材料力学习题的答案解析

第二章轴向拉伸与压缩

2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴

力

图。

F1=18kN (b)

F3=25kN 3

力

。

解:

2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应

1 .轴力

M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN

* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—

1 2

20

1 F2=3kN

F4=10kN

2 3

15

18

F N F14kN

2.应力

F N14103

1 1MPa175MPa

A1 1204

F N1

4

103

2 2MPa350

A2 22010 4

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为

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2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为

18 mm 的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。 AB 和钢丝绳 o 10mm 2。试求起重杆

解：

1 .轴力 取节点 F x 0 :

B 为研究对象，受力如图所示， F NB

C F NAB cos30 F cos 45 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量

分别为 E 1

100 GPa 和 E 2

210 GPa 。若杆的总伸长为

A l 0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。

2铜

1钢

/ /

F

1

40 . -

400

600

解:

1?横截面上的应力

由题意有

I 1

Fh FI 2 l 2

E 1A

E 2A

由此得到杆横截面上的应力为

l h I 2 E 1 E 2 h E 1

l 2

E 2

0.126 600 400 100 103 210 103 MPa 15.9MPa

F y 0 : 由此解得： 2 .应力 起重杆横截面上的应力为

F NAB

AB

F NAB sin 30 F sin 45 F NAB 2.83kN ， 2.83 103 A AB ____ 2。2 4 钢丝绳横截面上的应力为

3

1.04 103

10

F NBC BC “

F

NBC ——MPa 182

1.04 kN 47.4MPa

MPa 104 MPa

2.载荷

2

F A 15.9 — 402

N 20kN

4

2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E 200GPa，试求杆横截面上的

最大正应力和杆的总伸长。

解：

1 .最大正应力

由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生

在BC段的任一横截面上，即

40 103 -MPa 127.3MPa

2

202

F N

max

A BC

2 .杆的总伸长

1 1AB1 BC

Fl AB Fl BC

EA AB EA BC

Fl AB

E d：B

4

FI BC

d Bc

4

4F 1 AB 1 BC

E. 2 . 2

E d A B d BC

4 40 103

3

200 103

400

402

800

—2 mm 0.57mm

202

2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性

模量E 200 GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生

的轴向线应变49.8 10 6。试求此重物的重量G o

解：

圆筒横截面上的轴力为

F N G

由克定律

G

E EA

可以得到此重物的重量为

G EA

1

: ]

77780

4

-------------------------------- =

?

49.8 10 6200 103—80280 9 2 2N

4

20kN

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第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算

3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[]80MPa ,

试校核立柱的强度。

J$i/

解:

立柱横截面上的正应力为

600 1032

8024

MPa 59.7MPa []

所以立柱满足强度条

件。

3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸径

D 350mm，油压p 1MPa。若螺栓材料的许用应力[]40 MPa，

试求螺栓的

径。

解:

由于压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。

油缸盖受到的压力为

D2

P 一

4

6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为

F 1 D2

P -

6 6

由于

F N

由螺栓的强度条件

F N

A

D2

P 一

4

d2

4

pD2

加=[]

可得螺栓的直径应为

d - 6[P]D

6 40

350 mm 22.6mm

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3-3 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为 A 200 mm2。两杆的材料相同，许用

3-4 承受轴力F N 160kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80MPa，试求此杆的最小横截面面积。

解：

由切应力强度条件

昙7

max

2

可以得到

F N1601032

A > ----- mm 1000mm

2[]280

解:

由F x 0 : F NAC sin 30 F NAB sin 45 0

可以得到：

F NAC-2F NAB F NAB

即AC杆比AB杆危险，故

F NAC[]A 160200 N 32 kN

F NAB1

_F NAC

16 2 kN

由F y 0 :

F NAB COS

45F NAC COS30 F 0

可求得结构的许用载荷为[F] 43.7kN

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解: 3-5 试求图示等直杆AB各段的轴力。

2F

F B I

F B

为一次超静定问题。设支座反力分别为F A和F B

由截面法求得各段轴力分别为

F NAC F A , F NCD F A2F , F NDB F B①

静力平衡方程为

F y 0 : F A 2F F F B 0②变形协调方程为

1 1 AC1CD1 DB0③物理方程为

. F NAC a 1 」F NCD2a, F NDB a

④

1 AC1 CD1 DB

EA EA EA

由①②③④联立解得： F A

7 F ,

F B5F 44

故各段的轴力分别为：F NAC7F,F NCD F F F

NDB 5F。

4 4 4

图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面

[]。试求许用载荷3-6

解：

为一次超静定问题。

由对称性可知，F NAD F NBF ，

静力平衡条件：

F y 0 :

变形协调条件：

1AD 1BF 。

F NCE

F NAD F NCE F NBF

[F]。

F NBF

EA EA

F NAD2F NCE

③

F NAD F NBF2F NCE2F

由①②③解

得:

1 AD

F NAD1

1CE

F NCE 21

5

由AD、BF杆强度条件

许用载荷为

5

[F] [ ]A

2

AD BF

2F 5

<[]，可得该结构的

A

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3-7 图示铰接形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与 许用拉应力的比值为[c ] [ t ] 3，各杆的横截面面积均为 该结构的许用载荷[F]。 A 。试求 3-8 图示横担结构，小车可在梁 AC 上移动。已知小车上作用 的载荷F

15kN ，斜杆 AB 为圆截面钢杆，钢的许用应力 []170 MPa 。若载荷F 通过

小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力，

F N

F N

(b)

解:

0.8m

A

F N AB

解： B 点受力如图(a )所示，由平衡条件可得： 由对称性可知，AD 、BD 、AC 、BC 四杆受拉, 由拉杆的强度条件 F 2

t ——w [ t ] A F w 2[ t ]A D 点受力如图(b )所示，由平衡条件可得： F N

CD 杆受压，压力为F , c F w [ c ] 3[

A F w 3[ t ]A 可得 可得

由①②可得结构的许用载荷为

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F N 拉力均为

由压杆的强度条件 t ] [F] 2[ t ]A 。

由几何关系，有sin

取AC 杆为研究对象 M C 0 :

由此可知：当x F NAB

F N AB max

F

NAB sin

1.9 m

时， F

sin

可得

F NAB max

AB max

2

d 2 4

4 F NAB max

d > J ---------------------

\ []

0.8 0.82

1.92

1.9 Fx 0

0.388

kN 38.66kN 0.388

3

4 38.66 10 —

------------------- mm 17mm

170

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k7wq.html