第一章 网络理论基础
更新时间:2023-09-03 10:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第一章网络理论基础
华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Yanling.wang@http://www.77cn.com.cn
内容:第一节 第二节 第四节 第五节 第八节 第九节 第十节 第十一节 网络及其元件的基本概念 基本代数二端元件 基本代数多口元件 动态元件(Dynamic Element) 图论的基本知识 图的矩阵表示及其性质 网络元件的互连规律 网络与元件的基本性质
第一节
网络及其元件的基本概念
一.网络基本表征量 1、分类
基本变量:
u(t )( )
i(t )( )
q(t )
(t )
u i ( , 是不 高阶基本变量: 为0,-1的任意 整数)基本复合量: p(t )
w(t )
2.关系i (t ) dq (t ) dt q (t ) i ( ) d t
(1-1-1)
d (t ) u (t ) dt
(t ) u ( ) d
t
(1-1-2)
dw(t ) p (t ) u (t )i (t ) dt
(1-1-3)
W (t ) p( )d u( )i( )d
t
t
(1-1-4)
二.多口元件和多端元件1.二端元件
多端元件 (1)二端元件: R、L、C 元件约束为一个方程描述,两个独立变量。 (二端网络:一个方程描述,两个独立变 量。) (2)n端元件:有n-1个电流和n-1个电压是 独立变量,共(2n-2)个,有n-1个约束 方程。
2.多端元件和“端口”的概念 (1)“双口”是最简单的多口。 (2)端口:端口电流相等。 条件:端口与端口之间无任何联系。 例: N1不是双口网络, i1 i2 N2 是双口网络 + + u1
N1
N2
u2 -
-
3.n+1端元件与n端元件等效 (p2图1-1-1) 例:三极管
任选一点为参考点,则为二端口元件。
三.容许信号与赋定关系 1、容许信号偶(Admissible Signal Pair) p2 或:元件给定的电流(压)时的电压(流)值, 记 u(t ), i(t ) ,是一对激励和响应的关系。2、赋定关系(Constitutive Relation) p2
四.网络及其元件分类依据 1、集中参数元件 p3 分布元件 附:均匀传输线特性方程:p3 本书只讨论集中参数网络。 2、时不变元件(Time-invariant) 时变元件(Time-varying) (1)定义:p3
(2)应用 例1:判断独立电压源 u(t ) E sin t 是否是时不变元件。 证明:设 u1 (t ),i1 (t ) 是任意一对容许偶, 是 u1 (t ) E sin (t ) ,此时是一个 任意常数, 滞后于 u(t ) 角度为 的另一个电压,电源不容 许有这个电压。 所以独立电压源是时变元件。
例2:证明 R const 是时不变元件。 证明:设 u1 (t ),i1 (t ) 是任意一对容许偶,u1 Ri1 , 是任意常数,则 u1 (t ) Ri1 (t ) 有激励 i1 (t ) , , u1 (t ) 与 i1 (t ) 也是任意一对容许偶, 所以R是时不变元件。
(3)时不变网络 p4 由独立电源和时不变元件组
成的网络。本书重 点讨论该种网络。理解:u (t ) E sin t 作为元件是时变元件,但作为 激励,可组成时不变网络(电路)。
3、线性与非线性元件 p4(1)定义:p4 (2)应用 例:(p4中间)判断电容器 c(t ) c0 c1 sin t 是线性元件还是非 线性元件? d c(t )u i 解: q c(t )u dt 设 u1 (t ),i1 (t ) u 2 (t ),i2 (t ) 是电容器的两个任意容许偶, i1 (t ) d c(t )u1 dt i2 (t ) d c(t )u 2 dt
设a,b是任意常数, u3 (t ) au1 (t ) bu2 (t )
d d i3 (t ) c(t )u 3 c(t ) au1 (t ) bu 2 (t ) ai1 (t ) bi 2 (t ) dt dt
u3 (t ),i3 (t ) 是一对容许偶,所以电容器 c(t ) c0 c1 sin t 是线性元件。备注:线性元件 R与u、i无关;C与u、q无关; L与i、ψ无关。
(3)线性电路(Linear Circuit)p5
由独立电源和线性元件组成。 理解:数值不恒为零的独立电源是非线性元件。
第二节
基本代数二端元件
一.电阻、电容、电感元件基本性质1.基本变量完备图 p5 图1-2-1 M——忆阻元件,忆阻器(Memory Resistor或Memristor) 2.n端口元件约束 (1)电阻性 二端:伏安平面上的一条曲线。(u-i) n端口:电压向量与电流向量之间的关系。 (补充:电阻性双口网络)
Z:
U1 I1 U Z I 2 2
Y:
I1 U1 I Y U 2 2 U I1 ' 1 U H I 2 2 U U2 ' 1 I T I 2 1
H:
U 1 I1 I H U 2 2 U1 U2 I T I 1 2
H:
'
T:
T:
'
(2)电感性: (t ) l (t )i(t ) 线性: 线性时不变: u (t ) L di (t )u
i
d dt
dt
(3)电容性: q u q(t ) c(t )u (t ) 线性: 线性时不变: i(t ) C du (t )dt
dq i dt
3.几种特殊的电阻元件 (1)凹电阻(Concave Resistor) i + R 图b 电路符号 + 图c 特性曲线 p6图1-2-4 u ud u +d
Es
a 连接图
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