初中数学第21章二次根式

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1． a表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，

2x 1有意义，当x______时，1x 3

有意义． 3．若无意义x 2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；

(2)(7)2_______； (3)( )2

_______；

(4) ( 7)2_______； (5)(.7)2_______；(6)[( 7)2]2 _______． 二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

①( 2)2

2 ② 2 2 ③( 2)2 2 ④( 2)2 2

A．①、② B．③、④

C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． 32

B．( 0.3)2

C． 2 D．x

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A．x 2

B．2 x

C．x2 2

D．2 x2

8．已知(2a 1)2 1 2a,那么a的取值范围是( )． A．a

12

B．a

12

C．a

12

D．a

12

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义? (1) x;

(2) x2;

(3)x2 1; (4)

x

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

10．计算下列各式：

(1)(32)2;

综合、运用、诊断

一、填空题

11． 2x表示二次根式的条件是______． 12．使

(2)(a 1);

2

2

3

(3) 2 ( )2;

4

(4)( 3

22). 3

x

有意义的x的取值范围是______． 13．已知x 1 x y 4，则xy的平方根为______． 14．当x=－2时， 2x x2 4x 4x2＝________． 二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．

11

A．x 2 B． C．

x 22 x16．若|x 5| 2y 2 0，则x－y的值是( )． A．－7

三、解答题

17．计算下列各式：

2

(1)(3.14 π);

D．

12x 1

B．－5 C．3 D．7

(2) ( 32)2;

2

(3)[() 1]2;

3

(4)(

30.52

)2.

b b2 4ac

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：a2 |a c| (c b)2 | b|的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a 2 b2 6b 9 0.试求

△ABC的c边的长．

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测试2 二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果4xy 2x y成立，x，y必须满足条件______．

11

_________；(2)( 3)( 4) __________； 122

2．计算：(1)72

(3) 20.27 0.03 ___________．

3．化简：(1)49 36 ______；(2).81 0.25 ______；(3) 45 ______． 二、选择题

4．下列计算正确的是( )． A．2 3 5．如果x x 3 A．x≥0

B．2 6

C． 4

D．( 3)2 3

x(x 3)，那么( )．

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x为任意实数

6．当x=－3时，x2的值是( )． A．±3 三、解答题

7．计算：(1)6 2;

(4)

(7)( 7)2 49;

8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．

B．3 C．－3 D．9

(2) 53 ( 33); (3)32 2;

527 ; 3125

(5)ab

11

; 3a

(6)

2a2bc ; 5bc5a

(8)2 52;

(9)

72x2y7.

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综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：x@y

xy 4,则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为2cm，宽为cm，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)32_____2；(2)52______43；(3)－22_______－． 二、选择题

12．若a2

b ab成立，则a，b满足的条件是( )．

A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b异号

13．把42

3

4

根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A． B．

C． 44

D．2

三、解答题

14．计算：(1)5xy 3x _______；

(2)27a2 9a2b2 _______；

(3) 223 1

2

_______； (4)3 (3 ) _______．

15．若(x－y＋2)2与x y 2互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)(2 1)10(2 1)11 ________；

(2)(3 1) ( 1) _________．

测试3 二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1) ______；(2)x ______；(3)48x5y3 ______；(4)

y

x

______；

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

(5)

1112

______． ______；(6)4 ______；(7)x4 3x2 ______；(8)

2233

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32 与2.

(1)23与______； (2)32与______；

(3)a与______； (4)3a与______； (5)3a3与______． 二、选择题 3．

x x

成立的条件是( )． xx

2

A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1

4．下列计算不正确的是( )． A．3

17 164

C．0＜x≤1 D．0＜x＜1

B．

2y1

xy 3x3x42x

9x

111

C．()2 ()2

4520

D．

5．把

1

化成最简二次根式为( )． 32

B．

1

32 32

A．3232 三、计算题 6．(1) (5)

; 216; 25

C．

12 8

D．

12 4

7(2)2;

9

(3)

24; 3

(4) 5 2;

(6)66 3;

11(7) ;

32

(8)

11

0.125. 22

综合、运用、诊断

一、填空题

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

7．化简二次根式：(1)2 6 ________(2)

11

_________(3) 4 _________

38

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)

