1高中数学基础知识归类 - 献给高三考生

高中数学基础知识归类——献给2010年高三考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域； {(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质：

①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)

（A?B）?C?A?（B?C）④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；； （A?B）?C?A?（B?C）.

⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R. ⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使

22f(c)?0,求实数p的取值范围.(答：(?3,))

234.原命题: p?q；逆命题: q?p；否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sin??sin?”是“???”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若p?q且q??p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).

6.注意命题p?q的否定与它的否命题的区别: 命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q. 命题“p或q”的否定是“?p且?q”；“p且q”的否定是“?p或?q”.

如：“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a?b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数,则a?b是奇数”. 二.函数

1.①映射f:A?B是：? “一对一或多对一”的对应；?集合A中的元素必有象且A中不 同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集?B).

②一一映射f:A?B： ?“一对一”的对应；?A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象. 2.函数f: A?B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴 的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?0;偶次根式被开方数非负;对数真数?0,底数?0

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且?1；零指数幂的底数?0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义 域由a?g(x)?b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x?[a,b]时g(x)的值域. 5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法：?待定系数法(已知所求函数的类型)； ?代换(配凑)法； ?方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。

7.函数的奇偶性和单调性

?函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ?若f(x)是偶函数,那么f(x)?f(?x)?f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)?0)； ?判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0或

f(?x)f(x)??1(f(x)?0)；

?复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如f(x)?0定义域关于原点对称即可).

?奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ?确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ?复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数y?log1(?x2?2x)的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))

28.函数图象的几种常见变换

?平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言). ?翻折变换：f(x)?|f(x)|；f(x)?f(|x|).

?对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像C1与C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然. ③函数y?f(x)与y?f(?x)的图像关于直线x?0(y轴)对称；函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图像关于直线y?0(x轴)对称；

④若函数y?f(x)对x?R时，f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)恒成立,则y?f(x)图像关 于直线x?a对称；

⑤若y?f(x)对x?R时,f(a?x)?f(b?x)恒成立,则y?f(x)图像关于直线x? ⑥函数y?f(a?x),y?f(b?x)的图像关于直线x?b?a2a?b2对称；

对称(由a?x?b?x确定)；

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⑦函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图像关于直线x? ⑧函数y?f(x),y?A?f(x)的图像关于直线y?

A2

a?b2对称；

f(x)?A?f(x)2对称(由y?确定)；

⑨函数y?f(x)与y??f(?x)的图像关于原点成中心对称；函数y?f(x),y?n?f(m?x) 的图像关于点(,)对称；

22mn ⑩函数y?f(x)与函数y?f?1(x)的图像关于直线y?x对称；曲线C1：f(x,y)?0,关于 y?x?a,y??x?a的对称曲线C2的方程为f(y?a,x?a)?0(或f(?y?a,?x?a)?0； 曲线C1：f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a?x,2b?y)?0. 9.函数的周期性：?若y?f(x)对 x?R时f(x?a)?f(x?a)恒成立,则 f(x)的周期为2|a|； ?若y?f(x)是偶函数,其图像又关于直线x?a对称,则f(x)的周期为2|a|； ?若y?f(x)奇函数,其图像又关于直线x?a对称,则f(x)的周期为4|a|；

?若y?f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为2|a?b|；

?y?f(x)的图象关于直线x?a,x?b(a?b)对称,则函数y?f(x)的周期为2|a?b|； ?y?f(x)对x?R时,f(x?a)??f(x)或f(x?a)??10.对数：?logab?loganbn(a?0,a?1,b?0,n?R?)；

?对数恒等式alogaN?N(a?0,a?1,N?0)； ?loga(M?N)?logaM?logaN;logan logaM?1f(x),则y?f(x)的周期为2|a|；

MN?logaM?logaN;logaMn?nlogaM；

logbNlogba1nlog；?对数换底公式logaN?aM(a?0,a?1,b?0,b?1)；

推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3???logan?1an?loga1an.

(以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2,?an?0且a1,a2,?an均不等于1) 11.方程k?f(x)有解?k?D(D为f(x)的值域)；a?f(x)恒成立?a?[f(x)]最大值,a?f(x) 恒成立?a?[f(x)]最小值.

12.恒成立问题的处理方法：?分离参数法(最值法)； ?转化为一元二次方程根的分布问题；

13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)；②顶点式： f(x)?a(x ③零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). ?2h)?k(a?；0)15.一元二次方程实根分布:先画图再研究??0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

16.复合函数：?复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域可由

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不等式a?g(x)?b解出；若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x?[a,b]时,求 g(x)的值域；?复合函数的单调性由“同增异减”判定.

