最新北师大版初一数学七年级下册第一章整式的乘除导学案

第一章 整式的乘除

第一节 同底数幂的乘法

【学习目标】

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．

【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.an?______________,其中a叫做_____,n叫做______,a叫做______。 2.23?_______ (?3)2?________ 104?________ 二．教材解读 1.计算下列各式：

（1）102?104?(10?10)?(10?10?10?10)?______

（2）10?10?__________ _______________________?______（3）10?10?__________（m、n都是正整________________________?______数）。

（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？

_____________________________________________________________________

mnmn2．3?3等于什么？()?()和(?2)?(?2)呢？（m、n都是正整数）

n49mn15m15n??3?????3?3解：3?3?(3?3?????3)(3?3????3)?3???????????????????m个3n个3m?n个3mnm?n

11()m?()n=__________________________________________ 55(?2)m?(?2)n=________________________________________

3.如果m、n都是正整数，那么a?a等于什么？为什么？

mnam?an=(_____________)×(____________)

=_______________________________ =___________________

mn归纳：a · a = （m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．

4.a?a?a? ______________ 5.例题观摩

(1) (?3)5?(?3)7?(?3)12?312 (2) b6.实践练习：

（1）5?5=_________________ (2)?x5?x2?_____________ (3)73?72?75?_____________ (4) (?c)5?(?c)n?____________ 模块二 合作探究

1.下列各式（结果以幂的形式表示）：

34 7

（1）(a+b) · (a+b) (2)(x-y)(y-x).

mnm+n2.110=16，10=20，求10的值.

2m+17-m123.如果x · x =x，求m的值.

模块三 形成提升

2334m?11．（1）?x?x (2) (?x)?x （3）(?b)?(?b) (4)x?xm?1(m?1)

57383mmnp?bm?1?b3m?m?1?b4m?1

335

2.(1）(m-n)(n-m) （2）(x-y)(x-y).

mmm+n

3.已知a＝3，a＝8，则a的值。

模块四 小结反思 本节知识点:

am · an = （m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第二节 幂的乘方与积的乘方（1）

【学习目标】

1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。

2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。 3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】冪的乘方运算性质。

【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.幂的意义：a表示______个______连乘，其中a是________，n 是_______.

2. a · a = （m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ． 3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

(1）10?10=_______________________(2) 3?3?3=__________________ (3) 10?10=______________________(4) 3?3?3=__________________ 二．解读教材 1.你知道1024422245234mnn??等于多少吗？

32?10?=1023?102?102（根据幂的意义）

（根据同底数幂的乘法）

2?3 =102?2?2 =10=106

2.计算下列各式，并说明理由。 （1）62??=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=6?????????6????

4????（2）(a)=（ ）×（ ）×（ ）=a（3）(a)=（ ）×（ ）=amnm223?????????????a?????

??????a?

???????????（4）(a)=（ ）×（ ）×??×（ ）×（ ）=a即： am ?a?????

??n=_______________(m、n为正整数) 。冪的乘方，_______ 。

3.例题观摩

（1）(53)2?53?2?56 （2）(y2)3?y?y2?3?y?y6?y?y6?1?y7 4.实践练习：计算：⑴ 10（5） x·x

4

3

??3635 ⑵a2

??42 ⑶ a32

??m3 ⑷ -x32

43

??4m

（6）(?a) (7)x·x+(x)

4

(8)(-a)· (-a) =______________________

解:（1）10 (3) a??35=________________________(2) a??3642??44

m3=_____________________ ⑷ -x3

??4m=_______________________

（5） x·x=_______________________ （6）(?a)=_______________________ (7)x·x+(x)(8)(-a)· (-a)

=___________________=___________________ =___________________ =___________________ =___________________ =___________________ 模块二 合作探究

1.已知am?2,an?3(m、n是正整数).求a

xy2.已知2x?5y?3?0，求4?32的值。

2

32

32

43

3m?2n 的值.

模块三 形成提升 1.计算：

⑴ 1033 ⑵

4???x3?2 ⑶ ??xm?5 ⑷ ?a3?3323?a5

38（5）?p???p? （6）a2

???(a) （7）tm??2?t （8）x4????x?

6xy2.已知3x?4y?6?0，求8?16

3.已知q?4,q?16,求q

mn2m?2n

模块四 小结反思

本节知识点：n为正整数) 。冪的乘方，_______ 。 ?am?=_______________(m、

n我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第二节 幂的乘方与积的乘方（2）

【学习目标】

1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。

2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】积的乘方的运算.

