基于FPGA的三电平空间矢量脉宽调制的研究

摘要

目前，我国面临着严重资源短缺的问题，电能也是其中之一。中、高压大容量电动机对电能的需求是最大的，同样浪费的电能也是最多的。研究适合于中高压的变频调速的技术，不仅能创造很好的经济效益也减少了对自然环境的污染。国外的中高压大容量的变频理论的研究比国内的要早的很多，而且技术比较成熟。我国对于该领域的研究方兴未艾，国外的产品占据着主要的国内市场，因此，研发出性能优越的中高压变频产品，具有显著的实际价值和重大的研究意义。

在中高压大容量变频调速的促使下，多电平技术在电能变换上备受人们的关注。多电平逆变器的直流母线电压均分成多份后，通过开关状态的组合，使输出电压的谐波含量低、功率元器件承受开关频率与关断电压降低了。本文选用了FPGA来实现60°坐标系下的空间矢量控制的算法，电路拓扑结构选取了三电平二极管钳位式。

论文介绍了传统三电平空间矢量算法和60°坐标系下三电平空间矢量算法的原理，尤其是60°三电平空间矢量算法。通过对3个基本矢量的开关状态函数根的个数的利用，简化基本矢量作用次序和作用时间的分配。在理论分析的基础上，对两种算法进行Matlab\\Sim- -ulink 仿真。

本文选用实现三电平空间矢量系统主控芯片为Cyclone II系列FPGA，介绍了基于Quartus II开发软件设计流程及方法。分析了60°坐标系下的三电平空间矢量算法的软件设计方法，把整个算法按照自下而上的设计方法分成了若干模块，用Verilog HDL语言设计各个模块。

在理论研究和仿真的基础上，设计了60°坐标系下的三电平空间矢量逆变器硬件的电路。试验样机在给定的条件下的进行上电运行，试验结果表明样机输出的驱动波形和电压波形达到了设计的要求。

该论文有图：62幅；表格：9个；参考文献41篇。

关键词：三电平逆变器；空间矢量脉宽调制；FPGA；60°坐标系

I

Abstract

China is facing a serious problem of shortage of resources, electric power is one of them.In the motor, the middle or high-voltage large ca--pacity motor demand for power is the largest, and the wasted energy is also the most.Develope the middle or high-voltage large frequency control technology, not only can create good economic benefits, but also to reduce the pollution of the natural environment.In other countries, the high-voltage large-capacity inverter theory time is earlier than domestic, and the technology is more mature.In recent years, our research in this area has just begin,foreign products occupy the domestic market, therefore, developed a superior performance in high-voltage frequency conversion products, has obvious practical value and significance of the study.

The middle or high-voltage large frequency control technology has made people take more attention about the multi-level technology in the power conversion.DC bus voltage of multi-level inverter is average divided into several,then the harmonic content of the output voltage is reduced, the switching frequency and the turn-off voltage of the power components are also reduced.The papers has selected the FPGA to implement the coordinates 60°space vector control algorithm, The diode clamp-type three-level inverter (NPC) is selected.

This paper introduces the principle of the traditional three-level space vector algorithm and 60°coordinate system of three-level space vector algorithm,especially the 60°coordinate system of three-level space vector algorithm.To estimate the type of each basic vector by the number of root of a function of the switch state of the three basic vector.there is no need to estimate big the big sectors and the complex distribution of The action time of the basic vector,reduce the calculating burden.On the basis of theoretical analysis, two algorithms has been simulated by Matlab \\ simulink .In paper, the Cyclone II family FPGA as a master chip has been used to achieve the three-level space vector system,then design processes and methods development software of Quartus II have been described.the software design method of three-level space vector algorithm of 60°coordinate system has been

II

analyzed,the algorithm has been divided into a number of modules in accordance with the design of bottom-up method,used Verilog HDL to design each of module.

On the basis of theoretical research and simulation, the hardware circuit of the three-level inverter has been designed. under a given condition,Experimental prototype has been run in the electrical conditions,and the experimental results have shown that the prototype output drive waveform and the voltage waveform reached the design requirements.

Keywords:The three-level inverter;Space vector pulse width modu- -lation;FPGA; 60°coordinate system .

III

1 绪论 1 绪论

1.1引言

随着工业的发展，电能的需求量也迅猛增长，同时我国的电网也面临着两个突出的问题：电能浪费和无功与谐波污染。

从全国工业生成用电量的分布上来看，交流电动机消耗的用电量占总用电量的六到七成，在这之中用于交流电机的直接拖动占据了电机消耗总电量的九成[1]。电动机的恒压恒转速的拖动，在一些变负载的场合里造成了大量的电能资源的浪费。比如炼钢中用来鼓风的的电动机、制氧机以及除尘机；在炼制石油和化工产品的生产用的压缩电动机；火力发电中用的水泵以及引风机；采煤巷道里用的排水泵、通风用的排风扇以及自来水公司的供水泵等，这些场合里一般使用的是三相高压大功率电动机进行拖动，功率500～5000KW、电压3～10KV[1]。如果这这些高压交流电动机采用变频调速技术进行变速运行，节能效果将是非常明显的，对工业的降低能耗、节能减排具有重大的意义。

工业、电力系统、交通及家用电器大量应用了电力电子装置等非线性负载和时变性负载，造成了大量的无功与谐波污染。电网中如果存在大量的无功与谐波不仅加大了电网的负荷，而且造成了对电气设备稳定工作的潜在威胁，甚至造成电网设备的损坏。利用多电平技术研制的中、高压大容量的有源电力滤波器是治理电网无功和谐波污染的最直接最有效的方法。

1.2多电平逆变器的发展及应用

1.2.1多电平逆变器的发展

多电平即输出的电压或电流的电平数等于或大于三的逆变频技术，1980年南波江章(A .Nabae )在工业年会上发表一篇关于三电平逆变器的主拓扑一种即二极管中点钳位式的论文，开启了多电平技术发展的新里程。1983年，P.M.Bhagwat在前人的基础上把钳位式的多电平拓扑扩展到七电平甚至更多的电平。1992年T.A.Meynard和H.Foch，提出了一种新的多电平拓扑即飞跨电容钳位式。1999年袁晓明提出了二极管自钳位多电平逆变器。2000年在IEEE工业应用年

