课标版2011届高三数学全程复习全套教学案：09 第九编 解析几何（

第九编 解析几何

§9.1直线的倾斜角与斜率

1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为?,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为?+45°，则?的范围为 . 答案 0°＜?＜135°

2.（20082全国Ⅰ文）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 . 答案 45°

3.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 . 答案 1

4.已知直线l的倾斜角为?，且0°≤?＜135°，则直线l的斜率取值范围是 . 答案 （-∞,-1）∪［0，+∞）

5.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-2323基础自测

的直线垂直，则实数a的值为 .

答案 -

更多成套系列资源请您访问：http://jsgk.taobao.com 谢谢您对我们的帮助支持！

例1 若?∈?,?，则直线2xcos?+3y+1=0的倾斜角的取值范围是 .

?62?答案 ??5??,???6?????

例2 （14分）已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值.

解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时，l1:y=-3,

l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 分

2

当a≠1且a≠0时，两直线可化为 la1:y=-x2-3,l2:y=

1x1?a-(a+1),

?l1∥l2????a2?11?a，

解得a=-1, ???3??(a?1)5分

综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行. 分

方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-132=0， 由A1C2-A2

2C1≠0，得a(a-1)-136≠0, 分

∴l??a(a?1)?1?2?01∥l2??

??a(a2

?1)?1?6?0分

?2??a?a?2?0??a=-1, ??a(a2?1)?6分

故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行. 分

（2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与l2不垂直，故a=1不成立. 分

当a≠1时，la1:y=-2x-3,

l2:y=1x1?a-(a+1),

12分 由???a??2?2

1?1?a=-1?a=

23. 14分

方法二 由A1A2+B1B2=0， 得a+2(a-1)=0?a=

23. 14分

例3 已知实数x,y满足y=x2

-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：

y?3x?2的最大值与最小值.

解 由y?3x?2的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与

点（x,y)的直线的斜率k, 如图可知：kPA≤k≤kPB,

6

2

4

5

6

8

AB上任一

曲线段由已知可得：A（1，1），B（-1，5）， ∴故

1.直线xcos?+3y+2=0的倾斜角的取值范围是 . 答案 ?0,??43≤k≤8，

的最大值为8，最小值为

43y?3x?2.

???5???,????6??6?

2.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2: （1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 解 m=-5时，显然，l1与l2相交；

当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为 k1=-3?m4

，k2=-

25?m

，

5?3m425?m

它们在y轴上的截距分别为b1=（1）由k1≠k2,得-m≠-7且m≠-1.

3?m4

，b2=

85?m

.

≠-，

∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交.

2?3?m?????k1?k2,?45?m（2）由?,得?8?b1?b2,?5?3m??5?m?4，m=-7.

∴当m=-7时，l1与l2平行. （3）由k1k2=-1, 得-3?m4

2???133???5?m?2=-1，m=-

133.

∴当m=-时，l1与l2垂直.

yx3.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 .

答案 3

一、填空题

1.直线xcos?+y-1=0 (?∈R)的倾斜角的范围是 .

答案 ?0,?????3?????,??4??4?

2.（20092姜堰中学高三综合练习）设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为?1,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为?2,且

?2=?1+90°,则m的值为 .

答案 -2

3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 . 答案 ?0,????????,????4??2?

4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 . 答案 -2

5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是 . 答案 -13

6.（20082浙江理，11）已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= . 答案 1+2

7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 . 答案 （-∞，-3］∪［1，+∞）

8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 . 答案

13

二、解答题

9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.

解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点. kAP=则-∴-?1?10?1=-2，kAQ=

32?1?20?2=

32，

1m23≥或-121m≤-2，

≤m≤且m≠0.

又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点， ∴所求m的取值范围是-23≤m≤

12.

方法二 过P、Q两点的直线方程为 y-1=

2?12?1(x+1),即y=

13x+

43,

代入x+my+m=0, 整理，得x=-7mm?37mm?3

.

由已知-1≤-23≤2,

解得-≤m≤

12.

10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得： （1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合. 解 （1）由已知133≠m(m-2), 即m-2m-3≠0, 解得m≠-1且m≠3.

故当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交. （2）当12（m-2）+m23=0，即m=(3)当

1m?2

1m?2

2

12时，l1⊥l2.

=

m3≠

62m62m,即m=-1时，l1∥l2. ，

（4）当=

m3=

即m=3时，l1与l2重合.

11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0， ∴kAB2kBC=0≠-1，

即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. ①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD， ∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3. 又kAD=kBC，∴

y?3x=0，即y=3.

此时AB与CD不平行.

故所求点D的坐标为（3，3）. ②若AD是直角梯形的直角边， 则AD⊥AB，AD⊥CD， kAD=

y?3x，kCD=

yx?3. 23=-1.

由于AD⊥AB，∴

y?3xy又AB∥CD，∴

x?3=3.

18?x?,??5解上述两式可得??y?9,?5?

此时AD与BC不平行. 故所求点D的坐标为??189?,??55?,

?189?,??55?综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或?12.已知两点A（-1，2），B（m，3）. （1）求直线AB的方程；

.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k90.html