2012年K7（上）数学分式复习课（一）教案

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 2012年K7（上）数学分式复习课（一）教案

教师姓名： 管习光 年级： 七年级 学员姓名： 课次：总课次 ，第 次 授课时间 课 题 2012 年 11 月 日（星期 ） 时 00分至 时 00 分 期中复习拔高训练 【本章重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列教学目标 及 重难点 出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程. 【本章难点】应用分式方程解决实际问题． 作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 建议： 教学步骤 课前检查 本章概述 本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根． 知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算 分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质 负正数指数幂 科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤 -1/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 专题总结及应用 一、识性专题 专题1 分式基本性质的应用 【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题. 例1 化简 (1) 6xy10x2; (2) ?2x?3y2x?5x?3y5x. xy?yx?12； 解：(1)6xy10x2 (2)xy?yx?12?y(x?1)(x?1)(x?1)?yx?1. 【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式. 例2 计算??3?3?1???2????? 2a?4??a?2a?2??? ?12?a?2?12解：??a?21??2????2a?4??a?2a?2?3(a?2)??2(a?2)?12a?2?????????(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)??(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)??3a?18(a?2)(a?2)?a?6(a?2)(a?2) ?3.【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式. 专题2 有关求分式值的问题 【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法. 例3 已知x?1x?3,求x422x?x?1的值. 2解: 因为x?0，所以用x除所求分式的分子、分母. 原式?21x?1?1x2?(x?11x)?2?12?13?32?16. -2/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 例4 已知2x2?xy?3y2?0，且x??y，求y?xx2的值. x?y解: 因为2x2?xy?3y2?0， 所以(x?y)(2x?3y)?0, 所以x?y?0或2x?3y?0, 又因为x??y,所以x?y?0,所以2x?3y?0,所以y?所以y?xx223x, ?x23x?xx?4y?z2?x5z?x1kx23x?3x??x73x??37. x?y23例5 已知3x?y??,求xyz(x?y)(y?z)(x?z)的值. 解: 设3x?y?4y?z?5z?x?, 则x?y?3k,y?z?4k,z?x?5k, 解得x=2k，y=k，z=3k， 所以1???. 3(x?y)(y?z)(x?z）3k?4k?5k60k10xyz2k?k?3k6k3例6 已知xy?z1??a,zx?y, ?c,且abc?o,求aa?1?bb?1?cc?1的值. 解: 由已知得所以1a?1?y?zx?1?ay?zxx?y?zx,即a?1a?x?y?zx, 所以aa?1bb?1aa?1?xx?y?zy, 同理?x?y?zc?1bb?1cc?1,c?zx?y?zx, 所以???x?y?z?yx?y?z?zx?y?z?x?y?zx?y?z?1. -3/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future y2例7 已知xy?z?yz?x?zx?y?1,且x?y?z?0,求x2y?z?x?z?z2x?y的值. 解: 因为x?y?z?0, 所以原等式两边同时乘以x?y?z,得: x(x?y?z)y?z?y(x?y?z）z(x?y?z)??x?y?z. z?xx?y即x2y?zx2?x(y?z)y?zy2?y2z?xz2?y(z?x)z?x?z2x?y?z(x?y)x?y?x?y?z, 所以y?zx2?z?xy2?x?yz2?(x?y?z)?x?y?z, 所以y?z?z?x?x?y?0. 【解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想. 例8 已知x3?y4?z5,求x?yx?2y?3z的值. 分析 根据已知条件,可把x,y,z用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可. 解: 设x3?y4?z5?k,则x?3k,y?4k,z?5k. 所以x?yx?zy?3z?3k?4k3k?2?4k?3?5k?7k10k?710. 【解题策略】 当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值. 例9 已知a?bc?b?ca?a?cb?k,求kk?12的值. 分析 只要求出k的值就可以了,由已知条件可得a?b?ck,b?c?ak,a?c?bk,将这三个等式可加后得到2(a?b?c)?k(a?b?c),再通过讨论得到k的值. 解: 由已知到a?b?ck,b?c?ak,a?c?bk. 三式相加得2(a?b?c)?k(a?b?c),即(2?k)(a?b?c)?0, 所以2?k?0,或a?b?c?0. 