus人口指数增长模型。考虑人口增长率的变化，在此基础上修正，建立模型（2）——logistic人口增长模型，对深圳户籍人口进行拟合分析。并将结果进行比较，确定最佳拟合曲线，然后利用此模型对未来十年深圳户籍人口进行预测。在对非户籍人口分析时，可以建立模型（3）——灰色预测模型对人口变化进行分析，并对分析结果进行校验。在对深圳市总人口进行分析时，可以采用模型（4）——熵权组合模型求出两部分人口在总人口中所占的权重。进而对深圳未来十年人口进行预测。在预测全市和各区床位需求时可以采用模型（5）——多元线性回归模型进行预测。

1. 对于问题二的分析

研究意义：通过对恶性肿瘤等疾病在不同类别的医疗机构的床位需求可以制定具体医疗服务机制，调整医疗机构在不同疾病所设的床位数，以满足人们的就医选择需求。

问题二属于分析某种疾病在选择不同医疗机构时，对各医疗机构床位需求的预测，隶属于决策问题。

基于对问题二分析，我们可以建立模型（6）——层次分析模型 。人们选择医疗机构，对各医疗机构所占权重的大小进行分析预测，进而求出不同医疗机构床位需求。

三 、 符号与定义说明

Nm：环境所容纳的最大人口量是定值。

r：深圳市的人口增长具有相对稳定的增长率。

4

x(t)：记时刻t的人口。 x0：初始时刻的人口。

F60(t)：表示t年60岁以上的人口。

F60-Y (t)：表示t年60-Y（0=

P60-Y(t)：表示年龄在第（60-Y）岁到60岁的外来工作人员。 CI：一致性指标。 CR:随机一致性比率。 W：归一化向量。

λmax：最大特征向量值。 ω2 ：特征向量

p0:老龄人口数。 p：人口总数；

四、数学模型的建立与求解

问题一 深圳市户籍人口预测

模型(1) ——Malthus人口指数增长模型

（1）模型的基本假设：

1：深圳市人口增长具有相对稳定的增长率。 2：社会经济发展稳定。

3：短时期内没有大的流行性疾病造成人口损失。 4：不考虑人口饱和状态。 （2）模型建立：

?dx?rx?dxd?rdt 其微分方程为：?t，变化之后有：

x?x(0)?x0?两端积分，并结合初值条件得：x(t)?x0er(t?t0);

即可简化为f(x)= a*exp(-b*x)+c.

（3）模型求解：

首先使用matlab对深圳市近二十年的的户籍人口进行拟合，得到如下的的曲线走势；

5

然后求出各个参数： General model:

f(x) = a*exp(-b*x)+c

where x is normalized by mean 1995 and std 9.381 Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 90.19 (78.55, 101.8)

b = -0.626 (-0.6877, -0.5643) c = 0.1442 (-10.28, 10.57)

Goodness of fit: SSE: 551.2

R-square: 0.9959

Adjusted R-square: 0.9956 RMSE: 4.36

（4）模型的评价： 1、模型优点： 1、由图象和分析可知在这段时期内使用Malthus人口指数增长模型和深圳市的户籍人口变化曲线拟合的十分接近;

2、该模型对于深圳市近期(50年以内)的户籍人口可以有很好的预测价值. 2、模型的缺点：

1、该模型只是以当时的人口增长率来预测未来人口的变化趋势，把以后各年的增长率看成了定值，没有考虑自然资源以及环境对人口增长率的影响。

2、在短期预测范围内可以比较精确的说明人口的变化规律和对人口进行短期合理的预测;由于我们不知道深圳市的人口是否处于一个高速增长时期,且人口不可能无限制地增长;

3、当时间足够大时,人口不可能趋于无穷大;因此这个模型只对短期内人口预测比较精确;可以比较精确的预测在未来十年深圳的户籍人口变化规律. 模型(2)——logistic人口增长模型：

