物理习题库

第一章 质点运动学

1．已知质点的运动方程为：r(t)?2ti?(2?2t2)j???(SI)，求（1）t?1s, t?2s时质点的位矢；

（2）第二秒内质点的位移；（3）第二秒内质点的平均速度；（4）t?2s时的速度；（5）第二秒内质点的平均加速度；（6）t?2s时的加速度。

????????????[参考答案: （1）r(1)?2i?j(m),r(2)?4i?2j(m);（2）?r?2i?3j(m);（3）v?2i?3j(m/s); ???????2

（4）v(2)?2i?4j(m/s);（5）a??2j(m/s);（6）a??2j(m/s2) ]

2. 有一质点沿着X轴作直线运动，t时刻的坐标为X?4.5t?2t（SI），求：（1）第二秒内的平均速度；（2）第二秒末的速度。[参考答案: （1）－0.5 m/s；（2）－6m/s ]

3. 一质点沿X轴运动，其运动方程为：X?3t?2t（SI），试求：（1）当质点的加速度为零时，其位置和速度；（2）当质点的速度为零时，它的加速度。[参考答案: （1）0.5 m，1.5 m/s；（2）6m/s2，－6m/s2]

4. 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率 v为多大。[参考答案: 23 m/s ]

5. 一质点沿X轴运动，其加速度与位置坐标x的关系为a?2x?6x，如果质点在原点处的速度为零，求该质点在任意位置时的速度。[参考答案: x2?1?2x?]

6. 质点作半径为R?0.5 m的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：?= t+ 3t(SI)，求在t =2 s时，质点的角坐标、角速度和角加速度。[参考答案: 14rad, 15rad/s , 12 rad/s2 ]

7. 一质点作半径为R?1 m的圆周运动，其角位移??随时间t的变化规律是?= 5+ 3t。求在t =2 s时，它的法向加速度an和切向加速度at 的大小为多少。 [参考答案:144 m/s2，6 m/s2]

8. 质点作半径为0.02m的圆周运动，它所走的路程与时间的关系为S?0.1tm, 当质点的线速度为

32 322323v?0.3m/s时，它的法向加速度和切向加速度各为多少？[参考答案:4.5 m/s2，0.6 m/s2]

29. 某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，求速

度v与时间t的函数关系。[参考答案: v?2v0] 22?kv0t- 1 -

10. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数

2关系为??kt (k为常量)。已知t?2s时，质点P的速度值为32 m/s，试求t?1s时，质点P的

线速度与切向加速度、法向加速度的大小。[参考答案: 8 m，16 m/s2；32m/s2]

第四章 刚体的转动

P O R 1、如图所示，在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的四个质点，求此系统绕下列轴转动的转动惯量：

（1）通过A平行于对角线BD的转轴；

D （2）通过A垂直于所在平面的转轴； 【参考答案：（1）3ma2；（2）4ma2】

a a

A C a a 2、求半径为R，质量为m的均匀半圆环对于图中所示轴线的转动惯量。

B 【参考答案：1/2mR2】

R

3、如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮半径为R，质量为M，绳的两端分别与质量为m的物体及固定弹簧相连，将物体由静状态释放，开始释放时弹簧为原长，求物体下降距离为h时的速度小。

止大

2mgh?kh2【参考答案：】

Mm?2

- 2 -

R M k m

4、如图所示，质量为m1=5kg的木块，可沿倾角??30的斜面滑动，滑动摩擦系数??0.25，现在木块有绕国定滑轮的轻绳拴着，绳子的另一端吊着质量为m2=10kg的重物，设滑轮为均匀圆盘，质量M为20kg，半径R=0.2m，并设绳子与滑轮间无相对滑动，求重物的加速度和绳子的张力。 【参考答案：（1）2.56m/s2，48.8N，74.4N】 M m1

5、如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm2，半径为

m2 7cm，物体的质量为5kg，有绳与劲度系数

k=200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（1）当绳拉直时，弹簧无伸长，使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体速度达到最大值的位置及最大速率。 【参考答案：（1）0.49m；（2）0.245m，1.3m/s】

k

6、如图所示，质量为M长为L的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动，

m

?它原来静止在与竖直方向成30角的位置，在

此位置由静止状态释放，试求：（1）释放瞬间棒的角速度；（2）棒摆到竖直位置时的角速度。 【参考答案：（1）

O ?3g3g；（2）2?3】 4L2L??