【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.幂的意义：a?a?a?a=________（左边有n个a）.

mn2. 同底数幂相乘：aa= （m、n为正整数）（ 不变，指数______）。

3.冪的乘方，_______ 即a二．解读教材 1.做一做

??mn=_________________(m、n为正整数)

（1）?3?5?=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=34m???5??

??（2）?3?5?=（ ）×（ ）×??×（ ）×（ ）=3（3）?ab?=（ ）×（ ）×??×（ ）×（ ）=an?5??

???b??

积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）n=__________________=__________________= a( )b( )。 即积的乘方等于 。

积的乘方公式的逆用：a( )b( )= ?2.例题观摩

(1)??2a??(?2)3a3??8a3

34(2)?3xy??3??x??y???81x??y??

?n

(3)3a2??m ?_________?__________3.实践练习

6343

(1)(ab) (2)(-a) (3)(-2x) （4）(ab)

7 2； 3253

(5)(-xy) (6)(-3abc) (7)[(-5)] (8)[(-t)]

模块二 合作探究 1.用简便方法计算：

?2??4??3??2??5?20112011（1）3???? （2）??8????0.125? （3）???????????

?3??5??4??3??2?55nnnn

2.已知?x??5，?y??3，求xy2nn??2n的值。

模块三 形成提升 1.计算

122?1?（3）.-2x2y3（1）.?xy2? （2）(?abc) 3?2?3?? (4)[-4(x-y)]

323

(5)?p2q

2.计算

??m （6）(3a)?(a)?a （7）?3x323222?????2x??223

?2?（1）2?3?5 （2） ???3?22

200?(?3)200 （3）24?32?53

模块四 小结反思 本节知识点：

1.积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）n=__________________=__________________= a( )b( )。 即积的乘方等于 。

2.积的乘方公式的逆用：a( )b( )= ??n

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第三节 同底数幂的除法（1）

【学习目标】

1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则 . 2.会用同底数幂的除法性质进行计算.

3.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.知道负指数的意义。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。

【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.a?a?a（2）幂的乘方，______不变，______相乘.(a)?anmnmn????? （m,n是正整数）

??（m,n是正整数）

????（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.(ab)?ab二．解读教材

1.你知道10?10怎样算吗？

先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

129 (n是正整数)

101210?10?........?1010?10?9??10?10?10?1000

10?10?.........?10101292.计算下列各式，并说明理由（m>n）

mnmnmn (1)10?10; (2)(?3)?(?3); (3)(?)?(?); ?4?a?a

mn1212(1)10m?10n=

10m个10m-n??10?10????10?10 ?????????n10?10??.........?1010(m?n)个10????????n个10m10?10????10?????????(2)(?3)m?(?3)n=_______=_______________=_____________=______

11(3)(?)m?(?)n=_______=_______________=_____________=______

22?4?am?an=_______=_______________=_____________=______

归纳：同底数幂的运算法则：a?a?a幂的除法，底数不变，指数相减。 3.实践练习:

mnm?n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)。即：同底数

(1)a7?a4; (2)(?x)7?(?x)2; (3)?m8?m2; (4)(xy)5?(xy); (5)b2m?2?b2; (6)(m?n)8?(m?n)3;

(1)a?a?a74??????a?? (2)(?x)7?(?x)2???x???????????????

(3)?m8?m2??m?(5)b2m?2?b2??3.做一做：

?????? (4)(xy)5?(xy)?????????????????????? (6)(m?n)8?(m?n)3?????????????

104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2

4.猜一猜：

（1）下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

（）（）

10=1 2=1

1 2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2=

8 10

（）

=0.1 2

（）

=

（2）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

0归纳：a?_______（其中a________）;a?p? （其中a ）

（3）你认为这个规定合理吗？为什么？

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 实践练习：

1.计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)10?4(1)10?4(2)50?3?2;(3)1.6?10?4

?11??0.0001 41000010(2)________________________________________

(3)________________________________________

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7?4?7?6;(2)3?1?34;11(3)()?4?()2;22(4)(?5)0?(?5)?2(1)____

_________________________ (2)_______________________________

(3)_____________________________ (4)________________________________ 规律：________________________________________________________ 模块二 合作探究 1.计算 (1) x????x?352422?1??x3 （2）-23???-3.14?-?-? （3）?an?1???an??a

?2?-10

2.解答题 (1).?a?b?

(2).若(2x?y?5)无意义，且3x?2y?10，求x,y的值

模块三 形成提升 1．计算：(1)a

02n?3??b?a???a?b?

