初中数学最新-中考数学课时知识点归纳总复习学案27 精品

课时32．解直角三角形及其应用

【课前热身】

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵

倾斜的大树与地面成30°角，这时测得

大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

（第1题）

2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

3．(18山东)王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A．150m B．50D．1003m 【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已

bcaBA3m C．100 m

知一些

_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：

C 已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2） （图3） （图4）

【典例精析】

例1 Rt?ABC的斜边AB＝5, cosA?，求?ABC中的其他量.

D

C

A E

F B

35B O A C 西O70?北A60?45?AC东BD南 B?C例2 (18十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，

渔船跟踪鱼群由西向东航

行，

在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

例3（18辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，

在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF；

（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

【中考演练】

tA?BC1．在R中，?C?900，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.

2．(18乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当

国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取0.1m）

3．（18云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

﹡4．（18哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平

面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

3?1.73，结果精确到

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