2011《行测》数学秒杀秘籍

序言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。

行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。 举2个例子：

（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3 ，这条管道全长是多少米？( ）。A . 1 000 B . l 100 C . l 200 D . 1 300 常规做法及培训班做法：

方法1 ：假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 则s = 1200 方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3 ，说明完成共需要6 天。

甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200 秒杀实战法：数学联系法

完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。10 秒就选出答案。

公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部分只需要做个简单的转化，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。

( 09 浙江真题）1 3 11 67 629 ( ) A . 2350 B . 3 130 C . 4783 D . 7781 常规及培训班解法：

数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。 首先从最熟悉的数字着手 629 = 25 *25 + 4 =54 十4 67 =43 + 3 从而推出 l =l O + O 3 = 2 l + l 11 =3 2 + 2 67 = 4 3 + 3 629 = 5 4 + 4

？=6 5 + 5 二7781 从思考到解出答案至少需要1 分钟。 秒杀法：

1 3 11 67 629 ( ) 按照倍数的上升趋势和倾向性，问号处必定是大于10 倍的。 ABCD 选项只有D 项符合 两两数字之间倍数趋势：

确切的说应该是13 倍，可以这么考虑，倍数大概分别是3 , 4 , 6 , 9 , ( ? ) ，做差，可知问号处大约为13 .

问号处必定是大于十倍的。 秒杀实战法，十秒就能做出此题

此题是命题组给考生设置的陷阱，如果盲目做题，此题是到难题，在考试当中未必做的出，即浪费了考试时间，心里上有将受到做题的阴影，必将影响考试水平的发挥。秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做题。为行测取得高分奠定基础。

公考中几乎百分之80 以上的数学题目都能够用到秒杀法。希望大家通过本书的学习，能够很好的掌握，在数学上能够轻松的拿到高分。一旦你能够秒杀部分数学题目，毫无疑问你的笔试基本算是通过了。

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

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数学运算部分

整除关系应用

整除关系应用在数学运算当中是一个非常重要的解题方法，必须要做到熟悉掌握应用。 整除关系基础知识： 被2 整除特性：偶数

被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。 如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。

15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 =18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3

整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。

被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。 被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。 被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。

如：1561575 末3 位划分1561 ︱ 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 ，983 /7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。

被8 和125 整除特性：看一个数字的未3 位。96624 96︱624 624/8 = 78 说明这个数能被整除。

被9 整除特性：即被3 整除的特性。如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 /9 =2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。

被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。如8956257 , 间隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 =20 。在相减22—20 =2 , 2 /11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。

熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：

1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )

A . XXXYXX B . XYXYXY C . XYYXYY D . XYYXYX 答案:B

【 解析』 能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以末尾肯定是0 。BC 当中选择，同时能被3 整除，说明各位数字相加是3 的倍数，B 是3X ，很明显是3 的倍数，所以选择B。

2 在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生，8 个女生报考。己知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 : 1 ，报考A 岗位的女生数是（）。 A . 15 B . 16 C . 12 D . 10 ［答案］C 【 解析』 报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，所以报考A 岗位的女生人数是3 的倍数，排除选项B 和选项D；代入A ，可以发现不符合题意，所以选择C 。

方法2 ：报考A 岗位总和B 岗位比是8 : 3 ，报考AB 岗位总人数是50 , 可知8*X 十3*Y=50 ，根据数字特性，可以看出，只有当X = 4 的时候才满足条件，所以答案为3*4 ＝12. 数字特性的利用在公务员考试当中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。

3 ．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )

A . 1 元 B . 2 元 C3 元 D . 4 元 答案:C

常规和培训班解法：设三角形每条边X ，正方形为丫，那么Y＝X 一5 , 同时由于硬币个数相同，那么3X =4Y,如此可以算出X =20 ，则硬币共有3 *20 =60 （个），硬币为5 分硬币，那么总价值是5*60 =3O0 （分）, 得出结果。

秒杀实战法:因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3 的倍数，所以硬币的总价值也应该是3 的倍数，总价值3 元即30 个硬币。结合选项，选择C 。补充一点：后来又改围成一个正方形，也正好用完（3 元等于60 个5 分硬币），说明也是4 的倍数。

4 ．甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款数是另外三人捐款总数的l/4 ,丁捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？( )

A . 780 元B . 890 元C . ll83 元D . 2083 元

解析：甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3 的倍数；乙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是4 的倍数；丙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是5 的倍数。捐款总额应该是60 的倍数。结合选项，秒杀A 。

5 ．两个数的差是2345 ，两数相除的商是8 ，求这两个数之和？( ) A . 2353 B . 2896 C . 3015 D . 3456

［解析］两个数的差是2345 ，所以这两个数的和应该是奇数，排除B 、D 。两数相除得8 ，说明这两个数之和应该是9 的倍数（8x/x=8 , 8x + x = 9X ，所以是9 的倍数），根据被9 整除特性，马上选出答案C 。

6 ．某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8 件上衣或10 条裤子；乙组每天能缝制9 件上衣或12 条裤子；丙组每天能缝制7 件上衣或11 条裤子；丁组每天能缝制6 件上衣或7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7 天内这四个组最多可

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以缝制衣服多少套）

A . 110 B . 115 C . 120 D . I25

［解析］上衣和裤子系数比是（8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。 单独看4 个人的系数是： 4 : 5 大于平均系数 3 : 4 等于平均系数 7 : n 小于平均系数 6 : 7 大于平均系数

则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动 7* ( 8 + 6 ) = 98 11 *7 = 77

多出98 一77 = 21 套衣服

机动乙根据自己的情况，需要一天12 + 9 套裤子才能补上，9 / ( l2 一9 )=3 需要各自3 天的生产（3 天衣服十3 天裤子）+ 1 天裤子

则答案是衣服98 + 3*9 = 125 ,裤子是77 + 4 *12 = 125 。

7 ．某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10 人，第二次比第一次每排增加3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少？( ) A . 400 B . 450 C . 500 D . 600 解析：

设第一次列阵，共有x 排，每排a 人，共xa + 10 人

第二次列阵，还是x 排，每排增加3 人缺29 人，所以共x ( a + 3 ）一29 人,则xa + 10 =x ( a + 3 )-29 ，得x = 13 排，ABcD 选项中减去10 或者增加29 能被13 整除的。一眼就能看出答案应该是A

符合答案的就只有A400 人，此时a = 30 。此题是通过转换再运用整除特性。

8. 一个剧院设置了30 排座位，第一排有38 个座位，往后每排都比前一排多1 个座位，这个剧院共有多少个座位？( )

A . 1575 B . 1624 C . 1775 D . 1864

解析：最后一排座位数是38 + ( 30 - 1 ）=67 ，座位总数为38 + 39 + 40 ＋。。。。。。。。＋66 + 67 ，首尾相加（38 + 67 ) * 15 =1575 ，所以选择A ，这是一般的做题方法，通过这个方程，不知道大家看出秒杀的方法没有。

根据等差求和公式Sn =（al + an ) n/2 , 30/2 =15 , ( al + an ) *15 一＞那么这个数肯定能被15 整除。能被15 整除的就是答案。秒杀A 。

9 . ( 09 国考真题）：甲乙共有图书260 本，其中甲有专业书13 % ，乙有专业书12 .5 % ，那么甲的非专业书有多少本？

A . 75 B . 87 C . 174 D . 67

解析：甲有专业书13 % ，说明甲的非专业书占87 % ，因此这个数一定能被87 整除。那么甲非专业书是87 或174 ，同时也要满足，乙有专业书12 .5 % ，乘以0 .125 是整数，代入法，87 代入，说明甲刚好是占100 本书，那么乙是160 本，160 * 0 .125 = 20 。87 满足条件。

10 . ( 09 国考真题）：某公司甲乙两个营业部共有50 人，其中32人为男性，己知甲营业部的男女比例为5 : 3 ，乙营业部的男女比例为2 : 1 ，问甲营业部有多少名女职员？ A . 18 B . 16 C . 12 D . 9 解析：

普通解法：设甲中有男x ，乙中有男y ，列出2 个方程，解得答案。即浪费时间不麻烦。 快速解答：甲营业部的男女比例为5 :3 ，所以肯定是3 的倍数，排除B ，甲乙营业部总人数比为8X : 3Y ，根据数字特性，只有当Y = 6 时，X = 4 时才能满足8X + 3Y = 50 ，所以甲中有女：3 * 4 = 12 人。

第2 种方法：男职员共32 人，甲部门男女比例5 : 3 ，乙部门男女比例2 : 1 ，所以甲部门男职员的人数是10 的倍数，只有10 、20 、30 , 代进去一下就知道甲部门男职员20 人，女职员12 人。 11. ( 09 国考真题）：厨师从12 种主料中挑出2 种，从13 种配料中挑选出3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？ A . 131204 B . 132132 C . 130468 D . 133456

解析：方法1 ：烹饪的方式共有7 种，不管前面是怎么样的组合和排列，肯定是要乘7 的，因此这个答案能被7 整除，根据被7 整除的特l3 性，132 一132 =0 ，能被7 整除。 方法2 ：给出具体的式子，具体方程是

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7 *C12 *C13 ,列出方程后，通过尾数法也可马上得出结果。

12 . ( 09 国考真题）：甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900 亩。那么甲的植树亩数是多少？ A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500

选A ，总共60 份，甲是12 份，乙是15份，丙是20 份，则丁是13 份。（3900 /13 ) * 12 = 3600 解析：根据题意得：甲、乙、丙各占总数的l / 5 、l / 4 、l / 3 , 3 、4 、5 的最小公倍数是60 ，则总植树可分为60 份，则可知：

甲、乙、丙、丁各植12 、15 、20 、13 份。13 份大于12 份，所以答案肯定是小于3900 的，只

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有B 。具体过程是：已知丁为13 份=3900 , 那么l 份＝300 。则甲为12 份＝13 份一l 份＝3900 一300 = 3600 。 （二）答案与解析

1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的l / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？ A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000 解析：方法一

假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,

a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ; 根据上面两个式子得到a = b c = b + 4000 + 20000

a = b = 12000 , c = 36000

12000 + 12000 + 36000 = 60000 因此，三人共投资是60000 元

方法二：假设甲乙丙投资分别是a , b , c , a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ; 根据上面两个式子得到a=b c = b + 4000 + 20000 a + b + c = 3b 十24000

结果应该是3 的倍数。答案选项中只有C 是3 的倍数。

整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。让考试变得轻松。

2 ．有货物270 件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1 辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装15件，甲型车每辆可装货多少件？ A . 40 B . 45 C . 50 D . 60

根据题目条件可以知道，如果货物是300 吨的话（270 + 30 = 300 ) ，用甲型车刚好可以装完。因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50 或者60 。（因为40 和45 都不是300 的约数。） 代入检验：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的约数，因此50 不是答案。 D60 是答案。可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。

3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少 A . 2 : 1 B . 3 : 2 C . 2 : 3 D . l : 2

分析：员工总人数是25 人，根据这个条件淘汰AD 。（因为25 人不可能被平均分为3 份） 然后代入B ，经验B 正确。 男15 人；女10 人。

15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。

一般公司是男多女少。因此直接选B 也不是没有道理的。

4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：( ) A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人 分析：方法一：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为1.1A ，本科生为0.98B 。 1.1A +0.98B = 7650

( A + B ) ( l + 2 % ) = 7650

解这个方程组得A = 2500 , B = 5000 ，得0.98B = 4900 方法二：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为l.1A ，本科生为O.98B 。

研究生应该是11的整数倍，本科生应该是98 的整数倍。4900 显然是98 的整数倍；7650 一4900 = 2750 是11 的整数倍。

5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6 米浸入水中．如果将其分割成边长0.25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为（) A . 3.4 平方米B . 9.6平方米C . 13.6平方米D . 16 平方米

解析：分割后小立方体和水接触的表面积应该被3.4 除尽。所有答案中，AC 符合。而A 是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3.4 的。因此选择答案C 。

6 把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不同的分法。 A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

分析：如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。这个问题实质就是要求我们找出144 在10 到40 之间的全部约数。它们是12 , 16 , 18 , 24 , 36 7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道

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解析：小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，可以知道题目总数是4 的倍数； 他们两人都答对的题目占题目总数2 / 3 ，可以知道题目总数是3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12 的倍数。

小强做对了27 题，超过题目总数的2 / 3 。因此可以知道题目总数是36 。共同做对了24 题。另外有6 道题目，小明做出了其中的3 道，小强做出了另外的3 道。这样，两人一共做出30 题。有6 题都没有做出来。

8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( ) A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分

解析：假设女生为A ，那么男生为1.8A ；假设男生平均成绩为B ，那么女生的平均成绩为1.2B 。 答案是1.2B ，说明答案能够被12 除尽。能够一下子看出来A84 符合这一条件。虽然87 也能够被12 除尽，但是一般计算不可能出现太多的小数，因此可以大胆的选择A ，做到秒杀。

9 。有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（) 公斤面包。

A . 44 B . 45 C . 50 D . 52

解析：根据题目条件，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是3 的倍数。 由于题目所给数字中只有9 和27 是3 的倍数，说明卖掉的面包的重量应该是3 的倍数。为什么？因为如果卖掉不是3 的倍数，比如说是8 。那么剩下的东西的重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由于9 和27 能够被3 整除，因此只需要考察16 + 20 + 22 =58 是否能够被3 整除。显然不行。因此，卖掉的只能是9 或者27 公斤重的面包。如果卖掉的面包重9 公斤，剩下东西总共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 =93 公斤，其中面包重31 公斤。这几个数字无论如何凑不出来31 。因此，卖掉的面包重量为27 公斤。剩下的东西重量为8 + 9 + l6 + 20 + 22 =75 公斤，其中面包重25 公斤。（显然可以凑出9 + l6 = 25 来）。因此，当天购进面包25 十27 = 52 公斤。这个题目数字比较多，看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键，利用数字能够被3 整除这点关系，可以迅速突破的。

10 ．已知三个连续自然数依次是11 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。

A . 3129 B . 3132 C . 3135 D . 3140

解析：假设：三个数是x 一1 , x , x + 1 。和为3x 。因为x 是9 的倍数，因此3x 是27 的倍数。只有答案B 符合。

实际上用代入法，发现B 是27 的倍数后，后面的CD 只需要粗略的比较一下就可以了。C 比B 大3 , D 比B 大18 。因此CD 都淘汰。

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

（三）答案与解析

1 . A 、B 两数恰含有质因数3 和5 ，它们的最大公约数是75 ，已知A 数有12 个约数，B 数有10 个约数，那么A 、B 两数的和等于（)

A . 2500 B . 3115 C . 2225 D . 2550

解析：A , B 两数恰含有质因数3 ，说明AB 都是3 的整数倍，AB 的和也应该是3 的整数倍，只有D 满足。

2 ．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26 元，则每千克降低了几分钱？ A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

解析：2226 分能够被3 整除，数学联系法，菜的单价可能被3 整除，50 一8 =42 。很快做出题目。

常规方法这里就不做了，也没有必要列出方程，选对答案才是最主要的。

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4 ．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6 天修好公路的1 / 3 ，乙丙和修2 天修好余下的1 / 4 ，剩下的三人又修了5 天才完成．共得收入1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为()？ A . 330 B . 910 C . 560 D . 980 解析：

方法1 ：假设每人每天该获得得报酬分别是abc . 则得方程：6( a + b ) = 1 800 * 1 / 3 2 ( b + c ）二1200 *l / 4 5 ( a + b + c ) = 900

得b = 70 , 70 * 13 = 910 。

方法2 ：乙劳动了6 + 2 + 5 =13 天，那么其报酬应该是13 得整数倍，只有B 符合，妙杀！ 5 . A 、B 、C 三件衬衫的总价格为520 元，分别按9.5 折，9 折，8.75 折出售，总价格为474 元．A 、B 两件衬衫的价格比5 : 4 , A 、B 、C 三件衬衫的价格分别是多少元？

A 250 200 70 B 2001 60 160 C 150 120 250 D 100 803 40 解析：8.75 折=7 / 8 。说明应该是8 的整数倍，只有b 满足

6 在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5 : 4 ，国税局与地税局参加的人数比为25 : 9 ，土地局与地税局参加人数的比为10：3 ，如果国税局有50 人参加，土地局有多少人参加（) ?