7、将一质量m=0.1kg的小球系于轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一

手握管子一手执绳子，先使小球以角速度30rad/s在半径为r1=0.4m的水平面上转动，然后将绳子向下拉，使r2=0.2m，求（1）小球转动的角速度、及转动动能变化了多少？

【参考答案：120rad/s，21.6J】

- 3 -

8、一水平圆盘，质量为M，半径为R，可绕其中心的铅直轴无摩擦的转动，开始时圆盘静止。一质量为m的人，在圆盘上由静止开始沿以盘心为圆心，半径为r的圆周以相对于圆盘为vr的速率的速度行走。试求：（1）圆盘转动的角速率；（2）当此人在圆盘上走完一周回到盘上原位置时，圆盘相对地面转过的角度。

mrvr2?mr2【参考答案：（1）?；（2）?】

11mr2?MR2mr2?MR222

9、质量为M长为L的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动，她原来静止在竖直位置，现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好在棒的下端与帮相撞，碰撞后棒与竖直位置摆到最大角??30处。（1）假定碰撞是完全弹性碰撞，计算小球的速度v0的大小；（2）碰撞时，小球受到的冲量有多大？ 【参考答案：（1）

?M?3mM6gl(2?3)；（2）?12m66gl(2?3)】

10、一均匀细杆，长为2L，质量为M，以水平速度v0在光滑平面内平动时，与前方一固定的质点O发生完全非弹性碰撞。与O点碰后绕O点转动的角速度。 【参考答案：

O 的水求杆

6v0】 7LmV0

11、两个物体A、B质量分别为m1，m2，（m2 >m1）分别系于两上，这两绳又分别绕在半径r1，r2（r2 >r1），并且装于同一轴的鼓轮上。重物在重力的作用下运动。设绳子的质量及轴与鼓轮的忽略不计。试求下列两种情况下的角加速度。（1）两轮盘的质量

条

两摩忽绳个擦略

?，大轮质量m2?。 不计；（2）小轮质量m1【参考答案：（1）

?m2r2?m1r1?gm2r2?m1r1】

22；（2）

?m2r2?m1r1?g1?r22?m1?r12)m2r2?m1r1?(m2222

- 4 -

12、如图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M=0.02kg，半径R=0.1m，一根固定在定滑轮上，另一端系有一质量为5kg的物体，已知定滑轮的初速度?0?10rad/s，求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到??0rad/s时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置上，定滑轮的角速度。

【参考答案：（1）81.7rad/s2；（2）6.12?10m；（3）10rad/s】

13、长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定

R ?2M 12

Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一3

?质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝

轴转动，转动惯量为

2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度?为多大。

14.长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态，现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端

相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞）使棒向上摆到??30?处，如图所示，求小球的初速度。

θ 15.如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，AO?l/ 4。求杆下摆到?角v0 时的角速度?。

l , m

A Oθ B

O

ω 第五章 静电场

1. 如图所示，两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2?，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。[参考答案:?4lsin???0mgtan?] - 5 -

15．一质点同时参与三个同方向、同频率的谐振动，振动方程分别为

?2(1)x1?2?10?2cos4?t,x2?2?10?2(4?t?),x3?2?10?2(4?t??),用旋转矢量法求合振

33动方程。（式中各量采用国际单位）。

?[参考答案：x?4?10?2cos(4?t?)]

