四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学(文)

四川省乐山市

2013届高三第二次诊断性考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。． 参考公式：

如果事件A、B互斥， 其中R表示球的半径． 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 球的体积公式 如果事件A、B相互独立， 那么P（A·B）=P（A）·P（B）， 球的表面积公式 S=4?R；

2V?4?R3； 3其中R表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将条

形码粘贴在答题考的指定位置。

2．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书

写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。在草稿纸、试卷上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设全集U=N，集合A={l，2，3，4，5}，B={l，2，3，6，8），则A?(CUB)等于 A．{l,2,3} B．{4,5} C．{6,8} D．{l,2,3,4,5} 2．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”；

22

B．命题“?x∈R，使得2x－1<0”的否定是：“?x∈R，均有2x－l<0”； C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题； D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题．

3．设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，下列命题正确的是

A．若m∥n，m∥?，则n∥? C．若m//?，n∥?，则m∥n

B．若?⊥?，???，则?∥? D．若m⊥?，n//?，则m⊥n

????4．已知两点A(-l，0)，B(l，3)，向量a=（2m－1，2），若AB⊥a，则实数m的值为

A．-1

B．-2

C．1

D．2

o

5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90，若规定主（正）

1

视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左（侧）视图的面积为 A．

45 5B．25 C．4 D．2

6．设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一

点N，连接MN，则弦MN的长超过2R的概率为 A．

2 3B．

1 2C．

1 4D．

3 57．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A>0，??则只需将f（x）的图象

?2)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，

?个长度单位 6?B．向右平移个长度单位

3?C．向右平移个长度单位

6?D．向左平移个长度单位

3A．向左平移

8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a B（万吨） C（百万元） 1 0．5 3 6 A 50% B 70%

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最

少费用为

A．12百万元 B．13百万元 C．14百万元 D．15百万元

x2y29．已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点F恰为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，且两曲线

ab2

的交点连线过点F，则双曲线的离心率为

A．1?2 B．2 C．2

D．2?2 3

10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=－f（x），当－1＜x≤1时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）－1oga|x|只有6个零点，则 A．a=5若a=

1 5

C．a?[,]?[5,7]

11751511D．a?[,]??5,7?

75B．a?(0,)??5,???

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

2

连意事项： 1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先

用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

2．本部分共11小题，共100分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．复数(i?)2= 。

1i12．己知函数y=??1og2x,x?2，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数

?2?x,x?2值y的程序框图， ①处应填写 ；②处应填写 。

13．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C

的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o, 则灯塔A与灯塔B的距离为 km。

x2y214．过双曲线C：2?2?1(a,b?0)的左焦点F的直线l与双曲线C的右

ab支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为 。

15．已知数列A：a1，a2，?，an（0≤a1＜a2＜?＜an，n≥3具有性质P；对任意i，j（1≤i≤j≤n），

aj +ai与aj－ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题： ①数列0,1,3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则a1=0； ④若数列a1，a2，a3具有性质P，则a1+a2=2a2。 其中真命题的序号有 。（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题共比分）。

???????????????? 已知OA=（1，sinx－l)，OB? (sinx+sinxcosx，sinx)，函数f（x）=OA·OB? (x∈R)．

（1）求f（x）的最小正周期； （2）求函数y=f(x)在x∈[??2，0]的最大值和最少值．

17．（本小题共12分）

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 ；红桃3；红桃4；方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀

后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设(i，j)表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3）写出甲

乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若单抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定，若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平请

说明理由．

18．（本小题共12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60o，PA⊥平面ABCD，点M、N

3

分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2。 （1）证明：BC⊥平面AMN；

（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在；

说明理由．

19．（本小题共12分） 已知f（x）=?4?11，点，且a1=1，an＞0。 P(a,?)在曲线y=f（x）上（n?N*）nn2an?1x（1）求证：数列{1}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； 2an*2

22（2）设数列{an·an若对于任意的n?N，存在正整数t，使得Sn

1 2恒成立，求最小正整数t的值。

20．（本小题共13分）

x2y26 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的ab3三角形的面积为52。 3 （1）求椭圆C的方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点。 ①若线段AB中点的横坐标为?1，求斜率k的值； 2????????7②已知点M（?,0)，求证：MA·MB为定值．

3

21．（本小题共14分）

4

已知函数f（x）=x，函数g (x)=?f(x)?sinx在区间[-1，1]上是减函数。

（1）求?的最大值；

（2）若g(x)

1nx?x2?2ex?m的根的个数。 f(x) 5

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