云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（三）（数学文）

云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷

文科数学（三）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合A?{x|y?A．（1，2]

2x?x2},B?{y|y?2x,x?0}，则A?B?

2

B．[0，+?） D．[0，2]

C．[0,1)?(1,2]

62．(2x?1)展开式中x的系数为

A．15

B．60

C．120

D．240

3．若a?ln?,b?ln2?,c?lnA．a?b?c

1?，则

C．b?a?c

D．c?b?a

B．a?c?b

4．若a?b?0，则a与b的夹角?的取值范围是

A．?0,??? ??2?

B．????,?? ?2?

C．????,?? ?2?

D．????,?? ?2?5．在等差数列{an}中，有3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?48，则此数列的前13项之和为

A．24 6．曲线y?

B．39

C．52

D．104

13?4?x?2x?3在点?1,?处的切线的倾斜角为 3?3?

B．135°

C．60°

D．45°

A．150°

7．函数f(x)?3sinx?cosx(0?x??)的最小值为

A．?2

B．1

C．?3

D．?1

8．设偶函数f(x)在(0,??)上为减函数，且f(2)?0，则不等式 集为

f(x)?f(?x)?0的解

x

A．(?2,0)?(2,??) C．(??,?2)?(2,??) 9．要得到函数y?

B．(??,?2)?(0,2) D．(?2,0)?(0,2)

???2cosx的图象，只需将函数y?2sin?x??的图象

4??

?个长度单位 4?C．向左平移个长度单位

8A．向左平移?个长度单位 4?D．向右平移个长度单位

8B．向右平移

10．若直线x?y?1通过点M(acos?,bsin?)，则

A．a?b?1 C．

22

B．a?b?1 D．

2211?2?1 2ab11?2?1 2ab11．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，A1在底面 ABCD内的射影为正方形ABCD的中心，则AB1与底面ABCD所成角的正弦值等于

A．

6 6 B．

1 2 C．

2 6 D．

6 3?x?y?012．若以连续掷两骰子分别得到点数m、n作为点P的坐标，则P落在区域?

x?y?6?0? 内的概率为

A．

1 4 B．

2 9 C．

7 36 D．

1 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用

按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个

年级共抽查了 人．

14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点

项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 （用数字作

答）．

x2y215．设焦点在x轴上的双曲线2?2?1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点

ab

???????? 为F，且FA?FB?0，则双曲线的离心率e? ．

16．AB垂直于?BCD所在的平面，AC?10,AD?17,BC:BD?3:4，当?BCD的

面积摄大时，点A到直线CD的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为

?34??,?,?AOB为正三角形． ?55?（1）求sin?COA的值； （2）求cos?COB的值；

18．（本小题满分12分）

因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，该方案需分两年实施且相互独立，该方案预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分别是0．3，0．3，0．4．

（1）求两年后出口额恰好达到危机前出口额的概率；

19．（本小题满分12分）

四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面

（2）求两年后出口额超过危机前出口额的概率．

PAB为正三角形，AB?2,BC?2,PC?BD,E为AB的中点．

（1）证明：PE?平面ABCD； （2）求二面角A?PD?B的大小．

20．（本小题满分12分）

在m(m?2)个不同数的非列p1p2?pm中，若1?i?j?m时，pi?pj（即前面某数

大于后面某数），称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列(n?1)n(n?1)?321和逆序数为an，如排列21的逆序数a1?1，排列321的逆序数a2?3，排列4321的逆序数a3?6．

（1）求a4,a5，并写出an的表达式； （2）令bn?anan?1?， an?1an?

证明：2n?b1?b2???bn?2n?3(n?N)

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极小值?4，使f?(x)0?的x的取值范围

32是（1，3）．

22．（本小题满分12分）

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为（1）求f(x)的解析式；

（2）当x?[2,3]时，求g(x)?f?(x)?6(m?2)x的最大值．

????????2，直线l与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且AP??PB． 2（1）求椭圆方程；

????????????（2）若OA??OB?4OP，求m的取值范围．

参考答案

1．B 11．A

2．B 12．D

3．A

4．C

5．C

6．B

7．D

8．B

9．C

10．B

【解析】

1．A?{x|0?x?2},B?{y|y?1},A?B?[0,??)，所以选B．

22．x的系数是C6?2?60，所以选B．

423．a?1,0?b?1,c?0，所以选A． 4．?为钝角或?，所以选C

5．3?2a4?2?3a10?48?a4?a10?8?S13?213(a1?a13)?52，所以选C．

2?6．y??x?2?k?tana?y?|x?1??1?a?135，所以选B． 7．f(x)?2sin?x?8．化为

???????5???x????6??666????1?f(x)?2，所以选D． ?2f(x)f(x)?0??0?x??2或0?x?2，所以选B． xx9．将y?????????所以选A． 2sin?x??左移个单位得y?2sin?x????2cosx，