17.对于反函数,应掌握以下一些结论：?定义域上的单调函数必有反函数；?奇函数的反函数 也是奇函数；?定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；?周期函数不存在反函数； ?互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；?y?f(x)与y?f?1(x)互为 反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f?1(x)]?x(x?B),f?1[f(x)]?x(x?A). 18.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：

? f(u)?g(x)u?f(a)?0?f(a)?0h(x?)(或0?0)(a?u?b)??(或?)；

?f(b)?0?f(b)?0c19.函数y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是双曲线：①两渐近线分别直线x??d(由分母为零确定)和

cx?d 直线y?a(由分子、分母中x的系数确定)；②对称中心是点(?d,a)；③反函数为y?b?dx；

ccccx?a20.函数y?ax?(a?0,b?0)：增区间为(??,?xbba],[ba,??),减区间为[?,ba,0),(0,ba].

1 如：已知函数f(x)?三.数列

ax?1x?2在区间(?2,??)上为增函数,则实数a的取值范围是_____(答：(,??)).

2??S1(n?1)1.由Sn求an,an?? 注意验证a1是否包含在后面an的公式中,若不符合要 *S?S(n?2,n?N)?n?1?n 单独列出.如：数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?an?1，求an(答：an?35?4(n?1)).

3?4n?1(n?2)2.等差数列{an}?an?an?1?d(d为常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*) ?an?an?b(a?d,b?a1?d)?Sn?An2?Bn(A?,B?a1?)；

22dd3.等差数列的性质： ①an?am?(n?m)d,d?am?anm?n；

②m?n?l?k?am?an?al?ak(反之不一定成立)；特别地,当m?n?2p时,有am?an?2ap； ③若{an}、{bn}是等差数列,则{kan?tbn}(k、t是非零常数)是等差数列；

④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍是等差数列； ⑤等差数列{an},当项数为2n时,S偶?S奇?nd,S奇?an；项数为2n?1时,

S偶an?1?中a?na(n?*N) S偶?S,S2n?1?(2n?1)an,且S奇?n；An?f(n)?an?f(2n?1). 奇S偶n?1Bnbn第 - 4 - 页 共 20 页

⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式

?an?0?an?0 ?(或?).也可用Sn?An2?Bn的二次函数关系来分析.

?an?1?0?an?1?0 ⑦若an?m,am?n(m?n),则am?n?0；若Sn?m,Sm?n(m?n),则Sm?n??(m?n)； 若Sm?Sn(m?n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；Sm?n?Sm?Sn?mnd.

2?an?1an?1(n?2,n?N*)?an?a1qn?1. 4.等比数列{an}?n?1?q(q?0)?ana5.等比数列的性质 na ①an?amqn?m,q?n?man；②若{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列；

am?na1(q?1)?na1(q?1)?? ③Sn??a(1?qn)a?aq；④m?n?l?k?aman?alak(反之不一定成 ??a1na11n1?1?q?1?q(q?1)??1?qq?1?q(q?1)?? 立)；Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm. ⑤等比数列中Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??(注：各项均不为0) 仍是等比数列. ⑥等比数列{an}当项数为2n时,

S偶S奇?q；项数为2n?1时,

S奇?a1S偶?q.

6.①如果数列{an}是等差数列,则数列{Aan}(Aan总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列, 则数列{loga|an|}(a?0,a?1)是等差数列；

②若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列；

③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公

差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；

④三个数成等差的设法：a?d,a,a?d；四个数成等差的设法：a?3d,a?d,a?d,a?3d； 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：

qaaq,,aq,aq3(为什么？) 3qa7.数列的通项的求法：?公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.

?S1,(n?1) ?已知Sn(即a1?a2???an?f(n))求an用作差法：an??.

S?S,(n?2)n?1?n??f(1),(n?1) ?已知a1?a2???an?f(n)求an用作商法：an??f(n),(n?2).

??f(n?1) ?若an?1?an?f(n)求an用迭加法. ?已知

an?1an?f(n),求an用迭乘法.

?已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如an?kan?1?b,an?kan?1?bn,

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an?kan?1?a?n?b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后, 再求an.②形如an?an?1kan?1?b的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.

8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位 相减；⑤分裂通项法.公式：1?2?3???n?n(n?1)；12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)；

263 13?23?33???n?[11n(n?1)21；]21?3?5???n?n2；常见裂项公式

?[2n?1?n111n(n?1)1n!?11n?

