建省厦门市思明区中考数学一模试卷

2011年福建省厦门市思明区中考数学一模试卷

（已打印完成），林杨

一、选择题（本大题有7个小题，每小题3分，共21分．

1．（2005?深圳）在0，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2005?长春）计算﹣3﹣2的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1

2

3．（2007?防城港）分解因式：a﹣ab的结果是（ ）

22

A．a（1+b）（1﹣b） B．a（1+b） C．a（1﹣b） D．（1﹣b）（1+b） 4．（2010?江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3

5．要调查实验中学八年级周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名八年级学生 6．

（2006?巴中）如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）

A．35° B．70° C．105° D．150°

7．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 8．计算：= _________ ．

9．2011年春节黄金周来厦游客异常火爆，各项旅游接待指标均创历年春节黄金周新高．其中主要景点累计接待人数为996400，接待人数用科学记数法可以表示为 _________ ． 10．（2005?大连）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 _________ 班． 11．设一元二次方程

的两个根分别是x1，x2，则x1+x2= _________ ．

12．已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径 _________ ．

2

13．抛物线y=（x﹣3）﹣2的对称轴为直线x= _________ ．

2

14．（2007?德阳）如图，已知等腰△ABC的面积为8cm，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面

2

积为 _________ cm．

15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b= _________ ． 16．如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD落在F点，那么反射点E与C点的距离为 的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好_________ ．

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17．定义“[a]表示不大于a的最大整数”， ①[5.6]= _________ ，[﹣2.1]= _________ ②直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线

的图象交于A（2，1）、B（﹣1，n）两点，动点P在直线AB上，

且在双曲线的下方，当点P横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对（[x]，[y]）是 _________ ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（1）计算：2sin60°+（2）解方程：

﹣|﹣

|

（3）解不等式组：．

19．有3张不透明的卡片，除了正面分别写有不同的数字1，2，4外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片正面标有的数字记作a，第二次从余下两张卡片中再随机抽取一张，正面标有的数字记作b．

（1）利用树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；

（2）小刚和小强做游戏，规则是：抽到的两张卡片的数字之和a+b为奇数，则小刚胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．

20．如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四边形AFCE的面积．

21．格点△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，1）．

（1）画出△ABC向左平移3的单位长度的图形△A1B1C1，

再以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新

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www.jyeoo.com 图与原图的相似比为2），在所给的方格图中画出所得的图形△A2B2C2．

（2）点A1的坐标为 _________ ，在△A1B1C1内有一点M（a，b），则点M在△A2B2C2中的对应点N的坐标为 _________ ．（横纵坐标可用含a、b的代数式表示）

22．如图，BC是⊙P的直径，直线AD交⊙P于点A，且满足∠BAD=∠BCA，

（1）求证：直线AD是⊙P的切线；

（2）以BC所在直线为y轴，点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，若点A坐标为（3，4），求⊙P的半径．

23．某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．

（1）设定价增加x元，则增加后的价格为 _________ 元，单价利润是 _________ 元，销售量为 _________ 个；（用含x的代数式表示）

（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？

（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由．

24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E为AB的中点，AC是ED的垂直平分线． （1）求证：DB=DC；

（2）在图（2）的线段AB上找出一点P，使PC+PD的值最小，标出点P的位置，保留画图痕迹，并求出PB的值．

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www.jyeoo.com 225．抛物线y=x+（m﹣3）x﹣m+2的图象交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC恰为等腰三角形，求m．

26．如图，矩形ABCD，M为CD中点，点E在线段MC上运动，GH垂直平分AE，垂足为O，分别交于AD、BC于点G、H，AB=3，BC=4． （1）求AE：GH；

（2）设CE=x，四边形AHEG的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AHEG的形

状，并说明理由．

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www.jyeoo.com 一、A．A．A．B．D．B．B． 二 2

