2017-2018年上海市进才中学高三下第一次月考

2017-2018年上海市进才中学高三下第一次月考

2018.03

一、填空题

?1231、行列式41?56中，元素?5的代数余子式的值是 . 232、函数f?x??2sin4x?3cos4x的最小正周期是 .

3、已知?1，a，x，b，?9成等比数列，则实数x的值的是 .

4、已知集合U???2,0,1,2,?，3,4A?xx2?9?0,x?Z，则集合CUA用列举法表示为 .

??5、已知a,b,c?R，c为实常数，则不等式的性质“a?b?a?c?b?c”可以用一个函数在R上的单调性来解释，这个函数的解析式是f?x?? .

6、已知复数z????a?1??ai??i（i是虚数单位）是虚数，且z?1，则实数a的值是 .

??????t7、已知向量a??2,0?,?t?R?，b??1,2?，若xa?3b//a?b，则实数x? .

????8、若?ABC的三内角?A?45?,?B?75?,?C?60?，且面积S?6?23，则该三角形的外接圆半径是 .

9、设?1?x???1?x??...??1?x??a0?a1x?a2x2?...?anxn,其中n?N?，且n?2，若

12na0?a1?a2?...?an?1022，则n? .

???????10、已知函数f?x??x2?2cosx???x??，则满足不等式f?x??f?x??的x的取值范围

2?2??2?是 . 11、设?,?分别是函数f?x?和g?x?的零点，若存在?,?，使得????1，则称f?x?和g?x?“零点相关”.若函数f?x??10x?1?x?2和g?x??lg?x2?kx?k?4?“零点相关”，则实数k的取值范围是 . 12、若集合A?x9?x2?2x?m,x?Z是非空集合，且其中至多含有四个元素，则实数m的取值范围是 .

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??二、选择题

13、已知a,b分别表示直线，?表示平面，若b??，则“a//b”是“a//?”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A.y?log22x和y?2log2x B.y?arcsin?sinx?和y?sin?arcsinx? C.y?x和y?arccos?cosx? D.y?x?x??0,1??和y?x2?x??0,1??

?????????????????15、如图，点C是半径为1的扇形圆弧AB上的一点，OA?OB?0，OA?OB?1，若

????????????OC?xOA?yOB，则2x?y的最小值是（ ）

A.?5 B.1 C.2 D.5 16、已知函数f?x??3?x?5??2x?8，?an?是公差不为0的等差数列，

3f?a1??f?a2??...?f?a2017??4034，则f?a1009?的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.5

三、解答题

17、如图，圆柱的底面圆O在圆锥的底面上，上底面圆O'的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为2，高为4.

（1）求圆锥的侧面展开图所对圆心角的弧度数； （2）求圆柱的体积.

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18、已知f?x??asinxcosx?bcos2x?2，其中a,b是常数. （1）若a?3，b?3，求函数f?x?的最大值及相应的x的值； 2（2）若a?2b，且集合xf?x??a?2??，求实数b的取值范围.

x2y219、设F1??1,0?，F2?1,0?分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，过F1且斜率不

ab??为零的直线l与椭圆C交于A，B两点，?ABF2的周长为42. （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，使得?ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

20、已知函数f?x??2x，若点P?x0,y0?在y?f?x?的图像上运动，则点Q?y0?1,2x0?1?在

y?g?x?的图像上运动。

（1）求F?x??f?x??f??x?的最小值，及相应的x值；

（2）求函数y?g?x?的解析式，指出其定义域D，判断并证明G?x??f?x??g?x?在D上的单调性；

（3）在函数y?f?x?和y?g?x?的图像上是否分别存在点A,B关于直线y?x?1对称；若存在，求出点A,B的坐标；若不存在，请说明理由.

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21、几位大学生响应国家的创业号召，开发了 A、B、C三款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：己知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,?，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.试根据下列条件分别求三款软件的激活码.

（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方： （2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和：

（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数N0： ①N0?1000，②该数列的前N0项和为2的整数幂.

参考答案

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1、?6 2、

?2 3、?3 4、?3,4? 5、x?c 6、0

????22?2,4?5 7、3 8、22 9、9 10、??,?? 11、?2,3? 12、???24??13-16、DDBC 17、（1）25?；（2）8?42? 5??18、（1）当x?k??（2）b?1

?6,?k?Z?时，f?x?取得最大值2?3. x219、（1）?y2?1；（2）不存在

220、（1）当x?0时，F?x?min?2；

（2）g?x??2log2?x?1??1，D??1,???，函数G?x?在?1,???上单调递增；

1??5??（3）A??2,?，B?,?3?

4??4??

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k7dv.html