1n?1；

1n(n?k)?(?kn111n?k)；

n(n?1)(n?1)2n(n?1)?1(n?1)(n?2)]；

n(n?1)!??(n?1)! 常见放缩公式：2(n?1?n)??1n?2n?n?1?2(n?n?1).

9 “分期付款”、“森林木材”型应用问题

?这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.

?利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利率为r,则n期后本利和为：Sn?p(1?r)?p(1?2r)??p(1?nr)?p(n?n(n?1)2；r)(等差数列问题）

②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利率为r（按复利），那

么每期等额还款x元应满足：

p(1?r)n?x(1?r)n?1?x(1?r)n?2???x(1?r)?x(等比数列问题). 四.三角函数

1.?终边与?终边相同?????2k?(k?Z)；?终边与?终边共线?????k?(k?Z)；?终边 与?终边关于x轴对称??????k?(k?Z)；?终边与?终边关于y轴对称

2k?(k?Z) ???????；?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z)；

?终边与?终边关于角?终边对称???2????2k?(k?Z).

222.弧长公式：l?|?|r；扇形面积公式：S扇形?1lr?1|?|r2；1弧度(1rad)≈57.3?. 3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”. 注意： tan15??cot75??2?3；tan75??cot15??2?3；

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4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹

x?coxs sin、sinx?cosx”的关系. 如(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx等.

5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视) ．．．?．为锐角．．．．6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.

?1112200?111?20?10?1?2sin??cos?sin??cos? 如：??(???)??；2??(???)?(???)；2??(???)?(???)；????2????2；

????(???)?(?“1”的变换：1?sin2x?cos2x?tanx?cotx?2sin30??tan45?； ??等；)2227.重要结论：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)其中tan??）；重要公式sin2??1?cos2?；cos2??

ab2

1?cos?22；tan?2??1?cos?1?cos??sin?1?cos??1?cos?sin?2；1?sin??(cos?sin)2?|cos?sin|.

2222???? 万能公式：sin2??2tan?1?tan?2；cos2??1?tan?1?tan?2；tan2????2tan?1?tan?2.

k???28.正弦型曲线y?Asin(?x??)的对称轴x??k???(k?Z)；对称中心(k?????2,0)(k?Z)；

k???? 余弦型曲线y?Acos(?x??)的对称轴x??(k?Z)；对称中心(?,0)(k?Z)；

9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三 内角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： 余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA?222asinA?bsinB?csinC?2R；

b?c?a2bc222?(b?c)?a2bc22?1；

2S?ABCa?b?c 正弦平方差公式：sin2A?sin2B?sin(A?B)sin(A?B)；三角形的内切圆半径r? 面积公式：S??absinC?21abc4R；

；射影定理：a?bcosC?ccosB.

10.?ABC中,易得：A?B?C??,①sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C). ②sinA2?cosB?C2,cosA2?sinB?C2,tanA2?cotB?C2. ③a?b?A?B?sinA?sinB

④锐角?ABC中,A?B??2,sinA?cosB,cosA?cosB,a2?b2?c2,类比得钝角?ABC结论.

⑤tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.

11.角的范围：异面直线所成角(0,]；直线与平面所成角[0,]；二面角和两向量的夹角[0,?]；直线

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?? 的倾斜角[0,?)；l1到l2的角[0,?)；l1与l2的夹角(0,].注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.

2?五.平面向量

????????1.设a?(x1,y1),b?(x2,y2). (1)a//b?x1y2?x2y1?0；(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.

?????2.平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向 ??????? 量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.

?????????3.设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2；其几何意义是a?b等于a的长度

???????a?bx1x2?y1y2 与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cos????. 22|b|x2?y2???????????????AB4.三点A、B、C共线?AB与AC共线；与AB共线的单位向量????.

|AB|????x1x2?y1y2a?b5.平面向量数量积性质：设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则cos?????；注意:

2222|a||b|x1?y1x2?y2???????????????? ?a,b?为锐角?a?b?0,a,b不同向；?a,b?为直角?a?b?0；?a,b?为钝角?a?b?0,a,b不反向. ??????????????6.a?b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b反向或有0

????????????????|a|?|b|?|a|?ba?b|不共线?|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|. ?|a?b|?|a|?|b?；

????7.平面向量数量积的坐标表示：?若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?x1x2?y1y2；

|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2； ?若a?(x,y),则a?a?a?x2?y2.

