测量学计算题

计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为Hi?15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为

b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md?±0.1cm，求该段距离的实地长度

D及中误差mD。

【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，

3→4的坐标方位角。

【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

?12?107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

?34?124°54′12″+299°35′46″

图 推算支导线的坐标方位角

-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？

a2?b2，全微分得

11??121222dc?(a?b)22ada?(a?b)22bdb22 ab?da?dbcca22b22a2?b2222m?m应用误差传播定律得mc?2m?2m?

ccc26、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为?B?32°30′12″，?1?261°06′16″，水平距离分别为DB1?123.704m，D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】斜边c的计算公式为c?【解】 1) 推算坐标方位角

?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 计算1，2点的平面坐标

x1?3065.347-67.922=2997.425m y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 一测回 B 目标 A C A C 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘位置 左 右 水平度盘读数 (°′″) 0 06 24 111 46 18 180 06 48 291 46 36 半测回角值 (°′″) 111 39 54 111 39 51 111 39 48 一测回平均角值 (°′″) 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 A C 目标 B 竖盘读 (° ′ ″) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 半测回竖直角 (° ′ ″) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06 指标差 (″) 6 12 一测回竖直角 (° ′ ″ ) 8 41 24 -34 03 18 09、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为?L?90?L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 目标 1 点名 1 2 上丝读数 (m) 0.960 X(m) 44810.101 44644.025 下丝读数 (m) 2.003 Y(m) 23796.972 23763.977 竖盘读数 (°′″) 83o50'24\方向 1→2 水平距离(m) 103.099 高差(m) 11.166 10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取位到1″。

方位角(°′″) 191 14 12.72 11、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。 【解】D?100lcos(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

2h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点名 A B P X(m) 3189.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 方向 A→B A→P 方位角(°′″) 99 19 10 62 21 59 平距(m) 24.460 24.536 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 A L(km) 0.4 h(m) -1.424 V(mm) 0.008 h+V(m) -1.416 H(m) 33.012 1 0.3 2 0.5 3 0.3 A 1.5 -3.366 -0.029 0.006 0.029 -3.360 +2.385 0.009 +2.394 +2.376 0.006 +2.382 31.569 33.978 36.372 33.012 0.000 ?辅助计算 fh容??30L(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 y x ?y 水平角 方位角 水平距离 ?x 点名 m m m m m °′″ °′″ A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504 计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 权 改正数 E点 路线长Li PiVi2 路线 Pi?1Li Vi(mm) 高程值(m) (km) 78.316 2.5 A→E 78.329 4.0 B→E 78.320 5.0 C→E Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m0??0.4 0.25 0.2 0.85 5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]?±3.6mm n?1E点高程加权平均值的中误差mH??W[PVV]?±3.9mm

[P]n?116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角?31，?32，?34与?35计算取位到秒。

点名 1 2 3 X(m) 4957.219 4870.578 4810.101 Y(m) 3588.478 3989.619 3796.972 点名 4 5 X(m) 4644.025 4730.524 Y(m) 3763.977 3903.416 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

?1，??D15000=167.38/15000=0.011m。 ?D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试计算曲线测设元素与主

【解】

点里程。

【解】曲线测设元素

T?Rtan(?2)=68.709m，L?R??180=135.088m，

E?R(sec??1)?7.768m 2J?2T?L?2.33m

主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一6°带的带号——N?Int(在统一3°带的带号——n?Int(L?3?0.5)=19，中央子午线经度为L0?6N?3=111° 6L??3n=114° ?0.5)=38，中央子午线经度为L03上丝 下丝 前视距 0793 0417 37.6 -0.2 2196 1821 37.5 -0.3 水准尺读数 黑面 1384 0551 +0.833 1934 2008 -0.074 红面 6171 5239 +0.932 6621 6796 -0.175 K+黑 -红 (mm) 0 -1 +1 0 -1 +1 平均高差 (m) +0.8325 -0.0745

21、完成下表四等水准测量的测站计算。 测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 BM2 │ TP1 TP1 │ TP2 1571 1197 37.4 -0.2 2121 1747 37.4 -0.1 后尺 方向 及 尺号 后B6 前A6 后-前 后A6 前B6 后-前 累积差Σd 1 2

