中国人口预测数学建模论文

中国人口政策问题模型

建筑工程学院土木工程专业 10级3班 姓名：杜永举 学号：20104477 指导老师：吴自库

【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控

制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。

【关键词】：人口现状、数据拟合、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述

近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。

（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；

（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。

（相关数据在下文的附录中给出）

二、模型的假设

（1） 在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；

（2） 在我国视为没有人口的迁入和迁出；

（3） 人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； （4） 一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；

三、问题的分析

问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。

问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。

另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算

出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。

四、相关符号的说明

符号变量 变量意义 x y z y1 y2 z1 z2 t t1 t2 各年的总人口 各年的出生率 各年的死亡率 符号变量 t3 t4 t5 变量意义 2005年到2020年的时间 2006年到2021年的时间 1995年到2008年的时间 出生率的拟合函数 2006年以后的人口数预测函数 死亡率的拟合函数 1978年到1989年的自然增长率 1989年到2008年的自然增长率 65岁以上人口的比例 老龄化人口的拟合函数 1978年到1989年的出生率 yy 1989年到2008年的出生率 yy1 1978年到1989年的死亡率 zz 1989年到2008年的死亡率 r1 1978年到2008年的时间 1978年到1989年的时间 1989年到2008年的时间 r2 w ww 五、模型的建立和求解

5.1 运用到的相关知识

1、最小二乘法的基本原理和多项式拟合

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：

(1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；

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(2) 列表计算

(3) 写出正规方程组，求出

(4) 写出拟合多项式

2、MATLAB的具体操作以及拟合函数的用法。

5.2 具体模型

问题一：根据附表1中给出的总人口数，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。具体的分布图形如下，程序将在附录中给出。

图1 我国人口现状的图形

根据图1我们可以发现在1978年到2008年这30年中我国的人口总数一致趋于上升的趋势，78年——89年之间人口增长较89以后的速度要快，89年以后就趋于缓慢。

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根据附表1中的出生率和死亡率的数据分别画出与各年份间对应的图形（图2、图3）

图2 我国人口的出生率图形

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图3 我国人口的死亡率图形

根据图2我们发现我国人口的出生率在78年——89年间趋于上升的基础上存在大的波动，89年之后的出生率呈明显的下降趋势。根据图3我们发现死亡率的图形也可从89年分成两段进行分析，78年——89年间先上升都下降在83年达到了峰值，然而期间也存在着波动。在89年以后则在总体程度上将近是先下降后上升，在03年几乎达到了最低点。

问题二： A、人口模型

根据附表1的数据我们可以对出生率进行拟合，分别进行检验分析之后得到拟合函数.

yy=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417 (1978<=t1<=1989)

yy=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304 (1989<=t2<=2008)

zz=-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020 (1978<=t1<=1989)

zz=0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106 (1989<=t2<=2008)

在该模型的假设条件下，自然增长率就等于出生率减去死亡率，于是自然增

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长率的函数我们可以表示为：

1978年——1989年间

r1=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417-(-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020)

1989年——2008年间

r2=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304-(0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106)

其中拟合图形分别见下图：

图4 78年——89年的出生率图形

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图5 89年——08年的出生率图形

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图6 78年——89年的死亡率图形

图7 89年——08年的死亡率图形

图8 78年——89年的自然增长率图形

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图9 89年——08年的自然增长率

在该模型中我们根据以上的自然增长率，预测出06年后近15年的人口数量发展趋势如下：

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图10 15年的人口数量发展趋势预测图形

根据该人口模型，如果保持现有的计划生育政策不变，人口将会在2021年左右突破14亿。

B、人口老龄化模型

国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10％，或65岁以上人口占总人口的比重达到7％作为国家或地区进入老龄化社会的标准。目前，全世界60岁以上老年人口总数已达6亿，有60多个国家的老年人口达到或超过人口总数的10%，进入了人口老龄化社会行列。根据附表二给出的数据我们可以看出从2001年起我国已经步入老龄化社会，而且比例在逐渐增加。根据数据我们得出65岁以上人口占总人口比例的趋势如下图：

图11 人口老龄化比例图形

由以上图行我们发现数据大致分布在一条直线上，于是对其选取一次函数进行拟合得出拟合函数为ww=0.154835164835*t3-302.673296703281，拟合函数图形如下：

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图12 拟合函数图形

根据该拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大，照此拟合函数对我国自06年开始未来15年的人口老龄化程度进行预测，预测图形如下：