3第十章 波动

1．一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，试求（1）振幅、波长、周期、频率；（2）a、b两点的运动方向；（3）原点o的振动方程；（4）波函数；（5）P点的振动方程；（6）t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。 [参考答案：(1)0.04m,0.4m,5s,0.2HZ;(2)a点向Y轴负向运动，b点向Y轴正向运动；

2??2??t?)m;(4)y=0.04cos(t?5?x?)m 52522?)?0.04cost?(?)m;(6)y=?-0x.0 (5y 4cos(5)m5

2?x?)?]，求：2．一列平面简谐波波动方程为y?0.2cos[(t?（1）振幅、周期、波

50.082长、波速；（2）原点的振动方程、初相、任一时刻的振动速度；（3）t=0时的波形图。

(3)y0?0.04cos([参考答案：(1)0.2m,5s,0.4m,0.08m/s]

3．一平面简谐波X轴正方向传播，振幅为1cm,频率为50Hz，波速为200m/s。t=0时刻，原点处质点处于平衡位置并向y轴正方向运动。求：（1）原点处质点的振动方程；（2）波动方程；（3）t=1s时的波形方程。

?x?)?] [参考答案：(1)yo?0.01cos(100?t?),(2)y?0.01cos[100?(t?22002??)?0.01coxs?( ) (3y22

4．如图所示，一平面简谐波X轴正方向传播，波速u=500m/s，P点的振动方程为：

?(3)y0?0.02cos(500?t?)，求；（1）原点处质点的振动方程；（2）波动方程；（3） t=1s

3时的波形图。

2x2?)?] 参考答案：(1)y0?0.02cos(500?t??);(2)y?0.02[500?(t?35003

?5．已知波长?为的平面简谐波X轴负方向传播。X?处的质点的振动方程为：

42?2?2??yp?Acos?ct；求；此平面简谐波的波函数。参考答案：y?Acos(ct?x?)

???2- 16 -

6．一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿X轴负方向传播，已知a点的振动方程为（1）以a为坐标原点的波动方程；（2）以距a点5cm处的b点为ya?0.03cos4?t，求：坐标原点的波动方程。 参考答案：(1)y?0.03cos4?(t?xx),(2)y?0.03cos[4?(t?)??] 2020

7．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：（1）原点和a点的处相，波长；（2）波动方程。

4?3??x4?,,1,2m;(2)y?4?10?2cos[(t?)?] 参考答案：(1)3230.203

?5?8．一频率为500Hz的平面简谐波，波速为350m/s。求：相位差为,的两点相距多

36远；（2）媒质中任意一点在时间间隔10?3s内两位移间的相位差是多少？ 参考答案：(1)0.12m,0.3m;(2)?

9．两相干平面波源A、B相距20m，作同频率、 同方向、等振幅的振动，它们所发出的波的频率为100Hz、波速为200m/s。相向传播，且A处为波峰时，B处恰为波谷，求AB连线上因干涉面静止的位置。 参考答案：x?10?k(m),k=0,?1,?2,????9

10．S1和S2为同一媒质中的两个相干波源，其振动方程y1?0.10cos2?t;

y2?0.10cos(2?t??)，它们传播到P点相遇。已知波速??20m/s,PS1?40m,PS2?50m,,求两波在P的分振动方程和合振动方程。

参考答案：y1p?0.10cos(2?t)m,y2p?0.10cos(2?t)m,y?0.20cos(2?t)m

第十一章 光学

1. 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心的距离为2.27mm，计算入射光的波长。[参考答案: 544.8nm ]

2. 在杨式双缝干涉实验中，两缝的间距为0.5mm，缝到屏幕的距离为25cm，先后用波长为400nm和600nm的两种单色光入射，试求：（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？（2）两种单色光的干涉明条纹第一次重叠处到屏幕中央的距离是多少？各是第几级明纹？[参考答案: （1）0.2mm，0.3mm; (2) 0.6mm,k1=3,k2=2 ]

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3.在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离远大于双缝之间的距离，对于钠黄光（λ＝589.3nm）产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离（即相邻两明条纹对狭缝的张角）为0.20o.(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将这个装置浸入水中（水的折射率n＝1.33），用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？[参考答案: 648.2nm，0.15o ]

4.用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距离缝1.0m处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的距离。（白光的波长范围为400nm~760nm）[参考答案: 2.88mm ]

5.在杨式双缝干涉实验装置中的一条缝用折射率为1.4的透明薄膜覆盖起来，另外一条缝用折射率为1.7的厚度相同的透明薄膜覆盖，在两膜覆盖之前屏上呈现中央明纹的位置，覆盖后被原来的第五级明纹占据。假设入射光波长为480nm，试求透明薄膜的厚度。[参考答案: 8.0×10-3mm ]