A . 25 B . 48 C . 60 D . 63 解析：只有C 才能被10 整除

7 ．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20 套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产23 套服装，就可超过订货任务20 套。那么，这批服装的订货任务是多少套？( )

A . 760 B . 1120 C . 90O D . 85O

解析：从题目中可以得到，选项减去100 能被20 整除，选项加上20 能被23 整除，有这2 个条件可以知道答案是C 。

8 . A 、B 、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元，已知A 衬衫的打折幅度是9.5 折，B 衬衫的打折幅度是9 折，C 衬衫的打折幅度8.75 折，打折前A 、B 、C 三件衬衫的价格是多少元？

A . 600 元，400 元，140 元B . 300 元，240 元，500 元C . 400 元，320 元，320 元D . 200 元，160 元，680 元

解析：8 . 75 折=7 / 8 ．说明能被8 整除，CD 都符合条件，此时在用代入法，经检验C 符合条件。此题，需要经过转化，在验证，在代入。考试中这种算的上是难题了。

其实公务员考试中，大部分数学题目解题方法都能从书中找到这些方法，可以说2009 年国考可以直接妙杀和经过转化在运用妙杀实战方法的占了90 ％。在数学上，为公考赢得了宝贵了时间。这是取得高分很重要的一环。

9 ．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人正好一样，小伙子一个人吃l 个，姑娘两个人吃1 个，老人三个人吃1 个，小孩四个人吃1 个，一共吃了200 个西瓜，问王家村品尝西瓜的共有（)

A . 368 人B . 384 人C . 392 人D . 412 人 解析：说明能被3 和4 整除，只有B 符合。

常规做法、培训班的讲解：设每组有X 人，可列方程X ? =200 ，解得X = 96 ，则品尝西瓜的有96*4=384 人．

10 ．从A 地到B 地，如果提速20 % ，可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120 千米，再提速25 % ，可提前40 分钟到达。问两地距离。 A . 240 B 270 C . 250 D . 300 解析：提速20 % ，说明原来速度与现在速度比是1 : 1.2 即5 : 6 ，提前一小时到达，6 一5 = 1 ，说明原来6 小时到达，提速后5 小时到达。S = vt , 说明答案肯定是能被5 和6 整除的。答案ABCD ，只有C 不合符被6 整除，ABD 符合，选不出答案，那么继续做下去。

提前一小时达到方程：s/v-5s / 6v = S / 6V = 1 （可知S 能被6 整除）,再由，可提前40 分钟到达即2 / 3 小时，数学联系法可知，答案是能被3 整除的。可知V 能被3 整除，加上前面S 能被6 整除，得出S 能被18 整，答案B 另外一种方法：

提前一小时可知l : （1+20 % ) = 5 : 6 一＞提前l 个小时，所以原来需总时间6 小时后一个方程1 : ( 1 + 25 % ) = 4 : 5 一＞5 代表走120KM 以后的时间，提前2 / 3 小时到，所以2 / 3 * 5 = 10 / 3 小时

所以走120KM 用的时间是：6 （总时间）-10 / 3 = 8 / 3 120 / ( 8 / 3 ) = S / 6 S = 270

此题如果列方程解题，将是比较复杂的，巧妙利用整除和数字特性即可做出。 ( 四）答案与解析

1 ．有这样的自然数：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是几？ A . 25 B . 121 C . 211 D . 421 解析：

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方法l ：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，这个数比2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数大l ，并且2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数为420 ，所以这个数为421 。

方法2 ：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好得多，一般关于整除的题目，用代入法能解决。

2 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余3 ，这样的三位数共有（）个。 A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 解析：

方法l ：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。 但是这道题，用代入法不奏效。可采用固定的模式分析，便能很快得出答案。 这个数可以表示为：

9N + 7 = 5M + 2 = 4X 十3 5M = 9N + 5

N 必须是5 的倍数 4X =9N + 4

N 必须是4 的倍数

因此，N 必须是20 的倍数。

N = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。

方法2 是解决此类题目的万能方法，必须掌握。

秒杀实战方法：9*4*5 = 180 , 1000 /180 = 5 ? 100 ，因此共有5 个数。

3 ．一个自然数，被7 除余2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数？

A . 5 B . 2 C . 3 D . 4

解析：被7 除余2 ，说明加上5 就可以整除了，被8 除余3 ，说明加上5 也可以整除了，从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除，也就是56 的倍数。因此这个数可能是 56*1-5 ; 56*2-5 ; 56*l7-5

经过检验发现56*3-5 = 163 满足条件，进而推知163 + 7*8*9 = 667 满足。 秒杀实战方法：7*8*9 = 504 1000/504 =2

因此满足条件的最多只能有2 个数。

4 一个数被3 除余l ，被4 除余2 ，被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个？ 解析：

方法1 ：一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，如果增加2 ，这个数既能被3 整除，又能被4 整除，因此可以设这个数是12N-2 ，被5 除余4 ，可以设这个数有5K + 4 ， N 、 K 都是自然数。12N - 2 = 5 K + 4 12N-6 = 5K

5K 的尾数只能是0 ，或者5 . N = 3 的时候最小值为34

3 , 4 , 5 的最小公倍数为60 . 34 , 34 + 60 ．?

方法2 : 1000/60 = 16 ? 40 因此有17 个

5 ．一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三位数一共有多少个？ A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 解析：

方法l : ( l ）设5k + 2 = 8m + 7 , 5k=8m + 5 , m 必须是5 的倍数，m=0，5，10，?： m = O 时，8m + 7 = 7 ；因为5 和8 的最小公倍数是40 ，设40n + 7 = 9L + 5 , 9L = 40N 十2 ；N=4 时取得最小值167 .

秒杀法：5 , 8 , 9 的最小公倍数是360 , 1000/360 = 2 ? 280 因此有3 个

利用这一方法解题，此类题目就很容易了，书中的大部分方法比市面上所有的参考书、培训班中的方法都简单很多。希望大家好好掌握书中的一些方法，别人不会，你会而且是秒杀，笔试就可以胜出对方了。

6 ．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？ A . ZO B . 30 C . 40 D . 50

解析：甲乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，说明答案应该是3 的倍数。秒杀！

7 ．某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5 折，付款时满400 元再减100 元，己知某鞋柜全场8.5 折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5 元，问这双鞋的原价为多少钱？

A . 550B , 600 C . 650 D . 700

解析：假设原价为a ，根据题目条件列方程： 0.95*0.85a = 384.5 + 100 = 484.5

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观察484.54 + 8 + 4 + 5 = 21 ，是可以被3 整除的，0.95 和0.85 都不能被3 整除，所以a 一定能被整除，答案是B .

8 ．甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2 ，丁做的个数除以3 ，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？( ) A . 180 B . 158 C . 175 D . 164

解析：丁做的个数除以3 ，说明丁做的个数必定是3 的整数倍。答案A

9 ．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5，现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的3/4，那么，这袋糖里有多少颗奶糖？ A . 1 00 B . 112 C . 120 D . 122

解析：奶糖的颗数占总数的3 / 4 ，总颗数是4 份，奶糖是3 份，说明奶糖的颗数应该是3 的整数倍，只有C 满足。

10 ．王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前l 天完成。工作4 天后，由于技术改进，每天可多加工5 个，结果提前3 天完成，问，: 这批零件有多少个？ A . 300 B . 280 C . 360 D . 270 解析

这批零件数应能被20 整除，并且减80 能被25 整除，答案只有B 符合。

11 ．爸爸每隔3 天上一次班，妈妈每隔5 天上一次班，2008 年2 月份共同上班的日子是20 号，请问下一次共同上班的日子是几号？ A . 3 月6 日B . 3 月3 日C . 3 月4 日D . 3 月5 日 解析：仔细审题，每隔3 天就是每4 天，每隔5 天就是每6 天，4 和6 的最小公倍数是12 ．另外一点需要注意的是，2008 你啊你2 月事闰月，只有29 天。

12 ．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次。如果5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？

A . 10 月18 日B . 10 月14 日C . ll 月18 日D , 11 月14 日

解答：甲：6 天去一次； 乙12 天去一次； 丙18 天去一次； 丁30 天去一次 他们的最小公倍数是180 ，即是180 天相遇。

5 月有31 天，即5 月有13 天到6 月。180-13 = 167 两个月一周期有61 天，167 / 61 = 2 余45 天，

6 + 2*2 = 10 月，10 月有31 日，余下45 - 31 = 14，即11 月14 日 13 ．某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( ) A . 33 B . 39 C . 17 D . 16

啼军析］答对的题目得分减去答错的题目得分＝82 ，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A 、B 、C 都是奇数，所以选择D 。

相关基础知识未必掌握：熟练掌握有助与快速解题，甚至秒杀。 奇偶运算基本法则： 奇数士奇数=偶数； 偶数士偶数=偶数； 偶数土奇数=奇数； 奇数士偶数=奇数。 推出：

1 ．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2 ．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 14 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10 % ，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12 % ，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A . 14 % B . 17 % C . 16 % D . 15 % 解析：常规方法：

假设第一次蒸发掉后溶液为x ，蒸发掉水为y : 那么可以列出：

10 % x = 12 % ( x 一y ) x % ( x 一Zy ) = 10 % x 得出z = 0.15

方法2 ：设中间次剩下100 溶液，溶质12 ，则刚好12 % ；那么第一次就是12 / 120 = 10 % ，可知每次蒸发掉是20 ，于是第三次就是：12/80 = 15 %

可见，常规思路对于解决题目固然重要，但是要在公务员考试中取得突破，必然要采取一些非常规的手段和方法，这些来自实战中的方法效率高，一旦把握住，无疑将很快提升自己的信心和实力，在考试当中，数学上其实都能找到快速解题的方法，也就是在几十秒内搞定，甚至做到秒杀，如果你在公务员考试当中，很多数学题目被你秒杀了，那么无疑你的笔试关基本可以通过了。

有过行测实战经验的朋友们都知道，数算题的难点不在解不出，而在难以在参考用时内解出，（数算参考用时20 分钟，20 题．个别省份25 题，比如浙江等），以致许多朋友初次参加行测往往失误在数算用时太多，甚至因而导制考试失败。

但同时，数算也是主要的拉分项目，选则放弃数算的朋友也往往难以取得高分，加重了申论考试的压力。

所以一定要把握好数算，只有把握好数算的基础才能取得一个相对高的分数。灵活应用书中的方法，

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篇幅和精力有限，不能全部一一举例，以后做题当中遇到问题，或者没有很好的方法，都可以发到QQ 群里讨论，我们也会定期给大家解答题目，和共享的资料。（去年群里国考行测上80 的不再少数，60 ％以上在70 + ) . 十字相乘法

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80 分，其中男生的平均成绩是75 ，女生的平均成绩是85 。求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160 分，平均分80 分。男生和 女生的比例是l : 1 。

方法二：假设男生有A ，女生有B 。 ( A * 75 + B85 ) / ( A 十B ) = 80

整理后A = B ，因此男生和女生的比例是1 : 1 。 方法三：

男生：75 5 80

女生：85 5 男生：女生 = 1 : l 。

一个集合中的个体，只有2 个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有x , B 有（1 一X ）。 AX + B ( 1 一X ) = C

X =（C 一B ) / ( A 一B ) 1 一X =（A 一C ) / A 一B

因此：X : ( l 一X ) = ( C 一B ) : ( A 一C ) 上面的计算过程可以抽象为： A C 一B C

B A 一C

这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1 ．某体育训练中心，教练员中男占90 % ，运动员中男占80 % ，在教练员和运动员中男占82 % ，教练员与运动员人数之比是 A . 2 : 5 B . l : 3 C . 1 : 4 D . l : 5 答案：C 分析：

男教练：90 % 2 %

82 %

男运动员：80 % 8 %

男教练：男运动员＝2 % : 8 ％ = 1 ：4

2 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，己知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少 A . 2 : 1 B . 3 : 2 C . 2 : 3 D . 1 : 2 答案：B

分析：职工平均工资15000 / 25 = 600 男职工工资：580 30

600

女职工工资：630 20 男职工：女职工＝30 : 20 = 3 : 2

3 ．某城市现在有70 万人口，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8 ％。现在城镇人口有（）万。

A . 30 B . 31.2 C . 40 D . 41.6 答案A 分析：城镇人口：4 % 0 . 6 %

4 . 8 %

农村人口：5 . 4 % 0 . 8 % 城镇人口：农村人口=0.6 % ：0.8 ％=3 : 4 70 * ( 3 / 7 ) = 30

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，

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而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

4 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：

A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分 答案：A

分析：假设女生的平均成绩为X ，男生的平均Y 。男生与女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5

根据十字相乘法原理可以知道，X=84 5 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ,那么，这所高校今年毕业的本科生有： A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共7500 人。7650 / ( 1 + 2 % ) = 7500 人。 本科生：-2 % 8 % # 2%

研究生：10 % 4 %

本科生：研究生=8 % : 4 % = 2 : 1 。 7500 * ( 2 / 3 ) = 5000 5000 * 0.98 = 4900 6 资料分析：

根据所给文字资料回答121 一125 题。

2006 年5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272 . 2 亿元，创今年历史第二高。据统计，l-5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7 亿元，比去年同期增长12 . 5 ％。 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为5.4 万辆，同比增长23.9 ％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32 .3 亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3 ％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50 ％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3 % ，建筑及装演材料类商品零售额同比增长60.8 ％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6 ％。 121 ．北京市2006 年5 月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：

A . 50.5 % B . 58.5 % C , 66.5 % D . 74.5 % 答案：B

分析：( 32.3 / 2 0.3 % ) / 272.2 。结果和160 / 270 相当。接近60 ％。所以选B 。 122 ．若保持同比增长不变，预计北京市2007 年前5 个月平均每月的社会消费品零售额： A ．将接近255 亿元B ，将接近280 亿元C ．将接近300 亿元D ．将突破300 亿元 答案：C

分析：( 1312.5 / 5 ) * ( l + 12.5 % ）。 12.5 ％=l / 8 。（1312.5 * 9 ) / 40 接近300 。 123 . 2006 年5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装演材料类商品零售额的比例是： A . 27.4 % B . 29.9 % C . 32.2 % D . 34.6 % 答案：A

分析：两种方法。

法一：比较常规的做法假设2005 年家具类所占比例为X 。

X * ( l + 27.3 % ) + ( l 一X ) * ( l + 60.8 % ) = l + 50 % X = 32.2 ％。

【32.2 % * ( l + 27.3 % ) 】 /【32.2 % * ( l + 27.3 % ) + ( l 一32.2 % ) * ( 1 + 60.8 % 0 ) 】 = 27.4 %

整个过程计算下来，至少5 分钟。 法二：十字相乘法原理．最快． 家具27.3 % ，近似为27 % ; 建筑60.8 % ，近似为61 ％。 家具：27 % 11% 50 %

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建筑：61 % 23 %

家具：建筑＝11 % : 23 ％大约等于1 : 2 。注意这是2006 年4 月份的比例。

建筑类2006 年所占比例为：l * ( l + 27.3 % ) / [ 1 * ( l + 27.3 % ) + 2 * ( l + 60.8 % ) = 1 . 27 / ( 1.27 + 3.2 ) = 1.27 / 4.5 = 28 ％。和A 最接近。 124 ．下列说法正确的是：

1 . 2006 年1-5 月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12.5 %

11 . 2006 年5 月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快

1ll . 2005 年，北京市机动车类销售量约为4.36 万辆

A ．仅1 B ．仅11 C . I 和11 D . II 和111 答案：C 分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312 .7 亿元，比去年同期增长12.5 ％。累计增长A/B＝同比增长（A/5 ) / ( B / 5 ）。I 正确,11 正确，文中直接找答案。5.4 / ( 1 + 23.9 % ）约等于4.36 。

125 ．下列说法肯定正确的是：

A . 2006 年前5 个月中，5 月份的社会消费品零售额最高 B . 2006 年5 月，几类商品的零售额都比前4 个月高

C . 2006 年5 月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4 个月都高

D ．至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12.5 % 答案：D 分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7 亿元，比去年同期增长12.5 % ，而5 月份各类零售增长率都超过了12.5 ％。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12.5 ％。 牛吃草问题

牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。通过本节的学习，以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。

1．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？

常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此： 假设X 为每天长草量，Y 为草场草量 ( 27 一X ) *6 = Y ( 23 一X ) *9 = Y X = 15 , Y = 72

( 21 一15 ) * 天数＝72 得天数为12 天。

从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。 简便方法：

( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 得出X = 15

( 21 一15 ）*天数＝( 27 一X ) *6 得出天数为12 。 此方程要牢牢记住：

草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数

( 27 一x ) *6 = ( 23 一x ）*9 ，遇到类似的题目，去接套用。 详细分析：

解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意） 可供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) *6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完 可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) *9 注：( 23 一X ）头牛9 天把草场吃完 可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) *Y 注：仅（2l 一X ）头牛Y 天把草场吃 ( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 一（21 一X ) *Y ( 27 一X ) *6 =（23 一X ) *9 ( 23 一X ) *9 = ( 21 一X ) *Y

解这个方程组，得x =15 （头） Y = 12 （天）

2 ．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给100头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8

解析：

看题直接套用数字，( 20 一x ) *20 =（25 一X ) *12 ，得X = 100 / 8 ,

( 20 + 25 一X ) * 天数＝( 20 一X ) * 20

得出x = 60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊） 2 ．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？ 解析：( 8 一x ) 10 =（6 一x ) *20 ，得出x ，在代入

3 ．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10 人淘水，3 小时淘完：如5 人淘水8 小时淘完。如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？

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解析：( 10 一X ) * 3 = ( 5 一x ) * 8 ，得出X 在代入

4 ．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ A . 8 B . 10 C . 12 D . 14 解析：

( 24 一x )* 6 = ( 21 一x )* 8 ，得出x = 12

公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。 7 ．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

解析：总楼梯数即总草量，

列式（20 一X ）* 5 = ( 15 一X）* 6 ，得X ＝-10 （级） 将X ＝-10 代入，( 20 一X ）* 5 得150 级楼梯

8 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20 分钟．如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？

解析：和牛吃草一样的道理。 9 ．有三块草地，面积分别为5 , 6 和8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供11 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天．问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

