统计学案例分析

[案例13-1] 我国人身保险业的发展情况

保险可分为财产保险和人身保险两大类。人身意外伤害险是人身保险的一部分。随 着我国国民经济的快速发展，我国保险业也呈现出良好的发展态势， 由人身意外伤害险 的保费收入的变化可见一斑。

表8—14是我国2000—2006年各月的人身意外伤害险保费收入，数据来源于中国保险 监督管理委员会网站的统计信息(网址：www．circ．go~cn)， 由编者根据各年各月的《保 险业经营情况表》中的数据整理而成。根据这些数据可以分析研究我国人身意外伤害保 险的水平、速度和构成因素等各种数量特征，为研究保费收入变化的数量规律、分析保 费收入变化的影响因素、制定发展计划以及指导保险机构发展相关业务等提供重要的参 考信息。

案例思考与分析要求：

1．利用Excel绘制出该动态序列的折线图。

2．按本章第四节中所讲的动态数列构成因素的分类和特征，观察折线图并说明我国人身意外伤害险保费收入的变化中受哪几种构成因素的影响?

3．对上述月度数据计算同比增长速度和环比增长速度各有什么意义?

4．汇总出各年度保费收入总额，并根据年度数据计算2000---2006年间的： (1)年平均发展水平。

(2)各年的逐期增长量、累计增长量和年平均增长量，验证逐期增长量与累计增长量之间的关系。

(3)各年的增长速度(环比、定基)、平均发展速度和平均增长速度，并指出增长速度超过一般水平的是哪几年?

(4)年度保费收入总额呈现出哪种形态的长期趋势?用恰当的数学模型将这种长期趋势表达出来(利用Excel拟合出具体的方程式)，说明拟合效果的好坏，并预测2007年和2008年的发展水平。

5．如果要根据月度数据来测定保费收入序列的长期趋势，适合采用移动平均法还是数学模型拟合法?为什么?若采用移动平均法，平均的项数应为几项?试用Excel的移动平均工具进行计算并输出图表。

[案例11-1] 表8—12中是16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利：

根据表8—12中的资料：

(1)画出这些数据的散点图；

(2)根据散点图，表明二变量之间存在什么关系？

(3)求出当年红利是如何依赖每股账面价值的估计的回归方程；

(4)对估计的回归方程中的估计回归系数(斜率)的经济意义作出解释；

(5) 若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ [案例11-2]股票分析

案例背景

随着中国经济的发展和经济体制改革的深入，建立一个繁荣有效的金融市场势在必行，证券市场作为它的重要组成部分，正在发挥越来越重要的作用。在这一进程中，股票投资成为了一个越来越被普遍接受的投资选择。广大投资者不断寻求对个股和大盘分析及预测的有效途径以便对投资选择提供保障和支持。个股组成大盘，大盘反作用于个股，这似乎是毋庸置疑的事实。那么，能否通过探求它们之间的关系从而对预测和决策提供支持就成了我们所关心的课题。

本案例中采用的典型个股“深发展”是由深圳特区金融行业中6家城市信用社通过股份制改造组建而成的深圳发展银行。该银行于1987年5月向社会公开发行股票，同年12月28日正式开业，其股票于1991年4月3日在深圳证券交易所上市。另一典型个股“四川长!ttZ\即四川长虹电器股份有限公司。该公司属于电子行业，成立于1988年7月8日，1994年3月11日“四川长虹(A股)”在上海证券交易所上市交易。两者在发展历程中，业绩均连年增长较快，发展的潜力都很大。两只股票都是有一定影响力的，各自在其大盘中占有较大的权重，扮演着领头羊的角色。两只股票在其发展中呈现出较强的相关波动，纵观二者各指标历史数据的变化，这种同步现象频繁出现，使我们对二者的关系产生很大的兴趣。

“深发展”和“四川长虹”在中国股市上像一对孪生姐妹，它们的发展表现出同升、同降的现象。它们是否具有一定的内在联系?如果存在内在的联系，那么根据任一股票的变化能否判断另一股票的变动趋势?由于两者都是龙头股，根据它们的变动进而能否对大盘的变动做出推测?这正是将要讨论的问题。

数据来源及说明

本案例中采用的数据来源http：／／gaofei．myrice．com／bar_on_top．html，以

1998年

12月29日至2002年3月13日“深证指数”的每日收盘指数、“_kit指数”的每日收盘指数、“深发展”的日收盘价和“四川长虹”的日收盘价为变量，录入时，起始日期1998年12月29日(在序列中的标号定为1)，终止日期2002年3月13日(序列标号定为780)，由于非交易日不在数据序列当中，所以1998年12月29日到2002年3月13日共计780个交易日。

具体数据见（Excel数据文件“股票分析数据）。

其中变量名：Xl 深发展”日收盘价，X2 “四川长虹”日收盘价，X3 \深证指数”日收盘价，X4---“上证指数”日收盘价。

分析要求

(1)探求个股与个股、个股与大盘间是否有典型的相关关系? (2)如果有，它们是否服从某种模型?