． 9.964×10 乙

5

6cm或14cm . 3 ． 6. 2 ． 1 ①5 ﹣3 ②（2，1） ．

三、18．（1）1（2）x=﹣3．（3）﹣3＜x≤2．

19．：解：（1）画树状图得：∴一共有6种的等可能的结果； （2）这个游戏不公平．

理由：∴抽到的两张卡片的数字之和a+b为奇数的概率为：=，

∴P（小刚胜）=，P（小强胜）=， 20

．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，∴∠FDA=180°﹣90°=90°=∠B， 在△ABE和△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF． 21．

（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴DF=BE=2，

∵tan∠AFD=3，正方形ABCD，∴AD=DC=BC=2×3=6，∴EC=6﹣2=4， ∴四边形AFCE的面积是S梯形AECD+S△ADF=（AD+CE）×CD+AD×DF，=×（6+4）×6+×6×2=36， 答：四边形AFCE的面积是36．

∴这个游戏不公平．

解：（1）∵A（2，3），B（1，1），C（3，2），∴A1（﹣1，3），B1（﹣2，1），C1（0，2）；

A2（﹣2，6），B1（﹣4，2），C1（0，4）；或A2（2，﹣6），B2（4，﹣2），C2（0，﹣4）； （2）点A1的坐标为A1（﹣1，3），

点M在△A2B2C2中的对应点N的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．

22． （1）证明：∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，∵由题意得∠BCA=∠PAC，∠BAD=∠BCA， ∴∠PAD=90°即PA⊥AD，∴直线AD是⊙P的切线；

(2)解：设圆半径为R，作AE⊥BC于点E，如图，由题意CE=4，AE=3，

在Rt△ACE中由勾股定理，得AC=同理在Rt△AEB中，

由BE=2R﹣4，AE=3，根据勾股定理，得AB=

∵BC为圆的直径∴∠BAC=90°∴在Rt△ABC中由勾股定理得BC=AB+AC

代入所求的值得4R=25+（2R﹣4）16R=50R=答：⊙P的半径为

．

2

2

2

2

2

23解：（1）若定价增加x元，由题意可知，增加后的价格为：（52+x）元，单价利润是：52+x﹣40=（12+x）元，销售量为（180﹣10x）个．当定价增加时，设销售利润为y，则y=（12+x）（180﹣10x）．

（2）设定价下降m元，由题意可得，（12﹣m）（180+10m）=2000，解得m1=2，m2=﹣8（不合题意，舍去）． 答：若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为50元．

（3）当定价增加时，令y=2260，得方程（12+x）（180﹣10x）=2260，整理后得△=﹣4＜0，故方程无解．

所以定价增加时，商店不能获利2260元的利润．当定价下降时，（12﹣m）（180+10m）=2260，整理后得△=﹣4＜0，故方程无解．所以定价下降时，商店不能获利2260元的利润． 综上所述，通过调整价格，商店不能获利2260元的利润．

24．（1）证明：连接CE，∵AC为线段ED的垂直平分线，∴AD=AE，DC=EC，∠EAC=∠DAC=45°， ∴三角形ABC为等腰直角三角形，即AB=BC，∵E为线段AB的中点，∴AE=EB，即AD=BE，

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www.jyeoo.com 又∠DAB=∠EBC=90°，∴△ADB≌△BEC，∴EC=BD，∴BD=DC； (2)解：延长线段CB，在延长线上截取BC′=BC，连接C′D，与

AB交于点P，

∵E为AB中点，∴AE=EB，又AD=AE=1，∴AB=2， 由（1）得到BD=DC，即三角形DBC为等腰三角形， 过点D作DM⊥BC，垂直为M，则BM=CM=AD=1， ∴BC′=BC=2， ∵AD∥BC，