4444????x2y22210．直线x?y?1与椭圆2?2?1有公共点?a?b?1，所以选B．

ab11．如图，设AB?1，则AO?2,AA1?1， 2

OA1?AA12?AO2?2,A1B?OA12?OB2?1, 2

??A1AB?60?,从而?ABB1?120?,AB1?12?12?2?1?cos120??3，因此AB12OA16?2?与底面所成角的正弦值等于．所以选A． AB16312．画可行域 可知符合条件的点P是：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)(5,1)共6个点，故

p?61?，所以选D． 6?6675?3700?185． 15002222二、 13．185．

14．60．C4C5?C3C5?6?15?3?10?60．

2?????????a2??a2ab??a2ab?a2b2,?,b?,??,F(c,0)，由FA?FB?0，得??c??2 15．2.?A?cc??c??cc??c 16．

?b4?a2b2?a?b?e?2．

13．如图： 5

2如图，可设BC?3x,BD?4x,AB?10?9x，又AB?17?16x，

2?17?16x2?10?9x2?x?1．

当?BCD面积最大时，?CBD?90,BE??12,AB?1．点A到直线CD的距离为5AE?AB2?BE2?三、

13． 54417．（1）由三角函数的定义知：sin?COA?5?．

15?43 （2）??COB??COA?,sin?COA?,cos?COA?

355

?cos?COB?cos?COAcos?sin?COAsin3?43． 10?3

?3143???? 35252

?18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为A，则

P(A)?0?.2?0.4?0?.4．0

（2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为B，则

P(B)?0?.2?0.?6?0.4?0?.6．0

19．（1）设BD与CE交于点O．

?tan?BDC?tan?BCE?2 2

??OBC??OCB?90?

从而?BOC?90，即BD?CE，又PC?BD，且PC?CE?C

??BD?平面PCE,?BD?PE,??PAB为正三角形，E为AB的中点，

?PE?AB，且AB?BD?B，因此，PE?平面ABCD．

（2）?PE?平面ABCD，∴平面PAB?平面ABCD又AD?AB，∴平面PAB?平面PAD

设F为PA的中点，连接BF，则BF?PA，

?BF?平面PAD，过点F作FG?PD，连接BG，则BG?PD．

??BGF为二面角A?PD?B的平面角．

在Rt?PFG中，FG?PFsin?APD?1?AD23??． PD36

又BF?2sin60?3,?tan?BGF??BF3 ?3??3,??BGF?arctan3．

FG320．（1）a4?4?3?2?1?10

a5?5?4?3?2?1?15

an?n?(n?1)???2?1?n(n?1) 2（2）?bn?anan?1nn?2????2(n?N?) an?1ann?2n

?b1?b2???bn?2n

又bn?nn?222??2??(n?N?) n?2nnn?2

??1??11?1???1?b1?b2???bn?2n?2??1????????????

?nn?2????3??24?

?2n?3?22??2n?3 n?1n?2?综上：2n?b1?b2???bn?2n?3(n?N)．

221．（1）?f?(x)?3ax?2bx?c,f?(x)?0的解集为（1，3）

∴1和3是3ax?2bx?c?0的两根且a?0

2

?2b① ??4??b??6a?3a??由此得? ② ?c?9a?c?3??3a?x?(??,1)时，f?(x)?0,x?(1,3)时，f?(x)?0 ?f(x)在x0?1处取得极小值?4

?a?b?c??4

③

由式①、②、③联立得：a??1,b?6,c??9

?f(x)??x3?6x2?9x．

22（2）?g(x)??3x?12x?9?6(m?2)x??3x?6mx?9

∴当m?2时，g(x)在[2,?3]上单调递减，g(x)max?g(2)?12m?21 当2?m?3时，g(x)max?g(m)?3m?9

当m?3时，g(x)在[2，3]上单调递增，g(x)max?g(3)?18m?36

2?a22?c??22?c2,b?22．（1）由?得a?1,c? 22?c?2?2?a

∴椭圆C的方程为：2x?y?1．

22????????????????????????（2）由AP??PB得OP?OA??(OB?OP)，

?????????????(1??)OP?OA??OB

????????????又OA??OB?4OP,?1???4???3

设直线l的方程为：y?kx?m

?y?kx?m222由?2得(k?2)x?2kmx?(m?1)?0 2?y?2x?1???(2km)2?4(k2?2)(m2?1)?4(k2?2m2?2)?0

由此得k?2m?2．

22 ①

2kmm2?1设l与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??2 ,x1x2?2k?1k?2

????????由AP?3PB得?x1?3x2

?x1?x2??2x22??，整理得3(x1?x2)?4x1x2?0 2?x1x2??3x2m2?1?2km??3??2?0，整理得(4m2?1)k2?2?2m2 ??42k?2?k?2?2

122?2m212 ?m?时，上式不成立，?m?,k?244m?142 ②

2?2m21??22?2m?2?(m?1)1?由式①、②得???0 24m2?14m?1??m2(m?1)(m?1)11??0??1?m??或?m?1

(2m?1)(2m?1)22∴m取值范围是??1,?

??1??1????,1?． 2??2?

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