2022-2022学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷
更新时间:2023-04-07 17:18:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2017-2018学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10道题,每小题4分,共40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确)
1.(4分)(2018春?贵阳期末)在数列{}n a 中,已知12a =,111n n a a +=-
,则该数列的第三项为( )
A .2
B .12
C .1-
D .4-
2.(4分)(2018春?贵阳期末)已知两点(1,3)A 和(1,4)B ,则直线AB 的倾斜角为( )
A .90-?
B .0?
C .45?
D .90?
3.(4分)(2018春?贵阳期末)在ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若角
60B =?,3c =
,b =C 的大小为( )
A .30?
B .60?
C .30?或150?
D .60?或120?
4.(4分)(2018春?贵阳期末)在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则(
)
A .1AE CC ⊥
B .11AE B D ⊥
C .AE BC ⊥
D .A
E CD ⊥
5.(4分)(2018春?贵阳期末)若直线l 经过圆22:20C x y x +-=的圆心且与直线
0:2230l x y -+=垂直,则直线l 线的方程是( )
A .10x y -+=
B .10x y ++=
C .10x y --=
D .10x y +-=
6.(4分)(2017?中卫一模)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一
道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的
17是较小的两份之和,则最小一份的量为( ) A .52 B .54 C .53 D .56
7.(4分)(2018春?贵阳期末)在同一直角坐标系中,方程y kx =与y x k =-+所表示的图
形可能是( )
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A .
B .
C .
D .
8.(4分)(2018春?贵阳期末)如果0a b >->,则下列不等式中一定成立的是( )
A .22a b >
B .11a b <
C .32a ab <
D .22a b ab >
9.(4分)(2018春?贵阳期末)已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形,侧棱
1AA 垂直于底面.若它的八个顶点都在球O 的表面上,且2AB 12AA =,则球O 的
表面积为( )
A .4π
B .6π
C .8π
D .10π
10.(4分)(2018春?贵阳期末)汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前
滑行一段距离才能停下,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速30/km h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不妙,同时刹车,最后还是相撞了.事发后,交警现场测得甲车的刹车距离略超过8m ,乙车的刹车距离略超过6m ,又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 的关系大致如下:2111005s x x =+甲,21120020
s x x =+乙.由此可以推测( ) A .甲车超速 B .乙车超速 C .两车都超速 D .两车都未超速
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.(4分)(2018春?贵阳期末)设x ,y 满足约束条件24000
x y x y +-??????……,则2z x y =-的最大
值为 .
12.(4分)(2018春?贵阳期末)已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
是 .
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13.(4分)(2018春?贵阳期末)已知两条直线1:(3)450l m x y --+=与2:2(5)80
l x m y ---=平行,则实数m 的值为 .
14.(4分)(2018春?贵阳期末)已知a ,b 是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的
平面,有如下命题:
①//a b ,:a b αα⊥?⊥
②//αβ,a α?,//b a b β??;
③a α⊥,//a βαβ⊥?;
④a α⊥,//a b b α⊥?.
其中正确命题的序号为 .(把所有正确命题的序号填上)
15.(4分)(2018春?贵阳期末)若ABC ?的三边长构成以1为公差的等差数列,且最大角
为最小角的2倍,则其最短边的长为 .
三、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(8分)(2018春?贵阳期末)在ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且
cos cos 2cos a B b A c C +=.
(1)求角C ;
(2)若2c =,求ab 的最大值,并求出此时ABC ?的面积.
17.(8分)(2018春?贵阳期末)将一块边长为8cm 的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分
裁下,其中分点均为所在边的四等分点,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损
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耗).
(1)若E 为棱PC 的中点,求证://PA 平面BDE ;
(2)求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值. 18.(8分)(2018春?贵阳期末)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足*31()22
n n S a n N =-∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若121n S =,求n 的值.
19.(8分)(2018春?贵阳期末)已知动点M 到点(4,0)A 的距离是它到点(2,0)B -的距离的
两倍.
(1)求动点M 的轨迹E 的方程;
(2)过坐标原点O 作直线l 与轨迹E 交于两点,若这两点间的距离为3求直线l 的方程.