（1）模型的基本假设：

1、人口的增长率随人口的增加而减少。 2、考虑人口会达到饱和。

3、短期内对迁入迁出没有限制。

6

（2）模型的建立：

考虑自然资源和环境对人口的影响，并以Nm记自然资源和环境条件所能允许的最大人口数。把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。如果人口的净增长率随着N(t)的增加而减小，且当N(t)?Nm时，净增长率趋于零。因此人口方程可写成

dN(t)dt?r(1?N(t)N)N(t)

m

其中r为常数，两边去对数积分后可以解得； 处理之后解的：N(t)=Nm/(1-Nm/r*e-rx)

（3）模型求解：

对深圳近年人口进行matlab拟合，得到如下的曲线走势；

:

General model Exp1:

f(x) = b/(1-a*exp(-k*x))

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a = 9.059e-061 (-7.107e-060, 8.919e-060) b = 301.24 (0.06713, 0.07595) k = 20.345 (0.06713, 0.07595)

Goodness of fit: SSE: 220

R-square: 0.9921

Adjusted R-square: 0.9914 RMSE: 4.473

（4）模型的评价:

7

优点：考虑到人口增长率的诸多影响因素对模型进行了修正;可以作为深圳户籍人口的长期预测模型，能够在长期预测中比较精确地反映深圳市人口户籍人口的变化趋势。

缺点：在短期预测中可能会有一些偏差。 （5）两种模型的比较与分析：

由观察图像拟合程度可以直接发现，用Malthus人口指数增长模型绘制的曲线可以比较精确地和实趋势拟合，因此在对深圳未来十年户籍人口进行预测时，我们应当优先选折模型（1）；

（6）模型（1）对最近十年的预测结果和实际测量值的误差分析如下表：

最近10年人口预测的误差评估 年份 真实值 预测值 偏差 偏差率 年份 2001 132.04 134.45 -2.41 -1.83% 2006 2002 139.45 145.53 -6.08 -4.36% 2007 2003 2004 2005 181.93 190.23 -8.3 -4.56% 2010 150.93 165.13 159.33 181.73 -8.4 -16.6 -5.57% -10.05% 2008 2009 真实值 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03 预测值 204.78 219.97 232.82 241.75 偏差 -7.95 -7.59 -4.7 -0.3 偏差率 4.04% -3.57% -2.06% -0.12% 可以发现误差在可以允许的范围内，可以用其对深圳未来十年的户籍人口进行预测，预测结果如下表：

深圳市未来10年户籍人口预测表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 预测值（万260.31 268.91 277.01 287.61 298.21 人） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 预测值（万301.41 315.21 330.61 350.61 374.3 人）

模型（3）——灰色预测模型 非户籍人口的预测 （1）模型的基本假设：

1. 非户籍人口在深圳不会发生大规模传染病； 2. 深圳预测期间的大规模人口流入流出不予考虑；

（2）.模型建立

灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算逐一累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。

预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。 灰色预测模型建立过程如下：

8

1) 设原始数据序列X?0?有n个观察值，X过累加生成新序列 X拟和函数曲线。

?1??0??X??0??1?,X?0??2?,...,X?0??n??，通

?X??1??1?,X?1??2?,...,X?1??n??，利用新生成的序列X?1?去

2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列X?1?的预测值序列X(1) 3) 利用X(0)(k)?X(1)(k)?X(1)(k?1)累减还原：得到灰色预测值序列： X0??X0?1?,X0?2?,...,X0?n?m?? (共n＋m个，m个为未来的预测值)。 将序列X?0?分为Y0和Z0，其中Y0反映X?0?的确定性增长趋势，Z0反映X?0?的平稳周期变化趋势。

利用灰色GM（1，1）模型对X?0?序列的确定增长趋势进行预测 （3） 模型求解

根据深圳市统计年鉴数据整理得到深圳非户籍历年年度人口统计表如表1. 年份 总人口 /万人 年份 总人口 /万人 X?0?1998 465.73 2005 645.82 表1：深圳非户籍人口的人口统计 1999 2000 2001 2002 512.71 2006 674.27 576.32 2007 699.99 592.53 2008 726.21 607.17 2009 753.56 2003 627.34 2010 786.17 2004 635.67 =[465.73 512.71 …… 753.56 786.17 ]

