试卷 2010年安徽省高考数学理科

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔．．．迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

P?A?B??P?A??P?B? 如果事件A与B相互独立，那么

如果A与B是两个任意事件，P?A??0，那么

P?AB??P?A?P?B|A?

P?AB??P?A?P?B?

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i是虚数单位，i? 3?3iB、

A、

13?i 41213?i 4121???，则eRA? 2??C、

13?i 26D、

13?i 26??A?2、若集合?xlog1x??2?A、(??,0]???2?,????2? ??

B、??2?,????2? ??

C、(??,0]?[2,??) 2?11??22?

D、[2,??) 23、设向量a??1,0?，b??,?，则下列结论中正确的是

A、a?b

B、a?b?D、a∥b

2 2C、a?b与b垂直

4、若f?x?是R上周期为5的奇函数，且满足f?1??1,f?2??2，则f?3??f?4?? A、－1

B、1

C、－2

D、2

5、双曲线方程为x2?2y2?1，则它的右焦点坐标为 A、??2??2,0?? ??B、??5??2,0?? ??2C、??6??2,0?? ??D、

?3,0

?6、设abc?0，二次函数f?x??ax?bx?c的图象可能是

A、 B、

C、 D、

7、设曲线C的参数方程为??x?2?3cos?（?为参数），直线l的

y??1?3sin??710的点的个10方程为x?3y?2?0，则曲线C上到直线l距离为

数为 A、1 B、2 C、3 D、4

8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A、280 B、292 C、360 D、372

9、动点A?x,y?在圆x?y?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋

22

转，12秒旋转一周。已知时间t?0时，点A的坐标是(,纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、?0,1?

B、?1,7?

13)，则当0?t?12时，动点A的22D、?0,1?和?7,12?

C、?7,12?

10、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A、X?Z?2Y C、Y?XZ

2

B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?

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数 学（理科）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的相应位置。

11、命题“对任何x?R，x?2?x?4?3”的否定是________。

?xy?312、?展开式中，x的系数等于________。 ???yx????2x?y?2?0?13、设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为

?x?0 , y?0?8，则a?b的最小值为________。

14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x?________。

15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

62； 55②P?B|A1??；

11①P?B??③事件B与事件A1相互独立； ④A1,A2,A3是两两互斥的事件；

⑤P?B?的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16、（本小题满分12分）

设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2A?sin(?B) sin(?B) ? sin2B。

33 (Ⅰ)求角A的值；

??????????(Ⅱ)若AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）。 17、（本小题满分12分）

设a为实数，函数f?x??ex?2x?2a,x?R。 (Ⅰ)求f?x?的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当a?ln2?1且x?0时，e?x?2ax?1。

x218、（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF?FB，AB?2EF，?BFC?90?，BF?FC，H为BC的中点。

EFDCHA (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求证：AC?平面EDB； (Ⅲ)求二面角B?DE?C的大小。

B

19、（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴

1。 2 (Ⅰ)求椭圆E的方程；

上，离心率e?(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）

设数列a1,a2,?,an,?中的每一项都不为0。

证明：?an?为等差数列的充分必要条件是：对任何n?N，都有

111n。 ?????a1a2a2a3anan?1a1an?121、（本小题满分13分）

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同

但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。

现设n?4，分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

X?1?a1?2?a2?3?a3?4?a4，

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出X的可能值集合；

(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X?2，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

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