新北师大版八年级下册4.3公式法(1)

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北师大版数学八年级下册

第四章

因式分解

4. 3 公式法(1)南庄中学初二备课组

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知识回顾

四

数学

1.把一个多项式化为几个 整式的乘积 的形式,就是 因式分解.2、把下列各式分解因式。

(1)4x3-6x2 (2) 2x3y3_2x2y2+3xy (3)-6m2n-15mn2+30m2n2 (4)6m(p-3)+12n(3-p)

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知识回顾填空：(1)(x+5)(x-5) = x2 –25 ; (2)(3x+y)(3x-y)= 9x2 –y2 ;

四

数学

(3)(3m+2n)(3m–2n)= 9m2 –4n2.它们的结果有什么共同特征？ 2

(a b)(a b) a b(x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y)

2

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

(3m+2n)(3m–2n)

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四

数学

3.猜一猜

x 4 ( x 2)(x 2)2

4.做一做

(a b)(a b) a 2 b 2 a b (a b)(a b)2 2

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四

数学

如图( 1 ),在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正 方形( a > b),把余下部分剪拼成一个矩形(如图(2 )),通 过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证一个等式。 a a

b

b

图1

图2

由图可得： a 2 b 2 = ( a b)(a b )

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四

数学2

把乘法公式： (a b)(a b) a b

2

反过来得到a 2 b2 (a b)(a b)利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系， 我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项 式分解因式，这种方法叫运用公式法。

a b (a b)(a b)也就是说，两个数的平方差，等于这两个 数的和与它们的差的积。

2

2

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说一说 找特征

四

数学

b a ▲2

2

(a ▲ b )( a b) ▲

(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成( )2-( )2的形式。(2) 公式右边:(是分解因式的结果)

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。

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下列各式能利用平方差公式分解因式吗？

25 x 2 2 16x y2

4x y a22 22

3

y 16 x2

16x y 2 2 16 x y

16 x y2

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试一试 写一写

四

数学

下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗？如果 能，请将其转化成( )2-( )2的形式。 (1) m2 -81 = m2 -92 (2) 1 -16b2 = 12-(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式

(4) a2x2 -25y 2 = (ax)2 -(5y)2(5) -x2 -25y2 不能转化为平方差形式

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四

数学

新知识点实例探究x 2 16 x 2 4 2 ( x 4)(x 4)

a b (a b)(a b)2 2

9 x2 4 y 2

( 3x ) 2 (2y ) 2 (3 x 2 y )(3 x 2 y )a 2 b 2 ( a b)(a b)

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四

数学

【例1 】把下列各式分解因式.

⑴

1 25b2

22

⑵⑶

25 x 4 y

4 2 m 0.01n2 9

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四

数学( ×)( ×)

1.判断

① ②

x2 y 2 ( x y)(x y)

x 4 y (

x 4 y)(x 4 y)①x2 4

2

2

2.利用平方差公式把下列各式分解因式 ⑴口答

② ④ ② ④ ⑥

9 y24x2 y 2

⑵

③

1 a2

① ③⑤

36 m 2

4x2 9 y 236n 2 1

25 p 2 49q 2

a

2

1 2 x 9

0.81a 2 16b 2

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四

数学

1、把下列各式分解因式:

(1) 36-25x2 (2) 16a2-9b2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) 2 2 2 2 (2) 16a -9b =(4a) -(3b) =(4a+3b)(4a-3b)

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四

数学

(m n) 9 2 2 (m n) 3 (m n 3)(m n 3)2

a b (a b)(a b)2 2

注意： 公式中的 a 和 b 既可以表示数或单项式，也可以表示多项式。

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四

数学

练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.

解：原式 =[3(a+b)]2-[2(a2 b)] =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数 或单项式，而且也可以表示多项式.

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四

数学

合作学习：如何把下式因式分解？

a a b4提示：

2 2哪种方法好？

首先提取公因式， 然后考虑用公式， 最终必是连乘式。

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四

数学

3、把多项式2x3-8x分解因式.

解：2x3-8x =2x (x2-4) 2_ 2 =2x (x 2 ) =2x (x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.

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四

数学

4、把多项式x4-16分解因式.

解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)★分解因式应分解到各因 式都不能再分解为止.

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将下列各式分解因式：

四

数学

3ax 3ay2

2

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四

数学

5、把下列各式分解因式:

(1) (2)

2 2 2 2 4 4 a –b = (a ) -(b ) =

(a2+b2)(a2-b2)

=(a2+b2)(a+b)(a-b)2 2 (m -3) –1=2 2

(m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)

3ax 3ay

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四

数学

课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤：

一变、二分解

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kbjj.html