常州市九年级上学期期中数学试题

常州市九年级上学期期中数学试题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2017·济宁模拟) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）

A . 直线x=

B . 直线x=﹣

C . 直线x=2

D . y轴

2. （2分） (2019九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）

A . 外部

B . 内部

C . 圆上

D . 不能确定

3. （2分）用配方法解方程，配方后的方程是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则（）

A . 150°

B . 120°

C . 150°或30°

D . 120°或60°

5. （2分） (2019九上·滦南期中) 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是

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（）

A . 5sin36°

B . 5cos36°

C . 5tan36°

D . 10tan36°

7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

8. （2分） (2019八下·城固期末) 如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（）

A . 1

B . 2

C . 2.5

D . 4

9. （2分）若将抛物线y＝x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）

A . y＝（x﹣1）2

B . y＝（x+1）2

C . y＝x2﹣1

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D . y＝x2+1

10. （2分）已知一次函数y=ax+c

与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共7分)

11. （1分）把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为________．

12. （1分）(2018·长宁模拟) 若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是________．

13. （1分） (2019九上·沭阳月考) 工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是________

14. （1分） (2018八下·韶关期末) 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为________．

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15. （1分） (2017九上·下城期中) 二次函数与直线的交点为、，则线段

________；若抛物线的图像经过点、，则 ________．

16. （2分）(2017·渝中模拟) 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH 沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则S四边形EFMG=________．

三、解答题 (共8题；共94分)

17. （10分）(2019·呼和浩特) 用配方法求一元二次方程的实数根．

18. （15分） (2018九上·腾冲期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出△ABC关于直线对称的△ ，再画出将△ 绕点按逆时针方向旋转90°后所得到的△ ；

（2）求线段旋转到的过程中，点所经过的路径长．

19. （10分） (2017九上·禹州期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

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（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

20. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．

21. （10分）(2017·潮南模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．

①连结OE，求△OBE的面积．

②求弧AE的长．

22. （12分）(2017·绵阳) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．

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（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x轴相切；

（3）

过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．

23. （20分）(2020·沙河模拟) 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

24. （15分）(2020·永康模拟) 如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD 交射线CB于点E.

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（1）求证：AE是⊙C的切线.

（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积.

（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.

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参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共7分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共8题；共94分)

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17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

第9 页共17 页

20-2、

第10 页共17 页

20-3、

第11 页共17 页

21-1、

第12 页共17 页

21-2、

第13 页共17 页

22-1、

22-2、

第14 页共17 页

22-3、

23-1、

23-2、

第15 页共17 页

23-3、

24-1、

24-2、

第16 页共17 页

24-3、

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k9j1.html