利用Matlab软件对原是数列X?0?进行一次累加，得到新数列为X?1?，如表2：

表2：新数列X?1?误差和误差率

X?1? X?1??2? X?1??3? X?1??4? X?1??5? X?1??6? X?1??7? X?1??8? 拟核值 误差/﹪ X?1?978.44 1554.76 2147.29 2754.46 -9.93 -3.70 1.46 1.73 X?1?3381.8 4017.47 4663.29 1.86 1.86 1.84 X?1? ?9? X?1??10? X?1??11? X?1??12? ?13? X?1??14? X?1??15? 拟核值

7569.76 5337.56 6298.03 6763.76 8393.9 9249 10093.9 9

误差/1.79 1.69 1.57 1.41 1.17 0.83 ﹪ X?1? X?1??16? X?1??17? X?1??18? X?1??19? X?1??20? X?1??21? 拟核10969 11862.56 1277.39 13701.9 14647.80 15571.60 值 误差/-0.04 -0.56 -1.13 -1.71 -2.30 -2.42 ﹪

（4）使用matlab对X(1)的数据进行拟合分析，并求出其拟合曲线方程.

1、利用表2，拟合函数，如下： Linear model Poly2:

f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3

Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 8.722 (7.853, 9.591) p2 = 545 (535.2, 554.8) p3 = 430.2 (406.7, 453.6)

2、精度检验值

c＝0.3067 （很好）

0.42 10

P＝0.9474 （好）

3、得到未来10年的预测值：

表3：深圳的非户籍人口统计未来10年预测值

年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 总人口 806.69 824.14 841.58 859.02 876.21 /万人 年份 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 总人口 893.08 911.21 928.13 930.25 926.50 /万人 模型（3）——熵权组合模型 深圳市总人口预测

1、熵权法的概念及基本步骤

熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说服力。熵权法的步骤确立如下： ① 计算第j项指标下第i个方案的指标比重pij?yijm

?i?1yij② 计算指标j的熵值 ej??k?pijlnpij （k?i?1m1lnm）

③ 计算第j项指标的差异系数 gj?1?ej ④ 定义权重wij?gjm

j?gi?1则 wij就为熵权法确定的权重。

2、误差指标的选举

为了能全面的各个预测方法以及组合预测的预测效果，必须制定一套切实可行的误差指标。按照预测效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考：

n2i（1）、平方和误差SSE??(yt?1??yi)

（2）、平均绝对值误差MAE?1n?nyi??yi

t?1

11

（3）、均方误差MSE?1nn?(yt?1i??yi)

（4）、平均绝对值百分比误差MAPE?1n?nt?1(yi??yi)yi

（5）、均方百分比误差MSPE?1nn?t?12(yi??yi)yi

3、组合模型权重的确定

设以选定m种个体预测方法，n个误差指标，m种个体预测方法对应n个误差指标构成了评价指标值矩阵；

R?(rij)m?n

第j个指标下第i种个体方法的指标比重值Pij为

m Pij?rij/ 第j个指标的熵值为：

m?t?1rij

Ej???PijlnPij

t?1 记

ej?lnEj 第i个指标的权重为：

m ?j?(1?ej)/?(1?ej)

t?1 记矩阵R中每列最优值为rj?，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得：

??r/r指标j的指标值越大越好ijj? dij???

r/r指标j的指标值越小越好?ij?j 这样，各个体预测方法的熵权评价值?i，可以表示为：

m ?i???t?1jdij(i?0,1,2,?,m)

12

将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重。 模型求解

本文利用Matlab软件对上述的模型、指标进行综合的运算处理，得到熵权系的基本数据资料，见下表：

加权系数为：0.235和0.765。

未来十年深圳市总人口的预测 年份 2011 2012 2013 2014 预测值（万人） 1067 1093.05 1118.59 1143.63 年份 2016 2017 2018 2019 预测值（万人） 1194.49 1226.42 1258.74 1280.86 深圳市人口结构的预测与分析: 对所给数据进行处理得到如下户籍人口与非户籍人口所占比例的表格和比重变化曲线：

