人教版八年级上册数学：第十一章三角形练习题(二)

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1 / 14 八年级上册数学：第十一章三角形练习题（二）

一．选择题

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A ．2cm ，3cm ，

6cm

B ．10cm ，10cm ，20cm

C ．5cm ，20cm ，10cm

D ．5cm ，6cm ，10cm 2．下列图形中具有稳定性的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

4．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ ）

A ．140°

B ．120°

C ．130°

D ．无法确定

5．如图△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝80°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则∠ADC 的度数为（ ）

A ．110°

B ．100°

C ．70°

D ．60°

6．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

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2 / 14 7．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则此三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

8．如图，在△ABC

中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，若∠A ＝50°，则∠BPC 等于（ ）

A ．90°

B ．130°

C ．270°

D ．315°

9．如图五角星的五个角的和是（ ）

A ．360°

B ．180°

C ．90°

D ．60°

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．85°

11．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC ＝2∠B ，∠B ＝4∠DAE ，那么∠C 的度数为（ ）

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4 A ．72° B ．60° C ．75° D ．70°

12．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．165°

二．填空题 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．

14．如图，△ABC 的两内角平分线相交于点D ，∠A ＝50°，则∠D ＝ °．

15．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理是根据 ．

16．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC ＝60°，则∠AOE ＝ ．

17．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a 的取值范围是 ．

18．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝ 度．

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三．解答题

19．如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB＝110°，∠ABC＝30°，求∠CAD和∠DAE的度数．

20．已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．直线BC与DE交于点H，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°．

（1）如图（2）将三角板ABC绕点F逆时针旋转一个大小为α的角，当AB∥FD时，求∠EGB+α的度数；

（2）在将三角板ABC绕点F逆时针旋转α角（0°＜α＜60°）的过程中，请你判断∠EGB与α的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由．

21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

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22．已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝50°，∠E +∠F ＝100°，将△DEF 如图摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B 和点C ．

（1）当将△DEF 如图1摆放时，则∠ABD +∠ACD ＝ 度；

（2）当将△DEF 如图2摆放时，请求出∠ABD +∠ACD 的度数，并说明理由；

（3）能否将△DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分∠ABC 和∠ACB ？直接写出结论 ．（填“能”或“不能”）

23．如图，在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．

（1）若∠B ＝70°，∠C ＝30°．

①求∠BAE ＝ °；

②∠DAE ＝ °．

（2）探究：小明认为如果只要知道∠B ﹣∠C ＝n °，就能求出∠DAE 的度数？请你就这个问题展开探究：

①实验：填表

∠B 的度数

∠C 的度数 ∠DAE 的度数 70°

30° （此格不需填写） 65°

25° 50° 20°

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6 / 14 80° 56°

②结论：当∠B ﹣∠C ＝n °时，试用含n 的代数式表示∠DAE 的度数，并写出推导过程； ③应用：若∠BAC ＝56°，∠DAE ＝12°，则∠B ＝ °．

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参考答案

一．选择题

1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+2＝5＜6，不能组成三角形；

B中，10+10＝20，不能组成三角形；

C中，5+10＜20，不能够组成三角形；

D中，5+6＝11＞10，能组成三角形．

故选：D．

2．解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，

故选：A．

3．解：正多边形的一个外角等于30°，则中心角的度数是30°．

故选：B．

4．解：∵∠A＝80°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，

∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，

故选：C．

5．解：∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．

∵AD平分∠BAC交BC于点D，

∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°．

在△ACD中，∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°．

故选：C．

6．解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，

故选：B．

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7．解：∵在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，

∴设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝3x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+x+3x＝180°，解得x＝36°，

∴3x＝3×36°＝108°，

∴此三角形是钝角三角形．

故选：C．

8．解：∵∠A＝50°，CD⊥AB，

∴∠ACD＝40°

∵BE⊥AC，

∴∠CEP＝90°，

∵∠BPC为△CPE的外角，

∴∠BPC＝130°．

故选：B．

9．解：如图：

∵∠4＝∠5+∠6；∠1＝∠2+∠3，∠1+∠4+∠7＝180°，

∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7＝180°，

故五角星的五个角的和为180°．

故选：B．

10．解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，

∵∠2＝60°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∴∠4＝30°，

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word 版 初中数学 9 / 14 ∴∠1＝∠4+∠5＝30°