四、阅读与探究(本大题共1小题,共8分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(8分)(2018春?贵阳期末)阅读下列材料:
对于两个正数a 和b ,我们有多种不同的方式来定义不同的平均值.利用加法,令
a b x x +=+,可得2a b x +=,称2
a b +为a ,b 的算术平均值,这是因为我们可以在一条直线上顺次取三点A ,B ,C ,使AB a =,BC b =,取A ,C 的中点O ,则点O 分别到A ,C 的距离OA ,OC 都是2
a b +; 利用乘法,令a b y y =g g ,可得y ab =ab a ,b 的几何平均值,这是因为我们可以
作出一个正方形,使其与长和宽分别为a ,b 的矩形面积相等,这个正方形的边长就是ab a ,b 的平均值,如将a ,b 先取倒数为1a 和1b
,求其算术平均值为112a b +,再取倒数得211a b
+,即2ab a b +,称2ab a b +为a ,b 的调和平均值.由
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于它是根据变量的倒数计算得到,所以又称倒数平均值.调和平均值可以用在相同距离但速度不同时,平均速度的计算:如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里(两段距离相等),则其平均速度为两者的调和平均值,时速40公里.
如图所示,以线段AB 为直径作圆O ,在线段AB 上取点C 使AC a =,CB b =,不妨设
0a b >….过C 作AB 的垂线交圆于点D ,连接DO ,作CE DO ⊥于点E .其中表示算术平均值的线段为OA 和OB ,表示几何平均值的线段是CD .
(1)通过计算判断在线段OC 、CE 、DE 中表示a ,b 的调和平均值的线段是哪条?并由
图直观比较a ,b 的调和平均值与几何平均值的大小;
(2)类似地,对于三个正数a ,b ,c 的算术平均数3a b c
++和几何平均数3abc ,有不等关系:33
a b c abc ++…成立,当且仅当a b c ==时取等号,请用此结论,求函数22(0)y x x x
=+>的最小值.
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2017-2018学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10道题,每小题4分,共40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确)
1.(4分)在数列{}n a 中,已知12a =,111n n a a +=-
,则该数列的第三项为( ) A .2 B .12 C .1- D .4-
【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.
【解答】解:在数列{}n a 中,已知12a =,111n n
a a +=-
,可得211112a a =-=,32111a a =-=-; 故选:C .
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,是基本知识的考查.
2.(4分)已知两点(1,3)A 和(1,4)B ,则直线AB 的倾斜角为( )
A .90-?
B .0?
C .45?
D .90? 【分析】由A ,B 的坐标可知直线AB 垂直于x 轴,由此可得直线的倾斜角.
【解答】解:(1,3)A Q ,(1,4)B ,
∴直线AB 垂直于x 轴,则直线AB 的倾斜角为90?.
故选:D .
【点评】本题考查直线的倾斜角,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题.
3.(4分)在ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若角60B =?,3c =
,b =则角C 的大小为( )
A .30?
B .60?
C .30?或150?
D .60?或120?