解析：此题比前面牛吃草的题目相对难点。

现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）

求（5 , 6 , 8 ）的最小公倍数，最小公倍数为120 1 、因为5 公顷草地可供11 头牛吃10 天，120 /5 =24 ，所以120 公顷草地可供ll*24 = 264 （头）牛吃10 天． 2 、因为6 公顷草地可供12 头牛吃14 天，120 /6 =20 ，所以120 公顷草地可供12*20 = 240 （头）牛吃14 天．

3 、120 /8 = 15 ，问题变为：120 公顷草地可供19*15 = 285 （头）牛吃几天？ 这样一来，就可以转化为简单的牛吃草，同理可得：

( 264 一X ) * 10 = ( 240 一X ）*14 得X = 180 （头） 算出X ，在代入：( 285 一180 ) *y = ( 264 一180 ）*10 Y = 8 （天）

牛吃草的难题只要做下转化，即可轻松做出。牛吃草，及水池放水，排队等等都可以归类为牛吃草的解法。培训班所讲的方法就是列方程，方法很一般。 希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式 相关练习题：

1.一片牧草，可供16 头牛吃20 天，也可以供80 只羊吃12 天，如果每头牛每天吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？ A . 1 0 B . 8 C . 6 D . 4 2 ．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？( ) A.54 B.48 C.42 D.36 3 . 22 头牛吃33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40 公亩的草，24 天吃尽？( ) A.50 B.46 C.38 D.35

4 ．经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年或者是可供80 亿人生活300 年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？

5 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4 个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30 分钟，同时开5 个检票口的话，需要20 分钟。如果同时打开7 个检票口的话，那么需要多少分钟？

6 ．甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这三辆车分别用3 小时、5 小时、6 小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24 千米，乙车每小时行20 千米，你能知道丙车每小时多少千米？ 7 ．有一牧场氏满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃30 天，可供19 头牛吃24 天。现有若干头牛吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，求原有牛的头数。

8 ．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天或可供15 头牛吃6 天，照此计算可供多少头牛吃10 天？

9 ．武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2 辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用4 辆小卡车去运，那么9 天可将煤场储满。如果用2 辆大卡车和4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等）

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多

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刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

时针分针与路程问题 一、基本知识点： 、基本公式：s=v*t 2 、相遇追及问题：

相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t 追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t 3 、环形运动问题：

环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t 4 、流水行船问题：

顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间 逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间 5 、电梯运动问题：

能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间 答案与解析

1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？

A.8 点43 ( 7 / 11 ）分 B.8 点43 分 C.8点43 ( 5/1l ）分 D.8 点53 ( 7 / 11 ）分

解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 /（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 / 11 )

2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）

A7 点5 分27 秒 B7 点5 分28 秒 C7 点5 分29 秒 D7 点5 分30 秒 解析：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 210 + O.5N - 6N = 180

得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？ A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200 解析：

从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）=300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。 秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800 解析：

从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）= 300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1.5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1.5 * 400 = 600 米 实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B

5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？ A . 550 B . 600 C . 650 D . 800

解析：秒杀实战方法：只有600 是3 的倍数，因此选B 。

6 ．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。 A286 B . 300 C . 400 D.268

解析：设火车速度是每秒X 米。行人速度是每秒3.6 * 1000 / 60 * 60 = 1 （米），骑车人速度是每秒1.8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根据己知条件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) *

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26 ，解得：X =14 （米），车长＝( 14 - l ) * 22 =286 （米）这是常规方法 秒杀实战方法：假设火车速度为每秒X 米，火车长度为S 。S = ( X 一l ) * 12 =（x 一3 ) * 26 ．则s 应该是22 的整数倍，也应该是26 的整数倍。A 符合。

7 一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。己知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。

A . 160 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒

解析：客车速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，车身长＝20 * 23 - 210 = 250 米 客车与火车从相遇到离开的时间是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 （秒）

8 ．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6.5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。A . 80 B . 60 C 70 D . 90

解析：3 人相遇时间即明与强相遇时间，为75 / ( 6.5 + 6 ) = 6 小时，小辉骑了15 * 6 = 90 千米

9 ．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( ) A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600

解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为80 /（60 一40 ) = 4 分钟 小狗跑了150x4 = 600 米

10 ．小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( ) A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O 解析：设两辆车间距为S 。 有S =（V 车＋V 人）* 20 S = ( V 车一V 人）* 30 求得V 车＝5V 人

故发车间隔为：T = S/v车＝24 分钟

11 ．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A . 80 级 B . 100 级C . 120 级D . 140 级 解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X ，则可列方程 如下， ( X + 2 ) *40 =（X + 3 / 2 ) *50

解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2 + 0.5 ) * 40 = 100

11 ．甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0 . 1 米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是 A . 166 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米

解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X 米／分，乙的速度为Y 米／分，则依题意可列方程 8X + 8Y = 400*3

X - Y =6 （速度差0 . 1 米砂=6 米／分） 从而解得X = 78， Y = 72

由Y = 72 ，可知，8 分钟乙跑了576 米，显然此题距起点的最短距离为176 米。

12 ．甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，乙车先出发从B 站开往A 站，当行到离B 站72 千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离AB 两站距离之比是3 : 4 ，那么两站之间的距离为多少千米？

A 2.16 B . 315 C . 480 D . 540

解析：方法1 ：利用时间，速度与路程的关系巧解。T=s / v ，相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 ，由于甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，为了方便计算，不妨假设相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 =15：20 ，这样可以求出甲乙行驶的时间之比是3 : 5 ，也就是说乙多走了2 份时间，乙在2 份时间内行驶了72 小时，进而可以求出乙在5 份时间内行驶了180 千米。180/4*( 3 + 4 )=315 千米

秒杀实战方法：两列火车相遇的地方离AB 两站的距离比是3 : 4 ，那么AB 两站之间的距离应该是3 + 4 = 7 的整数倍。只有b 满足条件。

13 ．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72 千米，乙列火车每小时行54 千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，乙列车的车长是多少米？ A . 320 B . 340 C 360 D 385

解析：乙车的车长位两列火车在11 秒内所走的路程之和，72 千米／小时＝20 米／秒，54 千米／小时＝15米／秒，所以乙车车长为：( 20 + l5 ) *ll = 385 米

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实战方法：到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，答案是11 的倍数，385 符合。

14 ．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米？

A . 45 B 60 C . 80 D . 100 解析：

方法1 ：假设甲乙的工作效率分别是1 / 10 , 1/15 ，两车合扫，扫完全程需要多少时间，是1 / ( 1 / 10 + l / 15 )=6 小时。甲每小时比乙多扫1 / 10 一1 / 15 = l / 30 ，扫完全程甲比乙多扫1/30*6 = l/5，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，因此全程是12/（l / 5） ＝60 千米。 方法2 ：甲乙两车单独清扫分别需10 小时、15小时，10 和15的最小公倍数是30 ，为了方便计算，假设全程是30a 。甲车每小时扫3a ，乙车每小时扫2a ，甲车每小时比乙车多扫a 。

两车合作扫完全程需要30a /（2a +3a）=6 小时，甲车比乙车多扫6a , 6a = l2 , a = 2 。全程30a ＝180千米。方法2 比方祛1 更简单。

方法1 和2 是一般的解题方法，也是培训班的解题方法。在考试中，采用这样的方法是不能取得高分的，同时时间上也会很紧张，出现来不及做的情况。通过秒杀，为其他题目留出些时间，是行测获得高分方法。

实战方法：甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要15 小时，说明全长应该是10 和15的整数倍，只有B 符合。

15．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？ A . 20 B . 30 C . 40 D . 60 解析：

常规方法和前面一样

秒杀：甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，说明全长是3 的倍数。只有B 符合。 页码及相关问题 ( 1 ）答案与解析

1 ．在1-5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？

解析：对于3 出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：在页码1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次（0 不符合这一规律）。在页码100 -999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 *9+100 次。

那么，“含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢？

首先，在页码1-99 中，数字3 出现了20 次，即有19 个含3 的页码( 33 页要去掉一次）；在页码100-999 中，分两种情况考虑：( 1 ）首位数字是3 ，那么，后面两位就不用管了，一共有含3 的页码100 页；( 2 ）首位数字不是3 ，那么必须考虑后两位数字含3 ，而前面知道，1-99 中，有19 个含3 的页码，由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这么8 种可能性，所以应该是19 * 8 个含3 的页码。在这里统计一下，在1-999 中，含3 的页码一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 页，再引申到1000-5000 ，也分两种情况：( l ) 千位是3 ，则有1000 页：( 2 ）千位不是3 ，则只可能是l 、2 、4 ，只考虑后3 位，有（19*9+l00)*3 个含3 的页码。 所以，合计是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 页 2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？

答案是40951 ，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: [ (19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951

规律很简单：19*9+100 ，代表l-999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数； (19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数； （l9*9+100)*9+1000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。 2 位数是19 页，然后每多一位数就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位数减1 ，可以记住当公式用。

3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？ A . 1 999 B . 9999 C . 1994 D . 1995

解析：这个题目是计算有多少页。首先要理解题目，这里的字是指数字个数，比如111这个页码就有3 个数字。

我们通常有这样一种方法。 方法一：

l~9 是只有9 个数字，

10~99 是2*90 = 180 个数字 100~999 是3*900 = 2700 个数字 那么我们看剩下的是多少 6869-9-180-2700 = 3980

剩下3980 个数字都是4 位数的个数 则四位数有3980 / 4 = 995 个 则这本书是1000+995-1 = 1994 页 为什么减去1

是因为四位数是从1000 开始算的！

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方法二：

我们可以假设这个页数是A 页 那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A 个个位数，

每个页码除了1~9 ，其他都有十位数，则有A-9 个十位数 同理：有A~99 个百位数，有A-999 个千位数

则：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869 4A 一1110 + 3 = 6869 4A=7976 ， A = 1994

4 ．将所有自然数，从1 开始一次写下去得到：12345678910111213? ? ，试确定第206788 个位置上出现的数字？

A . 3 B . 0 C . 7 D . 4

这个题目大家仔细思考一下，发现其实这206788 ，就是这本书使用的页码字数．根据上述公式通过对206788 的判断可以知道这个连续自然数最后一个数字应该是万位数． 则我们根据上述解法的第2 个解法来做 实际上跟书页数字个数一样的题目

A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788 5A 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788 A = 43578 余数是4

说明206788 位置上的数就是第43579 的第4 个数字 就是7 5 .一本300 页的书中含“l“的有多少页？

解析：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以2 ，再加上100 。是160 页

这个公式是有一定局限性的，只限于三位数．

6 一本书有4000 页，，问数字1 在这本书里出现了多少次？ 解析：我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置

千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0~9 共计10 个数字． 就是10 * 10 * 10 = 1000

百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 个数字可以选择十位，个位还是0~9，10 个数字可以选择

即4*l0*10=400

十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000 + 400*3 = 2200

总结一下就能得出适合所有的规律：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数一l ）次方。

如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 ) 四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l ) 牢记公式，遇到相关题目直接套用。 ( 2 )

1 一本小说的页码，在印刷时必须用1989 个铅字，在这一本书的页码中数字1 出现多少次？ A . 240 B . 230 C . 220 D 210 解析：

方法1 ：页码为一位数共有9 页，用9 个铅字 页码为二位数共有90 页，用180 个铅字

余下的铅字有1989 一（9 + 180 ) = 1800 （个）

1800 /3 = 600 ，页码为3 位数的共有600 页，那么这本书共有9 + 90 + 600 =699 页

方法2 ：有的页码只有1 个数字，有的页码有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理， 把l , 2 , 3 ,? ，9 分别记为001 , 002 , 003 ? 009 ；增加了18 个零

把10 , 11 , 12 ,? 98 记为010 , 011 , 012 ,? ，098 , 099 增加了90 个零。

这样处理后，所有的页码都有3 个铅字。一共增加了（18 + 90 ）个零。( 1989 + 18 + 90 ）/3 = 699 页。

2 ．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。问这本书共有多少页？ A773 B 774 C 775 D . 776

解析：有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码只有3 个数字，为了便于处理。 把l , 2 , 3 ,? ，9 分别记为001 , 002 , 003 ? 009 ；增加了18 个零

把10 , 11 , 12 ,? 98 记为010 , 011 , 012 ,? ，098 , 099 增加了90 个零。

这样处理后，所有的页码都3 个铅字，一共增加了（18 十90 ）个零。( 2211+18 + 90 ）/3 =737 + 6 + 30 =773 （实战中不需要计算，只需要利用尾数的特点就能选A 。）

3 ．编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5 共3 个数字），问这本书一共有多少页？ A . 117 B . 126 C . 127 D . 189

解析：有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理，把l , 2 , 3 ,? ，9 分别记为001 , 002 , 003 ? 009 ；增加了18 个零

把10 , 11 , 12 , . ．? 99 分别记为0 10 , 011 , 012 , ．? 099 ；增加了90 个零

这样处理后，所有的页码都有3 个铅字，一共增加了（18 + 90 ）个零。( 270 + 18 + 90 ) / 3 = 126

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4 ．一本书，其页数需要用6869 个数字，（比如，1003 看作是1 , 0 , O , 3 个数字）问这本书是多少页？

A . 1999 B . 9999 C 1994 D 1995

解析：为了便于计算，可以把所有的数字看作是4 位数字，不足4 位的添O 补足4 位， l , 2 , 3 , ? 9 记位0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个0 10 , 11 , 12 , ? 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，? 199 记为0100 , 0101 ，? 0199 增加了900 个O ( 6869 + 27 + 180 + 900 ) / 4 = 1994 习题：

7 ．一本书的页码是连续的自然数1 , 2 , 3 , ?，将这些页码加起来的时候某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997 ，则这个被加了两次的页码是（) A 42 B 46 C 44 D . 48 解析：

从l 开始到n 的一个公差为1 的等差数列的求和：公式为Sn=n(a1+an)/2 这里a1=l , an=n ，则sn=n(1+n )/2 因为是中间多加了一项，所以sn 是最大数，应该小于所给和1997 ! 所以n 的最大数是62 , 此时总和是1953

所以是1997-1953=44 ，多加了个44 。 排列组合

基本知识点回顾：

1 、排列：从N 不同元素中，任取M 个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个排列。

2 、组合：从N 个不同元素中取出M 个元素并成一组，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个组合（不考虑元素顺序）

3 、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有ml 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法?做第n 步有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有N = m1*m2* ? *mn 种不同的方法。

4 、分类计数原理：完成一件事有n 类办法，在第一类办法中有ml 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法? ? 在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N = ml + m2 + ?+mn 种不同的方法。

解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法： 一、特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1 . 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 元素分析法：

因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4 种站法；第二步再让其余的5 人站在其他5 个位置上，有120 种站法，故站法共有：480 （种） 二．相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2 、 5 个男生和3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

解：把3 个女生视为一个元素，与5 个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2 种，然后女生内部再进行排列，有6 种，所以排法共有：4320 （种）。 三．相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。

例3 . 7 人排成一排，甲、乙、丙3 人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4 人排成一排，有4 * 3 * 2 * 1 种，再往4 人之间及两端的5 个空位中让甲、乙、丙插入，有5 * 4 * 3 种，所以排法共有：1440 （种） 四．定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n 个元素进行全排列有 种，个元素的全排列有 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，则有 种排列方法。 例4 ．由数字O 、1 、2 、3 、4 、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有C(l,5)*P(5,5）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5 )*P(5,5)/2（个） 五．分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 例5 . 9 个人坐成三排，第一排2 人，第二排3 人，第三排4 人，则不同的坐法共有多少种？

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解：9 个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P( 9,9）种。 六．复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例6 ．四面体的顶点和各棱中点共有10 个点，取其中4 个不共面的点，则不同的取法共有（) A . 150 种B . 147 种C . 144 种D . 141 种

解：从10 个点中任取4 个点有C ( 4 , 10 ）种取法，其中4 点共面的情况有三类。第一类，取出的4 个点位于四面体的同一个面内，有4 * C ( 4 , 6 ）种；第二类，取任一条棱上的3 个点及该棱对棱的中点，这4 点共面，有6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4 个点共面，有3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：C ( 10 , 4 ) - 4 * c ( 6 , 4 ）一6 一3 = 141 种。 只l

七．排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。 例7 ．将4 名教师分派到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分派方案共有多少种？ 解：可分两步进行：第一步先将4 名教师分为三组（1 , 1 , 2 ) , （么1 , l ) , ( 1 , 2 , l ) ，分成三组之后在排列共有：6 （种），第二步将这三组教师分派到3 种中学任教有p ( 3 , 3 ）种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36 （种）。因此共有36 种方案。 八．隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例8 有10 个三好学生名额，分配到6 个班，每班至少1 个名额，共有多少种不同的分配方案？ 解：6 个班，可用5 个隔板，将10 个名额并排成一排，名额之间有9 个空，将5 个隔板插入9 个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C ( 5 , 9 ）种 习题：

1 , 2 , 3 , 4 作成数字不同的三位数，试求其总和？但数字不重复。解析：

组成3 位数，我们以其中一个位置（百位，十位，个位）为研究对象就会发现当某个位置固定比如是1 ，那么其他的2 个位置上有多少种组合？这个大家都知道是剩下的3 个数字的全排列P32 ，我们研究的位置上每个数字都会出现P32 次。 所以每个位置上的数字之和就可以求出来了 个位是：P32 * ( l + 2 + 3 + 4 ）二60

