2014&183;高三总复习数学(理)2选修4-1 第1讲几何证明选讲

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几何证明选讲

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第1讲

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第1讲

相似三角形的判定及有关性质

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

1.了解平行线分线段成比例定理. 2. 会证明、应用直角三角形射影定理.选修4-1 第1讲第3页

1个重要应用射影定理的两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高，二者缺一不可；应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，同时还可用于研究相似问题，比例式等问题.

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2点必须注意 1. 利用平行线分线段成比例定理解决问题时要特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，

有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果.2. 证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换.

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3条必会思路 1. 判定三角形相似时，条件中若有一对角相等，可找另一对角相等或找夹这对角的两边成比例.

2. 条件中若有两边的比相等，可找夹角相等或证明另外一组对应边的比等于已知两边的比. 3. 条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或两个三角形的底和腰的比对应相等.

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课前自主导学

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1. 平行线截割定理 (1)平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段________,那么

在其他直线上截得的线段________.(2)平行线等分线段定理的推论 ①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______. ②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必 ________.

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(3)平行线分线段成比例定理及其推论 ①三条平行线截两条直线，所得的对应线段________.

②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段________.

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平行线分线段成比例定理的推论的逆命题正确吗？

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如图，在 ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3,AE

交BD于F,则BF∶FD等于________.

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2.相似三角形的判定定理与性质定理 (1)相似三角形的判定定理定理判定定理1 判定定理2 内容 ______对应相等，两三角形相似 ______对应成比例且______相等，两三角形相似

判定定理3

______对应成比例，两三角形相似

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(2)相似三角形的性质定理定理与推论性质定理1 内容

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________ 相似三角形周长的比等于________ 相似三角形面积的比等于相似比的______相似三

角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的 ______

性质定理2推论

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(1)Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，图形中共有x个三角形与△ABC相似，则x的值为________. (2)如图所示，∠C=90°,∠A=30°,E是AB的中点， DE⊥AB于E,则△ADE与△ABC的相似比是_______.

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3. 直角三角形相似的判定定理与射影定理 (1)直角三角形相似的判定定理内容如果两个直角三角形________对应相等，那判定定理1 么它们相似如果两个直角三角形的________对应成比判定定理2 例，那么它们相似如果一个直角三角形的________和一条直角判定定理3 边与另一个三角形的________和一条直角边对应________,那么这两个直角三角形相似定理

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(2)直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的________;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 ________.

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已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC =6,DB=5,则AD的长为________.

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