6.使一束水平的氦氖激光器发出的激光1.7 （??632.8nm）垂直照射到一双缝上。在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间距为O 14cm。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹。[参考答案: 9.04×10-6m；14 ]

1.4

7.折射率n=1.3的油膜覆盖在折射率为1.5的玻璃板上，以白光垂直入射此膜。（1）如要使反射光中的绿光（λ＝500nm）加强，油膜的最小厚度应为多少？（2）若要使透射光中绿色光最强，则油膜的最小厚度又为多少？[参考答案:192nm；96nm ]

8.折射率为1.5的玻璃片表面附有一层折射率为1.32的油膜，用波长连续可调的单色平行光从空气中垂直照射油膜，当波长为485nm时，反射光干涉相消，当波长增至679nm时，反射光再次干涉相消，求油膜的厚度。[参考答案:643nm ]

9. 为了测量稀金属丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成劈尖。如用单色光垂直照射，得到等候干涉条纹。已知单色光的波长λ＝589.3nm，金属丝与劈尖顶点间距离L=28.8mm，30条明条纹之间的距离为4.295mm，求金属丝的直径。[参考答案: 5.93×10-5m ]

10.用波长λ＝600nm的单色光垂直照射空气劈尖，劈尖夹角θ=10-4 rad，（1）试求第15级明纹到棱边的距离；（2）劈尖中充满某种液体后，观察到第15级明纹向棱边方向移动了0.95cm，试求该液体的折射率。[参考答案: （1）4.35×10-2m；（2）1.28 ]

11. 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第k个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 个暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R；若平凸透镜的曲率半径为 3.00m ,当用某种单色光照射时,测得第 k 个暗环半径为 4.24mm,第 k+10 个暗环半径为 6.00mm，求所用单色光的波长。[参考答案: 10m；601nm ]

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12. 在牛顿环干涉实验中，当把透镜与平板玻璃之间的空气层充满某种液体时，发现第10级明环的直径由1.4cm变为1.27cm，试求所充液体的折射率。[参考答案: 1.26 ]

13. 在牛顿环干涉实验中，透镜曲率半径为5.0m，直径为2.0cm，求它能产生的干涉条纹的数目。若将实验装置浸入水中（n=1.33）又能看到多少个干涉环？（设入射光波长为589nm）。[参考答案: 33条；45条 ]

14. 迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动了0.233mm,条纹移动数为792条，求所用光波的波长。[参考答案: 588.4nm ]

第十三章 热力学

1、对于室温下的氮气（视为理想气体），在等压膨胀过程中，对外所做的功与从外界吸收的热量之比等于多少？

【参考答案：2/7】

2、某理想气体，从P-V图上的初状态、a经历I或II过程到达末状态b，其中虚线是绝缘线，问I、II过程是吸热，还是放热，并证之。

【参考答案：过程I是放热，过程II是吸热】

3、如图所示，1mol氦气，由状态A（P1，V1）沿直线变化到状态B（P2，V2），球此过程中气体内能的变化，吸收的热量和对外所做的功。 【

参

考

答

案

：，

，】

4、双原子理想气体在等压膨胀过程中吸收了500Cal的热量，试求在这个过程中气体所做的功。 【参考答案：597J】

5、一系统由图中的a态沿abc到达c态时，如吸收了350J的热量，同时对外做功126J。(1) 如果沿adc进行，则系统做功42J，问这时系统吸收了多少热量？（2）如果系统由c态沿曲线ca返回a态时。外界对系统做功84J，问这是系统是吸热还是放热，热量传递多少？

【参考答案：（1）266J，（2）放热，-308J】

6、有氢气1mol，在压强1atm，温度20℃时，其体积为V0，令使其经历以下两种过程达到统一状态：（1）先保持体积不变，加热，使其温度升高到80℃，然后令其做等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其等温膨胀至原来的2

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倍，然后保持体积不变，加热到80℃。试分别计算上述过程中气体吸收的热量，气体对外所做的功和气体内能的增量，并作出P-V图。 【参考答案：（1）3280J，2033J，1247J，（2）2935J，1688J ，1247J】

