2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一)

2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）

期中数学模拟试卷（一）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．（5分）命题“ x∈R，x＞x”的否定是 _________ ．

2．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y＜5}，则M∩N= 3．（5分）设a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的条件．

4．（5分）函数

5．（5分）求函数y=x+的值域．

6．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系

的定义域为 _________ ．

2

的是 _________ ．

7．（5分）已知函数

8．（5分）设a=6

﹣0.7

则f（log32）的值为

，b=log0.70.6，c=log0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为 _________ ．

9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，则f（x﹣1）= _________ ．

10．（5分）函数

的单调减区间为 _________ ．

11．（5分）设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为 _________ ． 12．（5分）下列说法： ①当x＞0且x≠1时，有

；

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到； ③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2； ④“若x2+x﹣6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；

⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称． 其中正确的命题的序号 _________ ．

13．（5分）若函数y=ax2﹣2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是 _________ ．

14．（5分）已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为 _________ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求

16．（14分）已知集合A={x|y=（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

17．（14分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k 2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

18．（16分）已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x2﹣2x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域；

（3）求函数f（x）的单调递增区间．

19．（16分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t． （1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少（平方百米）？

．

}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

的值．

，求logab﹣logba的值．

20．（16分）已知函数f（x）=e+ax，g（x）=elnx．（其中e为自然对数的底数）， （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值； （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a=﹣1时，是否存在实数x0∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0 处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

xx

2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）

期中数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．（5分）命题“ x∈R，x＞x”的否定是 x∈R，x

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2．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y＜5}，则M∩N= （﹣3，5） ．

3．（5分）设a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的

4．（5分）函数

的定义域为．

5．（5分）求函数y=x+的值域 （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） ．

6．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系

的是 ④ ．

7．（5分）已知函数则f（log32）的值为．

8．（5分）设a=60.7，b=log0.70.6，c=log0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为． ﹣

9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，则f（x﹣1）= x2﹣4x+3，x∈[2，3] ．

10．（5分）函数

的单调减区间为．

11．（5分）设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为 ．

12．（5分）下列说法： ①当x＞0且x≠1时，有

；

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到； ③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2； ④“若x+x﹣6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；

⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称． 其中正确的命题的序号 ②③ ．

2

13．（5分）若函数y=ax﹣2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是 1或﹣3 ．

2

14．（5分）已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为

．

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求

，求logab﹣logba的值．

的值．

16．（14分）已知集合A={x|y=

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

17．（14分）已知函数g（x）=ax﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k 2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

2

．

18．（16分）已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x﹣2x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域；

（3）求函数f（x）的单调递增区间．

2

19．（16分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t． （1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少（平方百米）？

20．（16分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数）， （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值； （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a=﹣1时，是否存在实数x0∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0 处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

设 h(x=)

, h'则()x

,=

当x∈0,1(时，)'hx)>(,h0x()在(0,1上)调单增，递 当∈(1,x∞)+,时'(hx<0,)hx(在)1,+∞()单上递减， 调当故 x1=时，h x(取得)大极，h值x)(amx=h()1﹣=e 分，)( ∴9使要x≥0,f (x)0 恒>立，a>成﹣e ,实∴数a 的 取值围为范﹣(e+,∞)(01分 ) (Ⅲ)依.题，曲线意C 的方 为程y= enlx﹣ +ex,令 u(x) e=l nx﹣e+x 则 ， 设， 则, x xxx

当 =x[1,e∈,v](x)≥0',故v x)在([1e,上的最]值为小 v1()0, =(12分 ) 所以v x)(0,又≥ >e0,∴x>0,而曲若线C :yg=x(﹣)(fx)点在x= x0 处的线与 y 轴切直垂，则 u'(0)x0=,矛. (13 分盾)所 以，不存实在 x数∈[10e],使曲， C线：yg=(x﹣f)x(在) 点=x0 x处切的与线y 轴垂 .直点 评 此：考题查生会学用导利数求线曲过某点上线方切程的斜，率握掌条直线垂两直判的，定握导数在最大掌 值最小值、中的用运是，一道档题中.

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