余杭区2011学年七年级第二学期基础性学力检测样卷

余杭区2011学年第二学期基础性学力检测样卷

七年级 数学

题序 满分 得分 一 1～10 30 二 11～16 24 17、18 14 19、20 18 三 21、22 22 23 12 总分 试卷说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以 用多种不同的方法来选择正确答案． 1. 下列运算正确的是（ ）

A．a3?a2?a6

B．(x3)3?x6

得 分 评卷人 C．x5?x5?x10 D．(?ab)5?(?ab)2??a3b3 C．22012

2. 计算22013-22012的结果是（ ）

A．1 B．2

D．22013

x2?43. 若分式的值为0，则x的值为（ ）

x?2A．2 B．-2 C．±2 D．1 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．雨后的天空出现彩虹 B．若a是实数，则|a|>0

C．某种彩票的中奖率是1%，则购买该种彩票100张一定有一张中奖

D．人在月球上所受的重力比在地球上小

5. 下列图形中，由原图通过旋转或平移变换不能得到的图形是（ ）

(原图) C． D． B． A．

6. 现有长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，李明与张华分别取了3cm和4cm的

各一根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）

A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条 D．B，C两种取法都可以

七下数试及答案第1页(共9页)

7. 在盒子里放有三张分别写有整式a-1，a-2，b2+1(a，b均为任意实数)的卡片，从中随机

抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则组成的分式一定有意义的概率是（ ）．

1A．

3 B．

2 3 C．

1 6 D．

3 4?ax?3y?13,?x?2,?a(x?1)?3(y?2)?13,8. 已知方程组?的解是?则方程组?的解

bx?5y??9b(x?1)?5(y?2)??9y??3,???是（ ） ?x?2,A．?

y??3??x?3,B．?

y??5??x?1,C．?

y??5??x?3,D．?

y??1?9. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式：∠A=2∠B=3∠C，则此三角形

是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

A D C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能

F 10. 如图，F在正方形ABCD的边CD上，AB=5，AF=6，将△AFD

绕点A旋转到△AEB的位置，则△EFC的面积为（ ） C E B

(第10题) A．7 B．7.5 C．11 D．12.5

得 分 评卷人 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地 填写答案．

A D

11. 方程8x2=4x的根是 ．

12. 如图，已知∠ABC=∠CDA，要使△ABC≌△CDA，还需添加一

B C (第12题)

个条件，这个条件可以是 (写出一个即可)．

?x?1,13. 已知?是方程2x?ay?3的一个解，那么a的值是 ．

y??1?14. 若方程

x?3m无解，则m= ． ?x?22?x15. 已知x+5y-3=0，那么2x?32y? ．

七下数试及答案第2页(共9页)

B

16. 如图，在△ABC中，D在AC上，∠ABD=∠CBD，AB=8，

BC=6．若△BDC的面积是15，则△BDA的面积 是 ．

A

D (第16题)

C

三、全面答一答（本题有7个小题, 共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

得 分 评卷人 17. (本题满分6分)

1先化简，再求值：2a(a?)?(a?3)(a?3)?3，其中a?2?1． 2

18．(本题满分8分) 得 分 评卷人 x1 解方程：(1) ??1； x?1x?1

(2) 4(2x-3)2=(1-5x)2．

七下数试及答案第3页(共9页)

19．(本题满分8分)

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E． AD⊥CE于点D．请说明BE=CD的理由(填空)． 解：∵ BE⊥CE，AD⊥CE( )，

∴ ∠BEC= =90°(垂线的意义)． ∴ ∠BCE+∠CBE =90°． 又∵ ∠BCA=90°，即∠BCE+ =90°， ∴ ∠CBE = (同角的余角相等)． 在△BEC和△CDA中，

得 分 B E

评卷人 D A

C ??BEC????CBE???BC?CA(已知)，,,

∴ △BEC≌△CDA( )．

∴ BE=CD( )．

20．(本题满分10分)

先观察填空，再解答问题：

(1) 观察：1?2?得 分 评卷人 2?(1?2)3?(1?3)4?(1?4)，1?2?3?，1?2?3?4?，…， 222填空：1?2?3???n? ．

(2) 解答问题：如图，第1个图有1个黑球；第2个图为3个同样大小的球叠成的图

形，最下一层有2个黑球，其余是白球；第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层有3个黑球，其余是白 球；……，按此规律叠球，求从第n … 个图中随机取出一个球是白球的概

(1) (2) (3) (4)

率．

七下数试及答案第4页(共9页)

得 分 评卷人 21．(本题满分10分)

某中学改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍． 拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．

计划拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米．在实际施工中，新建校舍完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划拆、建的总面积．求原计划拆、建面积各多少平方米？实际完成的拆、建工程共使用了多少资金？ 得 分 评卷人 22．(本题满分12分)

如图，把边长为a+b的大正方形分割成两个边长分别是a，b的 小正方形及两个矩形．设两个小正方形的面积之和为M，两个矩形

a b 面积之和为N，试比较Ｍ和Ｎ大小．

a a b b

a b

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23．(本题满分12分) 得 分 评卷人 如图1和图2，已知四边形ABCD，若点P满足∠APD=∠APB