十位是：P32 * ( l + 2 十3 + 4 ) * 10 = 600 百位是：P32 * ( l + 2 + 3 + 4 ) * 1 00 = 6000 所以总和是6660

2 将“PROBABILrrY \个字母排成一列，排列数有― 种，若保持P , R , o 次序，则排列数有种。 解析：

这个题目是直线全排列出现相同元素的问题， ( l ）我们首先把相同元素找出来，B 有2 个，I 有2 个我们先看作都是不同的11 个元素全排列这样就简单的多是Pll , 11 然后把相同的元素能够形成的排列剔除即可Pll / ( PZ , 2 * PZ , 2 ) = 9979200 。

( 2 ）第2 个小问题因要保持PRO 的顺序，就将PRO 视为相同元素（跟B , I 类似的性质），则其排列数有11 ! / ( 2 ! xZ ! x3 ! ) = 166320 种。

3 ．李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10 人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数： ( l ）男女间隔而坐。 ( 2 ）主人夫妇相对而坐。 ( 3 ）每对夫妇相对而坐。 ( 4 ）男女间隔且夫妇相邻。 ( 5 ）夫妇相邻。

( 6 ）男的坐在一起，女的坐在一起。 解析：

( l ）先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参照物．第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的所以从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参与排列． 下面就来解答6 个小问题： ( 1 ）先让5 个男的或5 个女的先坐下来全排列应该是P44 ，空出来的位置他们的妻子（丈夫），妻子（丈夫）的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55 答案就是P44 * P55 = 2880 种

( 2 ）先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是Pil （记住不是P22 ) ，这个时候其他8 个人再入座，就是P88 ，所以此题答案是P88

( 3 ）每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5 组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的乘」下的4 组位置就是P44 ，考虑到剩下来的4 组位置夫妇可以互换位置即P44 * 2 呵二384

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( 4 ）夫妇相邻，且间隔而坐我们先将每对夫妇捆绑那么就是5 个元素做环形全排列即P44 这里在从性别上区分男女看作2 个元素可以互换位置即答案是P 科＊2 科8 种（值得注意的是，这里不是＊2 呵因为要互换位置，必须5 对夫妇都得换要不然就不能保持男女间隔） ( 5 ）夫妇相邻这个问题显然比第4 个问题简单多了，即看作捆绑答案就是P44 但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的即最后答案是P44 * 2 八5 ( 6 ）先从大方向上确定男女分开座，那么我们可以通过性别确定为2 个元素做环形全排列．即Pl , 1 ，剩下的5 个男生私15 个女生单独做直线全排列所以答案是PI , l * P55 * P55 4 ．三边长均为整数，且最大边长为n 的三角形的个数为（) ( A ) 25 个尹）26 个（C ) 36 个（p ) 37 个 解析：

根据三角形边的原理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是H ，则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为n 时是两边之和最大的时候。 因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11 ，则另外一个边的长度是11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 ，。。。。。。l RS 如果为10 则另外一个边的长度是10 , 9 , 8 。。。‘。。2 , （不能为1 否则两者之和会小于n , 10 的组合） 如果为9 ，则另外一个边的长度是9 , 不能为11 ，因为第一种情况包含了n , 一

（理由同上，可见规律出现）

规律出现总数是11 + 9 + 7 ＋。。。。l = ( l + 11 ）又6 令2 = 36 5 ．将4 封信投入3 个邮筒，有多少种不同的投法？ 解析：

每封信都有3 个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1 封信，有3 种可能性。接着再放第2 封，也有3 种可能性，直到第4 封，所以分步属于乘法原则即3x3x3x3 = 3A4 。 6 . 3 位旅客，到4 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 解析：

跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4 种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4 种，再安排第2 个旅客是4 种选择。知道最后一个旅客也是4 种可能。根据分步原则属于乘法关系即4X4X4 二4 勺

7 . 8 本不同的书，任选3 本粥宕3 个同学，每人一本，有多少种不同的分法？ 角军析：分步来做

第一步：我们先选出3 本书即多少种可能性CS 取3 = 56 种 第二步：分配给3 个同学。P33 = 6 种

这里稍微介绍一下为什么是P33 ，我们来看第一个同学可以有3 种书选择，选择完成后，第2 个同学就只剩下2 种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3 xZxl 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是1 , 2 , 3 , 4 四个数字可以组成多少4 位数？也是满足这样的分步原则。用P 来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。所以该题结果是56 又6 = 336 8 .

( 1 ）七个同学排成一横排照相，某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？ 解析：

这个题目我们分2 步完成

第一步：先给甲排应该排在中间的5 个位置中的一个即CS 取1 = 5 第二步：乘U 下的6 个人即满足P 原则P66 二720 所以总数是72OX5 = 3600

( 2 ）墓乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？解析 第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一CZ 取1 = 2

第二步：剩下的6 个人满足P 原则P66 一720 则总数是720 又2 = 1440

( 3 ）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？解析特殊情况先安排特殊 第一种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情况 去除3 个位置剩下4 个位置供甲选择C4 取l 二4 ，剩下6 个位置先安中间位置即除了甲乙2 人，其他5 人都可以即以5 开始，剩下的5 个位置满足P 原则即5 义P55 = 5 只120 = 600 总数是4 又600 = 2400

第2 种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置 则剩下的6 个位置满足P66 二720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即2400 + 720 = 3 120 ( 4 ）甲、乙必须相邻的排法有多少种？ 解析：

相邻用捆绑原则2 人变一人，7 个位置变成6 个位置，即分步讨论第1 ：选位置C6 取1 二6 第2 ：选出来的2 个位置对甲乙在排即P22 = 2 则安排甲乙符合情况的种数是2 x6 二12 剩下的5 个人即满足P55 的规律二120 则最后结果是120X12 = 1440

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( 5 ）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？ 解析

我们发现一共是7 个位置。位置也是对称的，无论怎么安排。甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是 P77 = 5040

根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040 二2 = 2520 9 ．用数字0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的数 ( l ）能组成多少个四位数？

解析：四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0 则只有5 种可能性接下来3 个位置满足P53 原则＝5 x4x3 = 60 即总数是60x5 = 300 ( 2 ）能组成多少个自然数？ 解析：

自然数是从个位数开始所有情况 分情况

1 位数：C6 取1 二6

2 位数：CS 取2xP22 + CS 取lxPll = 25 3 位数：CS 取3xP33 + CS 取2xP22x2 = 100 4 位数：CS 取4xP44 + CS 取3xP33 又3 = 300 5 位数：CS 取5XP55 + CS 取4xP44x4 = 600 6 位数：5xP55 = 5x120 = 600 89

总数是1631

这里解释一下计算方式比女［l 说2 位数：cs 取2 又P22 + cs 取1 X Pll = 25 先从不是O 的5 个数字中取2 个排列即CS 取2XP22 还有一种情况是从不是。的5 个数字中选一个和。搭配成2 位数即CS 取1 xPll 因为O 不能作为最高位所以最高位只有1 种可能 ( 3 ）能组成多少个六位奇数？ 解析：

高位不能为0 个位为奇数1 , 3 , 5 则先考虑低位，再考虑高位即3x4 又P44 = 1 2 X 24 = 288 ( 4 ）能组成多少个能被25 整除的四位数？解析：能被25 整除的4 位数有2 种可能后2 位是25 : 3 x3 = 9

后2 位是50 : P42 = 4 又3 = 12 共计9 + 12 = 21

( 5 ）能组成多少个比201345 大的数？ 解析： 从数字20 1345 这个6 位数看是最高位为2 的最小6 位数所以我们看最高位大于等于2 的6 位数是多少？

4xP55 = 4x120 = 480 去掉201345 这个数即比201345 大的有480 一1 = 479 90 ( 6 ）求所有组成三位数的总和． 解析：

每个位置都来分析一下

百位上的和：MI = looXP52 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l ) 十位上的和：MZ = 4X4X 10 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l ) 个位上的和：M3 = 4X4 ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) 总和M 二MI + MZ + M3 = 32640 10 ．生产某种产品100 件，其中有2 件是次品，现在抽取5 件进行检查．( l 、“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？ 解析：

也就是说被抽查的5 件中有3 件合格的，即是从98 件合格的取出来的所以即CZ 取2xC98 取3 一152096

( 2 ) “其中恰有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：

同上述分析，先从2 件次品中挑1 个次品，再从98 件合格的产品中挑4 个CZ 取lxC98 取4 = 7224560

( 3 ) “其中没有次品”的抽法有多少种？ 解析：

则即在98 个合格的中抽取5 个C98 取5 一67910864 ( 4 ) “其中至少有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：

全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1 种的C 100 取5 一C98 取5 = 7376656 ( 5 ) “其中至多有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：

所有的排列情况中去掉有2 件次品的情况即是至多一件次品情况的C 100 取5 一C98 取3 = 75135424

11 ．从4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1 台，则不同的取法共有（) ( A ) 140 种（B ) 84 种（C ) 70 种（D ) 35 种解析： 根据条件我们可以分2 种情况 第一种情况：2 台甲＋1 台乙即C4 取ZxCS 取1 二6x5 = 30 第二种情况：l 台甲＋2 台乙即C4 取lxCS 取2 = 4xlo = 40 所以总数是30 + 40 二70 种

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12 ．在50 件产品中有4 件是次品，从中任抽5 件，至少有3 件是次品的抽法有多少种． 解析：

至少有3 件则说明是3 件或4 件3 件：C4 取3xC46 取2 = 4140 4 件：C4 取4xC46 取l = 46 共计是4140 + 46 一4186

13 有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担．从10 人中选派4 人承担这三项任务，不同的选法共有（) ( A ) 1260 种（B ) 2025 种（C ) 2520 种（D ) 5040 种解析： 分步完成

第一步：先从10 人中挑选4 人的方法有：C10 取4 一210 第二步：分配给甲乙并的工作是C4 取ZXCZ 取IXCI 取1 = 6X2XI = 12 种情况则根据分步原则乘法关系Z10X12 = 2520

14 . 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有种 解析：

每个路口都按次序考虑第一个路口是clZ 取4 第二个路口是CS 取4 第三个路口是C4 取4

则结果是C12 取4 只Cs 取4XC4 取4

可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要P33 吗，其实不是这样的，在我们从12 人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况己经包含了对不同路的情况的包含。如果再xP33 则是重复考虑了

如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况所以在上述结果的情况下要一P33

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

水电相关运算题目

水电相关运算题目，解法有4 种：

1 ，列方程：费时，费力，忌讳运用此方法。

2 ，代入法，相对简单点，但是需要进行多次验证。费时！ 3 ，十字相乘法：培训班授课好像都是用列方程和十字结合的解法，此方法一般，一般都需要做2 次十字交差才能得出答案。

4 ，秒杀实战方法拆分：直接将题目中结果的那个数字进行拆分，可以直接得出结果。拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格8 ，标准用电2 元一度，超出部分3 元一度，那拆分肯定需要考虑2 和3 的倍数问题。拆分如下8 = 2 + 3 * 2 ，说明超出用电是2 度．94 练习：

1 某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0 . 50 元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80 ％收费。某用户九月份用电84 度，共交电费39 . 6 元，则该市每月标准用电为（）度。

A60 B . 65 C70 D75 解析：

尔去1 ：费用相关问题，每年各省和国考都会涉及，如果数学功底不好的同学，那么遇到这类题目可以采用直接代入法，经过检验选出答案。 方祛2 ：十字相乘法 基本用电每度0 . 5 元，超标用电每度市。．4 平均每度用电费用39 . 6 / 84 元基本：O 万39 石／84 一04 39 . 6 沼4

超标0 . 4 0 . 5 一39 . 6 / 84

解得：基本用电：超标用电＝6 : 24 ，总共用电84 度，所以基本用电是60 度．如果84 度电都是0 . 5 元，需要交42 元；

如果84 度电都是0 . 4 元，需要交33 . 6 元； 基本：426 39 . 6

21

超标33 . 69 95

这样计算就简单多了，十字相乘巧妙利用可以大大提高解题速度。方法3 ：差乘法

由于超标用电每度要比标准用电少0 . 1 元，( 42 一39 . 6 ) / 0 . 1 一24 说明超标24 度电。 所以基本用电是60 度。 方法4 ：拆分：

思考过程，共交电费39 . 6 , 4 * 4 末尾才6 ，说明84 度电里可能是4 , 14 , 24 等度电是超出部分，那么只有当24 的时候才满足条件。24 * 0 . 4 + 60 * 0 . 5 = 39 . 6

2 ．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24 度，则每度收9 分钱；入股超过24 度，则多出度数按每度2 角收费，若某月甲比乙多交了9 . 6 角，则甲交了（）角（）分？ A . 27 角6 分B . 26 角4 分C . 25 角5 分D . 26 角6 分解析：

实战方法：甲多交了％分，因为％即不是20 也不是9 得倍数，所以必然甲用电大于24 度。％= 60 + 36 ，说明甲超标了3 度电。24 * 9 十20 * 3 一276 分％= 60 + 36 ，这需要有数字的敏感度才能想的到，上面一题，通过敏感度可知39 一30 + 9 . 6 ，可以更快的解出答案。因为30 是5 的倍数，9 . 6 是4 的倍数，所以才这么列。 在看一题

3 为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2 . 5 元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水巧吨，交水费625 元，若该用户下月用水12 吨，则应交水费多少钱？A 42 . 5 元B 475 C 50D55 解析：

62 . 5 = 50 + 125 , 2 . 5X5 二125 ，说明超标了10 吨。5 吨是标准的

那么12 吨需＝5 X2 . 5 + 7x5 = 475 ，这种题目这种方法是最简便的，当然还有其他方法，十字相乘法等。

这类题目通过数字的拆分解题是最快的，列方程解题即费时间，过程又复杂。 公式变换

此类题目一般往往题目很简单，但是只能列出2 个方程，不仔细是解不出答案的。解法是通过公式变换，然后进行加减等得出答案。

1 ．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都同一方向跑步时，每隔12 分钟遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4 分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多（）分钟？A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 解析：

V 甲一V 乙一S / l2 V 甲＋V 乙＝S / 4

上＋下得到：V 甲二S / 6 , V 乙二5 / 12

所以甲跑一圈需要6 分钟，乙跑一圈需要12 分钟12 一6 = 6 分钟

2 ．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3 件、乙7 件、丙l 件需花3 ．巧元，如果购买甲4 件、乙10 件、丙1 件需花4 . 2 元，那么购买甲、乙、丙各1 件需花多少钱？ A . 1 . 05 B . l . 4 CI . 85 D . 2 . l 解析：

3a 十7b + c 二3 . 15 4a 十IOb + c = 4 . 2

2 式减1 式：a + 3b = l . 05

4a + 10b + c = a + b ＋叶3a 珍b 二a + b + c + 3 ( a + 3b ) = 4 . 2 所以a + b + c 二42 一1 . 05 * 3 = 1 . 05 ( 09 国家真题）

甲购买3 支签字笔、7 支圆珠笔、1 支铅笔共花费32 元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4 支，圆珠笔10 支，铅笔l 支，共用去43 元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱2 A . 21 B . ll C . 10 D . 17 解析： 98

设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A 、B 、C ，则根据题意可以列算式为： ( 1 ) 3A + 7B + C = 32 ( 2 ) 4A + 10B + C = 43

( 3 ）把（1 ）式乘以3 可以得到（3 ) : ( 4 ）把（2 ）式乘以2 可以得到（4 ) : gA + ZIB + 3C = 96 SA + 20B + ZC 二86

( 5 ）把（3 ）式减去（4 ）式可得：A + B + C = 10 ( 6 ）所以，正确答案是C 。 此类问题的解法都是类似的。解法是通过方程变换求解。 概率的题型

一个箱子里面装有10 个大小相同的球，其中4 个红球，6 个白球。无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是（) ?