1 _______(2)

x22

__________ _________(3) __________(4)

x2y

9．已知 1.732,则二、选择题

1

______；27 _________．(结果精确到0．001) 3

10．已知a 1，b

2

，则a与b的关系为( )． 1

C．a=－b

D．ab=－1

A．a=b B．ab=1

11．下列各式中，最简二次根式是( )．

A．

1

x y

B．

a b

C．x2 4 D．5a2b

三、解答题

ba3

12．计算：(1) ab ;

a

(2)xy

2

y; 3

(3)

a ba b

22

13．当x 4 2,y 4 2时，求x 2xy y和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：

1 22

12 1

2 1,

13

2

3

,

12

2

, 并求值．

(1) _______；(2)

1 _______；(3)

1n n 1

_______．

15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．

测试4 二次根式的加减(一)

学习要求

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式32,

27,,445,28,,,化简后，与2的被开方数

相同的有______，与的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．

2．计算：(1) 31

3

________； (2)3x 4x __________．

二、选择题

3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A．

B．

C．

12

D．

16

4．下列说法正确的是( )．

A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．与可以合并 C．只有根指数为2的根式才能合并 D．2与不能合并

5．下列计算，正确的是( )． A．2 23

B．52 2 5 C．52a 2a 62a D．y 2x 3xy 三、计算题

6．93 7 548.

7．24 6.

8．112 8 132

9．( 4

18

) (3

13

4.5)

10．2x 5x 7x. 11．

239x 6x1

4 2xx

综合、运用、诊断

一、填空题

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

12．已知二次根式a4b与a b是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．

a2

无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) ab3与6b2b3

二、选择题

14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．

A．2a 三、计算题 15．

17．a

1a1 4b b

ab

22

8

( 1)0. B．3a2 C．a3 D．a4

16．

13

(2 ) (2 27). 24

18．2a

ba

b

ab

1a

a3b

2b

ab3.

四、解答题

y31x1

4y ，其中x 4，y ． 19．化简求值：x

x9

20．当x

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①2

12 时，求代数式x2－4x＋2的值．

22

2（ ） 3344 4（ ） 1515

②3

33

3（ ） 8855 5（ ） 2424

③4 ④5

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5 二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式2a 1与 3a 7可以合并． 2．若a

2，b 2，那么a＋b=______，ab=______．

a

4ax ________． x

3．合并二次根式：(1)50 ( ) ________；(2) 5x

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A．ab与ab2

B与

11 mn

C．m n与m2 n2 5．下列计算正确的是( )． A．(2a )(a ) 2a b C．6 ( 2)

22

D．

8329

ab与a3b4

29

B．(3 3)2 9 3 12

(23 2)2 12 46 2 14 46 D．

2

6．(3 2)(2 3)等于( )． A．7 C．1

B．6 6 33 22 D．6 3 22

三、计算题(能简算的要简算) 7．( 22).

1

12

8．(2 )( 48).

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

9．(5

11．(48 627 4) .

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则(7*3) _______．

(2)设a 5，且b是a的小数部分，则a 二、选择题

14．a 与b 的关系是( )． A．互为倒数 B．互为相反数 15．下列计算正确的是( )．

A．(a b)2 a b

C．相等

D．乘积是有理式

a

________． b

1312 6)( ). 2243

10．(

11

3 8)( ). 22

12．( 2).

2

B．a ab

C．a2 b2 a b 三、解答题 16．

18．(1 )2008(1 2)2009.

四、解答题

1 21 2

D．a

1

a a

17．2 (2

12

)

82

19．(a )2 (a b)2.

20．已知x 2,y 3 2,求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

21．已知x 5 2，求(9 45)x2 ( 2)x 4的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式

互为有理化因式．如：a与a，3 6与3 6互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)52与______；

(2)x 2y与______；

(3)mn与______； (4)2 3与______； (5)3 22与______；

(6)32 2与______．23．已知2 1.414,3 1.732,求6 (3 2)．(精确到0.01)

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

答案与提示

第二十一章 二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．

4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C． 6．B． 7．D． 8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2． 10．(1)18；(2)a2＋1；(3) 3

2

; (4)6．

11．x≤0． 12．x≥0且x

1

2

13．±1． 14．0． 15．B． 16．D． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)31

2; (4)36． 18． 2

或1．

19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．

测试2 1．x≥0且y≥0．2．(1)6; (2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3) 35. 4．B． 5．B． 6．B．

7．(1)23; (2)45； (3)24； (4)3b

5

; (5);

(6)25; (7)49； (8)12； (9)6xy3

2y 8．6cm2

. 9．27. 10．102． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．

14．(1)45x2y; (2)3a3 b2; (3) 43; (4)9． 15．1． 16．(1)2 1; (2)2.