即k?2,或a?b?c?0. -4/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 当a?b?c?0时,a?b??c,此时所以k?2,或k??1. 当k?2时,kk?12a?bc??1,即k??1. ?22?12?25; 当k??1时,kk?12??1(?1)?12??12. 【解题策略】在得到2(a?b?c)?k(a?b?c),时，因为a?b?c可以等于零，所以两边不能同时除以a?b?c，否则分丢解，应进行整理，用分解因式来解决. 例10 已知1a?1b?1a?b,求ba?ab的值. 分析 观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值. 解: 由1a?1b?1a?b,得a?bab?1a?b, 所以(a?b)2?ab,即a2?b2??ab. baaba?bab1x22所以????abab??1. 例11 已知x?1x2?4,求下列各式的值. (1)x?2; (2)x422x?x?1. 分析 观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值. 1??2解: (1)因为x??4,所以?x???4. xx??12即x?2?4221x2?16.所以x?21x2?14. (2)x?x?1x2?xx42?xx22?1x2?x?21x2?1?14?1?15, 所以x422x?x?1?115.32?4?3?a?0 专题2 与增根有关的问题 例12 如果方程 1x?2?3?1?x2?x有增根, 那么增根是 . 分析 因为增根是使分式的分母为零的根,由分母x?2?0或2?x?0可得x?2.所以增根是x?2. 答案: x?2 -5/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 例13 若关于x的方程x?4x?ax?32?0有增根, 则a 的值为 ( ) A.13 B. –11 C. 9 D.3 分析 因为所给的关于x的方程有增根,即有x?3?0, 所以增根是x?3.而x?3一定是整式2x?4x?a?0的根, 将其代入得32?4?3?a?0,所以x?3. 答案: D 例14 a何值时,关于x的方程2x?2?axx?42?3x?2会产生增根? 分析 因为所给方程的增根只能是x?2或x??2，所以应先解所给的关于x的分式方程，求出其根，然后求a的值. 解: 方程两边都乘以(x?2)(x?2),得2(x?2)ax?3(x?2). 整理得(a?1)x??10. 当a = 1 时,方程无解. 当a?1时,x??10a?1. 如果方程有增根,那么(x?2)(x?2)?0,即x?2或x??2. 当x?2时,?10a?110a?1?2,所以a??4; ??2,所以a = 6 . 当x??2时,?所以当a??4或a = 6原方程会产生增根. 专题4 利用分式方程解应用题 【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意. 例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息. 信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元. 信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的信息3 : 甲班比乙班多2人. 请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元. 解: 设甲班平均每人捐款x元,则乙班平均每人捐款根据题意, 得300x?23245x?2,解这个方程得x?5. 4545. x元. 经体验,x?5是原方程解. 例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元. （1）求第一批购进书包的单价是多少？ -6/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future （2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？ 分析 设第一反批购进书包的单价为x元，则第二批购进的书包的单价为(x?4)，第一批购进书包2000x个，第二批购进书包6300x?4个. 解: 设第一批购进书包的单价为x元. 依题意,得2000x?3?6300x?4, 整理,得20(x?4)?21x, 解得x?80. 答: 第一批购进书包的单价为80元. 解法1: (2)200080?(120?80)?630084?(120?84)?1000?2700?3700(元). 答: 商店共盈利3700元. 解法2 : 200080?(1?3)?120?(2000?6300)?12000?8300?3700(元) 答: 商店共盈利3700元. 二、规律方法专题 专题5 分式运算的常用讨巧 （1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便. (2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便. (3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式1n(n?1)?1n?1n?1进行裂项. (4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便. (5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减. （6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. (8)设k求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法. 例17 化简1x?1?1x?1x?1x?12?2xx?12xx?122?4x43x?14x43 解: 原式=x?1x?12???x?1?2xx?12?2xx?12?4x43x?1 -7/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future ?2x(x?1)?2x(x?1)(x?1)(x?1)3434442222?4x43 ?x?1?8x8?74x43x?1.?4x43x?1 4x(x?1)?4x(x?1)(x?1)(x?1)4a?24a?2x?1例18 计算a?2?