1

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会上Fang Z.Peng结合了不同拓扑结构的多电平提出了一种具有一般性的主电路结构。该拓扑结构可以使直流母线串联的电容的电位达到均衡，无须添加辅佐电路，理论上实现了一个有实际应用价值的多电平逆变器的主电路结构[2-3]。

1.2.2多电平逆变器的应用领域

与传统的两电平相比多电平具有许多的优势：输出电压的参数易于调节与控制、输出电压的谐波含量低、直流利用率高、功率元器件承受开关频率与关断电压降低了、控制方式多、适合于高压大功率输出等。多电平逆变器应用在高压大功率系统的主电路如：AC-DC变换、DC-DC变换、DC-AC变换，实际的应用主要在一下几个方面：

1.中、高压大功率拖动的变频调速、高压直流远距离输电和电网综合治理以及超导磁悬浮[3-5]、高频感应中频炉和大功率不间断电源(UPS)等。

2.推动绿色环保新能源的开发，例如风力发电和太阳能光伏发电通过高压多电平逆变器并网。

3.治理电网由于大量的电力电子装置使用，以及交流电机、荧光灯等产生的大量的无功与谐波污染。依托多电平技术研制的的高压无功补偿与有源电力滤波器，在优化电能质量、治理电网污染上有着广阔的使用空间。

1.3三电平逆变器的研究现状与发展趋势

1.3.1三电平逆变器的研究现状

当前，对三电平逆变器研究的热点主要集中在以下几个方面： 1.合理的安排开关矢量，降低功率元器件的开关频率，减少最小导通脉冲宽度的影响，抑制输出电压的谐波。

2.实现双PWM系统的四象限运行，降低系统的无功功率，使系统的功率因数接近于1。

3.抑制中点电压的波动，是电压的波动在系统正常工作的范围内，避免由于中点电压失衡造成功率元器件的击穿。

4.三电平逆变器与两电平逆变器相比，管耗低、直流利用率高、

抗电磁干扰(EMI)而且输出的电压波形接近正弦，更适用于高电压大功率的变流的场合。

2

1 绪论 1.3.2三电平逆变器的发展趋势

三电平逆变器的优良的性能促成了其广泛的应用，同时出现了更多的问题备受各方关注，主要表现在一下方面：

1.新的电路拓扑结构。交流变频调速技术中双 PWM系统是一种性能优良的变频电路，不仅使系统的输入电流波形正弦化、功率因数接近 1而且实现了整个系统四象限运行。三电平逆变器是通过增加主电路的功率元器件来实现逆变器的高压大容量运行，这就为主电路拓扑的优化创造了可能。随着电力电子技术的发展以及对功率变换规律进一步的认识，性能优良电路拓扑结构将会出现，推动三电平逆变器的更大发展。

2.电力电子器件的容量和工作频率的扩大。随着半导体技术与微电子技术的快速发展，变频器的开关器件电压和容量与逆变器的基本上是同一数量级，但是高压大功率变频器的功率和电压的要求已达到几十甚至上百兆伏安和十几千伏的数量级，电力电子器件的容量和工作频率成为阻碍其发展的一个重要因素。

表1.1 目前主要的开关器件的参数

Table 1.1 At present the parameters of main switching device

功率开关器件 功率晶体管

GTO 功率MOSEFT

IGBT IEGT IGCT

最大工作电压(V)

2000 8K 800 6.8K 6.5K 5K

最大工作电流(A)

1000 9K 200 2.6K 4.5K 2K

最大开关频率（Hz）

2K 800 200K 30K 1.2K 2K

3.控制理论与主控芯片的发展。三电平逆变器是多个学科交叉的产物，对其控制是灵活多变的，因此研究一个通用、可靠的控制理论是高压变频技术的难题。三电平逆变器伴随着开关器件的增多，对主控芯片的信号处理能力要求更高。找到一款性能可靠、运算能力强的主控芯片是实现高压大功率变频调速的发展趋势。

4.系统参数的检测及信号的传输。三电平逆变器主要应用中高压的场合，所以系统的绝缘以及电磁干扰是两个突出的问题。利用光学原理的电压、电流传感器很好的解决了上文中的问题，光学传感器具有线性度好绝缘性能好、体积小、抗电磁干扰、频带宽、交直

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流均可测量等优点，成为人们关注的焦点。

1.4课题研究的意义和内容

与传统的两电平相比多电平技术在节能减排和治理电网污染有着明显的优势，所以研制经济适用的高压大功率多电平逆变具有一定的现实意义。现将本文研究的课题内容简要概括如下：

1.介绍了三电平逆变器常用的两种电路拓扑：电容钳位式和二极管钳位式。对两种拓扑结构的优缺点做了简单的分析，分析了三电平形成的原理。介绍了空间矢量脉宽调制的原理，并给出了三电平空间矢量的合成表达式的推导过程及空间矢量的分布。

2.分析了传统三电平空间矢量算法和60°坐标系下三电平空间矢量算法的原理，尤其是60°三电平空间矢量算法通过对3个基本矢量的开关状态函数根的个数的利用。该算法便于实现基本矢量作用次序和作用时间的分配，有利于三电平NPC逆变器SVPWM快速调节控制[5]。仿真结果表明两种算法输出的结果相似，只有在低的调制比下，60°坐标系下的算法会出现双极性调制，结果证明了该算法的正确性和有效性。

3.介绍了实现三电平空间矢量系统主控芯片Cyclone II系列FPGA的主要特性，以及基于Quartus II开发软件设计流程及方法。分析了60°坐标系下的电平空间矢量算法的软件设计，把整个算法按照自下而上的设计方法分成了若干模块，最后用Verilog HDL语言设计各个模块。研究了参考矢量坐标合成模块、坐标取整模块、基本矢量选择模块、和矢量类型及矢量作用次序模块，给出了这些模块的逻辑分析检测图或Modelsim的功能仿真图。对软件设计的结果进行了分析，证实了程序设计的正确性。

