2015年北京市各区高三模拟数学试题（文科）分类汇编 - -解析几何

2015年北京高三模拟试题汇编----圆锥曲线

（2）（15年海淀一模文）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（ ） （A）

1 2（B） 1 （C）2 （D）4

x2?y2?1的渐近线方程为 （2）（15年东城一模文）双曲线4（A）y??1x （B）y??3x 2（C）y??2x （D）y??5x

（3）（15年朝阳一模文）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点与双曲线x2?y2?2的右焦点重合，则p的值为

A．2 B．2

C．4 D．22 x2y22．（15年房山一模文）双曲线??1的渐近线方程是( )

94A．y??2x 3B．y??4x 9C．y??3x 2D．y??9x 422x?2y?2的焦点坐标是 ，离心率是 . 10. （15年延庆一模文）双曲线

x2y25??1的离心率为9.（15年顺义一模文）双曲线,则m? ,其渐近线方程为 . 4m2x2y212．（15年西城一模文）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点是抛物线y2?8x的焦点，且双

ab曲线 C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.

x2y210．（15年丰台一模文）双曲线??1的渐近线方程为 ．

26（19）（15年海淀一模文）（本小题满分13分）

3x2y2已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)过点A(0,?1)，且离心率e?. ab2（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若椭圆M上存在点B,C关于直线y?kx?1对称,求k的所有取值构成的集合S，并证明对于

?k?S，BC的中点恒在一条定直线上.

19．（15年西城一模文）（本小题满分14分）

31x2y2设点F为椭圆E：点P(1,)在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为. 2?2?1(a?b?0)的右焦点，

22ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记?ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值.

（19）（15年东城一模文）（本小题共13分）

1x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M为椭圆上任

2ab意一点且△MF1F2的周长等于6． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线 l：x?4有公共点时，求△MF1F2面积

的最大值．

（19）（15年朝阳一模文）（本小题满分14分）

x2y26(?2,0),F(2,0)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F，离心率为．过焦点12ab3F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交

椭圆于M,N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当四边形MFNF为矩形时，求直线2l的方程．

1

19．（15年石景山一模文）（本小题满分14分）

x2y2如图，已知椭圆C：2b2?a2?1(a?b?0)的离心率e?2，短轴的右端点为B，线段OB的中点．

y （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q ．P 试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM ？ O M B ．N x 若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

Q

M（1，0）为

19.（15年丰台一模文）（本小题共14分）

已知椭圆C：x2?3y2?6的右焦点为F． （Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；

（Ⅱ）直线l：y?kx?m(k?0)过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P?，判断直线P?Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．

19.（15年房山一模文）（本小题共13分）

已知函数f(x)?lnx?ax?1，a是常数，a?R． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（III）证明:函数f(x)(x?1)的图象在直线l的下方．

20.（15年房山一模文）（本小题共14分）

1x2y2已知椭圆W：2?2?1(a?b?0)的离心率为，Q是椭圆上的任意一点，且点Q到椭圆左右

2ab焦点F1，F2的距离和为4． （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；

（Ⅱ）经过点?0,1?且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A、B和C、D两点（A、B、C、D都不与椭圆的顶点重合），E、F分别是线段AB、CD的中点，O为坐标原点，若kOE、kOF分别是直线OE、OF的斜率，求证：kOE?kOF为定值．

19.（15年顺义一模文）(本小题满分14分) 已知椭圆C:x?4y?16. (I)求椭圆C的离心率;

(II)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线y?kx?1?k?0?交椭圆C于不同的两点E,F,且

22B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆x2?y2?

1的位置关系. 2

19. （15年延庆一模文）（本小题满分14分）

2 已知椭圆G的离心率为2，其短轴的两个 ，B(0，?1). 端点分别为A(01), （Ⅰ）求椭圆G的方程；

M y A C o B N D x （Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别 交于点M,N.判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.

15年北京高三二模试题汇编

7．（15年朝阳二模文）已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则DABF（ ）

A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能

????6．(15年丰台二模文)设O是坐标原点，F是抛物线y?x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正

2向的夹角为

?，则 6|AF|?

(A)

（9）（15年海淀二模文）以坐标原点为顶点，(?1,0)为焦点的抛物线的方程为 .

（9）（15年东城二模文）已知抛物线y?2x上一点P(m,2)，则m? ，点P到抛物线的焦

点F的距离为 .

10．（15年朝阳二模文）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F一条渐近线的方程是x?y?0，1(0,-2)，

则双曲线C的方程为 ．

14.（15年昌平二模文）点P到曲线C上每一个点的距离的最小值称为点P到曲线C的距离. 已知点

21 2(B)

3 4(C) 1 (D) 2?3 P(2,0)，若点P到曲线C的距离为3. 在下列曲线中：

① 3x2?y2?0， ② (x?1)2?(y?3)2?3， ③ 5x2?9y2?45， ④ y2?2x. 符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）

（20）（15年海淀二模文）（本小题满分14分）

x2?y2?1，点D为椭圆C的左顶点. 对于正常数?，如果存在过点M(x0,0)(?2?x0?2)已知椭圆C:4的直线l与椭圆C交于A,B两点，使得S?AOB??S?AOD，则称点M为椭圆C的“?分点”.

（1,0）（Ⅰ）判断点M是否为椭圆C的“1分点”，并说明理由；

（1,0）（Ⅱ）证明：点M不是椭圆C的“2分点”；

（Ⅲ）如果点M为椭圆C的“2分点”，写出x0的取值范围. （直接写出结果）

19．（15年西城二模文）（本小题满分14分）

x2y2设F1，F2分别为椭圆E： 2+ 2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆Eab的上顶点，且|AB|?2.

（Ⅰ）若椭圆E的离心率为63，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q. 若以PQ为直径的圆经过点

F1，证明：点P在直线x?y?2?0上.

（19）（15年东城二模文）（本小题共14分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且AF1?2，又

ab椭圆C过点(0,23)． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2?16上（点A,B除外），设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2，

若k31?4k2，证明：A,P,Q三点共线．

19．（15年朝阳二模文）（本小题满分14分）

已知椭圆C：x24+y2=1,O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A,B两点，且?AOB（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求DAOB的面积；

（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2(r>0)相切，求r的值．

90o．

20.（15年丰台二模文）（本小题共14分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，上下两个顶点与点F恰好是正三角形的

ab三个顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程． 19.（15年昌平二模文）（本小题共14分）

x2y21 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，右焦点F(3,0)，点A(3,)在椭圆上.

2ab （I）求椭圆C的标准方程；

(II)若直线y?kx?m(k?0)与椭圆C有且只有一个公共点M，且与圆O:x2?y2?a2?b2相交于

P,B两点，问kOM?kPB?-1是否成立？请说明理由.

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