7、双原子理想气体，初态V1=0.5L，P1=0.5atm，先绝热压缩为（P2，V2）然后等容冷却到原来的温度T1，压力降到了P0=1atm。（1）做出P-V图；（2）求V2=？，P2=？（3）整个过程的功，热量和内能变化。 【参考答案：（2）0.25L，1.32atm；（3）-20.26J，-20.26J ，0】

8、一气缸内盛有1mol温度为27℃，压强为1atm的氮气，先使它等压膨胀到原来体积的两倍，在等容升压至2atm，最后等温膨胀至1atm。试求：在全部过程中氮气（1）对外所做的功；（2）内能的变化；（3）吸收的热量。 【参考答案：（1）9410J；（2）18700J；（3）28100J】

9、1mol单原子分子理想气体经历如图所示的循环过程，其中AB为等体升压过程，BC为等温膨胀过程，CA为等压压缩过程。试求：循环效率。 【参考答案：13.4%】

10、一摩尔双原子理想气体，原来温度为300K，体积为4L，首先等压膨胀到体积为6.3L，然后绝热膨胀回原温度，最后等温压缩原状态，试在P-V图上表示此循环，并计算循环的效率。

【参考答案：21%】

11、有一卡诺机，工作在100℃和0℃之间，每一循环所做的功为8000J，当该机工作在t℃和0℃之间时，每一循环所做的功为10000J，其向低温热源放出的热量与前者相同，求：（1）热源t℃为多少？（2）后一循环的效率。 【参考答案：（1）125℃；（2）31.4%】

12、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源之间作可逆卡诺循环，在400K的等

33

温线上起始体积为V1=0.001m，终止体积为V2=0.005m，试求：次气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量；（2）对外所做的静功；（3）向低温热源放出的热量。 【参考答案：（1）5350J；（2）1340J；（3）4010J】

13、试证明：（1）一条等温线和一条绝热线不能相交两次；（2）两条绝热线不能相交。

14、3mol的单原子分子理想气体的循环过程如图所示，其中Tc=600K。求（1）ab、bc、ca三个过程气体吸收的热量；（2）循环气体所做的静功；（3）循环效率。

4443

【参考答案：（1）-1.87×10J，1.12×10J，1.04×10J；（2）2.88×10J；（3）13.3%】

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综合模拟自测题（一）

一、选择题：

1. 一质量为m0 ，长为l 的棒能绕通过O点的水平

轴自由转动。一质量为m，速率为v0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点的速度为（ ）。 A．C．

mv03mv0； B．；

m?m03m?4m03mv03mv0； D．。 2m04m0 O v0 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（ ） A．角速度从小到大，角加速度从大到小 B．角速度从小到大，角加速度从小到大 C．角速度从大到小，角加速度从大到小 D．角速度从大到小，角加速度从小到大

3. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．

4.一质点从静止出发，沿半径为1m的圆周运动，角位移θ=3+9t,当切向加速度与合加速度的夹角为45?时，角位移θ=（ ）rad：

(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5

5．一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历acbda过程时，吸热为（ ） (A) –1200 J p (×105 Pa) (B) –700 J

a d (C) –400 J 4 c (D) 700 J．

1 e b 4 2- 21 -

O V (×10?3 m3) 1

6．正方形的四个顶点分别放置四个电荷，其电量如图所示，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为（ ）

(A) Q??22q (B) Q??2q (C) Q??q (D) Q??2q

7. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 （ ） (A)

q4??0R1 ． (B)

q4??0R2 ．

q R1 R2 q (C)

q2??0R1 . (D)

q???0R2 ．

?8．均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面

的磁通量的大小为 （ ） (A) 2?rB． (B) ??rB． (C) 0． (D) 无法确定的量．

9、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（ ）

（A）这两种气体的平均平动动能相同； （B）这两种气体的平均动能相同； （C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。

10、两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L拉大，则L范围内的干涉条纹 （ ）

（A）数目增加，间距不变； （B）数目增加，间距变小； （C）数目不变，间距变大； （D）数目减小，间距变大。

11、一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？ （ ）

（A）RT1ln22LV2V； （B）RT1ln1； （C）p1(V2?V1)； （D）p2V2?p1V1。 V1V212、波长为500nm的单色光垂直入射到宽为0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的