4.分析了三电平逆变器硬件的电路的设计，按照各个硬件电路的功能，对电力元器件的选择和电路设计的原理都做了深入的分析，使设计的各个模块符合整体设计的要求。试验结果表明样机输出的驱动波形和电压波形达到了设计的要求，对试验中应该注意的问题，进行了分析，确保试验的安全、可靠的进行。论文最后做了总结了所做的工作不足之处，指出了以后的发展的方向。

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2三电平逆变器和空间矢量脉宽调制的原理

2.1三电平逆变器的基本工作原理

1980年，A.Nabae等人提出了中性点三电平逆变器的主电路拓扑，即通过增加逆变器输出的电平数来降低共模电压(du/dt)和电磁干扰(EMI),减少开关损耗和谐波含量，扩大逆变器的输出电压和功率。多电平逆变器技术经过30多年的研究和发展，现在形成了几种典型的主电路拓扑结构。按逆变器的工作原理上分为两大类：

1.钳位式半桥结构，包括二极管钳位、飞跨电容钳位、二极管飞跨电容混合钳位和通用钳位式半桥结构；

2.级联式结构，包括2H桥级联式、3H级联式、混合级联式和三相半桥式SPWM逆变器的级联开绕组双端供电式级联等。

2.1.1三电平逆变器主电路拓扑

在高压大功率变频调速的场合，三电平逆变器被广泛的应用， 其主电路的拓扑结构有很多。钳位式三电平逆变器是最常用的一种结构，主要包括两种二极管钳位式和电容钳位式。

1.电容钳位式三电平逆变器

电容钳位式三电平逆变器主电路如图2-1所示，逆变器采用电力电容对相应的开关器件钳位，使电压的合成选择增多，选择开关的状态的空间更大。通过合理安排多种开关状态的组合[6-9]，实现对串联电容电压的均衡，较好的实现有功补偿和变频调速，但是控制方案复杂。

2.二极管钳位式三电平逆变器

如图2-2所示，二极管钳位式三电平逆变器主电路主电路，每一相有四个功率器件和两个钳位式二极管组成的带电压中性点钳位的三电平逆变器。电路中的钳位二极管的作用一方面把桥臂上与其相连接的电压钳到直流电源电压的中点，另一方面防止电容(C1、C2)工作时短路。

二极管钳位式和电容钳位式相比，在实现三电平输出时用二极管代替了钳位电容，减小了体积、减少了成本、易于控制、变频系统性能很好，但是二极管钳位式结构并不是完美的存在不足之处如：

1.桥臂上的功率元件承受的电流是不同，造成有的功率元件发热

2

2 三电平逆变器和空间矢量调制的原理 量较大，也就是承受负载分配的不均；

2.直流母线上的分压电容存在电压不均衡的问题，严重时会造成逆变设备的烧毁。

上述的缺点伴随着半导体技术的发展和控制理论的成熟应用，都得到了很大程度上弥补，促进了二极管钳位式三电平技术的发展。

图2-1电容钳位式三电平逆变器主电路

Figure 2-1 Capacitor clamped three-level inverter main circuit

图2-2二极管钳位式三电平逆变器主电路

Figure 2-2 Diode clamp three-level inverter main circuit

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2.1.2三电平逆变器中三电平的形成

在图2-2每一相有四个IGBT器件，改变开关状态可获得三种不同的输出电压(Ud/2，0，-Ud/2)，Ud为直流母线电压。表1为a相输出的电压组合，用P、O、N表示输出的三电平。

表2-1三电平NPC逆变器输出电压的组合

Table 2-1Three-level NPC inverter output voltage combinations

VT11 on off off

VT12 on on off

VT13 off on on

VT14 off off on

输出电压 状态符号 Ud/2 0 -Ud/2

P O N

(a)P状态 (b)O状态 (c)N状态

图2-3三电平逆变器A相输出的三种状态

Figure 2-3 Three-level inverter which A phase output three states

以a相为例说明三电平逆变器工作的三个状态(P、O、N)：

1.正状态见图2-3(a)，开关器件VT1、VT2导通 ，VT3、VT4关闭，Ua输出端与A相连，a相的输出电压为Uao=Uc1=Ud/2,定义此时的状态为P。

2.零状态见图2-3(b)，开关器件VT2、VT3、导通 ，VT1、VT4关闭，Ua输出端与直流母线O相连，a相的输出电压为Uao=0,定义此时的状态为O。

3.负状态见图2-3(c)，开关器件VT1、VT2关断 ，VT3、VT4导通，Ua输出端与直流母线的负断B相连，a相的输出电压为

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2 三电平逆变器和空间矢量调制的原理 Uao=-Uc2=-Ud/2,定义此时的状态为N。

由此可见，三电平逆变器每一相可以输出三种状态即P、O、N三种电平，比二电平逆变器多输出一个状态，所以叫做三电平逆变器。由于三相开关器件在运行时是不断切换的，因此在选择开关状态时利用冗余开关状态，避免状态P直接到状态N，容易发生四个功率器件的贯通。

2.2空间脉宽调制(SVPWM)的原理

SVPWM技术是通过控制逆变器输出电压矢量，使电动机定子线圈形成的磁链轨迹逼近于圆形为目的。SVPWM技术选择不同的开关状态，输出不同的电压矢量，控制合成的磁链的运动轨迹。与SPWM的区别是：SPWM技术是通过提高载波的频率即开关频率，是输出的电压更接近与正弦波；SPWM的开关状态是调制波与载波的时刻交点确定的，由于输出的电压谐波含量较高，造成电动机的转矩脉动，开关频率受功率元件的工作频率限制，且频率越高，开关损耗越大；SVPWM由于合成的磁链轨迹接近圆形，所以输出的电压谐波含量低、转矩平稳。

2.2.1逆变器输出电压的坐标变换

逆变器输出的是时变的三相电压，可以通过坐标变换把三相相对静止坐标系(a、b、c)变成两相垂直静止坐标系(?、?)。三相电压可以用一个空间旋转矢量UK在三相静止坐标系(a、b、c)投影来表示。如图2-4所示若UK与?轴的相角为?，那么UK在?、?轴上的投影分别为U?、U?满足公式(2-1)，设UK的模为Um。

?U??Umcos???U?Umsin? ???2U?U???Um?同时，UK在

2 (2-1)