∴∠ADC′=∠C′，∠DAP=∠C′PB， ∴△APD∽△BPC′， ∴

=

，设PB=x，则AP=2﹣x，则=

2

解得：x=，则PB=．

，

25．解：（1）可知﹣x+（m﹣3）x﹣m+2=0的两个根一正一负，即x1?x2=﹣m+2＜0，得m＞2； （2）令y=0，得x=1或﹣m+2，

∴A（1，0），B（﹣m+2，0），C（0，﹣m+2），∵△ABC恰为等腰三角形， ∴当AB=BC时，m﹣1=当AB=AC时，m﹣1=当AC=BC时，

（2﹣m）=

（2﹣m），解得m=3±

（舍去负号）；

，解得m=2（舍去）；

，解得m=3或1（舍去1）；∴m的值为3+

；3．

26.：解：（1）如图，过H作HF⊥AD，则∠HFG=90°， ∵GH垂直平分AE，垂足为O，∴∠AOG=90°，

∴∠EAD+∠AGO=90°，∠GHF+∠AGO=90°，∴∠EAD=∠GHF， 又∵∠HFG=∠D=90°， ∴△AED∽△HGF，∴=

，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴AD=BC=4，HF=AB=3，∴AE：HG=4：3； （2）∵CE=x，∴DE=3﹣x， 在Rt△ADE中，AE=

=

=

，∴GH=

，

∵GH垂直平分AE，∴y=S△AGE+S△AHE=×AE×OG+×AE×OH=×AE×（OG+OH）=×AE×GH =×

∵M为CD中点， ∴0≤x≤1.5，

∴当x=0时，y取最大值，最大值为6， 此时点E与点C重合，四边形AHEG是菱形， 理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠OAG=∠OEH，

∵GH垂直平分AE，垂足为O， ∴OA=OE，∠AOG=∠EOH， 在△AOG与△EOH中，∴△AOG≌△EOH（SAS）， ∴OG=OH，

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×=（3﹣x）+6，即y=（3﹣x）+6，

∴AE与GH互相垂直平分，

∴四边形AHEG是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．

22

，

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www.jyeoo.com 又∠DAB=∠EBC=90°，∴△ADB≌△BEC，∴EC=BD，∴BD=DC； (2)解：延长线段CB，在延长线上截取BC′=BC，连接C′D，与

AB交于点P，

∵E为AB中点，∴AE=EB，又AD=AE=1，∴AB=2， 由（1）得到BD=DC，即三角形DBC为等腰三角形， 过点D作DM⊥BC，垂直为M，则BM=CM=AD=1， ∴BC′=BC=2， ∵AD∥BC，

∴∠ADC′=∠C′，∠DAP=∠C′PB， ∴△APD∽△BPC′， ∴

=

，设PB=x，则AP=2﹣x，则=

2

解得：x=，则PB=．

，

25．解：（1）可知﹣x+（m﹣3）x﹣m+2=0的两个根一正一负，即x1?x2=﹣m+2＜0，得m＞2； （2）令y=0，得x=1或﹣m+2，

∴A（1，0），B（﹣m+2，0），C（0，﹣m+2），∵△ABC恰为等腰三角形， ∴当AB=BC时，m﹣1=当AB=AC时，m﹣1=当AC=BC时，

（2﹣m）=

（2﹣m），解得m=3±

（舍去负号）；

，解得m=2（舍去）；

，解得m=3或1（舍去1）；∴m的值为3+

；3．

26.：解：（1）如图，过H作HF⊥AD，则∠HFG=90°， ∵GH垂直平分AE，垂足为O，∴∠AOG=90°，

∴∠EAD+∠AGO=90°，∠GHF+∠AGO=90°，∴∠EAD=∠GHF， 又∵∠HFG=∠D=90°， ∴△AED∽△HGF，∴=

，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴AD=BC=4，HF=AB=3，∴AE：HG=4：3； （2）∵CE=x，∴DE=3﹣x， 在Rt△ADE中，AE=

=

=

，∴GH=

，

∵GH垂直平分AE，∴y=S△AGE+S△AHE=×AE×OG+×AE×OH=×AE×（OG+OH）=×AE×GH =×

∵M为CD中点， ∴0≤x≤1.5，

∴当x=0时，y取最大值，最大值为6， 此时点E与点C重合，四边形AHEG是菱形， 理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠OAG=∠OEH，

∵GH垂直平分AE，垂足为O， ∴OA=OE，∠AOG=∠EOH， 在△AOG与△EOH中，∴△AOG≌△EOH（SAS）， ∴OG=OH，

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×=（3﹣x）+6，即y=（3﹣x）+6，

∴AE与GH互相垂直平分，

∴四边形AHEG是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．

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，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k7iw.html