北京师大附中2008-2009学年上学期期中考试初二数学试卷

北京师大附中2008-2009学年上学期期中考试

初二数学试卷

（试题说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。）

一、填空题（每小题2分，共26分） 1．若分式

2x-4x?1的值0，则x的值为 。

2x?3x?42．在实数范围内使代数式有意义的x的取值范围是 。

3．?27的立方根与81的算术平方根的和是 。 4．若x?2?3，则x2?2x?1?1x? 。

16?25．比较大小：（1）35 211 （2） 18?6

6．一个实数的两个平方根分别是a?3和2a?5，则这个实数是 。 7．若0?a?1，且a?1a?18，则a?1a?

。

8．已知△ABC的两边长分别为AB?2和AC?6，第三边上的中线AD?x，则x的取值范围是 。

9．等腰三角形的周长12，则腰长a的取值范围是 。

10．如图，在Rt△ABC中，两个锐角的平分线BO、AO相交于点O，则?AOB? 。

COAB

11．等腰三角形的一个外角是100?，则这个等腰三角形的底角为 。

12．如图：在△ABC中，AB?AC,BC?BD,AD?DE?EB，则?A? 。

ADEBC

13．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3

个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 和 （用含n的代数式表示）

二、选择题（将答案填在相应的位置，每小题2分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ）

A．C．

12a?12b?12(a?b)B．

D．

x?yza?y?xz??0 1?1a?1yx?y?1x2?1x

(a?1)2(1?a)2

2．要使分式

3xx?2x?1的值为非负数，则x应满足（ ） B．x?0

C．x?0且x?1 D．无法确定

A．x?0

3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．

a4 B．

a4 C．4a D．a4 4．如果x?0，化简xy3的结果是（ ）

A．y?xy B．yxy 5．关于x的方程是

1x?x2C．?y?xy D．?yxy ?k?5x?x2?k?1x?12有增根x?1，则k的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

6．在△ABC中，AB?AC，?B?60?，点D、E在BC边上，且AD和AE把?BAC三等分，则图中的等腰三角形的个数是（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

ABDEC

7．在△ABC中，AB?AC，高BE、CFAD交于点O，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

APBOEC

8．下列命题中真命题的个数是（ ）

a．有两腰对应相等，并且有一个角是30?的两个等腰三角形全等 b．等腰三角形顶角平分线上的任一点到两腰的距离相等 c．等腰三角形一边的中线与角平分线重合

A．0 9．如果ab?1，M?B．1

11?a?11?b

a1?a? C．2

b1?b D．3

，N?，则M、N的大小关系为（ ）

D．无法确定

A．M?N B．M?N 10．已知x、y均为实数，且y?A．5 11．在2，1.414，

3C．M?N

4?x?12x?4?2x?2，则3x?4y的值为（ ）

D，以上均不对

B．-7

11 C．7

，??3，3.25中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR?AB，PS?AC，垂足分别是R、S，若AQ?PQ，PR?PS，下面三个结论：①AS?AR；②QP∥AR；③△BRP?△CSP，正确的是（ ）

A．①和③

B．②和③

C．①和②

D．①、②和③

BRPAQSC

三、化简求值（每小题3分，共21分） 1． 2．当x?

3．95?3

4．??3??3?8?1?22?

5．已知x?

6．已知x?1732?113?221x?3?6x?92?x?16?2x

12时，求代数式

3???x?2???的值 2x?x?2?x?2?1?x?3???125??2122?? 3??12?2 ，y?13?2，求4x2?7xy?4y2的值。

，求代数式1x?1?x?3x?12?x?2x?1x?4x?322的值。

7．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2?4c?4?c?10

四．解下列分式方程（每小题3分，共6分） 1．

五．几何解答题：（每小题4分，共20分）

1．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，?ACB??DCB?90?，D为AB边上的一点，求证：△ACE?△BCD．

xx?1?2x?1?1

2．

xx?2?13x?6?1?84?x2

2．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，过点O作直线分别交AB、CD于E、F，求证：BE?CF．

3．已知：AD是?BAC的平分线，?B??EAC，EF?AD于F，求证：EF平分?AEB．

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