??????2????0；当点P在线段P8.熟记平移公式和定比分点公式. ①当点P在线段P1P2上时,1P2(或P2P1)

???????? 延长线上时,???1或?1???0.②分点坐标公式：若PP ??PP2；且P1(x1,y1),P(x,y)P2(x2,y2)；1x1??x2x1?x2??x?x?????1??2(???1)(??1). ?? 则, 中点坐标公式：

?y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??????????????? ③P1,P,P2三点共线?存在实数?、?使得OP??OP1??OP2且????1.

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????????????????????ABACABAC9.三角形中向量性质：①AB?AC过BC边的中点：(???????)?(???????)；

|AB||AC||AB||AC|????1????????????????????????? ②PG?(PA?PB?PC)?GA?GB?GC?0?G为?ABC的重心；

3???????????????????????? ③PA?PB?PB?PC?PA?PC?P为?ABC的垂心；

???????????????????????????????ABAC④|BC|PA?|CA|PB?|AB|PC?0?P为?ABC的内心；?(???????)(??0)所在直线过

|AB||AC|?ABC内心.

⑤设A(x1,y1),B(x2,y2), S?AOB?1211. xAy?xyS?|AB||AC|sinA?|AB|2|AC|2?(AB?AC)2. BBA?ABC22???????????????????????? ⑥O为?ABC内一点,则S?BOCOA?S?AOCOB?S?AOBOC?0.

??x??x?h?????按a?(h,k)平移????10.P(x,y)?????(PP?a)；y?f(x)??????P(x,y),有??y?k?f(x?h).

?y?y?k??按a?(h,k)平移?????????????六.不等式

1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意： ①若ab?0,b?a,则

1a?.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.

b1 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.

223.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,b?0,则a?b?a?b?ab?21?1ab22(当且仅当a?b时

取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c?R，

a?b?c时,取等号)；(3)公式注意变形如：?(当且仅当ca a?b?c?ab?bc ab?(a?b2222a?b222?(a?b2)2,

)2；(4)若a?b?0,m?0,则?abb?ma?m(真分数的性质)；

4.含绝对值不等式：a,b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a,b异号或有0 ?|a?b|?|a|?|b?. b|a|?|b|?|a|?|5.证明不等式常用方法：

?比较法：作差比较：A?B?0?A?B.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；

?综合法：由因导果；

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?分析法：执果索因.基本步骤：要证… 需证…,只需证…； ?反证法：正难则反；

?放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：

①添加或舍去一些项,如：a2?1?|a|；n(n?1)?n. ②将分子或分母放大(或缩小) ③利用基本不等式,如：n(n?1)?④利用常用结论：10 20

k?1?k1kn?(n?1)21.

?1k?1?k?12k1； ?1k?1?1k?1?(k?1)k?11k2?(k?1)k?(程度大)；

k130

1k2?1k?12?(12k?1?1k?1)(程度小)；

?换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元 代数换元.如：知x2?y2?a2,可设x?acos?,y?asin?；知x2?y2?1,可设x?rcos?,y?rsin? (0?r?1)；知

xa22?yb22?1,可设x?acos?,y?bsin?；已知

xa22?yb22?1,可设x?asec?,y?btan?.

?最值法,如：a?f(x)最大值,则a?f(x)恒成立.a?f(x)最小值,则a?f(x)恒成立. 七.直线和圆的方程

1.直线的倾斜角?的范围是[0,?）；

2.直线的倾斜角与斜率的变化关系k?tan?(??)(如右图)：

2k ?O ? ? ? 3.直线方程五种形式：

?点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的直线

?斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线.

?两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为坐标轴的直线.

?截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为

xay?y1y2?y1?x?x1x2?x1,它不包括垂直于

?yb?1,它不包括垂直于坐标

轴的直线和过原点的直线.

?一般式：任何直线均可写成Ax?By?C?0(A,B不同时为0)的形式.

提醒：?直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？) ?直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为?1或直线过 原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等? 直线的斜率为?1或直线过原点.

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?截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.

4.直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系： ?平行?A1B2?A2B1?0(斜率)且B1C2?B2C1?0(在y轴上截距)； ?相交?A1B2?A2B1?0；(3)重合?A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0.

5.直线系方程：①过两直线l1：A1x?B1y?C1?0,l2：A2x?B2y?C2?0.交点的直线系方程可设 为A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0；②与直线l:Ax?By?C?0平行的直线系方程可设为

?m?0( Ax?Bym?；③与直线)cl:Ax?By?C?0垂直的直线系方程可设为Bx?Ay?n?0.