【分析】由已知及正弦定理可得1sin 2
C =
,利用大边对大角可得C 为锐角,进而根据特殊角的三角函数值可求C 的值. 【解答】解:60B =?Q ,3c =
,b =
∴由正弦定理sin sin b c B C =
,可得:3sin 1sin 2c B C b ===g , c b 30C ∴=?. 第7页(共18页) 故选:A . 【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用, 属于基础题. 4.(4分)在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则( ) A .1AE CC ⊥ B .11AE B D ⊥ C .AE BC ⊥ D .A E CD ⊥ 【分析】根据线面垂直和线线垂直的性质判断即可. 【解答】解:如图示:, 连接AC ,BD , 1111ABCD A B C D -Q 是正方体, ABCD ∴是正方形,AC BD ⊥,CE ABCD ⊥, BD AC ∴⊥,BD CE ⊥,而AC CE C =I , 故BD ⊥平面ACE , 11//BD B D Q ,且11B D ACE ü, 故11B D ⊥平面ACE , 故11B D AE ⊥, 故选:B . 【点评】本题考查了线线,线面垂直的性质及判定,考查数形结合思想,是一道基础题. 5.(4分)若直线l 经过圆22:20C x y x +-=的圆心且与直线0:2230l x y -+=垂直,则直线 l 线的方程是( ) A .10x y -+= B .10x y ++= C .10x y --= D .10x y +-= 【分析】由题知,该圆圆心为(1,0),利用垂直求斜率得直线方程. 【解答】解:根据题意得,圆心为(1,0),又直线l 直线0:2230l x y -+=垂直, 第8页(共18页) 1k ∴=-,据点斜式得0(1)y x -=--即10x y +-=, 故选:D . 【点评】本题考查直线和圆相交的性质. 6.(4分)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100 个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的量为( ) A .52 B .54 C .53 D .56 【分析】易得中间的那份为20个面包,设最小的一份为1a ,公差为d ,由题意可得1a 和d 的 方程,解方程可得. 【解答】解:由题意可得中间的那份为20个面包, 设最小的一份为1a ,公差为d , 由题意可得11111[20(3)(4)]()7 a d a d a a d ++++? =++, 解得153a =, 故选:C . 【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题. 7.(4分)在同一直角坐标系中,方程y kx =与y x k =-+所表示的图形可能是( ) A . B . C . D . 【分析】通过讨论k 的符号,判断函数的图象即可. 【解答】解:在同一直角坐标系中,方程y kx =表示的直线过原点,斜率为k ; 直线y x k =-+,斜率为1-,过(0,)k 点. 第9页(共18页) 当0k >可知:y kx =过原点,是增函数; y x k =-+是减函数,在y 轴上的截距为正,故选项C 正确. 4个函数的图象没有正确选项; 当0k <时,y kx =过原点,是减函数; y x k =-+是减函数,在y 轴上的截距为负,4个函数的图象没有正确选项. 故选:C . 【点评】本题考查直线方程的应用,函数的图象的求法,考查计算能力. 8.(4分)如果0a b >->,则下列不等式中一定成立的是( ) A .22a b > B .11a b < C .32a ab < D .22a b ab > 【分析】利用不等式的基本性质即可得出. 【解答】解:0a b >->,0a ∴>,0b <. 22a b ∴>,11a b >,32a ab >,22a b ab <. 则下列不等式中一定成立的是A . 故选:A . 【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 9.(4分)已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形,侧棱1AA 垂直于底面.若 它的八个顶点都在球O 的表面上,且AB 12AA =,则球O 的表面积为( ) A .4π B .6π C .8π D .10π 【分析】由已知可得,四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的直径为其对角线,求出其半径, 代入球的表面积公式得答案. 【解答】解:由题意可知,四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的直径为其对角线, 则其外接球的半径r ==. ∴球O 的表面积为248ππ?=. 故选:C . 【点评】本题考查多面体外接球的表面积,考查空间想象能力与思维能力,是基础题. 10.(4分)汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停 下,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速30/km h 第10页(共18页) 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不妙,同时刹车,最后还是相撞了.事发后,交警现场测得甲车的刹车距离略超过8m ,乙车的刹车距离略超过6m ,又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 的关系大致如下:2111005 s x x = +甲,21120020s x x =+乙.由此可以推测( ) A .甲车超速 B .乙车超速 C .两车都超速 D .两车都未超速 【分析】先由题意分别求解不等式,求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案. 【解答】解:由 21181005x x +>,解得40x <-或20x >. 由211620020 x x +>,解得40x <-或30x >. 由于0x >,从而可得: 20/x km h >甲,30/x km h >乙. 经比较知乙车超过限速. 故选:B . 【点评】本题考查了分段函数,以及函数与方程的思想,数学建模的能力,属于基础题. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.(4分)设x ,y 满足约束条件24000 x y x y +-??????……,则2z x y =-的最大值为 8 . 【分析】画出不等式组表示的平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值. 【解答】解:x ,y 满足约束条件24000 x y x y +-??????……表示的区域如图: 2z x y =-得到2y x z =-,所以当直线经过图中(4,0)A 时,直线在y 轴上的截距最小, 所以z 的最大值为2408?-=; 故答案为:8.
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