A . 4 / 1 5 B . 2 / 15 C . 2 / 5 D . 1 / 3 解析：

第一种情况是“白＋红”的概率为：6 / 1 0 X4 / 9 = 4 ／巧 第二种情况是“红十红”的概率为：4 / 10 X3 / 9 = 2 ／巧

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因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能，所以答案为：4 / 15 + 2 / 15 二2 / 50 99

这种方法也是大家常做的方法，培训班给的方法也是这样的。如果是第三次，第四次，二第N 次取得红球的概率是多少？可能很多人就不清楚怎么计算了。

箱子里有m 个红球，n 个白球。无放回的每次抽取一个，则第x 次取到红球的概率是（) 其中x = l , 2 ．· ”\·

根据全概率公式，其实不管x 等于多少这个题目的答案都是m / ( m + n ) c 前面那个例题也是，不单是“第二次”，就是，“第一次”, “第三次”, “第四次”? ? 答案其实都是CZ / 5 。所以这里我们要记住一个结果，

所以，以后碰到这种题目不管它是出第几次取到的概率是多少，你都可以按第一次取到某球的概率来算，结果是一样的。当然要符合上述这一类题型才行，千万不要滥用。

接着我说另外两种题型，一种就是前面我提到的“有放回”其实这是最简单的一种，有放回的话其实不管你哪一次取都是一样的。它的答案跟上面的会一样，不过这种题是一般不会出现。 另一种如果例题是“第二次‘才’取到红球的概率”，那么结果应该是6 / IOX4 / 9 二4 / 15 （这其实是我们例题里面的第一种情况）。

题目可以演变成很多种的，可以是取球，也可以是拿水果、拿信? ? 但万变不离其宗。记住这类题型，就能快速做出答案，做到秒杀！

公务员考试中不容忽视的几个小细节。正所谓细节问题决定成败，在做资料分析题目的时候需要注意下几个方面 刻度尺的妙用

规模以上高新技术产业产值比重 亿元12000 10000 8000 60 ( ) 0 4 ( ) DO 2000 O

40 . 0 35 . 0 30 . 0 25 一0 20 ' O 15 . 0 10 . 0 5 . 0 0 . 0 1998 1999 20 ( ) 0 2001 20 倪20 ( ) 3 2004 2005 O 规模以上工业总产值 ～心～高新技术产业比重

例题1 . 2002 年苏州市规模以上工业总产值大约是（）亿元

A . 4000 B . 3800 C . 3500 D . 3000 利用刻度尺可以很快找到答案C 。 0 0 0 00 内U 0 0 CV 甲? 协nU 叼〕 0 户办八U 工乃01 乃0 4 气、气J ，气一l 、胜 手表的妙用

例题；2006 年国考

从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A . 1 次B . 2 次C . 3 次D . 4 次 量角器的妙用：

资料分析有饼图的题目，在计算饼图的某一部分占全图的几分之几，往往要相加很多的数字，直接计算往往一分钟也计算不出来，用量角器直接量出角度除以360 。就是该部分所占全图的比例。

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综合练习 4 17 101 3 151

1 ．分数9 , 35 , 203 , 7 , 301 中最大的是（）。 4 17 101151

A . 9 B . 35 C . 203 D . 301 1 2 21

解析：比较3 和5 这两个数，很容易发现5 > 3 。同样的道理，我们发3 2 151

现7 比5 大。由此，我们很容易得出结论301 是所有数字中最大的。采用这种比较推理的方法很有好处，因为我们对简单的数字大小比较很熟悉，很容易通过简单的类比推理发现规律。 这个题目也可以直接比较：

3 1 1 4 1 1 17 1 1 101 1 1 151 7 = 2 一14 , 9 = 2 一18 , 35 = 2 一70 , 203 = 2 一406 , 301 1 1 1511 1 151

= 2 + 602 。301 > 2 ，而其它几个数都小于2 ，因此301 最大。2 . ( 8 . 4X2 . 5 + 9 . 7 ）令（1 . 05 十1 . 5 + 8 . 4 令0 . 28 ）的值是（）。A . 1 B . 1 . 5 C . 2 D . 2 . 5 （答案）A

（解析）常规方法就是直接计算。很多参考书也是这么解释的。307 原式＝307 一1

其实，可以直接选择答案A 。因为前面（8 . 4x2 . 5 + 9 . 7 ）我们可以判断结果是小数点后面的数字是7 。（1 . 05 二1 . 5 + 8 . 4 二0 . 28 ）计算结果小数点后面的数字也是7 。因此答案是1 或者11 之 类的。

3 . 19991998 的末尾数字是（）。 A . 1 B . 3 C . 7 D . 9 （答案）A

（解析）1999 的平方末尾数字是l , 1 的任何次方都是1 。而1999 = 1998 ( 19992 ) 999 ，所以末尾数字是l 。

4 ．有面值8 分，1 角和2 角的三种纪念邮票若干张，总价值为1 元2 角2 分，则邮票至少有多少张（）。

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 （答案）C

（解析）从总价值为122 分这一点入手分析，肯定要有8 分的邮票4 张。8 又4 = 32 ,

122 一32 = 90 。如果要邮票张数最少，那么2 角的要尽可能多。所以，2 角的有4 张，1 角的一张，8 分的4 张

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

5 ．某城市现在有人口70 万，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8 ％。那么这个城市现在有城镇人口（）万。 A . 30 B . 31 . 2 C . 40 D . 41 . 6 （答案）A

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（解析）常规算法：假设现在城镇人口x ，农村人口Y 。X + Y 二70 X ( 1 + 4 % ) + Y ( 1 + 5 . 4 % ) = 70 ( l + 4 . 8 % ) X = 30 , Y 一40 。

非常规算法：如果假设城市和农村人口相等，那么根据题目条件，5 年后全市人口将增加4 . 7 ％。因此。农村人口占多数。城镇人口占少数答案应该在AB 中选。代入X 二30 检验，正确。如果30 不正确，直接选B 。多种方法综合运用，会简化计算。

6 . 2003 年7 月1 日是星期二，那么2005 年7 月l 日是（）。A ．星期三B ．星期四C ．星期五D ．星期六（答案）C

（解析）根据题目条件可以知道，其中的时间差是（366 + 365 ）天，366 十365 = 350 十16 十350 十15 = 350 + 350 十14 十2 + 350 + 14 + 1 = 350 + 350 + 14 + 14 + 3 ，可以迅速判断（366 + 365 ）被7 整除余3 。因此。2005 年7 月1 日应该是星期五。 7 ．甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800 米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲ll

多跑7 圈，丙比甲少跑7 圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？( )

A . 85 B . 90 C . 100 D . 105 （答案）C

7 86 （解析）在相同的时间内甲跑一圈（7 圈），乙跑7 圈，丙跑7 圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7 : 8 : 6 。乙跑了800 米，那么甲跑了700 米，丙跑了600 米。所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100 米。8 ．某船第一次顺流航行21 千米又逆流航行4 千米，第二次在同一河道

里顺流航行12 千米，逆流航行7 千米，结果两次航行所用时间相等。假设船本身的速度和水流的速度始终不变，则顺水船速与逆水船速之比是

A . 2 . 5 : 1 B . 3 : 1 C . 3 . 5 : 1 D . 4 : l （答案）B （解析）常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。顺流航行21 千米又逆流航行4 千米，与顺流航行12 千米又逆流航行7 千米所用时间相等。根据这个条件我们可以发现，顺流9 千米和逆流3 千米所用的时间正好相等。

因此，顺流速度和逆流速度之比为3 : 1 。 如果大家不明白，可以参考以下解析：

把“顺流航行21 千米又逆流航行4 千米”看作“顺流航行（9 十12 ) 千米又逆流航行4 千米”；把“顺流航行12 千米又逆流航行7 千米”看作“顺流航行12 千米又逆流航行（4 + 3 ）千米”。比较画线的两部分，由于所用时间相等，因此顺流9 千米和逆流3 千米所用的时间正好相等。 9 ．某单位对100 名员工进行调查，发现他们喜欢看电影、球赛和戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影。既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三样都喜欢的有12 人，则只喜欢看电影的有（）人。 A . 22 B . 28 C . 30 D . 36 （答案）A （解析）

表示喜欢球赛的58 人 表示喜欢戏剧的38 人

表示既喜欢球赛又喜欢戏剧的18 人 肇馨曝

O 表求只喜欢看电影＝100 一58 一16 一4 = 22

集合问题，画文氏图，借助文氏图来求解，比较方便。这种题目属于常规题目，一定要熟练地掌握。 在看一题：

如图所示，X 、Y 、Z 分别是面积为64 、180 、160 的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290 ，其中X 与Y 、Y 与Z 、z 与X 重叠部分的面积依次是24 、70 、36 ，那么阴影部分的面积是：

A . 1 5 B . 16 C . 14 D . 18

解析：此题看上去是一道几何题目，实质还是容斥问题。容斥问 题的2 个公式：

两个集合的容斥关系公式：( l ) A + B = AUB + A 门B ( 2 ）三个集合的容斥关系公式：

A 十B + C = AUBUC + A 门B + B 门C + C 门A 一A 门B 门C

此题只要代入公式就可以解出答案，容斥问题只要把握好画文氏图和公式的结合就没什么问题．

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10 ．一个快钟每小时比标准时间快1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3 分钟。如果将两个钟同时调准到标准时间，结果在24 小时内，快钟10 点时，慢钟恰好显示9 点。则此时的标准时间是（）。

A . 9 点15 分B . 9 点30 分C . 9 点35 分D . 9 点45 分（答案）D （解析）根据题目条件可以知道，l 小时内，快慢钟相差4 分钟。现在快60

J 影材目差60 分钟，说明经过了4 ＝巧小时。由于快钟是10 点，经过巧小时，快钟比标准时间快巧分钟。因此，标准时间是9 点45 分。11 ．商场的自动扶梯由下往上匀速行驶，两个孩子嫌太慢，于是男孩子每秒钟向卜走2 个梯级，女孩子每2 秒钟向上走3 个梯级。结果男孩子40 秒到达，女孩子50 秒到达。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级？ A . 80B . 100 C . 120 D . 140 （答案）B

（解析）假设扶梯的速度是X 梯级每秒。 3

( X + 2 ) X40 = ( X + 2 ) X50 X = 0 . 5

( 0 . 5 + 2 ）又40 = 100

12 ．从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 中任意选3 个数，使它们的和为偶数，则有多少不同的选法？

A . 40B . 41 C . 44 D . 46 （答案）C

（解析）分为两种情况：

( l ）三个数都是偶数：从4 个偶数中选择3 个偶数，有4 种方法。( 2 ) 1 个偶数，2 而琦数：从4 个偶数中选l 个偶数有4 种方法；从5 个奇数中选2 个奇数，有10 种选法。因此根据乘法原理一共有4 X10 = 40 种。 根据加法原理：4 十40 = 44

13 ．在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10 人是东欧人，6 人是亚太2 地区的，会说汉语的有6 人。欧美地区的代表占了与会代表总数的3 以上，2

而东欧代表占了欧美代表总数约3 以上。由此可见，与会代表人数是（）。A . 22 人B . ZI 人C . 19 人D . 18 人 （答案）C

（解析）每年考试都有个别比较复杂的题目出现，大家可以拿该题目和2007 年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10 人是东欧人，而东欧2

代表占了欧美代表总数约3 以上，根据这个条件我们可以知道欧美代表人数2 应该在11 人和14 人之间。如果是巧人，巧x3 二10 ，则东欧代表等于欧美2 代表总数的3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是n 人，总人数是17 人，

1 1 2 12 17 < 3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是12 人，总人数是18 人，8 = 2

3 ，不符合已知条件。显然如果欧美代表是13 人，符合要求。如果欧美代表是14 人，总人数是20 人，符合题目要求，但选项中没有20 。

还有一种分析方法，根据题目条件，有6 人是非欧美地区的，所以欧美2 代表总数要大于12 ，则总人数要大于18 ；东欧10 人占了欧美代表总数约3 以上，所以欧美代表总数要小于15 ，则总人数要小于21 ；只有C 项符合。

14 ．人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25 颗，丝线3 条，搭扣一对，以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子4880 颗，丝线586 条，搭扣200 对，4 个工人，则在8 小时内最多可以生产珠链（）条。A . 200 B . 195 C . 193 D . 192 （答案）D

懈析）题目条件比较多，数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情况下，4 个工人8 小时可以生产6 x 8x4 = 192 条。所有选项中192 最小，这暗示我们，材料是足够的。因此选择192 ，如果我们的思维被命题者牵着走，去分析材料够不够，就会把问题复杂化。这说明分析问题时，角度的选择很重要。（注：6 表示1 小时有6 个十分钟）

15 . A , B 两地之间有一条公路相连。甲车从A 地，乙车从B 地以不同的速度沿公路匀速相向开出，途中相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲返回A 地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B 地。如果最开始甲车的速率为X 米每秒，则最开始乙车的速率为（）米每秒。1 10 A . 4X B . ZX C . 0 . SX D ．无法判断（答案）B

（解析）常规方法：假设最开始时，甲的速率为X ，乙为Y ，相遇的时候行驶了时间T 。 全程为S = ( X + Y ) T ( 1 )

乙车掉头后行驶的路程为YT ，速率为X ，到B 所用时间为YT 一X 甲车掉头后行驶路程为（S + XT ) ，速率为Y ，到B 所用时间为（S + XT ) 令Y 。 YT 令X = ( S + XT ）十Y ( 2 )

把（1 ）代入（2 ）得：YT 令X 片（YT + ZXT ）令Y Y 令X 二1 + ZX 十Y

把Y + x 看作一个整体，Y 令X = 2 。

整个题目这样解决了，需要的时间肯定要超过l 分钟的。有没有方法在短时间内解决呢？ 非常规的思路：由于题目只是要考察速度之间的关系。

设最开始的时候，甲车速率为X ，乙车速率为Y 。现在我们知道，向B 行驶的速率大小为X ，向

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A 行驶的速率大小为Y 。相遇后虽然车掉头了，但是速率也交换了，因此向B 行进的速率还是为X ，向A 的速率还是为Y 整个过程中，以速率X 行驶了路程S ，以速率Y 行驶了路程2s ，所用时间相等。因此，Y 二ZX 。这样思考，几乎可以直接得出答案。l 16 ．有甲乙两个项目组。乙组任务临时加重，从甲组抽调了4 的组员。此

l 后，甲组的任务也加重，于是又从乙组抽调重组后乙组人数的10 。此时，两组人数相等。由此可以得出结论：

A ．甲组原来有16 人，乙组原来有11 人B ．甲乙两组原来人数之［匕为16 : 11 C ．甲组原来有11 人，乙组原来有16 人D ．甲乙两组原来人数之比为11 : 16 （答案）B

（解析）常规方法：假设甲组原来人数X ，乙组原来人数Y 口3 了厂＋」尸 第一次调动后人数分别为：甲4 ，乙4

3 才了了第二次调动后人数分别为：甲4 + ( Y 十4 ）二10 ，乙9 ( Y + 4 ) 令10 3 了了了

根据题目条件：4 + ( Y + 4 ）二10 = 9 ( Y + 4 ）于10 X : Y = 16 : 11 1

非常规方法：从甲组抽调4 ，因此甲组人数应该是4 的整数倍，淘汰1

C ，后来从乙组抽调重组后人数的10 ，重组后乙组人数应该是10 的整数倍，因此淘汰A 。答案在BD 中选。代入检验，B 正确。检验方法如下：假设甲16M ，乙llM 。 第一次调动后，甲12M ，乙巧M 。 第二次调动后，都是13 , SM 。 17 . 50 名同学都做物理和化学实验，物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31 人，两种实验都做错的有4 人，两种实验都做对的有（) 人。 A . 27 B . 25 C . 19 D . 10 （答案）B

（解析）假设都做对的有x 人，那么只做刘物理的有40 一x ，只做对化学的有31 一X ，都没有橇浏的有4 人。

X + ( 40 一X ) + ( 31 一X ) + 4 , 50 X = 25

集合问题，利用文氏图求解，很快捷。

长方形代表全体同学50 人两种实验都做对的书份31 斗牛50 = 2 55 人A 一两种实险都做错的有4 人

】 3 一物理实验做正确的有40 人Ceses 化学实验做正确的有31 人 公一两种实验都做对的有25 人

18 ，在一条公路匕每隔100 公里有一个仓库，一共有5 个仓库公依次是一号仓库有10 吨货物，二号仓库有20 吨货物，五号仓库有40 吨货物们其余的仓库是空的。现在要把所有的货物存放在一个仓库。如果每吨货物运输 1 公里的运费是0 . 5 元，则最少需要运费：( )

A . 4500 元B . 5000 元C . 5500 元D . 6000 元（答案）B

（解析）五号仓库的货物最多，所以考虑不移动该仓库的货物。将其他仓库的货物向该仓库移动。 这时候需要的费用是0 . 5 丫400 只10 + 0 . 5x300 只20 = 5000 元。因此淘汰答案CD 。考察一下，向四号仓库移动货物，这时候费用为5500 元，我们发现，如果往三号仓库移动，费用更多。因此，答案为5000 。19 ．某原料供应商对购买原料的顾客实行如下措施：( l ）一次购买不超过1 万元的，不优惠；( 2 ）一次购买不到3 万元的，给9 折优惠：( 3 ）一次购买超过3 万元的，其中的3 万元给9 折优惠，超过3 万元部分给8 折优惠。某厂第一次购买原材料付款7800 元，第二次购买原材料付款26100 元。如果该厂一次购买同样数目的原材料，可以少付（）元。A . 1460 B . 1540 C . 3780 D . 4360 （答案）A

（解析）第一次肯定没有享受优惠；第二次享受了9 折优惠，因为27000 > 26100 > 9000 。26100 令0 . 9 = 29000

所以共买了价值7800 + 29000 = 36800 元的原材料。 如果一次性购买36800 元的原材料，只需要付款

30000X09 + ( 36800 一30000 ）义0 . 8 = 32440 元，7800 + 26100 一32440 = 1460 元 20 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 % ，而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。 A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人（答案）C

27

（解析）常规方法：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为1 . IA ，本科生为0 . 98B 。 1 . IA + 0 . 98B = 7650