6.到角和夹角公式：?l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角?,

,且)tan?? ??(0?k2?k11?k1k2(k1k2??1)；

?k2?k11?k1k2 ?l1与l2的夹角是指不大于直角的角?,??(0,]且tan??|2|(k1k2??1).

7.点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式d?Ax0?By0?C；

A2?B2 两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?8.设三角形?ABC三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(C1?C2A?B22.

x1?x2?x3y1?y2?y3,)； 339.有关对称的一些结论

?点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y?x的对称点分别是(a,?b),(?a,b),(?a,?b),(b,a). ?曲线f(x,y)?0关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(a,b)：f(2a?x,2b?y)?0； ②x轴：f(x,?y)?0；③y轴：f(?x,y)?0；④原点：f(?x,?y)?0；⑤直线y?x：

?；⑥直线0 f(y,x)y??x：f(?y,?x)?0； ⑦直线x?a：f(2a?x,y)?0. 10.?圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2.

?圆的一般方程：

?F0?(2D?2E4?F0?) x2?y2?Dx?Ey.特别提醒：只有当D2?E2?4F?0时,方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0才表示圆心为(?D2,?),半径为2E12D?E?4F的圆(二元二次方程

22 Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆?A?C?0,且B?0,D2?E2?4AF?0).

?x?a?rcos? ?圆的参数方程：?(?为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应用是

?y?b?rsin? 三角换元：x2?y2?r2?x?rcos?,y?rsin?； x2?y2?t2?x?rcos?,y?rsin?(0?r?t). ?以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0； 11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程

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22 (x?a).①(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆外； ?(y?b2)?r ②(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆内；③(x0?a)2?(y0?b)2?r2?点P在圆上.

12.圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2?y2?r2上,则过点P的切线方程为：x0x?y0y?r2； 过圆(x?a)2?(y?b)2?r2上一点P(x0,y0)切线方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2. 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解 决弦长问题.①d?r?相离 ②d?r?相切 ③d?r?相交

15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d, 两圆的半径分别为r,R：d?R?r?两圆相离；d?R?r?两圆相外切； |R?r|?d?R?r?两 圆相交；d?|R?r|?两圆相内切； d?|R?r|?两圆内含；d?0?两圆同心.

16.过圆C1：x2?y2?D1x?E1y?F1?0,C2：x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆(相交弦)系方程 为(x2?y2?D1x?E1y?F1)??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0.???1时为两圆相交弦所在直线方程. 17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).

18.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程

x2y21.椭圆焦半径公式：设P(x0,y0)为椭圆2?2?1(a?b?0)上任一点,焦点为F1(?c,0),F2(c,0),

ab 则PF1?a?ex0,PF2?a?ex0(“左加右减”)；

x2y22.双曲线焦半径：设P(x0,y0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)上任一点,焦点为F1(?c,0),F2(c,0),

ab 则：?当P点在右支上时,|PF1|?a?ex0,|PF2|??a?ex0；?当P点在左支上时,|PF1|??a?ex0,

x2y2x2y2 |PF2|?a?ex0；(e为离心率).另：双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为2?2?0.

abab3.抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上任意一点,F为焦点,则 |PF|?x0?p2；y2??2px(p?0)上任意一点,F为焦点，则|PF|??x0?bp2.

x2y24.共渐近线y??x的双曲线标准方程为2?2??(?为参数,??0).

aba5.两个常见的曲线系方程： ?过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是

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x2y2?2?1,其中 f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).?共焦点的有心圆锥曲线系方程2a?kb?k k?max{a2,b2}.当k?min{a2,b2}时,表示椭圆；当min{a2,b2}?k?max{a2,b2}时,表示双曲线. 6.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或AB?1?k2|x1?x2| ?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?1??y?kxc?b1(弦端点,由方程消去 A(x,y),B(x,y)|y?y|?112212F(x,y)?0k2?2 y得到ax?bx?c?0,??0,k为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；

7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为

2ba2,焦准距为p?b2c,抛物线的通径为2p,焦准距为p；

x2y2 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离为b；

ab8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2?By2?1(对于椭圆A?0,B?0)； 9.抛物线y?2px(p?0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论： ?|AB|?x1?x2?p；?x1x2?p224,y1y2??p2； ?????????|AF||BF|112p.

x2y210.椭圆2?2?1(a?b?0)左焦点弦|AB|?2a?e(x1?x2),右焦点弦|AB|?2a?e(x1?x2).

ab2y011.对于y?2px(p?0)抛物线上的点的坐标可设为(,y0),以简化计算.

