【全国百强校】宁夏育才中学2022届高三上学期第三次月考数学(理)

宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试

数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

注意事项：

1、本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置 3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回

第I卷

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数

2 i

的共轭复数是（ ） 1 2i

33

A、 i B、i C、 i D、i

552．已知集合M x|lgx 1 ,N x| 4 x 6 ，则集合M N等于 （ ） A、 x| 4 x 6 B、 x|0 x 6 C、 x| 4 x 10 D、

x|0 x 1

3．函数f(x) x3 4x 5的图象在x 1处的切线在x轴上的截距为( )

3

A、10 B、5 C、－1 D、－

74、若 an 是等差数列，a1 0,a23 a24 0,a23 a24 0，则使前n项和Sn 0成立的最大正数n是 （ ）

A. 48 B.47 C.46 D.45 5、P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中最大的面积是( )

A.3

B.2C.6D.1

正视图

侧视图

俯视图

6、化简：

1

= （ ）

cos10 sin170

A． 4 B． 2 C． 2 D．4

11111

1 1 1 1 ）（）（） （）（）= ( ) 2

224220142510232

11

A、1 B、 C、 D、

22015

1008

2015

x 2,

8、若平面区域 y 2,是一个三角形,则k的取值范围是 ( )

y kx 2

7、（1

A、(0,2] [-2,2]

B、(-∞,-2]∪[2,+∞) C、[-2,0)∪(0,2] D、

9、a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的( ) A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件已知四棱锥 10、设

3

用小数表示时其小数点后第2016个数字为a，且b b 2016，则7

2b 16a (b 8a)的值为 （ ）

A、2400 B、2600 C、2800 D、3000

11、已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1>a+b,则p是q的( )

A、充分不必要条件 C、充分必要条件 11、

B、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

12、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4 x)，且当x 2时其导函数f (x)满足xf (x) 2f (x),若2 a 4则 ( ) A．f(2a) f(3) f(log2a) C．f(log2a) f(3) f(2a)

B．f(3) f(log2a) f(2a) D．f(log2a) f(2a) f(3)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题是必考题，每个试题考生必须做答，第22题、第22题、第24题为选考题，考生根据要求做答 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

a1

12、若 (2x )dx 3 ln2(a 1)，则a的值是 ;

1x

14、若Sn等差数列{an}的前n项和，且S5 =10，S10 =0，则S15

2x

15、已知函数f(x)= 2（x>0），f(x) ≤t恒成立，则t的取值范围

x 6

16、设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

a an 2①n an 1；②an M.其中n N*，M是与n无关的常数.

2

若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，则{Sn} W(填

或

).

三、

解答题（本大题共6小题，70分）

17、（12分）已知函数f(x) 2sinxcosx cos2x(x R). （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值. （Ⅱ）若 为锐角，且f(

18、（12分）在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边，已知

8

)

3

，求tan2 的值. 2

b2+c2 a2 bc．

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a

cosC

19、（12分）等差数列 an 中，a3 7，又a2,a4,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设bn

，求b的长． 2

an

，求数列 bn 的前n项和Sn.

20、（12分）已知关于x的不等式mx2 2x m 1 0．

（Ⅰ）是否存在m使对所有的实数x不等式恒成立？若存在求出m取值范围；

若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设不等式对于满足m 2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

x

21、（12分）已知向量m (e,lnx k)，n (1,f(x))，m//n（k为常数， e是

))的切线与y轴垂自然对数的底数），曲线y f(x)在点(1,f(1处

直,F(x) xexf (x)．

（Ⅰ）求k的值及F(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数g(x) x2 2ax(a为正实数),若对于任意x2 [0,1]，总存在

x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，求实数a的取值范围．

请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB.

（Ⅰ）证明：AD AE=AC2 （Ⅱ）证明：FG∥AC

23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

2 x 3 2t

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 5 2t

2

（t为参数），在极

坐标系中，圆C的方程为 25sin . （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程.

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为(3,),求 PB.

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) x a，

（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为 x 1 x 5 ，求实数a的值.

（Ⅱ）在（1）的条件下，若f(x) f(x 5) m对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围.

宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试

数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

注意事项：

1、本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置 3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回

第I卷

四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．复数

2 i

的共轭复数是（ C ） 1 2i

33

A、 i B、i C、 i D、i

552．已知集合M x|lgx 1 ,N x| 4 x 6 ，则集合M N等于 （ B ） A、 x| 4 x 6 B、 x|0 x 6 C、 x| 4 x 10 D、

x|0 x 1

3．函数f(x) x 4x 5的图象在x 1处的切线在x轴上的截距为( D ) A、10 B、5 C、－1 D、－

3

3

7

4、若 an 是等差数列，a1 0,a23 a24 0,a23 a24 0，则使前n项和Sn 0成立的最大正数n是 （ C ） A. 48 B.47 C.46 D.45 5、P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中最大的面积是( C )

A.3

B.2C.6D.1

正视图

侧视图

俯视图

6

1

= （ A ）

sin170

A． 4 B． 2 C．2 D．4

11111

1 1 1 1 ）（）（） （）（）= ( D ) 2

224220142510232

11

A、1 B、 C、 D、

22015

1008

2015

x 2,

8、若平面区域 y 2,是一个三角形,则k的取值范围是 ( C )

y kx 2

7、（1

A、(0,2] [-2,2]

B、(-∞,-2]∪[2,+∞) C、[-2,0)∪(0,2] D、

9、a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的( B ) A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件已知四棱锥 10、设

3

用小数表示时其小数点后第2016个数字为a，且b b 2016，则7

2b 16a (b 8a)的值为 （ D ）

A、2400 B、2600 C、2800 D、3000

11、已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1>a+b,则p是q的( A )

A、充分不必要条件 C、充分必要条件

B、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

12、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4 x)，且当x 2时其导函数f (x)满足xf (x) 2f (x),若2 a 4则 ( C ) A．f(2a) f(3) f(log2a) C．f(log2a) f(3) f(2a)

B．f(3) f(log2a) f(2a) D．f(log2a) f(2a) f(3)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题是必考题，每个试题考生必须做答，第22题第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

a1

12、若 (2x )dx 3 ln2(a 1)，则a的值是 ;

1x

14、若Sn等差数列{an}的前n项和，且S5 =10，S10 =0，则S15

15、已知函数f(x)=

2x6

（x>0），f(x) ≤t恒成立，则t的取值范围 t x2 66

16、设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

a an 2①n an 1；②an M.其中n N*，M是与n无关的常数.

2

若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，则{Sn} ∈ W(填

或

).

六、

解答题（本大题共6小题，70分）

17、已知函数f(x) 2sinxcosx cos2x(x R).

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值.(答案 T=π，最大值是2) （Ⅱ）若 为锐角，且f(

8

)

3，求tan2 的值. （） 23

2

2

2

18、在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边，已知b+c a bc．

（Ⅰ）求角A的值；（A=60°）

（Ⅱ）若a

cosC

3 ，求b的长．（ b=） 33

19、等差数列 an 中，a3 7，又a2,a4,a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；（当d=0时，an 7；当d 0时an 3n 2） （Ⅱ）设bn

2

an

，求数列 bn 的前n项和Sn.

2n

(8 1)） 7

（当d=0时，Sn 27n；当d 0时Sn

20、（12分）已知关于x的不等式mx2 2x m 1 0．

（Ⅰ）是否存在m使对所有的实数x不等式恒成立？若存在求出m取值范围；若不存在，请说明理由；（答案：不从在这样的m） （Ⅱ）设不等式对于满足m 2的一切m的值都成立，求x的取值范围．（答案：x (

11 ,)） 22

x

21、已知向量m (e,lnx k)，n (1,f(x))，m//n（k为常数， e是自然对数

的底数），曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x) xexf (x)． （Ⅰ）求k的值及F(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数g(x) x2 2ax(a为正实数),若对于任意x2 [0,1]，总存在

x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，求实数a的取值范围．

1

lnx k1nx k f (x) 解：（I）由已知可得：f(x)=， xx

ee

由已知，

f (

1 k

1e

，)

∴k 1 …………………………………………………………2分

1

F(x) xexf (x) x( lnx 1) 1 xlnx x所以F (x) lnx 2 …………3

x

分

由F (x) lnx 2 0 0 x 由F (x) lnx 2 0 x

F(x)[

1， e2

1 e2

的增区间为(

12e

,，]减区间为

1

, ………………………………………)5分 2e

（II） 对于任意x2 [0,1]，总存在x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，

g(x)max F(x)max …………………………………………………6分 由（I）知，当x

111

F(x)时，取得最大值.………………7分 F() 1

e2e2e2

对于g(x) x2 2ax，其对称轴为x a 当0 a 1时，g(x)max g(a) a2， a2 1

1

，从而0 a 1………9分 e2

当a 1时，g(x)max g(1) 2a 1， 2a 1 1 分

11

1 a 1 ，从而……1122

e2e

1

…………………………………………………12分 2e2

请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB.

综上可知： 0 a 1

（Ⅰ）证明：AD AE=AC2 （Ⅱ）证明：FG∥AC

23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

2 x 3 t 2

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 5 2t（t为参数），在极坐标

2

系中，圆C的方程为 25sin . （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程.

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为(3,),求 PB. 解：

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) x a，

（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为 x 1 x 5 ，求实数a的值.

（Ⅱ）在（1）的条件下，若f(x) f(x 5) m对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围

.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k75q.html