新湘教版八年级上册第一章第五课时 同底数幂的除法

第五课时 同底数幂的除法

教学目标 1、知识与技能：

（1）理解和掌握同底数幂的除法的运算法则。

（2）运用同底数幂的除法的运算法则，熟练、准确进行计算。 2、过程与方法：

通过法则从特殊到一般的推理过程，培养学生概括问题的能力和逆向思维的能力，运用法则进行计算，培养学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3、情感态度与价值观：

（1）通过创设一定的问题情境，通过师生互动、小组交流等各种方法推导出同底数幂的除法的运算性质，培养学生合作交流的能力。

（2）通过寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义。 教学重点、难点

1、教学重点：准确、熟练地运用法则进行计算。 2、教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则。 教学过程：

一、创设情境，导入新课：

计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB，其中1KB=2B；1MB=2KB；1GB=2B；一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB,请问：一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？ 二、自主探究，课堂展示： （一）自学与思考： 1、知识储备：

同底数幂的乘法法则：x.?x?xmnm?n10

10

30

；

2、学生预习教材P2—P3，并思考下列问题：

320?210? ； （1）上面情境中的问题：320GB=320×2MB,所以：

64010

因此一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于 张光盘容量. (2)填空，并观察指数的变化规律：

①∵???x3?x5，∴x5?x3???；②∵???a5?a8，∴a8?a5???；

（3）如何得出同底数幂相除法则？你能用字母表示吗？ （二）归纳与整理： 思考问题： ???x3?x5．

35 这个问题就是让我们去求一个式子，使它与x相乘，积为x，这个过程能列出一个算式吗？

学生回答，教师板书：x?x

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，x?x?x， 那么，根据除法是乘法的逆运算可得x?x?x，也就是x?x?x同样，?a?a?a，∴a?a?amn35885532535?323553?x2

8?5?a3.

那么a?a，当m，n都是正整数时，如何计算呢？ 师生共同总结：a?a?amnm?n。

用文字概括这个性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.

在运算过程当中，除数能否为0？ 由此得出：同底数幂相除，底数a?0．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

am?an?am?n(a?0,m,n都是正整数，并且m﹥n)；

强调：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0；（3）注意指数“1”的情况，如

，不能把 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.

（三）合作与探究：

x8(?x)9y2n?1(xy)5例1、计算：（1）5, (2); (3); (4)n?1(n为正整数）; 2xx4y(xy)强调：（1）底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算，前后底数必须化成完全一致才能应用。

（2）、最后结果中幂的形式应是最简的： ① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数

不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n?an.bn。 例2、计算：

（1）(x?1)3?(x?1)2； （2）2x2y3?xy2；

强调：（1）公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式。（2）小题的计算可以用同底数幂相除的法则，也可用分式约分的方式计算；

例3 计算：（1）[(a?b)3]2?(a?b)?[(a?b)2]2 （2）（x-y）÷（y-x）·（x-y）．

8

4

强调：遵循运算法则：先算乘方，再算惩乘除，最后算加减。 例4、已知8 = 12，4 = 6，求 2

m

n

6 m – 2 n + 1

的值。

m?n分析：对于同底数相乘的法则，既要顺用，也要能逆用。a三、盘点收获，小结内化 1、同底数幂相除的法则： 2、使用法则计算时的注意事项： 四、学以致用，课堂反馈：

P16练习 1，2题。 五、勇攀高峰，独占鳌头：

?am?an

1、计算：(1)(?m)?m (2)(x?y)?(y?x)

857(3)a2m?3?a3m?2 (4)(x?y)2n2

4

3

2

2

??3?(?x?y)2n?1 （n为正整数）

53(5)［(-xyz)］÷(－xyz)； (6)(m?n)?(n?m) 2、已知

，

，求

（3、若整数x,y,z满足()?

98x10y16z）?（）?2，求x、y、z的值 915

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