2018届山西省晋城市高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版

2018届山西省晋城市高三上学期第一次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?{(x,y)|x?y?2}，N?{(x,y)|x?y?2}，则集合M?N?（ ） A．{0,2} B．?2,0? C．{(0,2)} D．{(2,0)} 2.已知复数?1?2i?i?a?bi,a?R,b?R，a?b?（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3

3.函数f(x)?(),x?(0,??)的值域为D，在区间(?1,2)上随机取一个数x，则x?D的概率是（ ）

21xA．1 B．

12 C．

13 D．

14

4.已知在公比不为1的等比数列{an}中，a2a4?9，且2a3为3a2和a4的等差中项，设数列{an}的前n项积为Tn，则T8?（ ） A．

12?3?716 B．3 C.3 D．3

1018205.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

22 B．2 C.

2322 D．64 6.已知函数f?x??loga??x?2x?3?，若f?0??0，则此函数的单调递增区间是（ ） A．(??,?1] B．[?1,??) C.[?1,1) D．(?3,?1]

7.抛物线C:y?4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当

?AMF的面积为（ ）

2|MA||MF|?2时，A．1 B．2 C.2 D．22 8.执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（ ）

A．

45 B．

35 C.

?325 D．

15

?3,0)，其中?为常数，且???1,3?，若对

9.已知函数f?x??2sin(?x?)的图像的一个对称中心为(任意的实数x，总有f(x1)?f(x)?f(x2)，则|x1?x2|的最小值是（ ）A．1 B．

?2(is10.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cnB)?

C.2 D．?

?332?a，CA?CB?20，则?ABCc?7，

的内切圆的半径为（ ）

A．2 B．1 C.3 D．3 11.已知三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长相等，且?A1AB??A1AC??ABC?60，则异面直线A1B与

AC1所成角的余弦值为（ ）

3366A．36 B．55 C. D． 12.已知函数f?x??lnx?x，f?x?的图像在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直

线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（ ） A．

1?e2 B．e?1 C.2ln2?3 D．ln2?32

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 ． 14.已知cos(???63cos?，tan??33)?，则tan(???)? ．

?x?y?2?0y?15.若x,y满足约束条件?x?y?4?0，则的取值范围为 ．

x?1?y?2?xa2216.已知F1,F2是双曲线

?yb22?1(a?0,b?0)的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果

|PF1|?t|PF2|(t?(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 ．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{an}满足a1?3，an?1?2an???1??3n?1?.

n（1）求证：数列{an?(?1)n}是等比数列；

n（2）求数列{an}的前10项和S10.

18.已知a,b,c是?ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足（1）求角A；

（2）若a?23，求?ABC周长的最大值.

19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准： 空气污染指数 空气质量等级 2c?ba?cosBcosA.

?0,50? 优 (50,100] (100,150] (150,200] (200,300] (300,??) 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机

动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.

（1）求频率分布直方图中m的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；

（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下2?2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

参考数据：

参考公式：K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.

20.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且?DAB?60，EF//平面ABCD，

EA?ED?AB?2EF?2，M为BC中点.

（1）求证：FM//平面BDE；

（2）若平面ADE?平面ABCD，求F到平面BDE的距离. 21.已知点P(1,)在椭圆C:23xa22?yb22?1(a?b?0)上，F2为椭圆C的右焦点，A1,A2分别为椭圆C的左，

右两个顶点.若过点B?4,0?且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M,N两点，且线段MA1,MA2的斜率之积为?34.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：G,P,F2三点共线. 22.已知函数f?x??12ax??a?1?x??1?2a?lnx?a?0?.

2（1）若x?2是函数的极值点，求a的值及函数f?x?的极值； （2）讨论函数的单调性.

试卷答案

一、选择题

1-5:DBCDA 6-10:CCCBD 11、12：AD

二、填空题

13.1979 14.?33 15.[,2] 16.(0,3]

32三、解答题

17.解：（1）因为an?1?2an???1??3n?1?，所以

2an???1?nnan?1???1?n?1?nn?1?

an???1?nn??3n?1????1?nn?n?1?an???1?n?2[an???1?n]an???1?nn?2，

n又a1?1?3?1?2，所以数列{an?(?1)n}是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由（1）得an???1?n?2?2所以S10?(2?2?210nn?1?2，故an?2???1?n，

2(1?21?210nnn?2)?(1?2)?(3?4)++(9?10)?)?5?211?7?2041.

18.解：（1）

2c?ba?cosBcosA，即2ccosA?bcosA?acosB，

根据正弦定理，得2sinCcosA?sinBcosA?sinAcosB?sin?A?B??sinC， 因为0?C??，所以sinC?0，得cosA?2212，因为0?A??，所以A?22?3.

2（2）根据余弦定理，得12?b?c?bc??b?c??3bc??b?c??所以?b?c??48，即b?c?43，当且仅当b?c时等号成立， 所以?ABC周长的最大值为63. 19.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05， 所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05?2?0.1，

234?b?c??14?b?c?，

2由频率分布直方图可知：(0.004?0.006?0.005?m)?50?0.1?1， ∴m?0.003.