(其中∠APD和∠APB是不同的两个角)，且∠CPD=∠CPB(其中

∠CPD和∠CPB是不同的两个角)，则称点P为四边形ABCD的一个神秘点．

(1) 如图3，在正方形ABCD的内部和外部各画一个正方形的神秘点P1和P2(画图工

具不限，保留画图痕迹，不需写出画法，下同)； (2) 如图4，画出四边形ABCD的一个神秘点P；

D (3) 如图5，已知点P1和P2是四边形 D ABCD 的两个神秘点．请说明以下两

P C P A C 个结论成立的理由：①P1，P2都在直 A B 线AC上；②线段AC上的任一点P(不

B (1) (2) 包括线段的两个端点)都是这个四边形

D ABCD的神秘点． D

D A

P2 P1 C A C A

B B C B (5) (4) (3)

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参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

1(对一个给2分) 12. 答案不唯一，如：∠BAC=∠DCA 13. 1 214. 1 15. 8 16. 20

三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17．(本题满分6分)

11. x1=0，x2=

1解：2a(a?)?(a?3)(a?3)?3=2a2-a- (a2-3)-3

2=a2-a．

……2分 ……2分 ……2分

当a?2?1时，原式=(2?1)2?(2?1)=2?2．

18．(本题满分8分)

解：(1) 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1)．

化简，得 x2-2x-1=x2-1． ∴ x=0． 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0． 所以x=0是原分式方程的根． (2) 移项，得 4(2x-3)2-(1-5x)2=0．

将方程的左边分解因式，得 (-x-5)(9x-7)=0， 则-x-5=0，或9x-7=0．

∴ 原方程的根是x1=-5，x2=

……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分

7 9 ……2分

19．(本题满分8分)

答案：已知，∠CDA，∠ACD，∠ACD，∠CDA，∠ACD，AAS，全等三角形对应边相等

……(每空1分)8分

20．(本题满分10分) 解：(1)

n(1?n)； 2

……4分 ……2分

(2) 第n个图形中球的个数是：1+2+3+…+n=

n(1?n)． 2n(1?n)n2?n第n个图形中白球的个数是：． ……2分 ?n?22n2?nn(1?n)n?1从第n个图中随机取出一个球是白球的概率是：． ……2分 ??22n?1 七下数试及答案第7页(共9页)

21．(本题满分10分)

解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意，得

?x?y?7200, ?(1?10%)x?80%y?7200.? ……4分

?x?4800,解这个方程组，得 ?

y?2400.? ……2分

共使用资金：4 800×(1+10%)×80+2 400×80%×700 ……2分

=1 766 400(元)． ……2分

答：原计划拆除旧校舍4 800平方米，新建校舍2 400平方米，实际完成的拆、建工程共使用的资金是1 766 400元． 22．(本题满分12分)

解：M=a2+b2，N=2ab． ……2分

∴ M-N= a2+b2-2ab=(a-b)2． ……2分 (1) 当a≠b时，(a-b)2>0， ……2分 此时，M-N>0，∴ M>N． ……2分 (2) 当a=b时，(a-b)2=0， ……2分 此时，M=N． ……2分 综上所述，M≥N(a=b时取等号)． 23．(本题满分12分)

解：(1) 如图3，P1，P2即为所求． ……3分

(所画的点在直线AC上．画出AC给1分，画出一点给1分．结论不写但图中标有字母P1及P2，不扣分)

(2) 如图4，P即为所求． ……3分 (作点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P，P即为所求．画出AC给1分，画出点B关于AC的对称点B′给1分．能画出点P在线段AC上的大致位置可以给2分．结论不写但图中标有字母P，不扣分)

D P2 D A D B′ P2 P1 E P P C A P1 C A

B B C B (3) (5) (4)

(3) ① 连结P1P2，P2A，AC， ……1分 ∵ ∠AP1D=∠AP1B，且∠CP1D=∠CP1B，

∴ A，C都在∠DP1B的平分线上，即P1，A，C共线． ……1分

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同理，P2，A，C共线． ∴ P1，P2在都直线AC上； ……1分 ② ∵ ∠AP2D=∠AP2B， ∴ ∠DP2P1=∠BP2P1．

又 ∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2是公共边，∴ △DP1P2≌△BP1P2(ASA)． ……1分 ∴ DP1=BP1．

设E是DB与AC的交点，易证△DP1E≌△BP1E(SAS)，得 DE=BE，DB⊥AC．由此可知B，D关于AC对称． ……1分 当P是线段AC上任一点时，由轴对称变换的性质可知，

∠APD=∠APB，且∠CPD=∠CPB，即线段AC上的任一点P(不包括两个端点)都是这个四边形的神秘点． ……1分 (利用三角形的全等及性质来说明理由评分标准：说明△DP1P2≌△BP1P2(ASA)1分，说明△DP1P≌△BP1P(SAS)或△DP2P≌△BP2P(SAS)1分，利用全等三角形的性质1分)

2012年6月

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