解：原式?a?21?. ?(a?2)(a?2)a?2?4a?2 ?(a?2)(a?2)?4a?22?a2a?2 例19 计算x?x?x3x?1x?1. 3解：原式?x?x?1?2x?1?(x?1)(x?x?1)x?12?x3x?1 ?x?1?xx?11a(a?1)133??1x?11. 例20 计算?(a?1)(a?2)?1(a?2)(a?3)?????1(a?2005)(a?2006). 解: 原式???1?a?1??11?11??1?????????????????? a?1??a?1a?2??a?2a?3?a?2005a?2006????1a1a??1a?11?1a?1?1a?2?1a?2?1a?3?????1a?2005?1a?2006 ??a?2006?aa(a?2006)a?2006a(a?2006)2006a?2006a2 .【解题策略】要注意裂项法解分式是，常用分式1x?x21n(n?1)1?1n?1n?1. 例12 计算??1x?2x?x2?1x?3x?22?x?4x?32. 解: 原式??12?x?x?11???????? 222x?3x?2??x?2x?1x?4x?3?1-8/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future ????1111????????2(x?1)(x?3)??x(x?1)(x?1)(x?2)??x(x?1)???(x?2)?xx(x?1)(x?2)2x(x?1)(x?2)2??(x?3)?(x?1)(x?1)(x?3)2(x?1)(x?3)22 2(x?1)(x?3)2x(x?2)x(x?1)(x?2)(x?3)2(2x?6x?3)x(x?1)(x?2)(x?3)3,求22?.1x?4?2例22 已知x?解: 原式? ?1x?2?4x?421x?2??1?1x?22. ?1x?42??1x?212(x?2)?(x?2)x?4x?4??322 x?4x?4. 32当x?3,原式??3(1?3)?422?. 例23 计算x?3x?6x?3x?2422?x?5x?2x?5x?62. 解: 原式??1???4????1???? 22x?3x?2??x?5x?6??????4x?3x?242?4x?5x?6?4(x?2)(x?3)?4(x?1)(x?2)(x?3)(x?1)2(x?1)(x?2)4(x?3)(x?1)(x?2)(x?3)8x?16(x?1)(x?2)(x?3)8(x?1)(x?3).xx?x?1xx?x?122 例24 已知?7,求x422x?x?1的值. 解: 因为 ?7,所以a?0, -9/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 所以 x?x?1x42?17,即x?1x?87, 2所以 x?x?1xx422221?15? ?x?2?1??x???1?xx?49?21所以 x?x?1?1549. 【解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值. 4例25 已知x2?5x?1?0和x?0,求x?1x4的值. 解: 由x2?5x?1?0 和x?0 ,提x?1??所以x4?4??x2?2??2 xx??2???1????x???2??2x??????21x?5, 12?(5?2)?2?52722

【解题策略】 若能对分式进行熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便. 例26 已知b?cab?ca?c?ab?a?bc?k, ,求abc?a?b??b?c?(c?a)的值. 解: 设?c?ab?a?bc所以b?c?ak,c?a?bk,a?b?ck 所以b?c?c?a?a?b?ak?bk?ck, 所以2(a?b?c)?k(a?b?c),(a?b?c)(2?k)?0, 即k?2或(a?b?c)?0, 当k?2,所求代数式?abcabck3?1k3?18, 当a?b?c?0,所求代数式??1. 即所求代数式等于18或?1. 【解题策略】当已知条件以此等式出现时，可用设k法求解. -10/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 1111111abc的值. ,??,??,求ab6bc9ac15ab?bc?ac111111111解:因为 ??,??,??, ab6bc9ac15例27 已知1?1?各式可加得?所以所以1a?1b??1?a1c?1b?1?111?2???, ?c?6915?31180， abc?(abc)?11c2abcab?bc?ac?(ab?bc?ac)?(abc)?1a?31b?1803122. 例28 若4x?3y?6z?0,x?2y?7z,求5x?2y?z232x?3y?10z的值. 分析 消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量. 解：以x, y为主元，将已知两等式化为 所以原式?5?9z?2?4z?z2222224x?3y?6z,x?2y?7z,所以x?3y,y?2z, 2?9z?3?4z?10z??13. 三、思想方法专题 专题6 整体思想 【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用. 例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值. a?1?1?1 ????2a?1a?1a?2a?1??分析 先化简，再代入使a?1?0的数a求值. 解原式??1?a?1?1a(a?1)2???(a?1)?a?1. ?2a?1?(a?1)a?1?a?1取a?10，则原式= 9 . 【解题策略】将1化为a?1a?1进行减法运算，计算时要注意分子a?1是一个整体. 综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题 -11/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 1.下列各式与xy相等的是( ) A．xy22 B. y?2x?2 C. xyx2 D. a?b2a 2.