行正交矩阵的一些性质

给出行正交矩阵的概念,并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、特征值、迹等问题,得到行正交矩阵的行列式、等于正负1、行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵仍是行正交矩阵以及一些等价条件.

第 3卷第 1 7期

西南民族大学学报 然科学版自J u a f o t we t i e s y f r t n l i sNau a c e c i o o r l u h s v r i o i ai e t r l i n eEd t n n o S Un t Na o t S i

文章编号： 0 324 (0 1 1 0 10 10 832 1) - 7— 0 0 4

行正交矩阵的一些性质贾书伟，何承源(西华大学数学与计算机学院，四川成都 6 0 3 ) 10 9

摘

要：给出行正交矩阵的概念，并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、特征值、迹等问，题得到行正交矩阵的行列式

等于正负 l、行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵仍是行正交矩阵以及一些等价条件.关键词：矩阵；正交矩阵；行正交矩阵； (对称矩阵行列)中图分类号： 5 . Ol 1 2文献标志码： A

d i 03 6/i n10 -4 3 0 0 .1 o:1 . 9 .s.0 32 8. 1.1 8 9 js 2 1 0

正交矩阵作为一种特殊的矩阵，在整个矩阵理论体系中具有十分重要的作用，的广泛应用推动了特殊类它矩阵理论的深入研究.文献【讨论了正交矩阵的性质， l】文献【】 2给出了次正交矩阵的概念，并研究了次正交矩阵的性质，文献【将次正交矩阵的概念加以推广，出了亚次正交矩阵的概念， 3】给文献【和【给出了广义次对称 4 5】】 (次对称)阵和广义次正交矩阵的概念，并讨论了它们的性质及它们之间的关系，文献[】究了 k-次正交反矩 6研拟矩阵的性质，文献[】出了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的充分必要条件及一些相关结果 . 7给

近年来，一些矩阵论工作者对矩阵引入了行转置矩阵概念， J并研究它的一些性质进而又有矩阵论工作者讨 J,论了矩阵的行正定性【问题， I 但还未发现有矩阵论工作者讨论行正交性问题.因此，在此基础上，本文引进行正交矩阵的概念，并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、迹、特征值等问题，到行正交矩阵的一些性质 .得

为方便讨论，规定尺表示实数域”,表示m刀×实矩阵设A R规定A,’ tI ()别为矩，∈~A,,, A分 A At r阵的逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、行列式和迹，E表示 r阶单位矩阵， l =J表示次对角线上元素全为 l,

其余

元素全为 0的 n阶方阵.

1定义和引理定义 1设=( ) , ∈R则称a mn aⅢ一

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分别为矩阵的行转置矩阵与列转置矩阵，并记为 R与 c.

若 AR=A, c则称为行列对称矩阵.收稿日期：2 1.21 0 01.3

作者简介：贾书伟(92, 18-男， )河南平顶山人，助教，士，硕研究方向为矩阵理论及其应用. 联系作者：何承源(9 1,男，教授， 16 - )硕士生导师，研究方向为矩阵理论及其应用.— i: hn y ah 6 . m E ma c eg u n@13c l o基金项目：西华大学应用数学校重点学科( 0.X 9 00 -) N Z D0 1-91

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