山东省2015高考数学（理）总复习课时限时检测24正弦定理、余弦定理的应用举例 Word版含解析

课时限时检测(二十四) 正弦定理、余弦定理的应用举例

(时间：60分钟 满分：80分)命题报告

考查知识点及角度 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 综合应用 题号及难度 基础 1,4,7 2,8 3 中档 10 6 5 11,12 稍难 9 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )

A．10 km C．105 km

B．103 km D．107 km

【解析】 由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝100＋400?1?－2×10×20×?－2?＝700，

??

∴AC＝107. 【答案】 D

2．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( )

图3－8－9

A．102 m C．203 m

B．20 m D．40 m

【解析】 设电视塔的高度为x m，则BC＝x，BD＝3x.在△BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40x×cos 120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝

－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度为40 m.

【答案】 D

3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )

A．5海里 C．10海里

B．53海里 D．103海里

【解析】 如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，得AB＝5，于是这艘5

船的速度是0.5＝10(海里/小时)．

【答案】 C

4．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )

图3－8－10

A．102海里 C．202海里

B．103海里 D．203海里

【解析】 由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，从而∠ACB＝45°.

AB在△ABC中，由正弦定理，得BC＝sin 45°×sin 30°＝102. 【答案】 A

5．(2014·南昌模拟)如图3－8－11所示，当甲船位于A处时获悉，在其正

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