若分式x?1x?12的值是（ ） A．0 B.1 C.-1 D.±1 3.分式(x?1)(x?2)(x?2)(x?1)有意义的条件是（ ） A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 4．使分式x?2x?42等于0的x的值是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 5．如果把分式x?yx?y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） 11A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 366．计算A．1a?1a÷(a?1a)的结果是（ ） 1a?1a?1 B．1 C．22 D．-1 7．化简baa?b2a?ab的结果为（ ） a?ba1xA．? B．2x?1 C．a?ba D．-b 8.分式方程?的解是（ ） 13A．x=1 B．x=-1 C．x=二、填空题 D．x=-13 9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子12m?92ab?ba÷（a+b）的值为_______________. 10.化简?2m?3的结果是__________. 11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时. -12/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 12.当x=__________时，分式x?3x?3的值为0. 13.化简?x?y???4xy??4xy·x?y???x?y??x?y?0的解是__________. 1x?1??=___________. ?14.方程2x?1?1x15.当x=___________时，有意义. 的值为1416. 当x=___________时，17.已知方程18.已知1x2x?3?2?2?x4?3x31x2. 3?x2有增根，则增根一定是__________. ?__________. ?x?3，则x?219.化简x?xyx÷xy?y2xy2的结果是__________. 三、解答题 20.化简x?yx?3y÷x?y2222x?6xy?9y?2yx?y. 21.先化简，再求值. (1) x?1x?2x?1x?3x?2222?x?2xx?22÷x，其中x=23； （2）÷（x?2?x?125x?2），其中x=-4； （3）x?xx?11·x?2x?1x?1x?22222，其中x满足x?3x?2?0； 2（4）（1-x?2）÷，其中x?2； （5）12x?1x?y(x?y?x?y2x)，其中x?2，y?3. 22.解下列方程. (1) 2(x?1)x2x?122?xx?1x?3?0； （2）?x?12?0； -13/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future （3）(4) 23.若1x?32Ax?5?2??5x3?x； 2x?11?2xBx?2??1； 5x?4x?3x?102?，求A，B的值. 24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度. 25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务. （1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表： 工程队名称 甲工程队 乙工程队 独立完成这项工程的时间（天） 各队的工作效率 （2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天； （3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？ 26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元. （1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 参考答案 1.C ?x2?1?0,2.B[提示：公式的值为0，则?解得x?1.] x?1?0,?3.D[提示：分式有意义，则x?2?0且x?1?0.] 24.D[提示：令x?2?0得x??2，而当x??2时，x?4?0，所以该公式不存在值为0的情形.] 5.B 6.A 7.B -14/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 8.A[提示：去分母，得2x?x?1，解得x?1，当x?1时，x(x?1)?0.] 9. 10. 23[提示：由已知得a2?6a?9?(a?3)2?0且b?1?0，解得a?3，b?1，再代入求值.] 2m?3[提示：找到最简公分母为（m+3）(m-3)，再通分.] s,则11.4.8[提示：平均速度=总路程÷总时间，设从学校到家的路程为2ss4?s6?24s3s?2s?24s5s?245?4.8.] 12.3[提示：由x?3?0得x?±3.当x?3时，x?3?6?0，当x??3时，x?3??3?3?0，所以当x?3时，分式的值为0.] 13. x?y [提示：原式=22(x?y)?4xyx?y2·(x?y)?4xyx?y2?(x?y)x?y2· (x?y)x?y2?(x?y)(x?y)?x?y.] 2214. x??1 15. ??1 16.-4 17. x?3[提示：增根就是使分式分母等于0的x的值，即x?3?0，所以x?3.] 18.7[提示：(x?1x)?9，所以x?x(x?y)x221x2?2?9，所以x?21x2?7.] 19.2x[提示：原式=·2xy(x?y)y2?2x.] 20.解：原式=x?yx?3y·(x?3y)(x?y)(x?y)?2yx?y=x?3yx?yx?1x?1?2yx?yx?1x?1?x?yx?y2xx?1?1. 21.解：（1）原式=(x?1)(x?1)(x?1)2?x(x?2)x?2·1x???.当x?23时，原式=-4. （2）原式=x?3x?2÷x?4?5x?22?x?3x?2·x?2(x?3)(x?3)?1x?3，当x=-4时，原式=-1. （3）原式=x(x?1)x?1·(x?1)(x?1)(x?1)22?x由x?3x?2?0，知（x-1）(x-2)=0，所以x?1或x?2，所以原式=1或2. （4）(1?1x?2)÷x?1x?22?1x?1.当x=2时，原式=1. （5）原式-15/16- 安博教育网址：http://www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院