2n2??32??a2? (2)?xy???xy? (3)(?c)5?(?c)3

33(4)(x?y)

m?3?(x?y) (7)?ab223????ab?22 (8)?m?n???n?m?

322.若3?a,3?b,求3

xy2x?y 的值。模块四 小结反思

mn

1.本节知识点：同底数幂的除法： a÷a= ( m，n都是 ，对a什么要求: )。

用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 。

02.a?_______（其中a________）

3.a?p? （其中a ）

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第三节 同底数幂的除法（2）

【学习目标】1.通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 2.能用科学技术法表示绝对值较小的数。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】用科学记数法表示绝对值较小的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单位换算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外规定，1毫米=1000微米，1微米=1000纳米

2. 科学记数法的表示形式_________，其中a与n的取值范围：________，n为正整数. 3.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，用科学记数法表示1,000,000,000=__________________。 二．解读教材

1.正的纯小数的科学记数法表示：

0.00001?1?10?5 5100.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律：0.0?......01?10?n ????n个0n归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成a?10的形式，其中1?a?10，n

为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。

2.例题观摩：用科学计数法表示下列各数

（1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295

?10（1）0.000000000.0000000000029?2.9?10?? ???????1?1?10 （2）0???????10个0n个0.000000000（3）0???????1295????10??个0??

3.实践练习：用科学计数法表示下列各数

（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425 解：（1）=__________ (2) =__________ (3)=_________________ 模块二 合作探究

1.大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？

2.估计下例事物的大小

（1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为35厘米） （2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为60克）

模块三 形成提升

1.把下列各数用科学记数法表示： ① 0.000 000 001 65；

② 0.000 36微米，相当于多少米？ ③ 600纳米，相当于多少米？ 2.冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为 米 3.人的头发直径为70微米=______ _米 4.将5.62?10用小数表述为（ ）

A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.0000000000562

5.在日本核电站事故期间，我国某监测点检测到极微量的人工放射性核素碘-131.其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法表示为 。 模块四 小结反思

本节知识点：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成 的形式，其中 ，n为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

?8第四节 整式的乘法（一）

【学习目标】

1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 2.会进行单项式与单项式的乘法运算。

3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。

【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备

1.复习幂的运算性质

（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.a?a?amn????? （m,n是正整数）

（2）幂的乘方，______不变，______相乘.(am)n?a??（m,n是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.(ab)n?a??b?? (n是正整数) （4）同底数幂相除，_____不变，指数_____. a?a?amn?????

2.计算下列各题：

55 23 223n2n-1

（1）(－a) （2）(－ab) (3) (－2a)(－3a) (4) (－y ) y 解：

(1)____________ (2)____________ (3)______________(4)______________

_______________ _____________ _______________ _____________

_______________ _____________ _______________ _____________

二．解读教材

1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x米的空白. 8（1） 第一幅画的画面面积是_______平方米；第二幅是_________平方米。 （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。 2.做一做

232

（1）3ab·2 ab和（xyz）·yz又等于什么？你是怎样计算的？ 3a2b?2ab3??3?2??a2?ab?b3?__________22

?????xyz??yz?x??y?y??z?z??___________（2）如何进行单项式乘单项式的运算？

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。

（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ ___________________________________________________________________

2.例题观摩

1(1)3xy2?(xy) (2)6xy2z?(3xyz)2

3解：原式=?3???x?x?y2?y 原式=_________________ =______________ =_________________

3.实践练习

（1）5x3?2x2y （2）?3ab?(?4b2) （3）3ab?2a （4）(2x2y)3?(?4xy2) 模块二

(1)____________ (2)____________ (3)______________(4)______________ 合作探究 _______________ _____________ _______________ _____________ 1.计算 _______________ _____________ _______________ _____________ （1）

??1?3???122123

（－abc） ·（－abc）·（12ab） (?2an?1bn)2?(?3anb)?(?a2c) （2）

23

2.若单项式-3x2m1y2与x4y3m?2n的和是单项式，求它们的积。

3

模块三 形成提升 1计算

2232（1）3x?5x （2）(?5ab)?(?2a) （3）(2x)?(?2xy)

23

（4） (?xyz)?(?xy) （5）（1.3×10）×（－1.3×10）

8

5

23223

m?1n?2?a2n?1b2m?a5b9，求m+n的值。 2.若 ab????