户籍人口和非户籍人口的变化情况

非户

户籍籍人

总人口人口口所 户籍人口非户籍人（万所占占比 年份 （万人） 口（万人） 人） 比例 例

1998 114.6 465.73 580.33 20% 80%

1999 119.85 512.71 632.56 19% 81%

2000 124.92 576.32 701.24 18% 82% 2001 132.04 592.53 724.57 18% 82% 2002 139.45 607.17 746.62 19% 81% 2003 150.93 627.34 778.27 19% 81% 2004 165.13 635.67 800.8 21% 79%

2005 181.93 645.82 827.75 22% 78%

2006 196.83 674.27 871.1 23% 77%

2007 212.38 699.99 912.37 23% 77%

2008 228.07 726.21 954.28 24% 76%

2009 241.45 753.56 995.01 24% 76%

2010 251.03 786.17 1037.2 24% 76%

2015 1167.42 2020 1300.8 13

户籍人口与非户籍人口比例变化曲线 100% 80% 60% 系列1 40% 系列2 20% 0% 19981999 2000 2001 2002 2 0032004 2005 2006 2007 2 0082009 2010

通过以上数据分析可以发现，深圳的户籍人口比重在逐年增加；而非户籍人口比

例在逐年减少。

男女比例：从表中可以发现深圳的男女比例在逐年增大；男女比例失调。 年龄组成：青年人比重减少，老年人比重增大，人口老龄化加剧。

人口老龄化的模型预测：

（1）模型假设：

1.未来十年内死亡率为零。

2.在各年龄阶段内人数均匀分布。 3.预测期限不超过十年。

4.外来工作人员年龄主要集中在20-50之间。 5.以2000年的值作为基准。

（2）模型的建立

F60(t)表示t年60岁以上的人口。

F60-Y (t)表示t年60-Y（0=

P60-Y(t)表示年龄在第（60-Y）岁到60岁的外来工作人员。 建立老年人口预测模型：

用动态规划法和指数平移法对数据进行处理分析得到 式 (1) F60(t+Y)=F60-Y (t)-[P60-Y(t)-P60-2Y(t)] ……式 (1)

有上述模型公式可以预测出2011-2020年的老龄人口数，见下表

2011-2020年的老龄人口数目预测表（修正前）

年份 2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人数 330037 352216 385846 426674 461574 503245 543744 583421 632426

14

2020

673911

（3）模型的修正

由于没有将人口的死亡率考虑在内，所以得到的数据要比实际的数据值大。因此需要对模型进行修正。 模型2：

考虑死亡因素：需要在式（1）的基础上加上一个修正量。由于该模型对年龄的限制，所以不能用死亡率来加以修正。D2100-t(2000)表示2000年年龄在（2100-t）的人口。该模型是以2000为基准，所以以D2100-t(2000)作为修正量。 修正后的老年人口预测模型：

F60(t+Y)=F60-Y (t)-[P60-Y(t)-P60-2Y(t)] -D2100-t(2000)

模型修正后的预测结果见下表：

2011-2020年的老龄人口数目预测表（修正后） 年份 2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人数

32855 350091 383077 423261 457517 498544 538343 576690 624365

模型评价： 模型的优点：

1、该模型主要通过对过去十年的相关数据进行分析处理，利用动态规划化和指数平移的方法对深圳市未来十年内的老年人口进行了比较接近的预测。 2、利用该模型进行老龄人口预测操作简便，计算量小。 模型的缺点；

1、对外来工作人员在40-50岁人口之间的比例是采用时间序列作差的方法，精确度不是太高。

2、对短时间内人口的流失没有给出合理的修正。

模型（5） 多元线性回归模型 床位预测 （1）：模型的假设：

1：在预测期限内没有大的自然灾害或大规模的流行病发生，没有大量的人口迁入或迁出。

2：社会经济保持平稳发展。

3：以深圳市各区国有医疗机构参数表征本区的特征。 4：深圳市各区之间人口流动不大。

5：本区内的居民到本区的医疗机构就诊。 （2）：模型的建立与求解

1、床位的需求主要是有人口的总数、人口的结构决定，病床使用率、出院人口……等多个因素决定。所以对于床位的预测可以采用多元线性回归的方法。 床位需求的主要影响因素是人口数量、人口结构，平均住院日。