2p2x2y212.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆2?2?1中, 以

abb2x0x2y2P(x0,y0)为中点的弦所在直线斜率k??2；在双曲线2?2?1中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直

abay0b2x0p

线斜率k?2；在抛物线y2?2px(p?0)中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k?.

y0ay013.求轨迹方程的常用方法：

?直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)?0,是求轨迹的最基本的方法. ?待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. ?代入法(相关点法或转移法).

?定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. ?交轨法(参数法)：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑 将x、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 14.解析几何与向量综合的有关结论：

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??n ?给出直线的方向向量u?(1,k)或u?(m,n).等于已知直线的斜率k或；

m ?给出OA?OB与AB相交,等于已知OA?OB过AB的中点；

? ?给出PM?PN?0,等于已知P是MN的中点;

???????????????? ?给出AP?AQ??(BP?BQ),等于已知P,Q与AB的中点三点共线;

???????? ?给出以下情形之一： ①AB//AC； ②存在实数?,使AB??AC； ③若存在实数?,?,

???????????? 且????1；使OC??OA??OB,等于已知A,B,C三点共线.

??????????OA??OB ?给出OP?,等于已知P是AB的定比分点,?为定比,即AP??PB

1?? ?给出MA?MB?0,等于已知MA?MB,即?AMB是直角,给出MA?MB?m?0,等于已知

?AMB是钝角或反向共线,给出MA?MB?m?0,等于已知?AMB是锐角或同向共线.

???????????MAMB?)?MP,等于已知MP是?AMB的平分线. ?给出?(???????|MA||MB| ?在平行四边形ABCD中,给出(AB?AD)?(AB?AD)?0,等于已知ABCD是菱形. ?在平行四边形ABCD中,给出|AB?AD|?|AB?AD|,等于已知ABCD是矩形.

⑴在?ABC中,给出OA?OB?OC，等于已知O是?ABC的外心(三角形的外心是外接圆

的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).

⑵在?ABC中,给出OA?OB?OC?0，等于已知O是?ABC的重心(三角形的重心是三角形 三条中线的交点).

⑶在?ABC中,给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等于已知O是?ABC的垂心(三角形的垂心 是三角形三条高的交点).

??????ABAC ⑷在?ABC中,给出OP?OA??(???????)(??R?)等于已知AP通过?ABC的内心.

|AB||AC|222???????????????? ⑸在?ABC中,给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知O是?ABC的内心(三角形内切圆 的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).

????1???????? ⑹在?ABC中,给出AD?(AB?AC),等于已知AD是?ABC中BC边的中线.

2九.直线、平面、简单几何体

1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC.若?AOB??AOC,则点A在平面BOC上的射影在 ?BOC的平分线上；

2.立平斜三角余弦公式：(图略)AB和平面所成的角是?1,AC在平面内,AC和AB的射影AB1成?2, 设?BAC??3,则cos?1cos?2?cos?3；

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3.异面直线所成角的求法：?平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ?补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系；

4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.

5.二面角的求法：?定义法；?三垂线法；?垂面法；?射影法：利用面积射影公式S射?S斜cos? 其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；

6.空间距离的求法：?两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.?求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.

?求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.

??7.用向量方法求空间角和距离：?求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,

????|a?b| 则两异面直线所成的角??arccos??.?求线面角：设l是斜线l的方向向量,n是平面?的

|a|?|b|??? 法向量,则斜线l与平面?所成的角??arcsin??. ?求二面角(法一)在?内a?l,在?内

|l?n||l|?|n|?????????a?b b?l,其方向如图(略),则二面角??l??的平面角??arccos??.(法二)设n1,n2是二面角

|a|?|b| ??l??的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角??l??的平面

? 角??arccos?n1?n2?????|n1|?|n2|????.（4)求点面距离：设n是平面?的法向量,在?内取一点B,则A到?的距离

??????????????|AB?n|?(即AB在n方向上投影的绝对值). d?|AB||cos?|?|n|8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为?,则S侧cos??S底. 9.正四面体(设棱长为a)的性质： ①全面积S?3a2；②体积V?⑤外接球半径R?64212a3；③对棱间的距离d?61222a；④相邻面所成二面角??arccos；

3631a；⑥内切球半径r?a；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值h?a.

10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O?ABC 中,OA,OB,OC两两垂直,令OA?a,OB?b,OC?c,则?底面三角形ABC为锐角三角形；

2 ?直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；?S?S?ABC； BOC?S?BHC? ?S?AOB?S?BOC?S?COA?S?ABC；?