?a、b、c轴上的投影为Ua、Ub、Uc满足公式：

?Ua?Umco?s?? (2-2) s?12?0 ?Ub?Umco???U?Uco???s?12?0m?c

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?bU?Uk?U??ac

图2-4 三相静止坐标系的变换

Figure 2-4 Transformation of 3-phase stationary coordinates由三角函数关系式可以推： ??cos??2?cos??cos???120??cos??120???cos???120??cos120???3?211??[cos??cos???120???cos???120???3?sin??222][cos???120??sin120??cos???120??sin??120??3?] ???2?33??3??2cos???120???2cos???120??????结合公式(2-2)、(2-3)得：

??U??2[Ucos??1Ucos???120???1Umcos???120???3m2m2]???2??U11a?Ub?Uc???3?22???U?2?3Ucos???120???3?????3??2m2Umcos??120??? ????2?3????3?U3??2b?2Uc???变换成矩阵的形式：

?U??1?1? ???2?1 22???Ua??U????3??3?3??Ub????022????U?c?? 6

(2-3) (2-4) (2-5)

2 三电平逆变器和空间矢量调制的原理 ?Ub1Ub21Uc2Uc3Ub2Ua?3Uc2

图2-5三相电压在?、?轴上的投影

Figure 2-5 The projection of the three-phase voltage in ?、?axis

?3Ub?由于在?轴的在投影如图2-5为Ua??Ub?Uc?/2 在?轴的投为

3Uc/2，由此可得：

??????1133?Ub?Uc??Ua?Ub?Uc?Ua?Ub?Uc,??2222?????11??U???a1?? (2-6) ?????222??Ub??Ua??Ub??Uc??33?0????Uc??????22????综合公式(2-5)、(2-6)可得空间旋转矢量： UK?2?2Ua??Ub??2Uc (2-7) 3??j式中??e3—相量算子。

2.2.2三电平逆变器空间矢量的合成

三电平逆变器每一相输出的电压有Ud/2，0，-Ud/2三种电平，三相一共有27种组合，去掉合成结果等效的矢量还剩19个基本矢量。各个基本矢量幅值的计算公式如下：设逆变器的直流母线电压为Ud，则输出的三相电压的表达式为：

111??ua?US,u?USu?UdSc? (2-8) ?dabdb,c222? ? 7

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上式中Sa,Sb,Sc表示三相输出状态的开关变量见公式(2-9)。

?1?Sx??0 x??a,b,c? (2-9)

??1?其中1，0，-1分别表示输出的正状态、零状态、负状态。把式(2-8)带入三相合成的空间矢量表达式(2-7)得：

UK?2?1112??Sa??Sb??Sc?Ud 3?222?1?Ud?2Sa?Sb?Sc??j3?Sb?Sc?(2-10) 6

式中UK??1,2,3...17,18,19?—基本矢量的编号。

按照上述的表达式可以求出19个基本矢量的幅值，一共有四类幅值：2Ud/3、3Ud/3、Ud/3、0。按幅值的大小依次叫做大矢量、中矢量、小矢量以及零矢量，三电平空间矢量的分类见表2-2。零矢量有三种组合即(PPP)、(OOO)、(NNN)，是一种冗余电压矢量。每一个小矢量都有两种组合如(OOP、NNO)通常叫做冗余小矢量。根据合成矢量的旋转角度，三电平电压空间矢量分布如图2-5所示，总共分为六个大扇区。

NPNOPNPNN??NOPOPONONPPOOONPONNPPOPPNOOPOOONNPNNNPOOOPNNOPOPONOPNONNPONPPNP

图2-6三电平空间矢量的分布

Figure 2-6 Distribution of three-level voltage space vector

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2 三电平逆变器和空间矢量调制的原理 表2-2三电平空间矢量类型汇总[10]

Table 2-2 The summary of three-level space vector type

矢量类型 大矢量 中矢量 正小矢量 负小矢量 零矢量

状态组合

(PNN)、(PPN)、(NPN)、(NPP)、(NNP)、(PNP)

(PON)、(OPN)、(NOP)、(ONP)、(PNO) (POO)、(PPO)、(OPP)、(OOP)、、POP) (ONN)、(OON)、(NON)、(NOO)、(NNO)、(ONO)

(PPP)、(OOO)、(NNN)

2.3本章小结

介绍了三电平逆变器常用的两种电路拓扑：电容钳位式和二极管钳位式。对两种拓扑结构的优缺点做了简单的分析，分析了三电平形成的原理。介绍了空间矢量脉宽调制的原理，并给出了三电平空间矢量的合成表达式的推导过程及空间矢量的分布。

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3三电平空间矢量(SVPWM)算法及仿真

由三电平空间矢量的算法给出一个参考矢量，逆变器输出的基本矢量要等效参考矢量，该矢量使电机定子感应的的磁链逼近圆形。三电平SVPWM的算法在一个采样周期内要实现以下4步：

1.确定参考矢量在三电平空间矢量分布的位置； 2.确定合成参考电压矢量的三个基本矢量[7-13]；

3.确定三个基本矢量的作用时间，即每个矢量作用的占空比； 4.确定每一个基本矢量的作用次序，即基本矢量对应的开关状态作用的顺序。

实现三电平SVPWM控制的算法有很多，下面主要介绍两种算法：传统的三电平SVPWM算法和基于60°坐标系下的三电平SVPWM算法[7,14-20]。

3.1传统的三电平SVPWM算法

3.1.1确定参考矢量在矢量空间分布位置及空间矢量的分解

空间矢量分布图是以直角坐标系?、?的O为原点，以?为起始边，逆时钟旋转，每60°为一大扇区整个空间矢量分布在6个大扇区。每个大扇区根据就近原则划分为四个小区域，即落入该区域的矢量始终是同一组的三个基本矢合成的。

以扇区I为例如图3-1所示，参考矢量Uref与?轴 的夹角?大于0°小于60°所以位于第一扇区内。同时，Uref位于四个小三角形的B区域内，即合成参考矢量的三个基本矢量为(POO)或(ONN)、(PNN)、(PON)。三个基本矢量也是最近的基本的矢量，可以有效的避免输出电压波形的谐波含量与突变。

上述表明：三电平SVPWM算法需首先判断参考矢量位于空间分布的第几个大扇区的第几个小三角形区域。根据Uref与?轴的夹角

?确定位于大扇区的序号，把参考矢量带入下列三个判据，便可依据

?