图13 我国人口老龄化比例预测图形

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可以发现到2020年我国的人口老龄化比例已经达到10%，所以只有提高劳动生产率、加快发展，才能更好地满足扶养老人的各种需求，才是解决老龄化问题的根本出路。

5.3调整以及预测 根据以上两个模型，我们可以发现随着人口的增长趋势，以及老龄化迅速上升，人口老龄化将是我们必须面对的问题。为了能在未来实现可持续的发展，我们现在亟待解决人口问题。从该意义上讲生育政策的最佳调整时期应该在21世纪初期，我们积极主张控制人口数量的政策，根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案。

A方案：

在全国范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩

27个省份中现行生育政策里关于双方独生子女夫妇可以生育二孩的规定将对出生率产生影响，这种影响将从2005年开始逐渐显现。由于计划生育政策的普及实施20世纪80年代大量初出现的独生子女现在已经进入合法婚育期，21世纪初尚不会有太多的待生“二孩”的妇女堆积。从现在开始实施该政策不会引起出生率的大幅度波动，但是实施的越晚堆积的数量越大。若从05年开始就实施该政策预计将会在人口总数达到峰值14亿后开始出现负增长，人口将会逐渐减少到13.5亿左右。

B方案：

在现行政策的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生育二孩 此政策的调整将使我国人口的高峰期押后，峰值提高，到2040年前后人口峰值将接近15亿，这一方案虽可以接受但是压力较大。

C方案：

均允许生育二孩

该方案压力和风险均特大，因此我们不予以考虑。

基于以上分析，我们还可以有更紧的方案，但是我们推荐采取较宽松的A方案。既能够达到稳定低生育的目的，又在一定程度上达到了调整人口结构的目的，从政策对计划生育的影响来看这是影响最小的一种。

我国经济发展正在从粗放型向集约型转变。未来扶养老人的社会能力的提高，应从培养高素质人口着力，采取各种措施使我国从人口数量大国转变为人力资源大国。为此，我国应采取稳定低生育水平，培养高素质人口，完善经济、社会制度，提高服务、保障能力，重视人的全面发展的政策，统筹人口、经济、社会、资源、生态、环境发展。

六、模型的评价及总结以及优化

本文通过对历史数据的研究，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。我们进行了较严格的拟合，能较好的反应数据的变化，短期预测性较高。但是忽略了其他因素的影响，当预测时间段较长时可能会导致结果不太准确。综合评价如下：

1）在对这次实验的研究中，因为数据比较齐全，所以能够较好得看观察到过去三十年的人口发展现状，为接下来的各种模型的建立提供了很好的依据。

2）由于模型是简化的，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例。所以模型不是很完善，可能会使分析变得不全面，预测的结果在短期内可以较好，但长期

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预测结果仍存在着较大的偏差。

3）有一些值得研究的方向，我们没能及时去整理。比如热口中的性别数量差异、中青年在人口中的比例、城乡的人口变化这些都是能够反映人口的现状以

及对未来的预测会有一定影响，也能说明一些问题的研究方向。

4）在对模型的改进方面，我们可以引入性别比例和经济指标等因素，进行研究。把它们看做影响力大小不同的因素，进行回归分析，逐步筛选出了出生率、死亡率、人口老龄化的主要的因子，建立模型。