22221OH2?1a2?1b2?1c2；?外接球半径R=R?12a?b?c. 222第 - 15 - 页 共 20 页

11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?因此有cos2??cos2?

s??或1sin2??sin2??sin2??2；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 ?co2 的角分别为?,?,?,则有sin2??sin2??sin2??1或cos2??cos2??cos2??2. 12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；

13.球的体积公式V??R3,表面积公式S?4?R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：

34 ?计算线段AB的长；?计算球心角?AOB的弧度数；?用弧长公式计算劣弧AB的长.

十.排列组合和概率

m?n(n?1)?(n?m?1)?1.排列数公式:Ann!m!(n?m)!n(m?n,m,n?N*),当m?n时为全排列An?n!.

mAnn?(n?1)???(n?m?1)0n?(m?n),Cn2.组合数公式：C??Cn?1. m!m?(m?1)?(m?2)???3?2?1mnmn?mrr?1r3.组合数性质：Cn；Cn?Cn?Cn?Cn?1.

4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至 少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!.

nn?1nrrrr?15.常用性质：n?n!?(n?1)!?n!；即nAn?An?1?An；Cr?Cr?1?????Cn?Cn?1(1?r?n)；

rn?rr6.二项式定理： ?掌握二项展开式的通项：Tr?1?Cnab(r?0,1,2,...,n)；

?注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.

7.二项式系数具有下列性质：?与首末两端等距离的二项式系数相等；?若n为偶数,中间一项 (第?1项)的二项式系数最大；若n为奇数,中间两项(第

2nn?12?1和

n?12?1项)的二项式系数最大.

012n0213 ?Cn?Cn?Cn?????Cn?2n；Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1.

8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如f(x)?(ax?b)n展开式的各项系数和为f(1),奇数项系数和为

12,偶数项的系数和为[f(1?)f?(1)][f(1)?f(?1)].

2nm19.等可能事件的概率公式：?P(A)?； ?互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A?B)?

)P(AB)?P(A)P(B)；?独立重复试验 P(A)?P(B；?相互独立事件同时发生的概率公式为

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kk 概率公式Pn(k)?Cnp(1?p)n?k；?如果事件A与B互斥，那么事件A与B、A与B及事件

A与B也都是互斥事件；?如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生 的概率是1?P(AB)?1?P(A)P(B)；（6）如果事件A与B相互独立，那么事件A与B至少有 一个发生的概率是1?P(A?B)?1?P(A)P(B).

十一.概率与统计

1.理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可 知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：?Pi?0,i?1,2,?；?P1?P2???1.

kkn?kkkn?k2.二项分布记作?~B(n,p)(n,p为参数),P(??k)?Cnpq,记Cnpq?b(k;n,p).

3.记住以下重要公式和结论：

?期望值E??x1p1?x2p2???xnpn??.

?方差D??(x1?E?)2p1?(x2?E?)2p2?????(xn?E?)2pn????. ?标准差???D?；E(a??b)?aE??b;D(a??b)?a2D?. ?若?~B(n,p)(二项分布),则E??np, D??npq(q?1?p). ?若?~g(k,p)(几何分布),则E??1p,D??qp2.

4.掌握抽样的三种方法：?简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；?(理)系统抽样,也叫等距 抽样；?分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点 都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中,“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”.如从 含有N个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为

1N,第二次被抽到的概率为

1N,…,故每个个体被抽到的概率为

nN,即每个个体入样的概率为

nN.

5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大, 这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图；?学会用样本平均数 x?(x1?x2?????xn)?n1n11ni?1?xi去估计总体平均数；?会用样本方差S1nn2?[(x1?x)2?(x2?x)2?

n1 ????(xn?x)2]??(xi?x)2??(xi2?nx)2去估计总体方差?及总体标准差；?学会用修正的

ni?11n?1ni?12 样本方差S*2?2[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]去估计总体方差?,会用S*去估计?.

(x??)22?26.正态总体的概率密度函数：f(x)? 数与标准差；

12??e?,x?R,式中?,?是参数,分别表示总体的平均

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7.正态曲线的性质：?曲线在x??时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降 低；?曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定,?越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦. ?曲线在x轴上方，并且关于直线x=? 对称；

8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N(?,?2)的概率P(x1???x2),可由变 换

x????t而得F(x)??(x???),于是有P(x1???x2)??(x2???)??(x1???).

9.假设检验的基本思想：?提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N(?,?2)；?确定一 次试验中的取值a是否落入范围(??3?,??3?)；?作出推断：如果a?(??3?,??3?),接受统 计假设；如果a?(??3?,??3?),由于这是小概率事件,就拒绝假设. 十二.极限

1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明(注意步骤,两步缺一不可).