模块四 小结反思 一、本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。

二、我的困惑：

第四节 整式的乘法（2）

【学习目标】

⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. ⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则 【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.计算：（1）3ab?2abc?211abc2 （2）(?m3n)3?(?2m2n)4 32 解：原式=_________________ 原式=__________________

=__________________ =___________________ =__________________ =___________________ 3.多项式x?yz?xyz的项数是____________,次数是____________. 二.解读教材

1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了幅画的画面面积是多少？

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为

2231xm的空白，这8x(mx?1x)； 42法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx?12x。 4由此引出____________=______________这个等式.

式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得

x(mx?1x)=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到411x?mx?x?x=__________，即x(mx?x)=______________。

442. ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎样计算的？

ab?(abc?2x)=______________________________________________.

c2?(m?n?p)=______________________________________________.

归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多

项式的__________,再把所得的积__________。 3.例题观摩

（1）3ab(2ab2?5a2b) （2）(-4m2n)?(2n?3m?n2)

=3ab?2ab?3ab?5ab =?4m2n?2n??4m2n?3m??4m2n??n2 =__________________ =______________________________ 4.实践练习

（1）a(am?n) （2）b(b?3a?a) （3）4(e?fd)?efd =_______________ =___________________ =___________________ =________________ =___________________ =__________________ 模块二 合作探究

1. 已知xy??3,求?xy(xy?3xy?y)的值

2.若?2x2237252222222????????y(?xmy?3xy3)?2x5y2?6x3yn,求m,n的值.

模块三 形成提升

221.计算 ⑴(?4x)(3x?1) ⑵(ab?2ab)ab

2312

2222 ⑶?2a(ab?b)?5a(ab?ab) （4）(2x2)3?6x3(x3?2x2?x)

12

33

2.已知a+2b=0，求a+2ab（a+b）+4b的值．

2532

3.化简求值：-ab·（ab-ab-b），其中ab=-2。

模块四 小结反思

本节知识点：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积__________。

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第四节 整式的乘法（3）

【学习目标】

⒈理解多项式乘以多项式的法则.

⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果. ⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。 3.计算：（3mn)?(m?mn?n)

=___________________ =___________________ 二．解读教材

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

222

法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________；

法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________. 由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

（m?a)(n?b)=_______________=________________=____________________

归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。 3.例题观摩

（4?x）(0.5?x) （1）

解:原式=4?0.5?4???x????x??0.5???x????x? =2???4x????0.5x??x

2 =2?4.5x?x 4.实践练习

⑴(x?2)(x?3) ⑵(x?3y)(x?7y) ⑶(x?2y)

22原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究

1.若x?mx?36?(x?a)(x?b),且a,b,m为整数,则m的值可能取多少个?

2.若(x?px?q)(x?2x?3)的展开项中不含x和x的项,求p和q的值.

22232

模块三 形成提升 1.计算

⑴(2x?1)(x?3) ⑵(x?4)(x?1) ⑶(y?4)(y?2) ⑷(a?1)

2（2x-1）(x?5)?(x?5)(x?3) 2.计算：

3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值

模块四 小结反思

本节知识点：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第五节 平方差公式(1)

【学习目标】

1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算； 2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；

3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】公式的理解与正确运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二．解读教材 1.计算下列各题

（1）?x?2??x?2? （2）?1?2y??1?2y? （3）?x?3y??x?3y? 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________

=_____________ =_____________ =______________

=______________ =______________ =_______________ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.

归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.

2.例题观摩：利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x） （2）（－m+n）（－m－n） 解：原式=52??6x? 解：原式=??m??n2

22 =25?36x =m2?n2

23．实践练习:利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a－2）； （2）（－3a+2b）（－3a－2b） （3）（－x－2y）（－x+2y） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________

=_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究

探究一 利用平方差公式计算 1.?a?1??a?1?a2?1

22

2．（a+b）（a－b）（a+b）

3.(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

模块三 形成提升 1.计算

（1）.(m?n)(m?n) （2）.(x?2y)(x?2y) （3）. (?x?5)(?x?5)

（4）. (?m?3n)(?m?3n) （5）. (7x2?

2.已知(x?a)(x?2)?x?mx?2，求m的值？

2??131311y)(7x2?y) 22

3.已知x2?y2?8,x?y?4，求x-y的值

模块四 小结反思

本节知识点：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

我的反思：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第五节 平方差公式(2) 【学习目标】

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】公式的应用及推广 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.