在模型的改进和优化方面，我们认为：

（1）可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析。

（2）要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际。

（3）还可以从人口与经济数量关系方面研究我国的人口发展问题。 七、【参考文献】

【1】中国国家统计局，中国统计年鉴，09年版

【2】姜启源、谢金星，数学建模案例选集，高等教育出版社，2006年版 【3】李永胜，人口预测中的模型选择与参数认定，财经科学，2004年，第2期

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八、附录：

附录1 相关数据表格

附表1：人口出生率、死亡率与自然增长率

年份 总人口 出生率 死亡率 自然增长率 年份 总人口 出生率 死亡率 自然增长率 年份 总人口 出生率 死亡率 自然增长率 年份 总人口 出生率 死亡率 自然增长率 1978 96259 18.25 6.25 12.00 1979 97542 17.82 6.21 11.61 1980 98705 18.21 6.34 11.87 1981 100072 20.91 6.36 14.55 1982 101590 22.28 6.6 15.68 1983 102764 20.19 6.9 13.29 1984 103876 19.9 6.82 13.08 1985 105044 21.04 6.78 14.26 1986 106529 22.43 6.86 15.57 1987 108073 23.33 6.72 16.61 1988 109614 22.37 6.64 15.73 1989 111191 21.58 6.54 15.04 1990 114333 21.06 6.67 14.39 1991 115823 19.68 6.7 12.98 1992 117171 18.24 6.64 11.6 1993 118517 18.09 6.64 11.45 1994 119850 17.7 6.49 11.21 1995 121121 17.12 6.57 10.55 1996 122389 16.98 6.56 10.42 1997 123626 16.57 6.51 10.06 1998 124761 15.64 6.5 9.14 1999 125786 14.64 6.46 8.18 2000 126743 14.03 6.45 7.58 2001 127627 13.38 6.43 6.95 2002 128453 12.86 6.41 6.45 2003 129227 12.41 6.4 6.01 2004 129988 12.29 6.42 5.87 2005 130756 12.4 6.51 5.89 2006 131448 12.09 6.81 5.28 2007 132129 12.1 6.93 5.17 2008 132802 12.14 7.06 5.08

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附表2：各年龄段分布比例 年份 0-14岁 人口数 比重% 1995 32218 26.6 1996 32311 26.39 1997 32093.3096 25.96 83447.55 67.5 8085.1404 6.54 2004 27947 21.5 92184 70.9 9857 7.6 1998 32064 25.7 84338 67.6 8359 6.7 2005 26504 20.3 94197 72 10055 7.7 1999 31949.644 25.4 85157.122 67.7 8679 6.9 2006 25961 19.8 95068 72.3 10419 7.9 2000 29012 22.89 88910 70.1 8821 6.96 2007 25660 19.4 95833 72.5 10636 8.1 2001 28716.075 22.5 89849.408 70.4 9062 7.1 2008 25166 19 96680 72.7 10956 8.3 15-64岁 65岁以上 年份 0-14岁 人口数 81393.312 82245.408 比重% 67.2 7509.502 6.2 2002 28774 22.4 90302 70.3 9377 7.3 67.2 7833 6.41 2003 28559 22.1 90976 70.4 9692 7.5 人口数 比重% 人口数 比重% 15-64岁 65岁以上 人口数 比重% 人口数 比重%

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附录二：MATLAB程序

1、78年——89年的出生率程序 t1=1978:1:1989

y1=[0.01825 0.01782 0.01821 0.02091 0.02228 0.02019 0.0199 0.02104 0.02243 0.02333 0.02237 0.02158] [p,s]=polyfit(t1,y1,2) t2=1989:1:2008

[y delta]=polyval(p,t1,s)

yy=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417 plot(t1,yy)

2、89年——08年的出生率程序 t2=1989:1:2008

[p,s]=polyfit(t2,y2,2) [y delta]=polyval(p,t2,s)

yy=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304 plot(t2,yy)

3、78年——89年的死亡率程序

z1=[0.00625 0.00621 0.00634 0.00636 0.0066 0.0069 0.00682 0.00678 0.00686 0.00672 0.00664 0.00654]

[p,s]=polyfit(t1,z1,2) [y delta]=polyval(p,t1,s)

zz=-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020 plot(t1,zz)

4、89年——08年的死亡率程序

z2=[0.00654 0.00667 0.0067 0.00664 0.00664 0.00649 0.00657 0.00656 0.00651 0.0065 0.00646 0.00645 0.00643 0.00641 0.0064 0.00642 0.00651 0.00681 0.00693 0.00706] t2=1989:1:2008

[p,s]=polyfit(t2,z2,2) [y delta]=polyval(p,t2,s)

zz=0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106 plot(t2,zz)

5、78年——89年的自然增长率程序

r1=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417-(-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020) plot(t1,r1)

6、89年——08年的自然增长率程序

r2=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304-(0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106)

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plot(t2,r2)

7、对我国人口数量自2006年后的近15年预测程序 t3=2005:1:2020 t4=2006:1:2021

r2=0.00001948279790*t3.^2-0.07839101390114*t3+78.86500481137304-(0.00000428229665*t3.^2-0.01710954272160*t3+17.09636128346106) yy1=130756*(r2+1).^(t4-2005) plot(t4,yy1)

8、人口老龄化比例的拟合程序 [p,s]=polyfit(t3,w,1) [y delta]=polyval(p,t3,s)

ww=0.154835164835*t3-302.673296703281 plot(t3,w,'bo',t5,ww,'r*')

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