??表3-1确定位于那个小三角形。

设：ua、u?为Uref分别在?、?轴的分量，则三个判据的公式形式如下：

?3?u?u?判据 1：??3?

??Ud????u??3u?；判据2：??33??10

?Ud3??；判据3： u???36?

3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 ?T1 PPNDT3 PONCA?T2PPOOONOOONNNPPPT3UrefBT1 P00ONN?T2 PNN

图3-1扇区 I 中的参考矢量的合成

Figure 3-1 The synthesis of reference vectors in the sector I

表3-1小三角形区域的判据

Table 3-1 The criterion of small triangle area

小三角形区域

A B C D

判据1 是 - 否 -

判据2 - 是 否 -

判据3 - - 否 是

3.1.2计算基本矢量的作用时间

所谓基本矢量的作用时间，也就是维持开关器件导通或关闭的时间。以图3-1为例，参考矢量Uref处在B三角形区域中，其中T1、

??、T2、T3 分别为基本矢量u1?ONNu2?PNN?、u3?PON?作用时间。根

据电压空间矢量合成的伏秒平衡原则有：

??u1T1?u2T2?u3T3?urefTs ? (3-1)

?T?T?T?T23S?1 上式中

?Uref?uref?cos??jsin??结合正弦定律经推导可得：

uref为参考电压矢量幅值，Ts为空间矢量调制周期，

??????T1?T1?2Msin??????s??3?????????T2?2MTsin?????s?3? ? (3-2)

?T3?2MTssin???? 11

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式中M—调制比，即M?3urefUd。

同理可得参考矢量位于A、C、D三角形中的三个矢量的作用时间表3-2。根据对称性，可以求出其余5个扇区的矢量作用时间。

表3-2扇区I各个电压矢量作用时间

Table 3-2 the action time of each voltage vector in sector I

小三角形

Ta

Tb

Tc

A

???2MTssin?????3?

2MTssin?

?????Ts?1?2Msin??????3???

?????2Ts?1?2Msin??????3????????Ts?2Msin?????1??3???B

2MTssin?

C

Ts?1?2Msin??

?????Ts?1?2Msin??????3????????Ts?2Msin?????1??3???

D

Ts?2Msin??1?

?????2Ts?1?Msin??????3???

???2MTssin????

?3?3.1.3安排三个基本矢量作用的次序

在计算完作用时间后，需要安排三个基本矢量作用的先后顺序，按照一定作用次序可以以使的输出的电压跳动最小，输出的谐波含量低。三个基本矢量中一定有小矢量，即存在冗余的矢量，把由P、O组成的小矢量为正小矢量，把由O、N组合的小矢量为负小矢量。首发的都是同一类型的小矢量，即都为正小矢量或者都为负小矢量；桥臂上的开关状态不能出现有P态直接到N态或有N态直接到P态。遵循上述的两条原则安排基本矢量的作用顺序，能满足合成矢量的轨迹接近平滑。

如图3-1所示，参考矢量在B区域，选择正小矢量为首发矢量，输出基本矢量的作用顺序为：POO?PON?PNN?ONN?PNN?PON

?POO。如果把POO和ONN相互对换，则首发的为负小矢量。第I

扇区的四个三角形区域的基本矢量作用次序见表3-3按首发正小矢量排序，其他扇区的顺序安排是相同的道理。

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 按照每个基本矢量作用的次序和作用的时间，就确定了逆变器任意时刻的开关状态，也就完成了三电平空间矢量脉宽调制的开环控制。

表3-3第I扇区的四个三角形区域的基本矢量作用次序

Table3-3The order in which the basic vector of four triangular area of sector I

参考矢量位置

A1

A

A2 B

C1

C

C2 D

(PPO)?(POO)?(PON)?(OON)?(PON)?(POO)?(PPO) (PPO)?(PPN)?(PON)?(OON)?(PON)?(PPN)?(PPO)

输出的电压矢量的次序

(POO)?(OOO)?(OON)?(ONN)?(OON)?(OOO)?(POO) (PPO)?(POO)?(OOO)?(OON)?(OOO)?(POO)?(PPO) (POO)?(PON)?(PNN)?(ONN)?(PNN)?(PON)?(POO)

(POO)?(PON)?(OON)?(ONN)?(OON)?(PON)?(POO)

3.2 60°坐标系下三电平空间矢量（SVPWM）的算法

该算法与传统算法最大不同之处是：传统算法参看矢量的分解和作用时间的计算都是在直角坐标系完成的，而本算法是在非正交的60°坐标系下完成上述的计算。该算法的优点是利用基本矢量之间夹角是60°倍数关系[15,21-26]简化了计算、实现了三电平NPC逆变器的快速脉宽调制控制。为了计算的方便，本文中三相开关状态N、O、P分别用0、1、2表示。该算法的实现的步骤如下：

3.2.1坐标变换

设60°坐标系为g-h坐标系，令g轴和α-β坐标系中的α轴重合，逆时针旋转60°为h轴，如图3-2所示[27-34]。设参考矢量在α-β坐标系的坐标为(U?,U?)，在g-h坐标系的坐标为(Ug,Uh)，有几何关系可以推出两种坐标之间的变换矩阵见公式(3-3)。

1??1???U???Ug??3???? (3-3) ?U???2U???h?0???3???设三相电压输出状态为?ua,ub,uc?，通过公式(3-4)转化到α-β坐

标系，再通过上述的变换矩阵转化到g-h坐标系，其变换的关系式如

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下：

?ua??Ug??1?10??? ?U???01?1??ub? (3-4)

??u??h???c??hUrefg

a

图3-2 g-h坐标系转化到α-β坐标系

Figure 3-2 g-h coordinate system is transformed into the α-β coordinate system

通过上述的变换公式可以三电平逆变的基本矢量变换到g-h坐

标系下，得到60°坐标系下的三电平空间矢量分布图，如图3-3所示。

(-2 2)(-1 2)h(0 2)(0 1)(1 1)(2 1)(-2 1)(-1 1)(-2 0)(-1 0)gUref(1 0)(2 0)(2 -1)(-1 -1)(0 -1)(0 -2)(1 -2)(1 -1)(2 -2)