( A + B ) ( l 十2 % ) = 7650

解这个方程组得A = 2 500 , B = 5000 , 0 . 98B = 4900

由于题目数字本身比较大，运算比较烦琐。在考试中会给考生造成很大的心理压力，很多考生干脆选择放弃。在刚刚过去的国考中，相当部分考生没能完成这道题目。

由于这是数学运算的第一道题目，很多考生以为后面的题目更难，实际上放弃了后面的数学运算题目。常规方法在这里显然无法在规定的时间内解决这个题目。因此，寻求非常规的方法以取得突破成为必然要求。公务员考试中的数学运算名义上是考察运算能力，但是我们在真正的考试中是不需要动笔计算的，那样来不及。即使动笔，是在万不得已的情况下进行的。 非常规解法：

假设去年研究生为A ，本科生为B 。

那么今年研究生为l , IA ，本科生为0 . 98B 。 那么答案应该可以被98 整除。也就是说一定能够被49 整除。研究生的人数应该能被11 整除。4900 是能被49 整除，而该条件下研究生人数为7650 一4900 = 2750 能被n 整除。故选C 。

当然，我们提倡非常规的方法，不是说常规方法不重要，实际上在平时训练中两种方法都要注意。原因有二。第一，在考试中，虽然非常规方法能够取得出奇制胜的效果，但是在那么紧张的情况下，我们更多的想到的是常规方法，也就是我们习惯性的思维方法。第二，只有我们把握了常规思维方法，我们才能更好地运用非常规的思维方法。熟能生巧说的就是这个道理。在复习时间不充分的情况下备考，建议大家把历年的真题彻底研究一遍，这样可以取得事半功倍的效果。

21 ．从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌，才能保证至少6 张牌的花色相同。· A . 21 B . 22 C . 23 D . 24 （答案）c · ～

（解析）假设四种花色的扑克各有5 张，还有大小怪，这样丫共有22 张扑克。再抽取一张扑克、就能够保证有6 张牌同花色。所以答案是23 这样的题目比较简单，但是要看到是完整的扑克这一条件。如果是只有四种花色的扑克，那么该题的答案是21 张· －－二－22 ．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分。～比赛结束后，10 名同学的得分各不

相同，己知：( l ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；( 2 ）前两名的得分总和比第三名多20 分；( 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五的同学的得分是（）。 A . 8 分B . 9 分C . 10 分D , n 分 （答案）D

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

（解析）这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。 首先，要明白每场比赛产生的分值是2 分。

其次，要明白比赛一共进行了45 场，因此产生的分数总值是90 分。（注：疏＝45 )

第三，个人选手的最高分只能是18 分，假设9 场比赛全部赢。根据( 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和一；一厂－ 棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17 分，第二名最多16 分。 条件一：第一名和第二名的总分最多33 分。

当洲门的总分是33 时，第三名分数为13 分。假设第四名为12 分，第七、八、九、十名的分数和为12 分。第五名为11 分，第六名分数为9 分。当他们的总分是33 时，第三名分数为13 分。假设第四名为n 分，那么第七、八、九、十名的分数和为n 分。第五、六名的分数和为22 分。必定有人分数高于n 分，矛盾。假设第四名为其他分数，也会推导出矛盾的结果· 条件二：第一名和第二名总分为32 分时，第三名为12 分。第四名最

28

多为H 分。那么第七、八、九、十名的分数和为H 分。第五名和第六名分数和为24 分。推导结果也是矛盾的。

其他条件推导出的结果也是矛盾的。因此，第五名的成绩只能是n 分。23 . A 、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A 站和B 站，甲火车4 分钟走的路程等于乙火车5 分钟走的路程。乙火车上午8 时整从B 站开往A 站，开出一段时间后，甲火车从A 站出发开往B 站，上午9 时整两列火车相遇。相遇地点离A 、B 两站的距离比是15 : 16 。那么，甲火车在（）从A 站出发开往B 站。

A . 8 时12 分B . 8 时15 分C . 8 时24 分D . 8 时30 分（答案）B （解析）根据题目条件，假设甲火车每分钟行驶5 ，乙每分钟行驶4 240

相遇时乙行驶了4 x60 = 240 ，甲行驶了（16 ) x15 。甲行驶这么多路程240 15 所用的时间为（16 ）又5 = 45 分钟。因此，甲在8 点巧分出发的。运用比例关系解决问题，相当方便。

24 ．犯名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4 人（其中需1 人划船）往返一次需5 分钟。如果9 时整开始渡河，9 时17 分时，至少有（）人还在等待渡河。 A . 16 B . 17 C . 19 D . 22 （答案）C

（解析）到9 时17 分时，情况是这样的：9 时。分，5 分，10 分，巧

分一共载了3 + 3 + 3 + 4 = 13 ( 15 分时船上一共有4 人）。那么还在等待渡河的有32 一13 = 19 人。

25 ．一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休自、，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天。他上午呆在旅馆的天数为8 天。下午呆在旅馆的天数为12 天。他在北京共呆了（）。 A . 16 天B . 20 天C . 22 天D . 24 天 （答案）A

（解析）上午或者下午在宾馆休息，记为1 次在宾馆。如果下雨不出去，整天在宾馆，记为2 次在宾馆。由于不下雨的天数是12 天，因此这12 天他在宾馆的次数是12 次。根据题目条件可以知道，他在宾馆的次数是8 + 12 = 20 次，扣掉不下雨的12 次，剩下8 次是下雨天的，下雨天呆在宾馆每无己为2 次。因止贿4 天是下雨的。这样答案是4 十12 = 16 。还有一种整体的思维方法，也能快速得出答案来。12 天不下雨，出去了12 次。如果这12 次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8 + 12 32

+ 12 二犯天。由于每天都算了两次，因止腰除以2 , 2 = 16 天。这样的思维是很快的。整体思维，值得我们在备考期间好好研究。

还可以这样解：客人上午呆在宾馆只有8 天，因此可以推断雨天不会超过8 天。不下雨的天数是12 天，下雨天不超过8 天，总的天数不超过20 天。因此答案在A , B 中选。假设8 天下雨，不下雨而下午呆在宾馆的天数只有4 天；因为有12 天不下雨，按题目条件，不下雨而上午呆在宾馆的天数有8 天，题目中的条件是“他上午呆在旅馆的天数为8 天”，因此1 19 没有下雨天；与题意矛盾。所以下雨天数小于8 。选A 。 26 ．甲、乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为5 : 4 ，甲容器水深9 厘米，乙容器水深5 厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是： A . 20 厘米B . 25 厘米C . 30 厘米D . 35 厘米（答案）B

（解析）假设容器的底面积分别为5 和4 。注入同样的水后相同的高度是X 。根据注入水的体积相等这一条件列方程。

SX ( X 一9 ) = 4X ( X 一5 ) X 二25

这个题目用常规方法能够迅速得出答案来。这说明我们需要掌握常规方法，只有我们发现用常规方法比较烦琐的时候，我们才选择非常规力祛。只有我们对常规方法比较熟练，我们才能掌握非常规方法。

27 ．一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，.

则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成。 A . 1 5 B . 18 C . 20 D . 25 A ’犷；

熟悉的工程问题，我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙 案析答解

单独完成分别需要abc 小时。 1 11

a ＋乃。10 ( 1 : ) 1 11

汐＋c = 2 ( 2 ) 1 1 12

( c + a ) X4 + a = l ( 3 )

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由（3 ）可以得 1 1 13

a + c = 4 一户（4 ) 1 12 11

( l ) + ( 2 ）得“+ c 乡＝10 + 12 ( 5 ) ll

把（4 ）代入（5 ）消去得a 十c 得b ＝巧。所以，答案为A 。这样计算显然相当烦琐。有没有简捷的方法卿实际上每一道题目都有简单的方法。 简便方法如下：

乙、丙合作12 小时完成；甲、丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成。

假设甲每小时的工作量为X ，乙为Y ，丙为Z 。那么总工作量可以表示为12y + 122 ，也可以表示为4X + 42 + 12y 。

12Y + 1 22 = 4X + 4Z + 12Y 。X = 2Z 也就是说丙2 小时的工作量相当于甲1 小时的工作量。 甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成；如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。由于丙12 小时的工作量相当于甲6 小时的工作量，我们可以得出这样的结论：甲乙两人合作翻译需要10 小时完成；甲工作6 小时后，乙接着工作12 小时也可以完成。这个工作量可以表示为10X + 10 丫也可以表示为6x + 12y 。10X + 10Y = 12Y + 122 = 1 ZY 十6X 得到Y 二ZX 。121

也就是说甲2 小时的工作量相当于乙l 小时的工作量。因为，甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成该工作。甲10 小时的工作量相当于乙5 小时的工作量。因此乙单独做需要15 小时完成。两种方法对比，发现利用工作量来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。

28 ．共有20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5 元，不合格一个扣2 元，未完成的不扣。最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。 A . 2 B . 3 C . 5 D . 7 （答案）A

（解析）由于每个合格玩具的收入是5 元，因此小王所得收入数目应该是5 的倍数，比如50 , 55 , 60 。现在知道小王的收入是56 元，可能因为不合格玩具而被扣掉4 元，或者14 元。因此答案只能在A 、D 中选择。如果有7 个不合格，就算剩下的13 个都是合格产品，小王的收入只能是65 一14 = 51 元。因此，排除答案D 。选择A 。

29 . A 、B 分别从甲乙两地同时相向行走，相遇后A 又走了4 个小时到乙地，B 又走了1 个小时到达甲地，问B 走到甲地总共花了多长时间，( ）。A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 （答案）B

（解析）假设相遇时A 走了x , B 走了y 。那么，根据题目条件可知相遇后A 走了y , B 走了xo 假设A 的速度为a , B 的速度为b ，相遇时，大家走了相同的时间。X 少 所以a ＝乡（l ) 少

a ? 4 ( 2 ) （相遇后A 走了4 小时） 工力一

( 3 ) （相遇后B 走了l 小时） 秒( 2 ) X ( 3 ）得到：动＝4 X 一少一 a Xa = 4 一一粼一动 少一X 一 因为所以 a 一乃 r a = 2

所以，B 走到甲地共用了2 + 1 一3 小时。 l

假设路程为1 ，经过t 小时相遇。A 的速度为（，十4 ) , B 的速度为l ( t + l ）。 ll

( / + 4 ) x4 + ( / + l ）又l = l t = 2

所以，B 到甲地一共用了3 小时。

30 ．用0123 四个数字不重复任意选用能组成的偶数的个数是（) A . 26 B . 16 C . 27 D . 20 （答案）C

（解析）如果都是1 位数，只有0 和2 。

2 位数个位是O 时，一共有3 个数，个位是2 时，一共2 个数。2 位数一共是5 个。

3 位数，个位是。时，一共有6 个，( 3 x2 ）。个位是2 时，一共4 个( 2 xZ ）。3 位数一共10 个。

4 位数，个位是0 时，一共6 个（3 x 2xl ）。个位是2 时，一共4 个( 2 xZxl ）。4 位数一共10 个。

所以，满足要求的数一共有2 + 5 + 10 + 10 二27 个。

30

31 ．某种商品3 月的价格是100 元，4 月价格下降10 % , 5 月和6 月价格又上涨，6 月底的销售价格是108 . 9 元，· 问5 月和6 月的价格平均增长幅度是多少？ A . 10 % B . 12 % C . 15 % D . 20 % （答案）A

（解析）假设5 和6 月的价格平均涨幅是X 。4 月的价格是1 00X ( l 一10 肠）= 90 。 5 月的是90X ( l + X ）。6 月的是90x ( l + X ) X ( l + X ) = 108 . 9 X = 0 . 1 所以涨幅为10 ％。

32 ．某市夏季高峰期对居民用电采用如下收费办法：月用电量在50 度内的部分，按0 . 40 元度收费；超过50 度的部分0 . 80 元度。在此期间一居民一个月的电费是32 元。该居民用电（）度 A . 80 B . 65 C . 64 D . 72 （答案）B

（解析）这个题目是2005 年江苏省考真题。解法如下： 50 度电要交电费20 元。（32 一20 ）二0 . 8 = 15 因此一共用电巧度。

33 ．在己经挖好的长宽分别为3 米，2 米的长方形花池里，四周铺一层高20 厘米，厚5 厘米的砖边。需要几块长宽厚分别为20 厘米，10 厘米，5 厘米的砖块？( ）。 A . 1 00 B . 98 C . 50 D . 48 （答案）B

（解析）先把长的两边铺好，每边需要30 块砖，一共需要60 块砖。短的两边，很多人以为每边需要20 块，其实每边只需要19 块。想想为什么？ 想不通的话，最好找儿块积木亲自摆弄一下。这样，两短边共需要38 块。一共需要98 块。实际上，知道两长边需要60 块，直接排除CDo 想清楚两短边要不了40 块，排除A ，选择B 。

34 ．一列火车下午2 点30 分从南京向杭州开出，60 公里／小时。1 小时50 分后，另一火车从杭州向南京开出，87 . 3 公里／小时。傍晚6 点30 分两车相遇。南京杭州相距大约（）公里。 A . 433 B . 432 C . 431 D . 429 （答案）D

（解析）相遇时，从南京出发的火车行驶了4 小时；从杭州出发的火l3 车行驶了2 小时10 分钟。（也就是6 小时） l3

60 X4 + 87 . 3X6 = 429 . 15 因此选择答案D 。

35 ．一项工作，甲单独14 天完成，乙单独18 天完成，丙丁合做8 天完成。4 人合做需要（）天完成。

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8 （答案）A （解析）常规思维：不少时间的。 l

骗· 在· 言目约等于、。 其实计算这个式子是需要 非常规思维： 代入法： 4 4 4 2 21

4 天的工作量是：14 十18 + 8 二9 + 7 + 2 > 1 。这说明4 天肯定完成了任务。所有选项中只有4 最小。因此答案A 正确。

36 ．某人中大奖，扣除20 ％的所得税后得9760 元。该人的中奖额是（) 元。（所得税：对超过800 元部分征收20 ％的税）

A . 12000 B . 11000 C . 11500 D . 10000 。（答案）A （解析）( 9760 一500 ）于0 . 8 + 500 = 12000 这个题目比较简单，当然还有更快的计算方法。

假设中奖额为1 1800 元（当然也可以假设为10800 元）。

税后所得应该是800 + 8 800 = 9600 ，显然，中奖额应该超过1 1 800 口答案只有A 符合。 37 . AB 两人在一环行广场小道上散步。速度分别为65 米每分钟，45 米每分钟。小道长400 米。A 在B 后面40 米处。问多少分钟后A 第二次追126 ＿仁B ? ( )

A . 8 B . 14 C . 18 D . 22 （答案）D

（解析）考试中这样的题目属于简单题目。应该迅速解决。A 的速度比B 每分钟快20 米。因此，只需要2 分钟就可以第一次追400

上B 。再经过20 二20 分钟又会追上B 。因此，22 分钟后第二次追上B 3 8 ．排成一排的13 个皮包平均价格为130 元，前8 个的平均价格为140 元，后8 个的平均价格为90 元。中间3 个皮包的平均价格为（）元A . 1 20B . 100 C . 80 D . 50 （答案）D

（解析）前面8 个的总价值：140x8 ，后面8 个皮包的总价值90x8 。这样，16 个皮包的总价值是140x8 + 90X8 。其中，中间的3 个皮包被重复计算了。假设中间3 个皮包的平均价值为X 。 140X8 + 90X8 一3X 就是这13 个皮包的总价值。而13 个皮包的总价值为130xl3 。

31

因此，140 义8 + 90x8 一3X = 130X13 。 X = 50

39 ．三兄弟中，其中两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是：57 , 69 , 70 ，那么三兄弟中年龄最大的和最小的相差几岁？ A . 32 B . 28 C . 26 D . 24 （答案）C

（解析）最快的方法：( 70 一57 ) xZ = 26 ，因此，答案为C 假设三人的年龄分别是a , b , c 。 ( a 十b ) / 2 + c = 57 ( l ) ( b + c ) / 2 + a = 69 ( 2 ) ( c + a ) / 2 + b = 70 ( 3 )

( 3 ）一（1 ）得：( b 一c ）令2 = 13 b 一c = 26

40 ，某个体商贩以135 元的单价卖出两件上衣，其中一件赢利25 % ，另外一件亏了25 ％。那么该商贩在这次买卖中（）。

A ．不赔不赚B ．赚9 元C ．赚18 元D ．亏18 元（答案）D （解析）两件衣服的成本分别为：

135 分（l + 25 % ) = 108 和135 二（l 一25 % ) = 180 108 + 180 一135X2 = 18

41 ．现在有60 根型号相同的钢管，堆放成为正三角形垛，要使剩下的钢管数目尽可能地少，余下的钢管（）根。

A . 7 B . 6 C . SD , 4 （答案）C

（解析）1 + 2 十3 ＋? ＋10 二55 60 一55 = 5

对等比数列、等差数列求和要熟悉。

42 ．用长度分别为2 、3 、4 、5 、6 （厘米）的几根细木棍围成一个三角形（允

许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积是（）平方厘米A . 8 方B . 6 俪c . 3 福D . 20 （答案）B

（解析）首先，一些基本的数学知识我们应该知道：周长相等的所有物体中，圆的面积最大。表面积相等的所有物体中，球的体积最大。周长相等的所有三角形中，正三角形的面积最大。