（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3:0.15?2:1， 按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记做A1,A2,A3,A4， 空气中度污染天气被抽取2天，记做B1,B2， 再从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：

(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)共15个，

事件A“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：

(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)共9个，

故P?A??915?35.

（3）列联表如下：

因为K2?240?(90?22?38?90)180?60?128?1122?3.214?2.706，

所以至少有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 20.解：（1）取CD中点N，连接MN,FN， 因为N,M分别为CD,BC中点，所以MN//BD，

又BD?平面BDE，且MN?平面BDE，所以MN//平面BDE，

因为EF//平面ABCD，EF?平面ABEF，平面ABCD?平面ABEF?AB， 所以EF//AB，又AB?CD?2DN?2EF?2，AB//CD， 所以EF//CD，EF?DN.

所以四边形EFND为平行四边形.所以FN//ED. 又ED?平面BDE且FN?平面BDE， 所以FN//平面BDE，又FN?MN?N， 所以平面MFN//平面BDE.又MF?平面MFN， 所以FM//平面BDE.

（2）由（1）得FM//平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，

取AD的中点H，连接EH,BH，由四边形ABCD为菱形，且?DAB?60，EA?ED?AB?2EF， 可得EH?AD，BH?AD，

因为平面ADE?平面ABCD，平面ADE?平面ABCD?AD， 所以EH?平面ABCD，EH?BH， 因为EH?BH?123，所以BE?6，

所以S?BDE??6?2?(262)2?152，

设F到平面BDE的距离为h，又因为S?BDM?12S?BCD?12?34?4?32，

所以由VE?BDM?VM?BDE，得?313?32?13?h?152，解得h?155.

91a2221.解：（1）根据题意，

3?42?1①，设M(x1,y1)，由线段MA1,MA2的斜率之积为?得，

4by1x1?a?y1x1?a?y1222b(1?2x1a222)??x1?a?ba22x1?a2??34，即

ba22?34②，

联立①②解方程可得，a?2，b?x23.

所以椭圆C的方程为

4?y23?1.

（2）由（1）可得PF2?x轴，要证G,P,F2三点共线，只需证GF2?x轴，即证xG?1.

?y?k?x?4??2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联解方程?x2， y??1?3?4可得，(3?4k)x?32kx?64k?12?0，??0.

32k222222由韦达定理可得，x1?x2?y1x1?23?4k，x1x2?64k2?122（*），

3?4ky2x2?2因为直线lAM:y?1?x?2?，lA2N:y??x?2?，

即证：

3y1x1?2??y2x2?2，即3k(x1?4)?(x2?2)??k(x2?4)?(x1?2).

即证：4x1x2?10(x1?x2)?16?0.

4?(64k2将（*）代入上式可得

?12)23?4k?10?32k3?4k22?16?0?16k2?3?20k2?3?4k2?0.

此式明显成立，原命题得证. 所以G,P,F2三点共线.

22.解：（1）f??x??ax??a?1??由已知f??2??2a??a?1??1834121?2ax?x?0?， 12?0?a?14?1?2a2?2a?，

此时f?x??x?2x?lnx，f??x??14x?34?12x?x?1??x?2?4x，

当0?x?1和x?2时，f??x??0，f?x?是增函数， 当1?x?2时，f??x??0，f?x?是减函数，

所以函数f?x?在x?1和x?2处分别取得极大值和极小值. 故函数f?x?的极大值为f?1??极小值为f?2??12?32?1218?1234??58，

ln2?ln2?1.

（2）f??x??ax??a?1??①当

1?2aa?0，即a?121?2ax?ax??a?1?x??1?2a?x2a?x?1?(x??x1?2aa)?x?0?，

时，0?x?1时，f??x??0，x?1时，f??x??0，

所以f?x?在区间?0,1?上单调递减，在区间?1,???上单调递增； ②当0?1?2aa1?2aa?1，即

13?a?12时，0?x?1?2aa和x?1时，f??x??0，

,1)上单调递减，

?x?1时，f??x??0，所以f1?2aa?x?在区间(1?2aa在区间(0,③当

)和?1,???上单调递增；

131?2aa?1，即0?a?时，0?x?1和x?1?2aaa时，f??x??0，

)上单调递减，

1?x?1?2aa时，f??x??0，所以f?x?在区间(1,1?2aa,??)上单调递增； 131?2a在区间?0,1?和(④当

1?2aa?1，即a?13时，f??x??0，所以f?x?在定义域?0,???上单调递增；

1?2aa)上单调递减，在区间?0,1?和(1?2aa,??)上单调递增；

综上：①当0?a?②当a?③当

1313时，f?x?在区间(1,时，f?x?在定义域?0,???上单调递增；

12?a?12时，f?x?在区间(1?2aa,1)上单调递减，在区间(0,1?2aa)和?1,???上单调递增；

④当a?时，f?x?在区间?0,1?上单调递减，在区间?0,???上单调递增.

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