图3-3 60°坐标系下的空间矢量分布

Figure 3-3 The space vector distribution of 60 ° coordinate system

3.2.2基本矢量的选择

有图3-3可知，60°坐标系的基本矢量的坐标都为整数，所以任何一个参考矢量[7,35-36]，可以通过对其坐标的向上和向下取整得 到距离其最近的4个参考矢量。以图3-3为例，设参考矢量的坐标为(ug，

uh)，对应的四个矢量为：

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 T?U?uu??2gh?ULT?U?uu??1gh?LU?T ?U??1LL?uguh?T?UUU?uguh??2?????????0?T1?T0?T (3-5) 1?T上式中，在坐标变量画线表示向下或向上取整，且矢量下标U表示向上取整，下标L向下取整。这4个矢量中UUL和ULU总是参考矢量的最近的矢量，第三个基本矢量的选择通过下面的判据： ug?uh?ug??uh?0 (3-6)

?如果判据成立，则ULL为第三个基本矢量，否则UUU为第三个基本矢量。在图3-3中，参考矢量依据上述的方法可得三个基本矢量为

?20?，?11?，?10?。

3.2.3计算矢量作用时间

三个基本矢量确定之后，按照伏秒平衡的原理通过下面的公式求出基本矢量的作用时间。

?UrefTs?Ts?d1U1?d2U2?d3U3??U??d1U1?d2U2?d3U3? ?ref (3-7) ?d?d?d?123?1方程组中d1、d2、d3为基本矢量的占空比，U1?UUL、U2?ULU、

U3?ULL或UUU。在确定U3之后，把三个基本矢量的坐标分别带入方程

组后，可得到一下关系式：

当U3?ULL时，可得：

?Ug?Ugd1?Ugd2?Ugd3??Uh?Uhd1?Uhd2?Uhd3? ?U?U?1,U?U?1 (3-8)

gghh??d1?d2?d3?1联立方程式(3-7)、(3-8)可得矢量的占空比：

?d1?Ug?Ug?d?Uh?Uh ?2 (3-9)

?d?1?d?d12?3 15

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当U3?UUU，同理可得：

?d1?Uh?Uh?d?Ug?Ug (3-10)

?2?d?1?d?d12?33.2.4 基本矢量类型的确定

在得到参考矢量的三个基本矢量后，通过开关状态函数可以确定三相输出开关的状态，同时也可以确定基本矢量属于哪一类型的矢量即大、中、小或者零矢量。设三个基本矢量之一为：U1?(u1g,u1h)T且u1g、u1h?{?2,?1,0,1,2}，则矢量对应的三相开关状态为公式(3-11)：其中S1?(S1a,S1b,S1c).S1a,S1b,S1c?{0,1,2}。

?S1a?i??S1b?i?u1g (3-11) ?S?i?u?u1g1h?1c且 i,i?u1g,i?u1g?u1h?{0,1,2}通过求解方程组的根i的个数，可区分矢量的类型。设方程组根i的数量为n1，依据表3-4可确定基本矢量的类型。

当n1?1时可以假设U1为中矢量，则S1a?S1b?S1c?5，否则三者

的和为2或者4，根据和的值是否为5作为区分中矢量和大矢量的判据。通过上述的方法，可以判断出三个基本矢量的类型。

表3-4开关函数根的个数与矢量类型的关系

Table 3-4 The relationship between the number of switching function root

n1

1 2 3

基本矢量的类型 中矢量或者大矢量

小矢量 零矢量

3.2.5基本矢量作用次序和作用时间的分配

确定基本矢量类型后，需安排矢量作用的顺序。三个基本矢量中有1个或者2个小矢量，安排矢量顺序时，首发必然是小矢量，其次是中矢量，最后是大矢量或者零矢量。设参考矢量Uref的三个基

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 本矢量重新安排为Ua，Ub，Uc，其开关状态函数方程组的根的个数分别为：na，nb，nc其值在扇区I的四个三角形区域的分布见表3-5。

表3-5开关状态函根的个数在扇区I的分布

Table 3-5 the number of switch state function root distribute in sector I

三角形区域

A C B或D

na

2 2 2

nb

2 2 1

nc

3 1 1

根据此表可知，na?nb?nc??4,5,7?，根据扇区分布的对称性可知，在其余五个扇区开关状态函根的分布值是相同的。通过三个基本矢量根的个数的和，即可三个基本矢量的类型。已知三个矢量开关函数根以及根的和，就可以对三个基本矢量的作用次序进行分配。设参考矢量Uref的三个基本矢量为U1，U3其开关函数的根依次为n1，U2，

n2，n3。以Uref在三角形区域A为例，根据n1，n2，n3值对U1，U2，U3的作用次序进行分配见表3-6。

表3-6基本矢量作用次序的分配

Table 3-6 The allocation of basic vector work order n1

2 2 3

n2

2 3 2

n3

3 2 2

Ua U1 U1

Ub U2 U3 U3

Uc U3

U2 U1

U2

1,2,3?，通过n的值就可以设n?3?n1?2??2?n2?2??(n3?2)可知n??对U1，U2，U3的作用次序进行分配，同理可以对Uref在空间矢量的任何位置的三个基本矢量进行分配。

三个基本矢量的作用时间的分配，依据对U1，U2，U3的作用次序分配的判据进行分配，与三个基本矢量作用次序一一对应。

3.3 三电平空间矢量（SVPWM）的建模仿真

上文对三电平空间矢量的两种算法，都做了详细的分析为了验证算法的有效性，建立了基matlab\\ Simulink 的仿真模型，仿真使用了三相阻感性负载进行研究。

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3.3.1传统三电平空间矢量的建模

传统三电平空间矢量的算法主要完成的内容：参考矢量扇区及三角形区域的判断、基本矢量作用时间的计算、基本矢量的作用时间的分配，所以整个系统的模型需要完成上述的模块，如图3-4所示。