两个数（正数）的和一定，当两个数相等的时候它们的乘积最大。记住这些基本的数学知识很有用。 显然，无论如何，拼不成正三角形。当三角形三边最接近时，三角形的面积最大。 3 十4 = 2 十5 = 7

三角形的三边分别是7 、7 、6 ，其面积为6 平方厘米。43 . 3 个完全相同的白色球和4 个完全相同的红色球，排成一排，一共有（）种排法。 A . 35 B . 24 C . 12 D . 144 （答案）A （解析）第一步：一排有7 个位置。选择3 个位置放3 个白色球一共有（7x6 只5 ）一（3 只Zxl ) = 35 种。第二步：还有4 个位置刚好放剩余的4 个红球。有1 种方法。 根据乘法原理，一共有35 xl 二35 种方法。

另外也可以这么考虑：7 ！一（3 ! X4 ! ) = 35 。

因为篇幅的限制，不可能在这里仔细探讨这种方法。感兴趣的考 生可以通过网络或者其他方式交流。

44 ．小强是集邮爱好者，买了一版正方形邮票，每行每列都是5 张。通常我们把3 张同一行或者同一列的邮票称为“三联”。小强打算把这版邮票分成“三联”送给自己的朋友，最多可以分为（）个三联。A . 7 B . 6 C . 8 D . 9 （答案）C

（解析）方法一：这个题目大家可以自己动手做一下。画一个大正方形，再画出25 个小正方形。用剪刀剪一下看看结果是不是8 套三联。正确的剪法是：剩余的大正方形最中心的小正方形单独一张。方法二：如果大正方形的边长很大，用剪的方法显然不现实。这里介绍一个简便的计算方法。 假设大正方形的边长是N ，要剪三联。 如果N 是3 的整数倍，很好算。 如果N 不是3 的整数倍，公式如下： 护一1

三联个数＝3

52 一l 根据给出的公式可以知道：上面的三联的个数一3 一8 个45 ．某班同学买了161 瓶汽水，5 个空瓶可以换一瓶汽水，他们最多可以喝到（）瓶汽水。 A . 200 B . 180 C . 201 D . 199 （答案）c

（解析）常规方法比较烦琐，篇幅大，没有什么实际意义。因此 这里不讨论。

非常规方法：不管汽水本身，还是瓶子本身，都是值钱的东西。因此，我们可以统一用钱来算，这样问题就很简单。

32

5 个空瓶可以换一瓶汽水，假设空瓶子是每个1 元，那么一瓶汽水（不包括瓶子）的价值是4 元。161 瓶汽水（包括瓶子）的总价值是：161 xs 元。16lxs 160x5 + 55 4 = 4 = 200 十4 ，因此可以喝到201 瓶汽水。 考试中碰到喝汽水之类的问题，这么处理很容易的。

46 . 1998 年的一挂历，上面没有年份，只有月份（公历）、日期和星期，某小朋友发现在未来的某一年可以把这份老挂历拿出来再次使用。未来的这一年是（）年。 A . 2007 B . 2008 C . 2009 D . 2010 （答案）C

（解析）题目很新颖，是进口题目。

大家通过这些题目可以知道公考本身的难度还是很大的。

1999 , 2000 , 2001 , 2002 , 2003 , 2004 , 2005 , 2006 , 2007 , 2008 , 2009 ? 这个问题等于说，未来的那一年必须是365 天，而且那年的1 月1 日和1998 年1 月1 日必须有相同的星期，比如说，都是星期四。 考察2004 年1 月1 日

( 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 ）令7 = X ? ? l 考察到2 ( X ) 9 年：

( 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 + 365 + 365 + 365 + 366 + 365 ）令7 = Y 。Y 恰好是整数。

这里补充一下上面式子的快速算法。 所有数字全部扣除364 = 350 + 14

( l + 2 + 1 + l + l + 2 + 1 + l + l + 2 + l ) = 14

47 ．某小朋友用强力胶水和9 根长短完全一样的小木棍拼三角形，问最多可以得到（）个三角形。 A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 （答案）D

懈析）可能有人选B 。实际上最多可以拼7 个三角形。用6 根最多可以拼出4 个三角形（正四面体）。按照这个思路下去，很容易得到答案。最后结果使两个正四面体连接在一起。 48 ．某种细胞每小时分裂一次，由一个细胞变成两个细胞。经过（）小时后，细胞总数超过1000 个。 A . 9 B . 1 0 C . 11 D . 8 （答案）B （解析）

1 小时，得到2 个细胞； 2 小时，得到4 个细胞； n 小时，得到2n 个细胞。 210 = 1024 。因此答案选B 。

49 ．某消息是这样传播的：最开始只有1 个人知道。他把这个消息告诉另外2 个不知道这个消息的人，这个过程需要1 小时。每个人知道消息后，都会把消息告诉给不知道该消息的另外2 个人。经过（）小时后，知道该消息的132 人数超过1000 。

A . 9 B . 10 C . 11 D . 8 （答案）A

1 小时后，有1 + 2 个人知道； 2 小时后，有1 + 2 + 4 个人知道。

n 小时后，有1 + 2 + 22 + 23 ＋? ＋2n = 2n + 1 个人知道。当n = 9 时，知道这个消息的人数超过1000 。

50 ．小明一分钟能够洗3 个盘子或者9 个碗。小兰一分钟能够洗2 个盘子或者7 个碗。他两人合作，用20 分钟恰好洗了一堆盘子和碗，共134 个。其中盘子有（）个。 A . 74 B . 84 C . 50D . 64 （答案）B

（解析）假设小明用了x 分钟洗碗，小兰用了Y 分钟洗碗。 ( 20 一X ) X3 + gX + ( 20 一Y ) XZ + 7Y = 134 整理得到；6X + SY = 34

方程有唯一的正整数解X 二4 , Y = 2 盘子一共有：16 义3 + 18 又2 = 84 个。

51 一个旅游团共有287 人，现在需要租车到某地游览。54 座的大巴每辆432 元，24 座的中巴每辆204 元。要使每个旅客都有座位而且最省钱，应该租大巴（）辆。 A . 3 B . 4 C . SD , 6 （答案）B 1 33 432 204

（解析）54 = 8 , 24 二8 . 5

这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。同时，空位要尽可能少。

以卜两个因素是需要考虑的。8 和8 . 5 相差不大，因此我们需要考虑主要因素是车卜空位尽可能地少。54x4 + 24x3 = 288 和287 相差不多，只有一个空位，因此答案选B 。

52 ．有5 块圆形的花圃，直径分别是3 , 4 , 5 , 8 , 9 米。将这5 块花圃分给两个工人管理，

33

要求两个工人管理的面积相差尽可能小。其中的一个工人分得的花圃是直径为（）米。 A . 9 和5 B . 9 和4 C . 9 和3 D . 8 和5 和4 （答案）B

（解析）这个题目思路很简单，就是要把花圃分成两组，并且面积尽可能相差不大。 我们知道，面积比等于直径比的平方。 92 + 42 = 97

82 + 32 + 52 = 98

这样分配，两组的面积相差最小。 如果大家不利用比例关系，还要去计算每块花圃的面积，下作量就大了。53 ．一个电子钟，每14 分钟亮灯一次，整点响铃一次。中午12 点整，灯亮同时铃响。问再经过（）小时灯亮的同时铃响。 A . 6 B . 7 C . 5 D . 8 （答案）B

（解析）也就是说灯14 分钟亮次，铃60 分钟响一次。 14 和60 的最小公倍数是420 。 420 60 = 7

所以，再经过7 小时，灯亮的同时铃响。

l 54 ．某校六年级的两百多名同学参加数学竞赛，考试成绩是：7 的获得一等l

奖，20 ％的获得二等奖，3 的同学获得三等奖，其余的同学没有获奖。没有获得奖的同学有（）人。 A . 21 B . 68 C . 78 D . 80 （答案）B

（解析）根据题目条件，我们可以知道，总人数应该是3 , 5 , 7 的公倍数。l （注意：20 ％二5 )

200 到300 之间只有210 是3 , 5 , 7 的公倍数。因此，知道参加数学比赛的总人数有210 人。 1 11

2 10 一Z10x ( 7 + 5 + 3 ) = 68 人。

如果不注意并且利用人数是3 , 5 , 7 的公倍数这一条件，很可能没有办法做这道题目。因此，整除的利用一定要引起大家足够的重视。55 ．四名象棋手进行单循环象棋比赛，每一名选手都要和其他几名选手进行比赛。规定胜一场得2 分，输一场得O 分，和局各得1 分。比赛的结果：没有人全胜，且每个选手的分数都不相同。那么和局最多是（）局。A . 2 B . 3 C . 4 D . l 135

（答案）B

（解析）一共需要进行比赛6 场，产生总分12 分。

根据题目条件可以知道，分数分布是这样的：5 , 4 , 2 , 1 或者5 , 4 , 3 , O 。 在5 , 4 , 2 , 1 的情况下： 第一名和局1 ，赢2 。 第二名和局2 ，赢1 。 第三名和局2 ，输1 。

第四名输2 ，和局1 。这样和局是3 局。

在5 , 4 , 3 , 0 的情况下，和局是2 局。具体的输赢分布大家自己可以尝试着排一下。 因此，和局最多是3 局。

56 ．在一年中，有的月份有5 个星期天。这样的月份最多有（）个。A . 5 B . 6 C . 4 D . 7 （答案）A ·

（解析）调有7 天，连续7 天里面，一定有一天是星期天。一个月至少有28 天，也就是说一个月里至少有4 个星期天，同样一个月最多有31 天，最多只能有5 个星期天。一年最多有366 天，366 令7 = 52 ? ? 。这说明一年内至少有52 个星期天。一年最多有366 天，假设这一年的第一天是星期天，那么在年末的两天里面，一定有一天也是星期天。这样，这一年有53 个星期天。 每个月至少有4 个星期天，4 X12 二48 个星期天，余下53 一4 于5 个星期天，136

这5 个星期天必须分布在5 个不同的月份。因此，一年最多可以有5 个月份，有5 个星期天。 57 ．一架天平不准，也就是说左右臂长不等。某人将一物体放在左盘称量为2 千克，放在右盘称量为2 . 2 千克，则该物体的实际质量是（）。A . 2 . 1 千克B ．小于2 . 1 千克C ．大于2 . 2 千克D ．大于2 . 1 千克 （答案）B

（解析）根据有关物理知识（杠杆原理），可以知道该物体的实际质量是m ＝北灭亚＝扣月 2 . 1 X 2 . 1 = 4 . 41 > 4 . 4 m < 2 . 1

这个题目告诉我们，要熟悉基础的科学知识，对平方表要特别熟悉。如a ＋乡果不熟悉平方表，通过不等式知识也可以得出m < 2 . 1 的结论。俪＜万－ （当a , b 不相等的时候）。

用100 元钱恰好买三种笔100 一支，其中钢笔10 元～支，毛笔3 元一铅笔0 . 5 元一支。铅笔买了（）支。 58 支

A . 84 B . 80 C . 88 D . 94 （答案）D

懈析）假设钢笔，毛笔和铅笔分别买了x , y , w 支。x + y + w = 100 ( l )

34

10x + 3y + 0 . sw 二100 ( 2 ) 1 37

( 2 ) xZ 一（l ）得 19x + sy = 100

sy = 1 00 一1 gx 。x 必须是5 的倍数。 x = 5 , y = 1

w = 100 一5 一I = 94

59 ．小名沿电车路线行走，每12 分钟有一辆电车从后面追上，每4 分钟有一辆电车迎面开来。假设所有电车速度相同，人和电车都是匀速前进。电车每隔（）分钟从起点开出。 A . 3 B . 12 C . 9 D . 6 （答案）D

（解析）由于电车是间隔相同的时间发出来的，因此，在电车路上，最靠近的两辆电车之间的距离是恒定的。也就是说，电车路上，同向行驶且相领两电车之间的距离是一个固定的值。 假设电车的速度为x ，小名的速度为y ·

那么，电车之间的固定距离可以表示为：( x + y ) X4 也可以表示为：( x 一y ) X12 ( x + y ) X4 = ( x 一y ) X 12 x = Zy

( x ＋力x4 x 二6

60 ．甲乙两列客车长分别为巧0 米和200 米，它们相向匀速行使在两平行轨道上。己知甲车某乘客看见乙车经过的时间为10 秒。那么乙车上的一乘客在他的窗口看见甲车经过窗口的时间是（）秒。 138

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7 . 5 （答案）o

（解析）假设两车的速度和为x ；假设甲车不动，乙车在运动。200 令X = 10 X 二20 米／秒

乙车上的一乘客在他的窗口看见甲车经过窗口的时间是（假设乙车不动，甲车在运动）: 1 50 令20 = 7 . 5 秒

61 ．会议室长27 . 2 米，宽14 . 4 米，用大小一样的正方形地板砖拼满地面，最少需要正方形砖（）块刚好没有浪费？

A . 156 B . 128 C . 100 D . 153 （答案）D

（解析）这个题目实质就是要求出272 和144 的最大公约数。显然，它们的最大公约数是16 。关于最大公约数的求法，如果不会，可以找相关参考书看一下。

也就是说，正方形地板砖的边长为1 . 6 米的时候，所需要的地板砖是最少的，而且没有浪费。 27 . 2 令1 . 6 = 17 14 . 4 令1 . 6 = 9 17Xg = 153

因此，需要巧3 块边长为1 . 6 米的地板砖。

62 . 100 人一共有1000 元人民币。其中任意10 人的钱不超过190 元。那么 个人最多能有（）元钱？

A . 1 08 B . 109 C . 118 D . 119 （答案）D

经验总结：行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，而且做题需要效率，如果不会提高效率，一切白搭。个人觉得首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。我去年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。最后记得，多做多练一定是王道！

（解析）假设钱最多的人是甲，有x 元。剩下有99 人，他们一共的钱是1 000 一X 。99 人可以分为H 组，每组9 个人。每个小组的钱的总额分别是a , b , c ，? ，i , j , k 。

35

a 干b 十。＋? ＋? 十i 十j + k = 1000 一X

甲到第一个小组去，他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。a + X 毛190 ( l ) 甲如果到第二小组去。他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。b 十X 毛190 ( 2 ) 甲如果到第11 小组去。他们一共10 人，他们所有的钱不会超过190 元。k + X 毛190 ( 11 ) 所有式子相加得：

a + b + c ＋? ＋j + k + 1 IX 毛190X 11 1000 一X + llX 毛190Xll X 毛109

如果思维比较清楚，可以很快得出最后的不等式来。

63 ．一艘匀速航行的轮船从上海到重庆要7 昼夜，从重庆到上海要5 昼夜。一木筏由重庆顺流漂到上海需要（）天（假设途中没有任何干扰）。A . 70 B . 60C . 35 D . 40 （答案）C

（解析）假设：船的速度为a ，水流的速度为b 。 7 ( a 一b ）二5 ( a + b ) a = 6b

5 ( a + b ）七二35

64 ．一家三口人，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得47 、61 、60 。那么这三人中年龄最大的比最小的大（）岁。 A . 28 B . 25 C . 30 D . 35 （答案）A

‘解析）最快的方法：( 61 一47 ) xZ 一28 因此，答案为A

假设三人的年龄分别是a , b ，。。 ( a ＋砂

2 + c = 47 ( l ) 伪十c )

2 ＋尽＝60 ( 2 ) ( c + a )

2 + b = 61 ( 3 ) 乡一c

( 3 ）一（1 ）得：2 = 14 b 一c = 28 。 65 . 2 辆大车和3 辆小车一次可以运货物15 . 5 吨，5 辆大车和6 辆小车一次可以运35 吨，3 辆大车和5 辆小车运98 吨货物需要运（）次。A . 5 B . 4 C . 6 D . 3 （答案）B

（解析）假设每辆大车一次运x 吨，小车一次运y 吨。 Zx + 3y = 15 . 5 sx + 6y 二35

x = 4 , y = 2 . 5

3 辆大车和5 辆小车一次运4 x3 + 2 . 5x5 = 24 . 5 吨 98

24 石＝4

如果掌握点运算技巧。可以简化计算： Zx + 3y = 15 . 5 ( l ) sx + 6y = 35 ( 2 ) ( l ) x7 一（2 ) ，得： gX + 15y = 73 . 5 3X + SY = 24 . 5 98

24 . 5 = 4

66 一本书一共186 页，那么1 , 3 , 5 , 7 , 9 在页码中一共出现的次数是（尹）A . 225 B . 264 C . 269 D . 270 （答案）D

（解析）在页码中，个位数上，奇数和偶数出现的概率是一样。因此186 l , 3 , 5 , 7 , 9 在个位上出现了2 = 93 次。 页码中，十位数为奇数的次数一共是90 次。 百位上1 出现了87 次。

因此，93 + 90 + 87 = 270 。

67 ．如果按原价买2 个书包5 支钢笔和4 本书需要80 元。如果书包五折，l

钢笔二五折，书按照原价的3 出售。买一个书包，一支钢笔和一本书只需要12 元，小名按原价买了一个书包，一支钢笔和一本书供需要（）元钱A . 26 B . 27 C . 28 D . 29 （答案）C

（解析）假设书包，钢笔和书的单价分别是X , Y , W 。 ZX 十SY + 4W 二80 ( 1 )