建立多元线性回归模型：

y??0??1x1??2x2??3x3

15

2020

664520

x1:全市人口总数x2:老龄人口

（2）用计算机对数据进行处理求解

2002-2010年全市床位需求量及其相关变量统计表、EXCEL数据处理表

年份 全市实全市总老龄人病人平

x3:病人平均住院日际需求床位数 2002 9924 2003 11427 2004 12402 2005 13359 2006 14166 2007 15663 2008 17663 2009 18275 2010 18314

SUMMARY OUTPUT

回归统计 Multipl0.963475 e R R 0.928283 Square Adjuste0.885254 d R Square 标准误1046.127 差

观测值 9

方差分 析

人数（万） 504.25 557.41 597.55 827.75 846.43 861.55 876.83 891.23 1035.79 口数口 （万） 15.0234 15.3944 17.9943 19.9811 20.6513 21.4902 23.9207 28.9742 30.3416 均住院 日 9.4 9.3

8.9

8.6

8.5 8.4 8.5

8.3

8.2

16

回归分析 残差 总计

SS MS F

3 70827235 236090721.572

8 98

5 5471909 1094382 8 76299144

Coefficien标准误差 t Stat P-valu

ts e

Interce23072.76 35662 0.646980.5461pt 4 67 人数 0.842485 8.484066 0.099300.9247

2 57

老龄人378.1298 155.8707 2.425910.0596口 9 8 平均住-1992.69 3400.891 -0.58590.5833院日 3 72 RESIDUAL OUTPUT

观测值 预测 需残差 标准残差

求量

1 10447.12 -523.118 -0.63252 2 10831.46 595.5406 0.72009 3 12645.45 -243.451 -0.29437 4 14188.47 -829.465 -1.00294 5 14656.89 -490.894 -0.59356 6 15186.11 476.8858 0.57662 7 15918.76 1744.237 2.109022 8 18240.31 34.68898 0.041944 9 19078.42 -764.424 -0.92429

通过EXCEL计算得出相应的参数 ?0?23072.76???123df

Significance F 0.00273

3

Lower Upper 95% 95%

-68599.114744.8

3

-20.96622.65147

5

-22.548778.8083

7

-10735 6749.581

下限 95.0% -68599.

3

-20.966

5

-22.548

7 -10735

上限 95.0% 114744.8 22.65147 778.8083 6749.581

?0.842485?378.1298??1992.69

由计算机算出的参数可以得出多元线性回归的方程 Y=23072+0.842485

x1+378.1298x2-1992.6x3

17

(3)由以上的模型公式对未来的十年的深圳市的床位预测值：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 床位

19175 20036 21329 22894 24234 25829 27380 28899

数

（4）对深圳市各区的历史床位需求量进行统计分析

2005-2010年各区床位需求量统计表

罗湖南山宝安

年份 福田区 龙岗区 盐田区

区 区 区

2005 390 656 1252 3330 1957 242 2006 399 624 1251 3691 1963 256 2007 397 635 1251 3802 2407 293 2008 427 669 1423 4278 2257 303 2009 418 683 1538 3465 1834 215 2010 451 703 1616 4196 2097 227

2005-2010年各区床位需求量折线图

2019 2020

30758 32328

实需总床位数 7827 8184 8785 9357 8153 9290

由统计分析可知各区每年的床位需求量占全市总的床位需求量的比基本不变，所以可以用各区床位需求量占全市总的需求量的平均比作为预测参数。

各区床位需求量占全市总的床位需求量的比例见下表： 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 龙岗区 盐田区 0.048 0.077 0.161 0.44 0.24 0.034

18

（5）各区未来十年的床位需求量见下表： 罗湖区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 920 961 1023 1098 1163 1239 1314 1387 1476 1551

福田区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 1476 1542 1642 1762 1866 1988 2108 2225 2368 2489

南山区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 3087 3225 3433 3685 3901 4158 4408 4652 4952 5204

宝安区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 8437 8815 9384 1007 10662 1136 1204 12715 1353 1422

龙岗区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 4602 4808 5118 5494 5816 6198 6571 6935 7381 7758

盐田区：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位 651 681 725 778 823 878 930 982 1045 1099 模型的评价： 优点：