22、完成下表测回法测角记录的计算。 测站 一测回 1 目标 A B A B A B A B 竖盘位置 左 右 左 右 水平度盘读数 半测回角值 一测回平均角值 (°′″) (°′″) (°′″) 0 12 00 91 33 00 91 45 00 91 33 15 180 11 30 91 33 30 271 45 00 90 11 48 91 33 06 181 44 54 91 33 03 270 12 12 91 33 00 1 45 12 各测回平均值 (°′″) 91 33 09 二测回 1

23、完成下表竖直角测量记录的计算。 测目站 标 B A C 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘读 (° ′ ″) 86 03 36 273 56 12 94 27 18 265 32 18 半测回竖直角 指标差 (° ′ ″) (″) +3 56 24 -6 +3 56 12 -4 27 18 -12 -4 27 42 一测回竖直角 (° ′ ″ ) +3 56 18 -4 27 30

24、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为?1L=136°46′18″，JD2的右角为?2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角?，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

JD1的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

JD2的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 BM-A 1 10 2 8 3 BM-B 6 30 +3.456 +4.496 h测站数 观测高差 改正数 改正后高差 ni 6 hi(m) +2.336 -8.653 +7.357 Vi (m) +0.006 +0.010 +0.008 +0.006 +0.030 ?(m) hi +2.342 高程 H(m) 72.536 74.878 -8.643 66.235 +7.365 73.600 +3.462 +4.526 77.062 Σ 辅助 计算 fh=-30mm，?n=30，?f?n=1mm fh容=±1230=66mm

26、完成下表的中平测量计算。 测站 点号 BM2 K4+980 K5+000 +020 +040 +060 水准尺读数(m) 后视 中视 前视 1.426 0.87 1.56 4.25 1.62 2.30 仪器视线 高程(m) 508.13 高程 (m) 506.704 507.26 506.57 503.88 506.51 505.83 备注 1

2 3 ZD1 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 0.876 1.286 2.42 1.87 0.32 3.15 3.04 0.94 1.88 2.01 2.402 2.004 2.186 506.604 505.886 505.728 505.728 504.18 504.73 506.28 504.600 504.600 502.74 502.85 504.95 504.01 503.88 503.700

27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角?R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。 桩号ZZY=K8+843.301，ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H0=65.349m，仪器高i＝1.457m，竖盘指标差

x=-6′，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和

计算过程)

目标 1 上丝读数 (m) 1.000 下丝读数 (m) 2.176 竖盘读数 (°′″) 95o06'18\水平距离(m) 116.632 高程 (m) 54.593

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。

测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 TP25 │ TP26 0889 0507 38.2 -0.2 后尺 上丝 下丝 前视距 1715 1331 38.4 +2.3 方向 及 尺号 后B 前A 后-前 水准尺读数 黑面 0698 1524 -0.826 红面 5486 6210 -0.724 K+黑 -红 (mm) -1 +1 -2 平均高差 (m) -0.825 累积差Σd

mb?±4mm，30、测得某矩形的两条边长分别为a?12.345m，其中误差分别为ma?±3mm，b?34.567m，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差mS。

【解】面积——S?ab=12.345×34.567=426.7296m2；

全微分——?S?b?a?a?b

误差传播定律——mS??bma?amb??34.567?0.003?12.345?0.004?±0.115m2

31、设三角形三内角?，?，?的权分别为w1=1，w2=1/2，w3=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。

【解】三角形闭合差定义——f???????180?

误差传播定律——mf?m??m??m?，等式两边同除以单位权方差m0得

22222222222221111????1+2+4=7，则三角形闭合差的权——wf?1/7。 wfw1w2w3

32、设△ABC的角度∠B=?，中误差为m?，相临边长分别为a，c，其中误差分别为ma，mc，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS的计算公式。

1acsin? 2111?S?csin??a?asin??c?accos???222全微分——

SS??a??b?Scot???ab【解】三角形面积公式——S??S??S?2误差传播定律——mS???ma???mb???Scot?m??

?a??b??m??上式中的m?要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为m??，???=206265。

22

???

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