- 22 -

焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm，则凸透镜的焦距f为： ( ) (A) 2m； (B) 1m； (C) 0.5m； (D) 0.2m。

13． 两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ ） （A）两波源连线的垂直平分线上； （B）以两波源连线为直径的圆周上； （C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上； （D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。

14． 一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速ｕ=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 ( ) （A）y?2cos(（B）y?2cos(（C）y?2sin(（D）y?2sin(y(m)x?x?x?x??2t?t?t?t??20?2)m； )m；

2123?22?20?2??2?20?2o4t(s))m； )m。

?20?2?215、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S?位置，则 （ ） （A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

二、判断题： （1）有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。

（ ）

（2）在某点电荷附近的任一点，如果没有在该点放置试验电荷，则该点的场强为零。 （ ） （3）卡诺循环包括两个等温过程和两个等压过程。（ ） （4）牛顿环条纹间距相等。（ ）

（5）弹簧振子作简谐运动的总能量与振幅平方成正比。（ ）

三、填空题：

???1．一均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V·m-1，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差Uab= _______________。(x，y以米计)

- 23 -

SS?

S1S2O

2．一质点同时参与两个简谐振动x1?(cos?t)cm和 x2?3cos(?t??2)cm，该质点的合振

幅 及初相位 。

3．如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝______________．

a

ra q0

q rb b 4．如图一半径为R，通电电流为I的1/4圆弧形载流导线ab，

置于均匀外磁场B中，则载流导线所受的安培力大小为_________________。

5．如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落。那么，t秒末导线两端的电势差UM-UN= 。

M N I

a l

6．在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。

7．一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水

1ML2。一质量为m速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并31穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角速度应为_______________。

2平面内转动，转动惯量为

8. 理想气体在一热力学过程中，对外做功105J，从外界吸收热量400J，则它的内能 （填增加或减少），E2–E1= J。

四、计算题：

1、25载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示．求下列情况下ABCD中的感应电动势：

（1）长直导线中电流I = I0不变，ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t时刻)． （2）长直导线中电流I = I0 sin? t，ABCD不动．

- 24 -

?（3）长直导线中电流I = I0 sin? t，ABCD以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动，初始位置也?如图．

2．如图所示，abcda为lmol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）求该循环过程的效率η。

3．求下图各图中p点的磁感应强度B的大小和方向。

- 25 -

I a A B bv? D l C

IIrpIapIaIpI

4．使一束水平的氦氖激光器发出的激光（λ＝632.8nm）垂直照射一双缝。在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm。 （1）求两缝的间距；

（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？

5．一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式；

- 26 -

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

6.如图所示，一匀质木棒长度l=1m，质量为m1=10kg，可绕其一端的光滑水平轴O在铅垂面内自由转动。初时棒自然下垂，一质量m2=0.05kg的子弹沿水平方向以速度v击入棒下端（嵌入其中），求棒获得的角速度及最大上摆角。

综合模拟自测题（二）

- 27 -

一、选择题：

1. 一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（ ）。

A．6gl； B．3gl； C．2gl； D．

3g。 2l2. 一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平

1ML2。一质量为m速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿31入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角速度应为（ ）

2mv3mv5mv7mvA． B． C． D．

ML2ML4ML3ML面内转动，转动惯量为

3. 一运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处, 其速度大小为（ ）

??drdr(A) (B)

dtdt(C)

?drdt (D)

?dx??dy?????? ?dt??dt?224. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ）

(A) 2?R/T , 2?R/T． (B) 0 , 2?R/T

(C) 0 , 0． (D) 2?R/T , 0.

