(完整word)2022届徐汇区高三一模数学Word版(附解析)

上海市徐汇区2020届高三一模数学试卷

2019.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{|2}M x x =>，集合{|1}N x x =≤，则M N =U

2. 向量(3,4)a =r 在向量(1,0)b =r 方向上的投影为

3. 二项式11(31)x -的二项展开式中第3项的二项式系数为

4. 复数1i 34i

++的共轭复数为 5. 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得 (2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是

6. 已知函数()arcsin(21)f x x =+，则1()6

f π

-= 7. 已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:

q a x

≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 8. 已知等差数列{}n a 的公差3d =，n S 表示的前n 项和，若数列{}n S 是递增数列，则1a 的取值范围是

9. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为

10. 过抛物线2:2C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 轴的 上方），l 为抛物线C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为

11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n ∈N ，1(1)32

n n n n S a n =-++-且 12()()0a p a p --<，则实数p 的取值范围是

12. 已知函数2411()6101x x f x x x x -+>-?=?++≤-?

关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集 是123(,)(,)x x x +∞U ，若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 过点(1,0)-，且与直线1153

x y ++=-有相同方向向量的直线的方程为（ ） A. 3530x y +-= B. 3530x y ++=

C. 3510x y +-=

D. 5350x y -+=

14. 一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（ ）

A. 1:2

B. 1:8

C. 2

D. 4

15. 若圆221:1C x y +=和圆222:680C x y x y k +---=没有公共点，则实数k 的取值范 围是（ ）

A. (9,11)-

B. (25,9)--

C. (,9)(11,)-∞-+∞U

D. (25,9)(11,)--+∞U

16. 设H 是ABC V 的垂心，且3450HA HB HC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则cos BHC ∠的值为（ ） A. 3010- B. 55- C. 66- D. 70-

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示，圆锥SO 的底面圆半径||1OA =，母线3SA =.

（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；

（2）过点O 在圆锥底面作OA 的垂线交底面圆圆弧于点P ，

设线段SO 中点为M ，求异面直线AM 与PS 所成角的大小.

18. 设函数2()||f x x x a =+-（x ∈R ，a 为实数）.

（1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；

（2）设12a >

，求函数()f x 的最小值（用a 表示）.

19. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知5AB km =.

（1）景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km ）

（2）求景点C 与景点D 之间的距离.

（结果精确到0.1km ）

20. 给正有理数i i m n 、j j

m n （i j ≠，*,i j ∈N ，*,,,i i j j m n m n ∈N ，且i j m m =和i j n n =不 同时成立），按以下规则P 排列：① 若i i j j m n m n +<+，则

i i m n 排在j j m n 前面；② 若 i i j j m n m n +=+，且i j n n <，则

i i m n 排在j j m n 的前面，按此规则排列得到数列{}n a . （例如：121

,,,112

???）. （1）依次写出数列{}n a 的前10项；

（2）对数列{}n a 中小于1的各项，按以下规则Q 排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列{}n b ，求数列{}n b 的前10项的和10S ，前2019项的和2019S ；

（3）对数列{}n a 中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合1232019{,,,,}A c c c c =???，A 的子集B 满足：对任意的,x y B ∈，有x y B +?，求集合B 中元素个数的最大值.

21. 已知椭圆22

22:1x y a b

Γ+=（0a b >>），点A 为椭圆短轴的上端点，P 为椭圆上异于A 点的任一点，若P 点到A 点距离的最大值仅在P 点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知2b =.

（1

）若a =，判断椭圆Γ是否为“圆椭圆”；

（2）若椭圆Γ是“圆椭圆”，求a 的取值范围；

（3）若椭圆Γ是“圆椭圆”，且a 取最大值，Q 为P 关于原点O 的对称点，Q 也异于A 点，直线AP 、AQ 分别与x 轴交于M 、N 两点，试问以线段MN 为直径的圆是否过定点？ 证明你的结论.

参考答案

一. 填空题

1. (,1](2,)-∞+∞U

2. 3

3. 55

4.

71i 2525+ 5. (,2][2,)-∞-+∞U 6. 14

- 7. (0,1] 8. (3,)-+∞

9. 840 10. 11. 3

11

(,)44- 12. 12,)+∞

二. 选择题

13. B 14. C 15. D 16. D

三. 解答题

17.（1）3V =，3S π=侧；（2）arccos 9.

18.（1）0a =；（2）1

4a -.

19.（1）3 3.9-≈km ；（2）4.0km.

20.（1）1213214321

,,,,,,,,,1121231234；（2）105S =，20196

100865S =；（

3）1010.

21.（1）是；（2）；（3）(0,±

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