1、该模型可以定量的预测各区的床位需求，为医疗机构的发展规划提供了一定的参考。

2、本模型采用多元线性回归的方法的深圳市的医疗床位进行预测，考虑到的因素较多，还可以加入更多的因素进行分析以提高精度。所以该模型的可移植性较强。

缺点：模型没考虑到各区之间的人员流动和各区人员自愿选择医疗机构的自由，所以会造成一定的精度损失。

问题二 针对深圳市恶性肿瘤在不同医疗机构中床位的预测 模型基本假设

1：恶性肿瘤病人只到国有医院，企业医院，民营医院就诊。 2：各医疗机构的床位年均工作日为365天。 3：恶性肿瘤病人入院平均日为17天。 4：恶性肿瘤病人不同时到医疗机构就诊。 5：患者可以自由选择医疗机构。

19

一、模型（6）——层次分析模型

（1）模型的建立

1、建立层次结构 如图所示

选择医院类型A1 医疗水平B1 医疗费用B2 住院服务水平B3 国有医院 C1企业医院C2 民医营院C3 2、构造准则层对目标层的成对比较矩阵，进行一致性检验并求权重。 准则层三个因素的比较结果 B1 B2 B3 CB1 1 2 5 B2 1/2 1 3 B3 1/5 1/3 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0037

对应的特征向量为ω1=[0.8711 0.4629 0.1640] 归一化向量W1=[0.5816 0.3090 0.1095]

CI=0.00185 CR=0.0036<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受。

3、构造方案层对准则层各因素的成对比较矩阵，进行一致性检验并求权重。 针对准则层C1 C1 C2 C3 C1 1 2 3 C2 1/2 1 2 C3 1/3 1/2 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0092

对应的特征向量为ω2=[0.8468 0.4460 0.2565] 归一化向量W2=[0.5396 0.2970 0.1634]

CI=0.0046 CR=0.0088<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受 针对准则层C2

20

C1 C2 C3 C1 1 1/3 3 C2 3 1 7 C3 1/3 1/7 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0070

对应的特征向量为ω2=[0.3382 0.9331 0.1226] 归一化向量W2=[0.2426 0.6694 0.0879]

CI=0.0035 CR=0.0068<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受 针对准则层C3 C1 C2 C3 C1 1 4 9 C2 1/4 1 3 C3 1/9 1/3 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0092

对应的特征向量为ω2=[0.9596 0.2641 0.0969] 归一化向量W2=[0.7267 0.2000 0.0734]

CI=0.0046 CR=0.0088<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受

（2）由以上的数据可以得到各个方案综合得分见下表 C1 C2 C3 层次总排序 0.468 0.401 0.13 组合一致性指标 0.0043 组合随机一致性比率 0.0081

由以上的层次分析法可以得到三个方案的权重分别为0.468、 0.401、 0.13。

二、预测各医疗机构恶性肿瘤床位

（1）用统计分析的方法对得到的数据进行处理汇总，得到2002-2010年恶性肿瘤的相关数据见下表。

2002-2010年恶性囊肿入院人数及其相关变量统计表

恶性肿

老龄人

年份 瘤入院总人数

数

人数 2002 4728 504.25 1.0234 2003 4757 557.41 1.53944 2004 6122 597.55 1.79943

21

2005 7055 2006 7088 2007 7517 2008 9704 2009 10057 2010 11557 827.75 846.43 861.55 876.83 891.23 1035.79 1.99811 2.06513 2.14902 2.39207 2.8974 3.03416

（2）建立预测模型

由以往的统计分析得知恶性肿瘤的发病率与年龄有关，恶性肿瘤的发病率主要集中在≥40岁，在75岁达到高峰随后降低。所以可以用多元线性回归模型预测未来恶性肿瘤的发病人数。

以深圳市人口总数P和老龄人口P0为自由变量 用计算机对数据处理得到如下结果：

EXCEL数据处理表

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.98247 R Square 0.965248 Adjusted R Square 0.953664 标准误差 511.6581 观测值 9 方差分析