5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为（ ）

E (A) O E (C) O R E∝1/r r E∝1/r r E (B) O E (D) O R E∝1/r r R E∝1/r r 6. 如果把一点电荷Q放在某一立方体中心，取立方体表面为高斯面，则（ ）

- 28 -

A.穿过每一表面的电通量都等于

QQ； B.穿过每一表面的电通量都等于 66?0C.穿过每一表面的电通量都等于

Q； D.条件不足无法计算电通量。 3?07. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：（ ） (A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．

(D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关．

8．载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为（ ） (A) 1∶1 (B) (C)

2?∶1 2?∶8

2?∶4 (D)

9、 在pV图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论： （ ） （A）其中一条是绝热线，另一条是等温线； （B）两个过程吸收的热量相同； （C）两个过程中系统对外作的功相等； （D）两个过程中系统的内能变化相同。

10、一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作、且吸热为2000焦耳，热机作功约为（ ）

（A）400J； （B）1450J； （C）1600J； （D）2000J； （E）2760J。

11、两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等，现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度．若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量( )

(A) 12 J． (B) 10 J ． (C) 6 J ． (D) 5 J．

12、在单缝衍射实验中，缝宽a=0.2mm，透镜焦距f=0.4m，入射光波长?=500nm，则在距离中央亮

- 29 -

OpabdcV纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )

(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带； (C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

13． 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ ） （A）T/4； （B）T/12； （C）T/6； （D）T/8。

14． 一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则该波的

) ( ) 表式为 y ( m （A）y?3cos(40?t?（B）y?3cos(40?t?（C）y?3cos(40?t?（D）y?3cos(40?t??4x?x?x?x??23?u)m； )m； )m；

?3?4?2ox(m)48?4?2?4?2)m。

15． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为?l1和?l2，且

?l1=2?l2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为（ ）

（A）2； （B）2； （C）

二、判断题：

（1）一质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。（ ） （2）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。（ ） （3）从静电场的高斯定理可以得出静电场是有源场。（ ） （4）衍射与干涉，从本质上看，并无区别。（ ） （5）薄膜干涉属于波阵面分割法。（ ）

三、填空题：

1．一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x?0处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J，则振子处于x?A/2处时；其势能的瞬时值为________J。

2．波长为500nm的单色光垂直入射到宽为0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦

1； （D）1/2。 2- 30 -

平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm，则凸透镜的焦距f为 米。

3．一飞轮以角速度?0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度??_______________。

4．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 J。

5．质量为m1、长为l的匀质棒竖直悬在水平轴O上，一质量为m2的小球以水平速度v与棒的下端相碰，碰后速度v＇反向运动。在碰撞中因时间很短，棒可看作一直保持竖直位置，则棒在碰撞后的角速度______________。

6.一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：??为at=____________。

7．一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作功为 。

8、如图示，在点电荷?q的电场中，若取图中P点为电势零点，则M点的电势为 。

?q P M

a a

四、计算题：

1．两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？

1 I

A

2

o C I

2．如图所示，长直导线中通有电流I＝5.0A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a＝10cm，长L＝20cm，

- 31 -

π12?t(SI)则其切向加速度42以v＝2m/s的速度向右平动，求当d＝10cm时线圈中的感应电动势。 v

I

ε2 L ε1 a d

3．一弹簧振子，弹簧劲度系数为k＝25N/m，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，试回答： （1） 振幅是多大？

（2）位移是多大时，势能和动能相等？ （3）位移是振幅的一半时，势能多大？

4．用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第5个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。

- 32 -

5．如图所示，有一定量的理想气体，从初态a(P1、V1)开始，经过一个等容过程达到压强为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸收的热量Q。

P

a P1

c P1/4 b

V V1

6. 如图所示的物体系中，倔强系数为k的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为R，转动惯量为J。质量为m的物体从静止开始下落，求下落高度h时物体的速度v。

hkJ,Rm- 33 -

综合模拟自测题（三）

一、选择题：

1. 在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ ）

A、角速度?可以为零，角加速度?也可以为零； B、角速度?不能为零，角加速度?可以为零； C、角速度?可以为零，角加速度?不能为零； D、角速度?与角加速度?均不能为零。

2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?（ ） A．增大 B．不变 C．减小 D．不能确定

3. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ）

(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 4. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?ati?btj（其中a、b为常量）, 则该质点作（ ）

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．

5．一电量为-q的点电荷位于圆心O处， A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A点分别移到B、C、D各点，则（ ）

(A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到C，电场力作功最大 (C) 从A到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等

6. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则（ ） A.高斯面内一定无电荷；

B.高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；

?2?2?C.高斯面上的场强一定处处为零； D.以上说法均不正确。

7. 一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示．设导线单位长度的电荷为+?，并设地的电势为零，则两导体之间的P点( OP = r )的场强大小和电势分别为（ ）

- 34 -

(A) E???b，． U?ln22??0a4??0r??b，． U?ln2??0r4??0r2 a b O r P (B) E? (C) E??a?，U?ln．

2??0r2??0r(D) E?

