第一章 网络理论基础

第一章网络理论基础

华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Yanling.wang@http://www.77cn.com.cn

内容：第一节 第二节 第四节 第五节 第八节 第九节 第十节 第十一节 网络及其元件的基本概念 基本代数二端元件 基本代数多口元件 动态元件(Dynamic Element) 图论的基本知识 图的矩阵表示及其性质 网络元件的互连规律 网络与元件的基本性质

第一节

网络及其元件的基本概念

一.网络基本表征量 1、分类

基本变量：

u(t )( )

i(t )( )

q(t )

(t )

u i ( , 是不 高阶基本变量： 为0,-1的任意 整数)基本复合量： p(t )

w(t )

2.关系i (t ) dq (t ) dt q (t ) i ( ) d t

(1-1-1)

d (t ) u (t ) dt

(t ) u ( ) d

t

(1-1-2)

dw(t ) p (t ) u (t )i (t ) dt

(1-1-3)

W (t ) p( )d u( )i( )d

t

t

(1-1-4)

二.多口元件和多端元件1.二端元件

多端元件 (1)二端元件： R、L、C 元件约束为一个方程描述，两个独立变量。 (二端网络：一个方程描述，两个独立变 量。) (2)n端元件：有n-1个电流和n-1个电压是 独立变量，共(2n-2)个，有n-1个约束 方程。

2.多端元件和“端口”的概念 (1)“双口”是最简单的多口。 (2)端口：端口电流相等。 条件：端口与端口之间无任何联系。 例： N1不是双口网络， i1 i2 N2 是双口网络 + + u1

N1

N2

u2 -

-

3.n+1端元件与n端元件等效 (p2图1-1-1) 例：三极管

任选一点为参考点，则为二端口元件。

三.容许信号与赋定关系 1、容许信号偶(Admissible Signal Pair) p2 或：元件给定的电流(压)时的电压(流)值， 记 u(t ), i(t ) ,是一对激励和响应的关系。2、赋定关系(Constitutive Relation) p2

四.网络及其元件分类依据 1、集中参数元件 p3 分布元件 附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。 2、时不变元件(Time-invariant) 时变元件(Time-varying) (1)定义：p3

(2)应用 例1:判断独立电压源 u(t ) E sin t 是否是时不变元件。 证明：设 u1 (t ),i1 (t ) 是任意一对容许偶， 是 u1 (t ) E sin (t ) ,此时是一个 任意常数， 滞后于 u(t ) 角度为 的另一个电压，电源不容 许有这个电压。 所以独立电压源是时变元件。

例2:证明 R const 是时不变元件。 证明：设 u1 (t ),i1 (t ) 是任意一对容许偶，u1 Ri1 , 是任意常数，则 u1 (t ) Ri1 (t ) 有激励 i1 (t ) , , u1 (t ) 与 i1 (t ) 也是任意一对容许偶， 所以R是时不变元件。

(3)时不变网络 p4 由独立电源和时不变元件组

成的网络。本书重 点讨论该种网络。理解：u (t ) E sin t 作为元件是时变元件，但作为 激励，可组成时不变网络(电路)。

3、线性与非线性元件 p4(1)定义：p4 (2)应用 例：(p4中间)判断电容器 c(t ) c0 c1 sin t 是线性元件还是非 线性元件？ d c(t )u i 解： q c(t )u dt 设 u1 (t ),i1 (t ) u 2 (t ),i2 (t ) 是电容器的两个任意容许偶， i1 (t ) d c(t )u1 dt i2 (t ) d c(t )u 2 dt

设a,b是任意常数， u3 (t ) au1 (t ) bu2 (t )

d d i3 (t ) c(t )u 3 c(t ) au1 (t ) bu 2 (t ) ai1 (t ) bi 2 (t ) dt dt

u3 (t ),i3 (t ) 是一对容许偶，所以电容器 c(t ) c0 c1 sin t 是线性元件。备注：线性元件 R与u、i无关；C与u、q无关； L与i、ψ无关。

(3)线性电路(Linear Circuit)p5

由独立电源和线性元件组成。 理解：数值不恒为零的独立电源是非线性元件。

第二节

基本代数二端元件

一.电阻、电容、电感元件基本性质1.基本变量完备图 p5 图1-2-1 M——忆阻元件，忆阻器(Memory Resistor或Memristor) 2.n端口元件约束 (1)电阻性 二端：伏安平面上的一条曲线。(u-i) n端口：电压向量与电流向量之间的关系。 (补充：电阻性双口网络)

Z:

U1 I1 U Z I 2 2

Y:

I1 U1 I Y U 2 2 U I1 ' 1 U H I 2 2 U U2 ' 1 I T I 2 1

H:

U 1 I1 I H U 2 2 U1 U2 I T I 1 2

H:

'

T:

T:

'

(2)电感性： (t ) l (t )i(t ) 线性： 线性时不变： u (t ) L di (t )u

i

d dt

dt

(3)电容性： q u q(t ) c(t )u (t ) 线性： 线性时不变： i(t ) C du (t )dt

dq i dt

3.几种特殊的电阻元件 (1)凹电阻(Concave Resistor) i + R 图b 电路符号 + 图c 特性曲线 p6图1-2-4 u ud u +d

Es

a 连接图

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