2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（重庆卷）解析版

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（文史类）全解全析

09高考全解全析编委会

【试卷总体评价】命题严格遵守《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《大纲》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据高中教学的实际情况，重点考查高中数学的主体内容。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。

试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易比例恰当。 试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。命题稳中有变，稳中有新，延续了前三年高考命题的风格，难度略有提高。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．

．．．．．．．

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR2

如果事件A、B相互独立，那么

其中R表示球的半径 球的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，，n)43πR3其中R表示球的半径V?一、选择题

（1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是

（A）x?(y?2)?1 （B）x?(y?2)?1 （C） (x?1)?(y?3)?1 （D）x?(y?3)?122222222珍贵文档

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（2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（A）“若一个数是负数，则它的平方不是正数”（B）“若一个数的平方是正数，则它是负数”（C）“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”（D）“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

（5）设 {an} 是公差不为0的等差数列， a1?2 且 a1,a3,a6 成等比数列，则 {an} 的前n项和

Snn27nn25nn23n?? （C）? （D）n2?n（A） （B） 443324珍贵文档

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【考点定位】本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查运算能力

（6）下列关系式中正确的是

（A） sin110?cos100?sin1680 （B）sin1680?sin110?cos100（C） sin110?sin1680?cos100 （D）sin1680?cos100?sin110（9）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1 中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和

d，则下列命题中正确的是

（A）若侧棱的长小于底面的边长，则

h的取值范围为（0，1）d珍贵文档

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（B）若侧棱的长小于底面的边长，则

223h的取值范围为(,)23d23h的取值范围为(,2)3d23h的取值范围为(,??)3d（C）若侧棱的长大于底面的边长，则

（D）若侧棱的长大于底面的边长，则

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设U?{n|n是小于9的正整数}； A?{n?U|n是奇数}， B?{n?U|n是3的倍数} ，则

eU（A?B）? 珍贵文档

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（12）记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f?1(x) ，则方程 f?1(x)?8的解 x?2

x2y2（15）已知椭圆 2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为 F1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在点

abp使

ac ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ?sinPF1F2sinPF2F1珍贵文档

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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 设函数f(x)=(sin?x?cos?x)?2cos?x (??0) 的最小正周期为

222? 3（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若函数 y?g(x)的图象是由y?f(x) 的图象向右平移求 y?g(x)的单调增区间

?2个单位长度得到，

17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）

某单位为绿化环境，移裁了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移裁的成活率分别为且各大树是否成活互不影响，求移裁的4株大树中

（Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。

54和 ，65珍贵文档

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18、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB//DC，?BAD=

?2，

CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边行，FA?平面ABCD，FC=3，ED=7，求；

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离

（Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值。

19、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问5分）

已知f(x)= x2?bx?c为偶函数，曲线 y?f(x)过点 (2,5)，g(x)?(x?a)f(x) （Ⅰ）求曲线 y?g(x)有斜率为o的切线，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若当 x??1时函数y?g(x)取得极值，确定 y?g(x)的单调区间 解：（Ⅰ） 因 f(x)=x2?bx?c 偶函数，故f(?x)?f(x) 即(?x)?b(?x)?c?x?bx?c，从而 ?b?b解得b?0

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20、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知以原点o为中心的双曲线的一条准线的方程为x?5 ，离心率e?5（Ⅰ）求该双曲线的方程； 5（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（?5，0），B是圆 x2?(y?5)2?1上的点，点M在双曲

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（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分 已知a1?1，a2?4，an?2?4an?1?an，bn?an?1 n?N* an（Ⅰ）求 b1,b2,b3的值；

（Ⅱ）设Cn?bnbn?1，Sn为数列{Cn}的前n项和，求证：Sn?17n （Ⅲ）求证：|b2n?bn|?11* n?Nn?26417

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