36

了了孑

2 + 4 + 3 = 12 ( 2 ) ( l ) + ( 2 ）义12 得 SX 十SY + SW = 80 + 144 X 十Y + W = 10 + 18 = 28

68 ．一元钱买4 分，8 分和l 角的邮票．共18 枚，每种至少一张，一共有( ）种买法。 A . 9 B . 8 C . 4 D . 2 （答案）D

懈析）假设这三种面值的数目分别是x , Y , w 。 X + Y + W = 18 ( l )

4X + SY + 10W = 100 ( 2 ) ( l ) x 10 一（2 ）得： 3X + Y = 40

Y = l , X = 13 , W = 4 : Y = 4 , X = 12 , W 二2 。

Y , 7 , X = 11 , W = 0 （不符合要求，舍去） 因此，一共有2 种买法。

69 ．甲对乙说：“你给我100 元，我的钱就比你多一倍。”乙回答说：“你给我10 元钱，我的钱比你多5 倍。”乙比甲多（）元。 A . 120 B . 130 C . 110 D . 150 （答案）B

（解析）常规方法：

假设甲乙两人的钱分别是X 和Y 。 X + 100 = 2 ( Y 一100 ) Y + 10 = 6 ( X 一10 ) X = 40 , Y 二170

因此，答案为1 70 一40 = 130 。

题目看起来很简单，但是解答完毕，需要的时间远远超过1 分钟。实际考试中，如果每道题目多消耗50 ％的时间，那就意味着考试的结果将很不理想了。

非常规方法：根据条件“你给我100 元，我的钱就比你多一倍。”可以知道：两人钱的总数应该是3 的倍数。

根据条件“你给我10 元钱，我的钱比你多5 倍。”可以知道两人钱的总数应该是7 的倍数。 可以猜测，钱的总数是210 元。甲给了乙10 元后，有30 元。甲原来有 40 元。乙有170 元。这样可以很快得出答案。

可见，熟练运用比例关系，可以大大加快解决问题的速度。l

70 ．一次数学考试，甲答错了总数的4 ，乙错了5 题。两人都错的占题目总ll

数的6 。两人都对的题目超过题目总数的2 。两人都答对的有（）题。A . 17 B . 16 C . 18 D . 19

（答案）A

l （解析）首先，要迅速确定题目的总数。根据条件“甲答错了总数的4 \和“两人都错的占题目总数的6 ”可以知道题目总数应该是12 的倍数。那么，可能是12 , 24 , 36 , ll

如果是12 道题目，两人一共做错了12 X4 + 5 一12X6 = 6 道，那么两人．共做对了6 道题目。这与题目条件“两人都对的题目超过题目总数的l / 2 ”矛盾。 l

如果题目总数是36 ，那么两人都错的题目有36 X6 一6 。这与“乙错了5 题”矛盾。显然，题目总数是24 。 ll

两人一共答错了题目：24x4 + 5 一24x6 = 7 。 两人都答对的有24 一7 = 17 。

71 ．有长度分别是l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 （单位：厘米）的小木棍各一根，从中选出若干根拼成正方形（木棍不可以折断），有（）种拼法。 A . 8 B . 7 C . 6 D . 9 （答案）D

（解析）显然，正方形的边长应该是7 , 8 , 9 , 10 , n 厘米。( l + 2 + 3 ＋? ＋8 + 9 ) / 4 二H . 25 厘米

因此，正方形最大边长只能是n 厘米。

11 = 2 + 9 = 3 + 8 二4 + 7 = 5 十6 ，所以，正方形的边长为n 厘米时，只有1 种可能； 10 = 9 + 1 二8 + 2 = 7 + 3 = 6 十4 ，所以，正方形的边长为10 厘米时，只有1 种可能； 9 = 8 + 1 二7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4 ，所以，正方形的边长为9 厘米时，只有5 种可能； 8 二7 + 1 二6 + 2 = 5 + 3 ，所以，正方形的边长为8 厘米时，只有1 种可能； 7 = 6 十1 = 5 十2 = 4 十3 ，所以，正方形的边长为7 厘米时，只有l 种可能； 因此，组成正方形一共有9 种可能。

木棍围图形是比较流行的题目，关注一下。

37

72 ．用3 个2 , 2 个1 可以组成（）个不同的5 位数。 A . 20 B . 12 C . 8 D . 10 （答案）D

（解析）其实，这个题目可以改写为：

3 个完全相同的白球和2 个完全相同的黑球，排成一排，一共有多少种 不同的排法？两个问题的实质是一样的。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 第一步：

任选三个位置把3 个白球放好，一共有10 种方法。 第二步：

把2 个黑球放在剩下的两个位置。只有1 种方法。 根据乘法原理，一共有10 xl = 10 种方法。

从上面的分析过程可以看出，一共可以组成功个不同的5 位数。记住一些固定的数学模型，对我们很有帮助的。 73 . 5 名选手参加一次数学竞赛总分是404 分，每人得分互不相等。最高分是90 分，小名是所有选手中分数最低的。小名的得分至少（）分。A . 50 B . 60 C . 77 D . 80 （答案）A

（解析）显然，根据题目条件，小名得分最低，也就是说其他选手得分较高。 90 + 89 + 88 十87 = 354 404 一354 = 50

74 ．某市规定，用水不超过10 度，按照每度0 . 45 元收费；超过10 度时，超过部分按照每度0 . 80 元收费。张家比李家多交了水费3 . 30 元。张家交了水费（）元。 A . 6 . 80 B . 6 . 60 C . 6 D . 6 . 90 （答案）D

（解析）为了方便计算，人民币的单位统一用分为单位。 330

45 = 7 ? ? 15 330

80 二4 ．· · ? 10

这说明张家用水超标，李家用水没有超标。为什么这么说呢？因为，如果两家都没有超标，那么张家多交的水费应该是45 的整数倍。如果两家都超标，那么张家多交的水费应该是80 的整数倍。330 = 90 十240 二45 又2 + SOX3 因此知道，张家超标3 度。

一共交了水费0 . 45xl0 + 0 . 80x3 = 6 . 9 元。

整除技巧的运用特别重要。如果用常规方法解决这个题目，工作量相当大，没有3 分钟是解决不了的。常规方法建议大家去做一下，通过对比，体会一下非常规方法的重要。 75 . 51 名同学投票选举班长，已经统计的40 票的结果是：甲18 票，乙12 票，丙10 票。最后，甲做了班长。甲至少得了（）票。 A . 20 B . 21 C . 22 D . 23 （答案）B （解析）根据条件，剩余的票数有n 票。这n 票的分布，决定谁做班长。甲要是得了n 票中的3 票，甲就是班长了。

因为这样的话，甲有21 票，剩余的8 票无论乙还是丙，他们的票数都不会超过20 票。 通过以上分析可以知道，甲最少获得了21 票。 其实关于投票问题的思路是这样的：

乙对甲的威胁最大，最后n 票投给乙越多，乙对甲的威胁就越大。甲、乙相差6 票，假设11 票中的6 票全部投给了乙，这样两人的票数就相等了。那么，还剩余5 票，只要甲得了其中的3 票，甲就是班长。76 ．某产品由A , B , C 三个部件组成，一个工人每天可以生产5 个A , 或者3 个B ，或者6 个C 。该厂共有210 名工人，一天最多可以生产（) 个产品。 A . 300 B . 270 C . 240 D . 330 （答案）A

（解析）一个工人每天可以生产5 个A ，或者3 个B ，或者6 个c 。我们求出5 , 3 , 6 的最小公倍数是30 。

5X6 = 30 , 3X10 = 30 , 6X5 = 30

也就是说要安排6 个工人生产A ，安排10 个工人生产B ，安排5 个工人生产C 。

这样安排，21 名工人一天可以生产30 个；该工厂有210 名工人，如果按照这个比例来安排，一天可以生产产品300 个。

这种问题其实和我们经常碰到的喝汽水的问题有点相似。我们可以统一用钱为标准来解决这个问题。 假设A 的单价是6 元，5 个A 的价值就是30 元；这样，一个工人一天劳动创造的价值就是30 元；根据这个假设可以得出：B 的单价是10 元，C 的单价是6 元。一个产品的价值是6 + 10 + 5 二21 元。210 名工人一天劳30x210

动创造的总价值是30 xZ10 ，相当于21 = 300 件产品的价值。这样的149 思维可以简化很多复杂的问题。

77 ．某个体户承接了一项运输业务，运输1200 块玻璃砖。合同规定：每块玻璃砖运费2 元。如果

38

运输中每损坏一块，不但得不到相应的运费，还要赔偿25 元。业务完成后，该个体户得到2076 元。运输过程中，损坏（) 块。 A . 22 B . 32 C . 12 D . 2 （答案）C

（解析）如果一块也没有损坏的话，该个体户应该收获：1200x2 = 2400 兀。 现在，该个体户少收入了：2400 一2076 一324 元。 每损坏一块玻璃砖，个体户少收入2 + 25 = 27 元 324

27 = 12

这种方法就是整体思维方法。 常规的思路是：假设坏了X 块。 ( 1200 一X ) XZ 一25X = 2076

78 ．某工程队有6 项工程需要单独完成，而且工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行。安排这6 项工程一共有（）种不同的安排方法。A . 1 5 B . 20 C . 30 D . 48 （答案）C

（解析）这个问题一定要选择好分析问题的角度，否则会把问题搞得相当复杂。

甲、乙、丙、丁的先后顺序是固定的。假设有6 个位置选择4 个位置把甲、乙、丙、丁安排好。这样有心＝巧种安排方法。剩下两项工程有2 种排法。根据乘法原理，2 心二30 种，因止嗒案为c 。 79 ．有5 名实习老师被派到某高中的三个班级，要求每个班至少有一名，最多不能超过2 名老师，一共有（）种不同的安排方法。A . 24 B . 60 C . 90 D . 180 （答案）C 。

（解析）不少人选择了答案D 。说明这个题目是有点迷惑性的。5 名老师，分成三组一共有15 种方法（见注释）。 15X6 = 90

注释：5 个人分成三组。先选一个人出来，有5 种方法。剩下4 个人，平均分成两组，共有3 种方法。5 X3 二15

6 表示把三组老师分到三个不同的班级的分法，3 ! = 6 。

80 ．小明给住在5 个国家的5 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有（）种。 A . 32 B . 44 C . 64 D . 120 （答案）B

（解析）这个题目的难度相当大，不过值得大家好好分析。为了讨论清楚这个题目，有必要先做几道稍微简单的题目。 ( l ）小明给住在1 个国家的1 位朋友写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是O 。不可能错的。

( 2 ）小明给住在2 个国家的2 位朋友分别写一封信，这些信都装错了

信封的情况共有多少种？答案是1 。AB 表示人，ab 表示给AB 的信。Aa , Bb 如果这样，表示信寄对了。如果是Ab , Ba 表示信寄错了。( 3 ）小明给住在3 个国家的3 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是2 种。AbBcCa 或者Ac , Ba , Cb 。( 4 ）小明给住在4 个国家的4 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？答案是9 种。大家可以直接去排一下。这里给出一个算法： 4 封信中－共有24 种装法。

4 封信中4 对0 错，情况是1 种。 4 封信中3 对l 错的情况是0 种。

4 封信中2 对2 错的情况是6 种，就是从4 封信中取2 封信（6 种方法）, 2 封信都装错（1 种方法）。

根据乘法原理：6xl 二6

4 纠言中有1 对3 错的情况是8 种，就是从4 封信中取3 封信（4 种方法）, 3 封信都装错（2 种方法）。

根据乘法原理，4 又2 二8

4 封信都装错的情况是24 一1 一6 一8 = 9 5 封信一共有5 ! = 120 种装法。 5 封信都装刘的方法是1 种。

5 封信中5 对0 错，情况是1 种。 5 封信中4 对1 错的情况是0 种。

5 封信中3 对2 错的情况是10 种，就是从5 封信中取3 封信（10 种方1 52 法）, 2 封信都装错（1 种方法）。 根据乘法原理：10XI = 10

5 封信中有2 对3 错的情况是20 种，就是从5 封信中取2 封信（10 种方法）, 3 封信都装错（2 种方法）。

根据乘法原理，10XZ = 20

5 封信中有1 对4 错的情况是45 种，就是从5 封信中取1 封信（5 种方法）, 4 封信都装错（9 种方法）。

根据乘法原理，5 又9 二45

39

5 封信都装错的情况是120 一l 一10 一20 一45 = 44

可见，这个题目相当复杂。不过，如果考生真用心把这个问题弄清楚了，那么遇到排列组合的任何问题都不会害怕了。强烈建议大家把解决这个问题的方法和模型仔细研究一下。 81 ．三个人需要渡河，只有一条小木船（没有船夫），船载重不能超过90 公斤。每次渡河需要3 分钟的时间，往返一趟需要6 分钟。三个人体重分别是60 公斤，50 公斤，40 公斤。以下说法正确的是（）。

A ．无论如何安排，60 公斤的那个人无法渡河 B ．都可以渡河，最少需要时间巧分钟 C ．都可以渡河，最少需要时间20 分钟 D ．可以渡河，而且只有唯一的安排方法 （答案）B

（解析）数学运算题目本身考查的不一定是计算本身，更高层次考查的

是我们分析问题和解决问题的能力。很多问题，我们只要分析清楚了，就可以直接得出答案来。真的需要我们动笔计算的题目其实不多。40 和50 公斤的人先过去。一人下船，留在对岸。一人把船划回原地。60 公斤的人划到对岸，让对岸的瘦子把船划回原地。最后两个瘦子一起划船到对岸。 通过上面分析发现，B 正确。

82 ．从甲地租用汽车运货物62 吨到乙地，己知大货车每次可以运10 吨，费用200 元；小货车每次可以运4 吨，费用95 元。运费最少是（）元口A . 1360 B . 1285 C . 1275 D . 1245 （答案）B

（解析）这个题目很有意思。使用大车是比较经济，但是大车数目不能太多。原因是大车太多，导致最后小车只装了很少的货物，结果费用反而不是最省。因此，要合理地安排大车，保证所有的车辆都基本满载。在这样的安排下，费用是最省的。5 辆大车，3 辆小车的情况下费用是最省的。10XS 十4X3 = 62

200 XS 十95 X3 = 1285

其他情况下，比如3 辆大车，8 辆小车也可以运完全部货物，并且都是满载。 10X3 + 4X8 = 62

200 X3 + 95 XS = 1360 元

有几道类似的题目放在这里，大家比较研究一下：

（例题）一个旅游团共有287 人，现在需要租车到某地游览。54 座的大

巴每辆432 元；24 座的中巴每辆204 元。要使每个旅客都有座位而且最省钱，应该租大巴（）辆。 A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 （答案）B 432

（解析）54 = s 204

24 = 8 , 5

这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。同时，空位要尽可能少。 以上两个因素是需要考虑的。

8 和8 . 5 相差不大，因此我们需要考虑主要因素是车上空位尽可能地少。54X4 + 24X3 = 288 和287 相差不多，只有l 个空位。因此答案选B 。其他情况大家可以自己比较一下，这个题目值得大家好好研究。通过比较发现，处理这类问题的原则是：首先要保证每辆车尽可能满载，最小费用一定是在满载或者基本满载的情况下取得的。其次，在满载或者基本满载的前提下要尽可能地使用大车。通过对这两个问题的比较和深入研究，相信大家能够迅速的找到解决同类型问题的切入点。还有一个公务员考试题目，也放在这里供大家比较研究一下。比较研究也是一种很科学的训练方法。大家在平时训练中可以尝试一下比较研究同类型的题目，这样能更深入把握这类问题的本质，做到举一反三，收到事半功倍的成效。（例题）某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲每天生产8 件卜衣或10 条裤子，乙每天生产9 件上衣或12 条裤子，丙每天生产7 件上衣或n 条裤子， 丁每天生产6 件上衣或7 条裤子，现在要配套生产，7 天内四组最多可生产多少套衣服？ A . 1 1 5 B . 1 1 8 C . 120 D . 125 （答案）D

懈析）常规的思维方法是这样的：由于丙每天生产7 件上衣，丁每天生产7 条裤子，所以他们生产的刚好配套，丙每天生产n 条裤子＞丁每天生产7 条裤子，这样的话让丙7 天全生产裤子，丁7 天全生产上衣，不够的上衣让甲或乙来补充，这样生产出来的衣服会最多。 设7 天内4 个组最多可生产W 套衣服，甲组生产上衣x 天，生产裤子( 7 一x ）天，乙组生产仁衣y 天，生产裤子（7 一y ）天。则四组7 天共生产上衣6 X7 + sx + 9y 件，生产裤子11X7 + 10 ( 7 一x ) + 12 ( 7 一y ）件。所以6X7 + sx + gy = llX7 + 10 ( 7 一x ) + 12 ( 7 一y ) 即6x + 7y = 63 2X

则w = 6X7 + sx + gy = 123 + 7

因为0 簇x 簇7 ，所以当x = 7 时，w 最大值为1 25 。

因此，安排甲，丁两组生产上衣7 天，丙组生产裤子7 天，乙组生产上衣3 天，裤子4 天时，四组一周最多可以生产125 套衣服。

可以肯定地说，按照常规方法解答这个题目需要10 分钟左右。非常规的方法：通过阅读题目可以发现，生产上衣是关键。

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