?b?，U?ln．

2??0r2??0r 8．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 （ D ）

?I?I (A) 0； (B) 0；

2?R?R(C)

I R O P ?0I?I11(1?)； (D) 0(1?)。 4R?2R?

9、一列平面简谐波的波长为4m。在波源振动相位增加π的时间内，波传播的距离为（ ） A．1m C．3m D．4m

10、用波长为λ的单色光垂直入射空气中的介质薄膜，薄膜的厚度为h，折射率为n，在薄膜上、下表面反射光干涉加强的条件是（ ） A．nh?B．2m

?2?k? ?k?

B．nh??2?(2k?1)?2

C．2nh?

?2D．2nh??2?(2k?1)?211、 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为（ ）

（A）1:1； （B）5:9； （C）5:7； （D）9:5。

12． 用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹（ ）

（A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）向左平移。

13． 分振动方程分别为x1?3cos(50?t?0.25?)和x2?4cos(50?t?0.75?)（SI制）则它们的合振动表达式为：（ ）

- 35 -

（A）x?2cos(50?t?0.25?)； （B）x?5cos(50?t)； （C）x?5cos(50?t??1?tg?1)； （D）x?7。 2714．若把牛顿环装置由空气搬入折射率为n=1.33的水中，则干涉条纹（ ）。 （A）变密； （B）变疏； （C）中心暗斑变成亮斑； （D）间距不变。

15. 气体的摩尔定压热容Cp,m大于摩尔定体热容Cv,m，其主要原因是（ ）。 （A）膨胀系数不同； （B）温度不同；

（C）气体膨胀需作功； （D）分子引力不同。

二、判断题：

（1）静电场中任意两点的电势差，跟试验电荷的正负有关。（ ） （2）波速由介质决定，但波的频率由波源决定，与介质无关。（ ）

（3）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 ( ) （4）感生电场与静电场的相同之处是都对电荷有作用力。（ ） （5）质点做圆周运动的切向加速度反映速度方向的变化。（ ）

三、填空题：

1．质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。

2．要使一热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或者两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 ，而与 无关。

3．如图所示，一长为l、质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O上，棒对轴的

2转动惯量为1。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒 上距O轴2处，并以1的速度3l2v03Ml??穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。

4．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct2（c为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；t时刻质点的法向加速度an= 。

- 36 -

5．一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________．

6.质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动,切向加速度为at?3m.s?2,则质点任意时刻的速率为

??____________, 任意时刻的法向加速度的大小为an=____________, 质点的总加速度大小

a=____________。

7.所有带电体或其它微观粒子的电荷都是电子电荷的整数倍，这种现象称为电荷的 。

8、两点电荷的电量分别为q、-q，相距2l。则两点电荷连线中点o处的场强大小为 ，电势为 ；若将一带电量为q0的点电荷从无穷远处移到o处，电场力作的功为 。

四、计算题：

1．有一轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长量为4.9cm。用此弹簧和一质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的初速度

v0＝5.0cm/s。试求振动的周期及振动表达式。

2．一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。

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3. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为1MR2，滑轮轴光滑。试求该物

2体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

. R

M

m

4、一波源作简谐振动，振幅为0.02m ,周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设此振动以400m/s的速率沿x轴正方向传播，求：（1）波源的振动方程；（2）该波的波函数；（3）距波源8m 处质元的振动方程；（4）距波源6m和8m 处质元的相位差是多少?

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5、波长为680nm的平行光照射到L?12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚度D?0.042mm的纸片隔开，则在这12cm长度内将会呈现多少条暗条纹。

6、当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第10个亮环的直径由

D1=1.40?10?2m变为D2=1.27?10?2m，求该液体的折射率。

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