图3-4传统三电平空间矢量算法仿真图

Figure3-4Simulation block diagram traditional three-level space vector

1.合成参考矢量的仿真模型

如图3-5所示，系统的三相参考电压为(Ua、Ub、Uc)，根据公式(2-5)可以得到三相参考电压的空间参考矢量Uref。仿真模块中Uref的值少乘一个系数2/3，在下面的求调制比的模块中会调整过来。图中Valfa和Vbeta分别为参考矢量在复平面上坐标，既能表示矢量幅值，又能表示旋转的角度。

图3-5参考矢量的合成

Figure 3-5The synthesis of reference vector

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 2.参考矢量的扇区判断模块

如图3-6所示，根据参考矢量的幅角值，来判断参考矢量位于哪个扇区。图中N的值即为参考矢量所处的扇区编号，由于每个扇区在直角坐标系中相差

?3的倍数，通过变换统一到一个扇区即(0,?/3)。

图3-6参考矢量的扇区判断的模块

Figure 3-6 Determines reference vectors sector module

3.判断参考矢量所在小三角形区域的建模

依据三个判据和表3-1，判断出参考矢量所在的小三角形区域。如图3-7所示，Add、Add1、Add2输出结果作为判断的依据。小三角形区域以中矢量为对称轴，划分两个部分重新标号见图3-8。

?T1 PPN6T3 PON31425T2PPOOONOOONNNPPPT3?T1 P00ONNT2 PNN

图3-7第I扇区中小三角形区域的编号

Figure3-7The number of small triangular areas in first sector

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图3-8判断出参考矢量所在的小三角形区域的建模

Figure 3-8 Determine the modeling of the small triangular area where the

reference vector

4.参考矢量计算作用时间的建模

图3-9为第I扇区的A区域的三个基本矢量的作用时间的计算仿真建模，图中K为调制比、Ts为调制的周期、theta为参考矢量的幅角的弧度值。同理可得，大扇区的其它的三个小区域依据表3-2公式建模，有对称性所有扇区的基本矢量作用时间的计算可以统一到第一扇区。

图3-9第I扇区的A区域的三个基本矢量作用时间的建模

Figure 3-9 The duration of action of the three base vectors of the region A of the

first sector modeling

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 5.基本矢量作用顺序的建模

本次仿真，三个基本矢量的作用的顺序采用了七段式，以减少输出矢量的跳动，减低输出电压的谐波来安排矢量之间的顺序。如图3-10所示，首发小矢量为负小矢量，矢量之间状态变化每次只有一次跳变，且是相邻状态的改变。

图3-10基本矢量作用顺序的建模

Figure 3-10 The module of basic vector work order

6.作用时间分配的建模

基本矢量的作用顺序，作用时间要与矢量一一对应。如图3-11所示，整个扇区I、III、V的基本矢量作用时间发布是一样的，扇区II、IV、VI的时间分布是相同的，T1、T2、T3是分配后的时间。时间分配好之后，按照七段式进行排序，T1/4?T2/2?T3/2?T1/2? T2/2?T3/2?T1/4这些时间的波形与三角波作比较，最后输出的M为1到7的阶梯波，包含了作用时间的信息。如图3-12所示，为调制阶梯波生成模块。

7.输出状态转化为触发脉冲的建模

上述的建模完成了空间矢量的算法，最后输出的是合成参考矢量的三相桥臂的输出状态，即0、1、2分别表示N、O、P。

依据表2-1把输出的状态转化为开关的动作的信号，即触发信号，如图3-13所示，三相输出状态state加1作为选择桥臂四个开关器件的触发信号。

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图3-11整个扇区作用时间分配的建模

Figure 3-11 The module of entire sector role in time allocation

图3-12 调制阶梯波生成的模块

Figure 3-12 The module of modulation step wave generated

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真

图3-13输出状态转化为触发脉冲的建模

Figure 3-13The module of output state into the trigger pulse

3.3.2传统三电平空间矢量仿真结果分析

完成建模后用了阻感负载做了仿真，电感量L为45mH,电阻为10?。系统的采用频率为1kHz、输出电压为工频50Hz，直流母线电压为720V，参考电压为三相220V，调制比M=0.804下面是主要模块仿真结果和分析。

图3-14为参考矢量扇区判断的仿真的结果，参考矢量在0.02秒的周期内扫过了六个大扇区。图3-15为参考矢量在整个扇区的的幅角弧度值的仿真结果，有图可知全部扇区的弧度值在[0 ?/2]，与理论值相符。

t/s

t/s

图3-14判断参考矢量扇区的仿真 3-15 整个扇区的弧度值的仿真

Figure 3-14 The simulation of judgments of reference vector sector

Figure 3-15The simulation of an entire sector of the radian value

图3-16为七段式的阶梯型调制波，阶梯波的数值是从1到7，

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数值变化的周期即为仿真采样的周期，每一阶的阶梯宽度即为对应矢量作用的时间值。

t/s

图3-16七段式阶梯型的调制波

Figure 3-16 The seven-segment ladder-type modulation wave

图3-17、3-18分别为三电平逆变器输出的UA相电压和UAB线电压的仿真结果图，UA相电压有三个电平：?Ud/2、0、Ud/2，UAB线电压输出的有五个电平：?Ud、?Ud/2、0、Ud/2、Ud。

t/s

图3-17三电平逆变器输出的UA相电压

Figure 3-17 Three-level inverter output phase voltage of UA

如图3-19所示，为线电流以及滤波后的线电压的仿真波形，由于系统使用了阻感负载，所以线电流波形要滞后于线电压，仿真的结果与理论相符。

t/s

图3-18三电平逆变器输出的UAB线电压

Figure 3-18 Three-level inverter outputsUAB line voltage

24

3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真

t/s

图3-19 线电流及滤波后的线电压的仿真波形

Figure 3-19 The line current and the filtered line voltage simulation waveform

3.4 60°坐标系下三电平空间矢量算法的建模仿真

60°坐标系下的算法最主要的是确定三个基本矢量的类型，依据确定的结果来安排基本矢量的作用顺序，作用时间与矢量作用顺序是对应的。算法需要建立的模块有：坐标变换的模块、确定三个基本矢量的模块、确定基本矢量类型的模块、分配基本矢量作用顺序和作用时间的模块、调制阶梯波生成模块、触发信号生成模块。其中调制波生成模块和触发信号生成模块与传统的建模是一样，此处略去。