(3)更进一步，如果服从某种模型，能否根据这种模型做一些预测用于支持投资决策?以此为研究思路展开分析。

提示：相关分析、回归分析、时间序列分析。

[案例6—1] 对大学毕业生工薪的抽样估计

很多测评机构在比较各个高校的实力或比较不同高校培养的大学生受社会欢迎的程度时，不仅使用到就业率等指标，还经常用大学毕业生的工薪高低来衡量。要反映一个 学校所培养学生的工薪水平显然不宜用该校全部学生工薪的最高水平或最低水平，否则容易受个别极端值(统计上也称为异常值)的影响，通常应采用该校全部学生工薪的平均水千、工薪达到一定水平的毕业生比重等统计指标来衡量。但要对毕业生进行全面调查既不太可能也不必要，为此可进行抽样推断，即随机抽取一定数量的大学毕业生构成样本， 从我国某高校2005年毕业且在某地区就业的学生中随机抽取36名进行调查，所得的样本数据如表6-6所示。表中的工薪是指大学毕业生工作第一个月的工薪。

案例思考与分析要求：

1．以1 500、2000、2 500和3 000为组限，将样本数据进行分组，并编制出变量数列，绘制出直方图，观察样本数据的分布特征。建议利用Excel的“直方图”分析工具来完成这一任务。

2．利用Excel的“描述统计”工具对样本数据进行描述性分析，并对该校当年在调查地就业的全体毕业生的平均工薪水平进行区间估计，置信度为95％(要求指出抽样平均误差、抽样极限误差和置信区间)。

3．若要求分别以90％和99．7％的置信度再进行上述估计，试计算出相应的抽样平均误差、抽样极限误差和估计区间范围，并且观察它们都发生什么样的变化。 4．样本中工薪在2 500元以上的毕业生占多大比重?试以90％的置信度估计相应的抽样平均误差、抽样极限误差和总体比重的区间。

5．样本中工薪在3 000元以上的毕业生占多大比重?试以90％的置信度估计相应的抽样平均误差、抽样极限误差和总体比重的区间。通过对样本调查所获取的数据来估计或推断总体的平均水平或某一比重等数量特征。

[案例6-2] 应该抽取多少劳动力进行调查

要进行抽样推断，就要先获取样本数据。为此首先就必须在调查方案中攻计好样本容量的大小，即必须明确应从总体中抽取多少个体(总体单位)进行调查。抽样推断的理论告诉我们，如果样本容量太小，抽样误差太大，就不能满足推断精度的要求；如果样本容量过大，虽然足以满足推断精度要求，但调查的代价(包括人力、财力、物力和时间的花费)很大，造成不必要的浪费，甚至使调查变得无法实施或得不偿失。所以，科学地确定合适的样本容量是抽样调查中很重要的一个环节。

某市劳动就业局为了了解该市劳动力的就业和收入状况，准备进行一次抽样调查，调查内容包括性别、年龄、学历、是否在业、在何种类型的单位就业、本月工作天数、本月王资收入、家庭其他成员是否在业等。在待估计的多项总体指标中，最关注的是全市劳动力的就业率(或失业率)以及月平均收入。因此规定了这两个指标的估计精度：要求在95％的置信度下，就业率或失业率的允许误差不超过1个百分点，月平均收入的允许误差不超过3％。

由其他渠道初步估计：全市劳动力的就业率大致为94％，失业率大致为6％，平均每个劳动力的月收入大约为1 650元，标准差为584元。

根据上述推断要求和已知的相关信息，应该抽取多少劳动力构成所要调查的样本呢? 案例思考与分析要求：

1．根据就业率的允许误差要求计算出样本量(提示：就业率的允许误差就是其抽样极限误差，即?=1％)。

2．根据失业率的允许误差要求计算出样本量(提示：失业率的允许误差就是其抽样极限误差，同样?=1％)，并注意计算结果与第一个问题的答案有何关系?

3．根据月平均收入的允许误差要求计算出样本量(提示：要求月平均收入的允许误差不超过3％，这里的3％是误差率或称为相对允许误差，再根据劳动力的月平均收入，就可以将其换算为允许误差的绝对值?)。

4．为了满足就业率和月平均收入的允许误差要求，应该共用一个调查样本还是分别抽取各自的调查样本?如果可以共用一个调查样本，那么该样本的样本容量应该取得多大?为什么?

5．如果要求推断的置信度下降到90％，样本容量的计算结果应各是多少?如果要求推断的置信度提高到99．7％，样本容量的计算结果又是多少?观察计算结果的变化，并说明推断的置信度与样本容量之间存在什么关系。

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