3.应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号 二．解读教材

1.平方差公式的几何意义

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积是_________. 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

___________________________________________________________________ 2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (1)从以上过程中，你发现了什么规律？

_____________________________________________________ (2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

____________________________________________________________________ 3. 例题观摩

例1：用平方差公式进行计算：

（1）102×98 ； （2）118×122

解：原式=（100+2）×（100-2） 原式=（_______）×（_______） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________

实践练习：计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1

解：原式=（_____）×（____） 原式=（______）×（_____） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________ 例2： 计算：

222

（1）a（a+b）（a-b）+ab ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3） 解：原式=a2a2?b2?a2b2 解：原式=?42222???2???2?4x2?6x

=a?ab?ab =_________________ =a =_________________ 实践练习：计算：

（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－(x?)(x?) 解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模块二 合作探究

1.求代数式(x?y)(x?y)?(x?y)?(x?3xy)的值其中x?2,y?

22413131。 22. 计算

（1）(2?1)(22?1)(24?1)(28?1) （2）(x?)(x?)(x?)(x?

模块三 形成提升

1.运用平方差公式计算 （1）69×71

（4）(y＋2)(y－2)(y＋4) （5）100?99?98?97?????2?1

2

122141241) 16 （2）40×39 （3）2009-2008?2010

23132222222

2.计算(2x?1)(2x?1)(4x2?1)(16x4?1)

模块四 小结反思

本节易知识点：平方差公式的逆用：_________=（a+b）(a-b)

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第六节 完全平方公式（1）

【学习目标】

1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2.了解完全平方公式的几何背景。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】正确运用公式

【学习难点】公式的灵活运用及几何意义 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.

二．解读教材

1.（1）观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

2222

（m+2）=(m+2)(m+2)=m+2m+2m+4=m+2×2m+4=m+4m+4

2222

（1+3x）=(1+3x)(1+3x)=1+1×3x+1×3x+9x=4+2×1×3x+9x=1+6x+9x （2）再举两例验证你的发现.

_________________________________________________________________

______________________________________________________________________ （3）你能用自己的语言叙述这一公式吗？

______________________________________________________________________ （4）你能用图1-5解释这一公式吗？

________________________________________ ________________________________________

2

（5）(a－b)=？你是怎样做的？

____________________________________________________________________________________________________________________________________________ （6）完全平方公式：

完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________ 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 顺口溜：首平方，尾平方，乘积2倍放中央 2.例题观摩：用完全平方公式计算：

22

(1) (2x?3) (2) (4x+5y) 原式=?2x??2?2x?3?32 原式=?4x??2?4x?5y??5y?

22222 =4x?4x?9 =16x?40xy?25y

23．实践练习：计算

（1）(4x?5y) （2）(m?3n)2 （3）(m2?n2)(m?n)(m?n) =____________ =______________ =_____________ =____________ =______________ =_____________ 模块二 合作探究

1.利用完全平方公式计算

（1）(a?b?3)(a?b?3) （2）(x?5)?(x?2)(x?3)

2222．已知a?b?10,ab?24。（1）求a?b （2）求(a?b)

2132

模块三 形成提升 1. 计算：

222（1）(a?3b) （2）(?x?5y) (3) (m?2n)

13

（4）?2x?3y?4??2x?3y?4? (5) (x?2y)(x?2y)(x2?4y2)

2.已知x?y?4,xy?2，分别求x?y和x?y

模块四 小结反思

22

本节知识点：1.完全平方公式：(a+b) =_______________(a-b) = _______________ 2. 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差））的______；右边是两数的_______和加上（减去）这两数乘积的_________。

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2244第六节 完全平方公式（2）

【学习目标】

1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，知道公式中的字母既可以代表数，也可以代表式。

2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。

3.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征。

【学习难点】会在多项式、单项式的混合运算中，正确用完全平方公式进行计算。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.完全平方公式：(a+b) =_______________ (a-b) = _______________ 2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? _____________________________ （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?

________________________________________________________________ （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? ________________________________________________________________ 二．解读教材 1.做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，??

1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ __

2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？_

_ 3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？____ _

4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 2.例题观摩

例1： 利用完全平方公式计算：

22

(1) 102 ; (2) 197

22

（1）分析：把 102 改写成 (a+b) 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定？

22

解：102 =(100+2)

22

=100+2×100×2+2 =1000+400+4 =10404

22

（2）分析:把 197 改写成 (a +b) 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定？

2 2

解：197 =(200-3)

22

=200-2×200×3+3 =4000-1200+9 =38809

3．实践练习：利用整式乘法公式计算：

22

(1) 96 ； (2) 203

解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模块二 合作探究 例： (a+b+3)(a+b-3)

2222

解：原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)-3=a+2ab+b-9

温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

22

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