2.数列极限：?掌握数列极限的运算法则,注意其适用条件：一是数列{an},{bn}的极限都存在；二 是仅适用于有限个数列的和、差、积、商,对于无限个数列的和(或积),应先求和(或积),再求极限. ?常用的几个数列极限：limC?C(C为常数)；limn??1?0,limqn?0(|q|?1,q为常数).

n??n??n ?无穷递缩等比数列各项和公式S?limSn?n??a11?q(0?|q|?1).

3.函数的极限： ?当x趋向于无穷大时，函数的极限为a?limf(x)?limf(x)?a.

n???n???f(x)?lim?f(x)?a.?掌握函数极限的四则运算法则. ?当x?x0时函数的极限为a?lim?x?x0x?x04.函数的连续性：?如果对函数f(x)在点x?x0处及其附近有定义,且有limf(x)?f(x0),就

x?x0 说函数f(x)在点x0处连续；?若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)?g(x),f(x)?g(x),

f(x)g(x)(g(x)?0)也在点x0处连续；?若u(x)在点x0处连续,且f(u)在u0?u(x0)处连续,则复合

函数f[u(x)]在点x0处也连续. 十三.导数

1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0.

2.可导与连续的关系：如果函数y?f(x)在点x0处可导,那么函数y?f(x)在点x0处连续,但是 y?f(x)在点x0处连续却不一定可导.

3.函数f(x)在点x0处有导数,则f(x)的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数 f(x)的曲线在点x0处有切线,则f(x)在该点处不一定可导.如f(x)?x在x?0有切线,但不可导. 4.函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率, 即曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f?(x0),切线方程为y?f(x0)?f?(x0)(x?x0). 5.常见函数的导数公式:C??0(C为常数)；(xn)??nxn?1(n?Q).(sinx)??cosx；(cosx)???sinx；

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??axla (ax)n；(ex)??ex；(logax)??1logae.(lnx)??x1x

uvu?v?uv?v26.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?；(uv)??u?v?uv?；()??.

??7.复合函数的导数：y?x?yu?ux.

9、导数应用: ?过某点的切线不一定只有一条; ?研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点; ?求极值、最值步骤:求导数;求f?(x)?0的根;检验f?(x)在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.

特别提醒：(1)x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号, 而不仅是f??x0?＝0, f??x0?＝0是x0为极值点的必要而不充分条件.(2)给出函数极大(小)值的条件, 一定要既考虑f?(x0)?0, 又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化, 否则条件没有用完, 这一点一定要切记！ 十四.复数

1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.

2.熟练掌握与灵活运用以下结论：?a?bi?c?di?a?c且c?d(a,b,c,d?R)；?复数是 实数的条件：①z?a?bi?R?b?0(a,b?R)；②z?R?z?z；③z?R?z2?0. 3.复数是纯虚数的条件: ①z?a?bi是纯虚数?a?0且b?0(a,b?R)； ②z是纯虚数 ?z?z?z是纯虚数?z2?0. 0(z?0；③)4.?复数的代数形式：z?a?bi；?复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设z1?a?bi,

d,则)Rz1?z2?(a?c)?(b?d)i,z1z2?(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i, z2?c?d(i,a,b,c?

z1ac?bdb?cad. ?2?2i(z2?0)2z2c?dc?d25.几个重要的结论：

?|z1?z2|2?|z1?z2|2?2(|z1|2?|z2|2)；?z?z?|z|2?|z|2；?若z为虚数,则|z|2?z2. 6.运算律仍然成立：(1) ?zm?zn?zm?n； ?(zm)n?zmn；?(z1?z2)m?z1mz2m(m,n?N). 7.注意以下结论：?(1?i)2??2i；? ?|z|?1?zz?1?z?1z1?i1?i1?i1?i?i,

??i；?in?in?1?in?2?in?3?0(n?N)；

.

十五.注意答题技巧训练

1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：

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?按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.

?不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌， 影响下面做题的情绪.

?避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧 张,也许待会儿根本顾不上再来思考.

?做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间 再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.

2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完 后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总 之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化. ?解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集 合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k?Z.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括 号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.

?带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”. ?分类讨论题,一般要写综合性结论. ?任何结果要最简.如?4212,12?22等.

?排列组合题,无特别声明,要求出数值.

?函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).

?参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.

?轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围.

?分数线要划横线,不用斜线. 3.考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题 有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

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