3.4.1 60°坐标系下三电平空间矢量算法的建模

60°坐标系下三电平空间矢量算法的原理已经做了详细的介绍，下面需要完成算法各个子模块，来实现该算法，验证理论的有效性。

1.坐标变换的模块

该算法需要将三相静止坐标系下的参考电压矢量，转化为60°的坐标系下的参考矢量。如图3-20所示，该模块实现了三相参考电压到参考矢量的转化，最后输出的Ug、Uh为参考矢量在60°坐标系下的坐标。

图3-20坐标变换的模块

Figure 3-20The module of coordinate transformation

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2.确定三个基本矢量的模块

利用ceil和floor两个函数，实现对参考矢量坐标的向上取整和向下取整，再利用公式(3-6)判断出第三个基本矢量，判据的结果同时用来计算作用时间。如图3-21所示，为了区别仿真图中分别用Ubl和Ulb代替上文中的UUL和ULU。其中Ubl和Ulb必然是基本矢量，Uxx是通过判断选择的基本矢量。图3-22为计算三个基本矢量占空比的模块，In3即为选择基本矢量的判据结果，输出的结果为三个基本矢量的占空比。

图3-21确定三个基本矢量的模块

Figure 3-20The module of three basic vector of estimate

3.确定三个基本矢量类型的模块

确定三个基本矢量的类型，需验证解方程组根的个数。如图3-23所示，验证i?0时是否满足方程组开关状态函数的要求，如果满足输出端子2即O1?1，同时输出U1对应的三相开关状态U10??0,?u1g,?u1g?u1h? ，否则O1?0即i?0不满足要求。同理可以验证i?1,i?2，将三个验证的结果O1值相加即为该基本矢量的开关状态函数根的个数,再依据表3-4即可判断出该基本矢量的类型。

图3-22计算三个基本矢量占空比的模块

Figure 3-22Calculates the duty cycle of the the module of three basic vector

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真

图3-23是验证i?0时是否满足方程组开关状态函数的建模

Figure 3-24 Verify that i?0meet the state function modeling equations switch

4.分配基本矢量作用顺序和作用时间的模块

如图3-24所示，三个基本矢量的类型为两个小矢量和一个零矢量，则三个基本矢量根的个数为n1+n2+n3=5。将根的和带入公式

n?3?n1?2??2?n2?2??(n3?2)，有n的值的分配三个基本矢量的作用顺

序，图中三个基本矢量有三种组合，输出的结果中U1和U2是小矢量，有两种组合，零矢量的三种组合中只选择了[1 1 1]这一种状态。n值的结果同时用来安排基本矢量的作用时间的顺序，如图3-25所示。

图3-24分配基本矢量作用顺序的模块

Figure 3-25Assigned the order of the role of basic vector module

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图3-25分配基本矢量作用时间的模块

Figure 3-25 Assigned the module of basic vector duration of action

3.4.2 60°坐标系下三电平空间矢量算法的仿真结果

仿真使用了三相阻感性负载进行研究，电阻 R=10Ω ，电感 L=45 mH，直流电压为 720 V，调制比M=0.804，给出了采样频率为1 kHz、三电平逆变器输出的电压频率为 50 Hz的波形。

如图3-26所示，为参考矢量在60°坐标系下的坐标值，坐标的取值范围在[-2 2]。Ug和Uh的波形见图中的箭头标识。

t/s

图3-26参考矢量在60°坐标系下仿真波形

Figure3-26 Reference vector in coordinate system of 60 ° simulation wave

基本矢量的选择依据公式(3-6)，根据差值的符号来选择第三个基本矢量。如图3-27所示，图中一共有四幅仿真波形，依次是UUU、

ULL、公式(3-6)差的值和选择后的第三个基本矢量。从四幅波形图的

对比中，可知：当差的值大于等于零时，第三个基本矢量波形图为

UUU；当差值小于零时，第三个基本矢量波形图为ULL。仿真结果证如图3-28所示，有两幅波形图，上面一个波形是Ubl根的个数，

实了建模的正确性，为下面的矢量类型的判断做好了铺垫。 下面一个波形是三个基本矢量根的和。有图中可以看到在参考矢量扫完整个周期，Ubl的根的值有1和2两种，即输出的参考矢量类型

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3 三电平空间矢量（SVPWM）算法及仿真 有大、中和小矢量。加上另外的两个基本矢量，即得到下面一个的波形。下面的一个波形值为4和5，当值是4时三个基本矢量的类型分布为：大矢量、中矢量、小矢量；当值是5时三个基本矢量类型分布为：小矢量、小矢量、中矢量。依次类推，可以知道在参考矢量在任意位置对应的基本类型的分布。如图3-29所示，在M=0.412时Ubl和三个基本矢量根的和的波形图，根据根的值为4和5可判断Ubl类型在整个扇区为小矢量和零矢量，三个根的始终为7，说明三个基本矢量分布类型为：小矢量、小矢量和零矢量，即参考矢量始终处于小三角的A区域中。

t/s

图3-27确定三个基本矢量的仿真波形

Figure 3-27 To determine the three basic simulation waveform vector

t/s

图3-28 确定基本矢量类型和三个基本矢量类型的仿真结果

Figure 3-28 To determine the basic vector types and three basic vector type of

simulation results

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t/s

图3-29M=0.412时确定基本矢量类型和三个基本矢量类型的仿真结果 Figure 3-29 To determine the basic vector types and three basic vector type of

simulation results whenM=0.412

图3-30、3-31是最终输出的相电压和线电压波形，相电压输出的为三电平，线电压输出的为五电平，从图中的波形可知该算法与传统三电平空间矢量算法的输出的波形相似。

如图3-32所示，仿真采用的三相阻感作为负载，所以滤波后的线电压要超前线电流。

t/s

图3-30逆变器输出的相电压波形

Figure 3-30 inverter output phase voltage waveform

t/s

图3-31逆变器输出的线电压波形

Figure 3-31 inverter output line voltage waveform

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kb67.html