测试3

1．(1)2; (2)32x; (3)4x2

yxy; (4)

xyx

; (5)

; (6)32

; (7)xx2 3; (8)

6

． 2．(1)3;(2)2;(3)a;(4)3;(5)3a. 3．C． 4．C． 5．C． 6．(1)4;(2)5;(3)22;(4)

53

;(5);(6)22;(7)22;(8)4.

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

7．(1)2;(2)2;(3) 39 8．(1)

;(2)2x6

xy;(3);(4) 9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．(1)

ab

;(2)3x;(3)a b. 13．x2 2xy y2 22;xy2 x2

y 112.

14．(1)22 7;(2) ;(3)n 1 n.

15．当a≥0时，a2 (a)2

a；当a<0时，a2

a，而(a)2无意义．测试4

1．,28,;27,;,445. 2．(1)3;(2)x. 3．C． 4．A． 5．C． 6．3. 7．2 . 8．72

9． . 10．142x. 11．3x. 12．1． 13．错误． 14．C． 15．2 1. 16．

114 2 17．1

2

a 3b. 18．0．

19．原式

x

3y,代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)n nn2 1

n

nn2 1

(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：n n n(n2 1) n

n3n2

1n2 1 nn

n2 1

测试5

1．6． 2．2,3. 3．(1)22; (2) 3ax. 4．D． 5．D． 6．B． 7．

6

8． 26 18. 9．81142

3

. 10．71

4

11．2. 12．84 .

13．(1)3；(2) 5. 14．B． 15．D． 16． 1

4

17．2． 18．1 2.

19．4ab(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

20．(1)9； (2)10． 21．4．

22．(1)2； (2)x 2y； (3)mn； (4)2 3； (5)3 22； (6)32 2(答

案)不唯一． 23．约7.70．

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

第二十一章 二次根式全章测试

一、填空题 1．已知 m

1

有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限． 2．2 3的相反数是______，绝对值是______． 3．若x:y

(x y)2

2:3，则 ______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和25，那么这个三角形的周长为______． 5．当x 2 时，代数式(7 4)x2 (2 3)x 的值为______． 二、选择题

6．当a<2时，式子a 2,2 a,a 2,(a 2)2中，有意义的有( )． A．1个 B．2个

7．下列各式的计算中，正确的是( )． A．( 4) ( 9) 4 ( 9) 6 C．412 402 9 8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )． A．2 4

B．2 4

C． 2 2

D．2 2

C．3个

D．4个

B．32 42 3 4 7

2

2 3

D．3

9．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )． A．a b

B．b a

C．a b

D．ab

10．已知A点坐标为A(2,0),点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标( )．

A．(0，0) 三、计算题

11．424 6 396 2.

13．2

B．(

2, ) C．(1，－1) D．(

22

,) 12．( 2)(2 3).

1

3 52. 4

14．2b

ab

3a

a3b (4a

ba

ab).

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

15．

a3a

ab5 ( a3b) 3 b2b

16．

yx y

(xy

xyx y

) xy

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求2x a 22的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD 求梯形ABCD的周长．

2，

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①

11111 1 1;

11 1212②

12

2

13

2

1

1213

12 113 1

1

161

;

③

13

2

14

2

1 1

12

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想

11

的结果； 22

45

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角

线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

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答案与提示

第二十一章 二次根式全章测试

1．三． 2．3 22,3 22. 3．

56

2. 4．5 5. 5．2 . 6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．

11． 86. 12．26 5. 13．

32

14． 2ab. 15． 932

abab. 16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为52 6. 19．(1)1

111

4 4 1 120; (2) 1n

2

1(n 1)

2

1

11n

n 1

1

1n(n 1)

.

20．两种：(1)拼成6×1，对角线2

722

12 73.0(cm);

(2)拼成2×3，对角线242

362

12 43.3(cm)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k7xq.html