人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题（及答案）

**第十九章《一次函数》检测题**

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是一次函数的有( ) ①y＝

14x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2. 2x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥1 B. x≤1且x≠0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0且x≠1 3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）

A. B. C. D.

4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）

A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

7h到达B地； 4919（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

44（3）甲比乙迟正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6．若函数 是正比例函数，则 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D.

7．一次函数 的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限

8．如图，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为【 】

A. x＜ B. x＜3 C. x＞－ D. x＞3

9．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y= x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ） A. D. k> 10．体育课上， 人一组进行足球比赛，每人射点球 次，已知某一组的进球总数为 个，进球情况记录如下表，其中进 个球的有 人，进 个球的有 人，若 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( ) A. 与

B. 与

C. 与 D. 与

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．

12．已知，一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．则2k+b的值是______．

13．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____． x y

14．一次函数y=

… … ﹣2 5 ﹣1 3 0 1 1 ﹣1 … … 44x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为_____． 3315．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形

都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题（共55分）

16．（本题10分）已知一次函数y??m?3?x?m?9．

2（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．

17．（本题10分）已知 与 成正比例，且 时， ． （1）求出 与 之间的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当 时，自变量 的取值范围．

18．（本题11分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

19．（本题12分）如图，直线l1：y1=﹣

3x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交4于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

（1）m= ，k= ； （2）求两直线交点D的坐标；

（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围． 20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运费 车型 运往甲地/（元/辆） 大货车 小货车 720 500 运往乙地/（元/辆） 800 650

（1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

参考答案

1．B

【解析】①②属于一次函数；③自变量x在分母上，故不是一次函数；④当k＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数． 故选B. 2．C

【解析】分析：根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 详解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1． 故x的取值范围是x≥0且x≠1． 故选C． 3．B 【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．

【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义， 故选B． 4．D

【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．

详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确； B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确； C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确； D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误． 故选D． 5．C 【解析】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1． 120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确； （2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

40＝1.5k?b{120＝3.5k?b解得： {

k＝40b＝?20

∴y=40x﹣20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车， 把y=260代入y=40x﹣20得，x=7， ∵乙车的行驶速度：80km/h，

∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h， ∴7﹣（2+3.25）=∴甲比乙迟

7h， 47h到达B地，故（3）正确； 4（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

0＝2k'?b'{120＝3.5k'?b'解得： {

k'＝80b'＝?160

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x=

9． 4当40x﹣20+50=80x﹣160时，

19． 4911911∴﹣2=， ﹣2=． 4444111所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．

44解得：x=

故选C.

6．A

【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．

2

详解：∵函数y=（k+1）x+k﹣1是正比例函数，∴ ，解得：k=1．

故选A． 7．D

【解析】分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 详解：∵一次函数y=2x﹣6中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限． ∵b=﹣6＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交， ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选D． 8．A

【解析】分析：先根据函数 和 的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 的解集． 详解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)， ∴3=2m， ，

∴点A的坐标是 ，

∴不等式2x

故选A. 9．A

【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k的取值范围． 详解：

由函数的解析式组成方程组可得：

＝

解方程组得：

又因为它们的交点在第一象限，

所以

解得

故选A.

10．C

【解析】根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=- ∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故选C. 11．3

【解析】分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值． 详解：当y=0时，?x+3=0， 解得：x=3. 故答案为：3. 12．﹣3或6．

【解析】解：因为一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．

①当k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得： ，解得： ，

所以2k+b=6﹣9=﹣3；

②当k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y=kx+b。 ，解得： ，∴2k+b=﹣6+12=6． 故答案为：﹣3或6． 13．x=2．

【解析】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴{

,

b?1k?b??1 ，解得： {k??2b?1 ，∴y=﹣2x+1，

当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案为：x=2． 14．﹣6

【解析】设直线y=所示．

44x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图33

4x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A， 33∴点A（0，-1），点C（，0），

43522∴OA=1，OC=，AC=OA?OC ＝，

44OC3∴cos∠ACO=＝．

AC5∵直线y=

∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余， ∴∠BAD=∠ACO． ∵AD=3，cos∠BAD=∴AB=5． ∵直线y=

AD3＝， AB54x+b与y轴的交点为B（0，b）， 3∴AB=|b-（-1）|=5， 解得：b=4或b=-6． ∵b＜0， ∴b=-6， 故答案为：-6

15． 128, 【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可. 【详解】当x=0时，y=x+2=2， ∴OA1=OB1=2；

当x=2时，y=x+2=4， ∴A2B1=B1B2=4；

当x=2+4=6时，y=x+2=8， ∴A3B2=B2B3=8；

当x=6+8=14时，y=x+2=16， ∴A4B3=B3B4=16．

n+1

∴An+1Bn=BnBn+1=2， ∴Sn+1= ×（2）=2

n+1

2

2n+1

，

当n=3时，S4=2=128；当n=2016时，S2017=2故答案为：128； . 16．（1）m??3；（2）m?3

【解析】分析: （1）函数图象经过原点， {2×3+12×2016+1

=2

4033

．

m?3?0m2?9?0 ，求解即可；

（2）y 随 x 的增大而增大可得m?3?0，求解即可； 详解:

（1）根据题意，得 {m?3?0m2?9?0

解得 m??3；

（2）根据题意，得 m?3?0 解得 m?3 17．（1） ；（2）见解析；（3） 【解析】分析：（1）根据正比例的定义设y+4=kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

（2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可； （3）根据图象可得结论． 详解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0）． ∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得：k=2， ∴y+4=2x，

∴函数关系式为：y=2x﹣4； （2）当x=0时，y=﹣4， 当y=0时，2x﹣4=0，解得：x=2， 所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0）， 函数图象如图：

（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2． 18．(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元. 【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可； （2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可. 详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．

由题意： =×2，

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元． （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元． m≤100﹣m，m≤50，

由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000， ∵﹣10＜0，

∴m=50时，w有最小值=5500（元） 19．（1）6，

1；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4． 23x+m求m的值，把B（﹣2，0）代入y=kx+1求k值；（2）解由这两个直4【解析】整体分析： （1）把A（0，6）代入y1=﹣

线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.

3x+m，得到m=6， 41把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=

21故答案为6， ；

2解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣

3y?﹣x?6x?44（2）联立l1，l2解析式，即{ ， ，解得： {y?31y?x?12∴D点坐标为（4，3）；

（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4． 20．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案． 详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得： 14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10． 答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）； （3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥ ．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

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