Significance

df SS MS F

F

回归分析 2 43628522 21814261 83.32605 4.2E-05 残差 6 1570764 261794 总计 8 45199286

Upper

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%

95%

Intercept -1942.23 800.9433 -2.42493 0.051517 -3902.07 17.60983 总人数

2.211144 2.257992 0.979252 0.365273 -3.31396 7.736251 p 老龄人数

3642.946

751.0248

4.850633

0.00285

上限 95.0% 17.60983

7.736251

p0

1805.254 5480.637 5480.637

RESIDUAL OUTPUT

观测预测 恶性肿瘤入院人

残差 标准残差

22

值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数

4645.684 4898.382 5934.267 7167.052 7452.507 7791.546 8710.75 10583.48 11401.33

82.3158 -141.382 187.7334 -112.052 -364.507 -274.546 993.25 -526.48 155.6677 0.185769 -0.31907 0.423673 -0.25288 -0.82261 -0.61959 2.241548 -1.18815 0.351308

由以上的数据可以得到多元线性回归的方程为：

y=-1942.3+2.2111×p+3642.946×p0

（3）对模型进行求解

由此多元线性模型可以预测到到2011-2020年深圳市各年因恶性肿瘤入院的人数，见下表

2011-2020年恶性肿瘤入院人数预测表 年2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 份 恶132214481600173018852035218023552501性8 6 6 6 2 4 1 3 8 肿 1238瘤6 入院人

23

数 床616 675 745 806 878 948 1015 1097 1165 位577 需 求 1：床位需求量=（恶性肿瘤入院人数χ肿瘤病人平均住院日数 ） ÷病床年平均工作日

2：各医疗机构恶性肿瘤床位预测量=全市总的恶性肿瘤床位预测量χ相应的权重

有上述模型以及相应的参数可以预测的到2011-2020年各医疗机构对于恶性肿瘤床位需求的预测量。见下表：

国有医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位270 288 316 316 377 411 444 475 513 545 需求

企业医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位323 352 380 407 440 467 231 247 271 299 需求

民营医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位105 114 123 132 143 151 75 80 88 97 需求

五、模型的推广与评价

模型的推广：

Malthus人口指数增长模型和logistic人口增长模型可以适用于固定人口预测、新生产品的推广等等领域，而且具有很好的拟合性，熵权组合法在预测精

24

度方面比较精确，在计算不同比例组成的模型具有很好的可移植性。层次分析法不但能够解决本文中所指的医疗机构的选择问题，还可以适用于其他抉择类的数学问题的求解。本文的几种典型模型均具有一定的通用性，是比较实用的数学模型。

模型的综合评价： 优点：

1、具有很好的创新性，在对传统模型的理解的基础之上，取模型之长。利用熵权组合法对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度。

2、本文的思路宽阔，对不同的问题，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系。结合深圳市具体人口现状和医疗现状，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性；

3、模型的的计算采用计算机专业软件求解。例如Matlab软件，excel软件等，数据可信度较高。

4、模型能够很好的吻合数据，能够很好的预测数据的变化规律，具有很好的一致性。

缺点：

1、在分析深圳人口年龄结构时，除了老龄化趋势建立比较完善的数学处理模型外，其他结论只是通过人口的变化趋势来进行描述，在精确性方面可能有所不足。

2、考虑的因素很多是静态的，是利用静态的数据来预测未来的静态数据。例如，在进行深圳市的医疗机构床位与测试虽建立了多个预测模型，但是都是已过去的数据确定未来的发展趋势，数据之间的时间差过大会造成预测结果部分的失真。这是由于忽略了很多随机事件的发生 。

3、在进行与测试把很多因素理想化了，比如在预测深圳市恶性肿瘤的床位需求时把床位的年使用时间固定，这也会使预测精度的损失。

六、参考文献

[1] 堵秀风 张剑 张宏民 ，数学建模，北京航空航天出版社，2011.3 [2] 赵廷刚 建模的数学方法与数学模型，科学出版社，2011

[3] 张兴永，MATLAB软件与数学试验，江苏：中国矿业大学出版社，2000 [4] 张兴永，数学建模简明教材，江苏：中国矿业大学出版社，2004 [5]2002-2011年深圳市卫生局卫生统计年鉴 。

[6]凌茹，刘家望，多元线性回归构建湖南省县医院卫生人力和床位预测模型 中南大学学报 2011 .12

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kbk6.html