+45°＝75°，

故选：C ．

11．解：设∠DAE ＝a °，则∠B ＝4a °，∠BAC ＝8a °，

即∠C ＝180°﹣12a °，

∵AE ⊥BC ，

∴∠AEC ＝90°，

∴∠EAC ＝90°﹣∠C ＝12a °﹣90°，

∵AD 是角平分线，∠BAC ＝8a °，

∴∠DAC ＝4a °，

∵∠DAC ﹣∠EAC ＝∠DAE ，

∴4a ﹣（12a ﹣90）＝a ，

解得：a ＝10，

∴∠C ＝180°﹣12a °＝60°，

故选：B ．

12．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，

∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．

故选：D ．

二．填空题（共6小题）

13．解：设多边形边数有x 条，由题意得：

180（x ﹣2）＝1080，

解得：x ＝8，

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故答案为：8．

14．解：∵△ABC中，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°，

∵△ABC的两内角平分线相交于点D，

∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，

∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．

故答案为：115．

15．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．

故答案是：三角形的稳定性．

16．解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，

∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ADC是△OBD的外角，

∴∠BOD＝∠ADC﹣∠OBD＝90°﹣30°＝60°，

∴∠AOE＝∠BOD＝60°．

故答案为：60°．

17．解：根据三角形的三边关系，得

第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8．

故答案为2＜a＜8．

18．解：∵∠AON＝∠F+∠D，

又∵∠ENB＝∠A+∠AON，

∴∠ENB＝∠A+∠F+∠D，

又∵∠ENB+∠B+∠C+∠E＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

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三．解答题（共5小题）

19．解：∵∠ACB＝110°，AD是高，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝20°，

∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，

∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，

∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．

20．解：（1）∵AB∥FD，

∴∠EGB＝∠EFB＝90°，

α＝∠B＝30°，

∠EGB+α＝120°；

（2）不变，

∵∠BFD＝α，

∴∠EFB＝90°﹣α，

∴∠EGB＝∠EFB+∠B＝120°﹣α，

∴∠EGB+α＝120°．

21．解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝35°，

∴∠ADC＝65°，

∴∠E＝25°；

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12 / 14 （2）∠E ＝（∠ACB ﹣∠B ）． 设∠B ＝n °，∠ACB

＝m °，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠1＝∠2＝∠BAC ，

∵∠B +∠ACB +∠BAC ＝180°，

∵∠B ＝n °，∠ACB ＝m °，

∴∠CAB ＝（180﹣n ﹣m ）°，

∴∠BAD ＝（180﹣n ﹣m ）°，

∴∠3＝∠B +∠1＝n °+（180﹣n ﹣m ）°＝90°+n °﹣m °，

∵PE ⊥AD ，

∴∠DPE ＝90°，

∴∠E ＝90°﹣（90°+n °﹣m °）＝（m ﹣n ）°＝（∠ACB ﹣∠B ）．

22．解：（1）在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∠A ＝40°

∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣40°＝140°

在△BCD 中，∠D +∠BCD +∠CBD ＝180°

∴∠BCD +∠CBD ＝180°﹣∠D

在△DEF 中，∠D +∠E +∠F ＝180°

∴∠E +∠F ＝180°﹣∠D

∴∠CBD +∠BCD ＝∠E +∠F ＝100°

∴∠ABD +∠ACD ＝∠ABC +∠CBD +∠ACB +∠BCD ＝140°+100°＝240°．

（2）∠ABD +∠ACD ＝30°；

理由如下：

∵∠E +∠F ＝100°

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∴∠D＝180°﹣（∠E+∠F）＝80°

∴∠ABD+∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣50°﹣（180°﹣80°）

＝30°；

（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD＝∠ABD+∠ACD＝100°，那么∠ABC+∠ACB＝200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．

23．解：（1）①∵∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝40°；

②∵AD⊥BC，∠B＝70°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，

而∠BAE＝40°，

∴∠DAE＝20°；

（2）①填表

∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数

70°30°（此格不需填写）

65°25°20°

50°20°15°

80°56°12°

②在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝（18O°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C．

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∴∠BAD+∠B＝90°．

∴∠BAD＝90°﹣∠B

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C）＝n°；

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③∵∠A＝56°，

∴∠B+∠C＝124°

∵∠DAE＝12°，

∴∠B﹣∠C＝24°，

∴2∠B＝148°

∴∠B＝74°．

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