安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future =12x?1x?y(x?y)(x?y)?1x?y·x?y2x?12x?(x?y)?12x??(x?y)?y?x.把x?2，y?3代入上式，得原式=3-2. 22.解(1) 2(x?1)2?x(x?1)?3x2?0，2x2?4x?2?x2?x?3x2?0，∴4x?2?x?0，解得x??1x?325?.经检验x??xx?3?2， 25是原方程的根. （2）2(x?1)?x?0，解得x=2.经检验x=2是原方程的根. （3）1?x?2x?6，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. （4）2-5=2x-1，解得x??1.经检验x??1是原方程的根. 23.解：因为Ax?5?Bx?2?A(x?2)?B(x?5)(x?5)(x?2)AB= (A?B)x?(2A?5B)x?3x?102?A?B?5,?A?3,??2，又因为，所以?解得? 2A?5B??4,B?2.x?5x?2x?3x?10??5x?425x?253x?4324.解：设自行车的速度为xkm/h，则客车的速度为3xkm/h，由题意可知.解这个方程得x?12.5.经检验x?12.5是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h，37.5km/h. 25.解：（1）从左则到右，从上到下依次填(45x?1x54x,45x,x,1x54. (2)根据题意，列方程得55×45x?20×)?1，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以x?100.答：甲、乙两队单独完成这条小巷1100改造工程任务各需100天、80天. （3）甲工程队所获工程款为200×工程队所获工程款为200×180×（55+20）=150（万元），乙×20=50（万元）. 答：甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元. 100000x?1000?80000x26.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则，解得x=4000元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000元. （2）设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为ω元，则ω=（4000-3500）x+（3800-3000-a）(15-x)=（a-300）x+12000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利. 课后反思 签 字

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安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future =12x?1x?y(x?y)(x?y)?1x?y·x?y2x?12x?(x?y)?12x??(x?y)?y?x.把x?2，y?3代入上式，得原式=3-2. 22.解(1) 2(x?1)2?x(x?1)?3x2?0，2x2?4x?2?x2?x?3x2?0，∴4x?2?x?0，解得x??1x?325?.经检验x??xx?3?2， 25是原方程的根. （2）2(x?1)?x?0，解得x=2.经检验x=2是原方程的根. （3）1?x?2x?6，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. （4）2-5=2x-1，解得x??1.经检验x??1是原方程的根. 23.解：因为Ax?5?Bx?2?A(x?2)?B(x?5)(x?5)(x?2)AB= (A?B)x?(2A?5B)x?3x?102?A?B?5,?A?3,??2，又因为，所以?解得? 2A?5B??4,B?2.x?5x?2x?3x?10??5x?425x?253x?4324.解：设自行车的速度为xkm/h，则客车的速度为3xkm/h，由题意可知.解这个方程得x?12.5.经检验x?12.5是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h，37.5km/h. 25.解：（1）从左则到右，从上到下依次填(45x?1x54x,45x,x,1x54. (2)根据题意，列方程得55×45x?20×)?1，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以x?100.答：甲、乙两队单独完成这条小巷1100改造工程任务各需100天、80天. （3）甲工程队所获工程款为200×工程队所获工程款为200×180×（55+20）=150（万元），乙×20=50（万元）. 答：甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元. 100000x?1000?80000x26.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则，解得x=4000元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000元. （2）设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为ω元，则ω=（4000-3500）x+（3800-3000-a）(15-x)=（a-300）x+12000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利. 课后反思 签 字

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