2016年各地中考数学解析版试卷精选汇编：分式与分式方程

分式与分式方程

一、选择题

1．（2016·湖北十堰）用换元法解方程程可化为（ ）

A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 【考点】换元法解分式方程．

【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案． 【解答】解：∵设

=y，

﹣

=3时，设

=y，则原方

∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，

即y﹣﹣3=0． 故选：B．

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键． 2. （2016·四川成都·3分）分式方程A．x=﹣2

B．x=﹣3

=1的解为（ ）

C．x=2 D．x=3

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x=x﹣3， 解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解， 故选B．

3. （2016·四川凉山州·4分）关于x的方程A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1， 代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m， 解得：m=﹣5， 故选A

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无解，则m的值为（ ）

4. （2016,湖北宜昌，8，3分）分式方程A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2 【考点】分式方程的解．

=1的解为（ ）

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2， 解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解， 则分式方程的解为x=﹣1． 故选：A．

【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.（2016·广东广州）下列计算正确的是（ ）

1x2xA、2=(y10) B、xy2?=2xy(y10)

y2yyC、2x+3y=5xy(x30,y3o) D、(xy3)2=x2y6

［难易］ 较易

［考点］ 代数式的运算

［解析］ A、显然错误； B、xy2?1=xy2·2y=2xy3;C、2x+3y ,由于x与2yy不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.

［参考答案］ D

6.（2016·广东梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b?式右边是实数运算．例如：1?3?1，这里等2a?b112??x?(?2)??1的解是 ．则方程28x?41?3 A． x?4 B．x?5 C．x?6 D．x?7

答案：B

考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。 解析：依题意，得：x?(?2)?即：

112，所以，原方程化为：＝－1， x?4x?4x?41＝1，解得：x＝5。 x?4第2页（共28页）

7.（2016·广东深圳）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，

实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）

2000200020002000??2 B.??2 xx?50x?50x2000200020002000??2 D.??2 C.xx?50x?50xA.

答案：A

考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米， 根据时间的等量关系，可得：

20002000??2 xx?502x?a1

8.（2016·广西贺州）若关于x的分式方程x?2＝2的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．

【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2， 2a?2解得：x=3，

2a?22a?2

由题意得：3≥0且3≠2， 解得：a≥1且a≠4， 故选：C．

【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 9. (2016年浙江省丽水市) +的运算结果正确的是（ ） A．

B．

C．

D．a+b

【考点】分式的加减法．

【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可． 【解答】解： + ==

+

．

第3页（共28页）

故+的运算结果正确的是

故选：C．

10. （2016年浙江省台州市）化简

的结果是（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．

【考点】约分．

【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可． 【解答】解：故选D．

11. （2016年浙江省温州市）若分式A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案． 【解答】解：∵分式∴x﹣2=0， ∴x=2． 故选：D．

的值为0，

的值为0，则x的值是（ ）

=

=

；

12．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲

搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ） A．C．

5000800050008000 B． ??x?600xxx?6005000800050008000 D． ??x?600xxx?600考点：分式方程的应用

分析：设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：

5000， x8000

x?600 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg所用的时间为

再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以

50008000 ?xx?600 故选B．

13．（2016.山东省青岛市,3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A．

﹣

=1 B．

﹣

=1

第4页（共28页）

C．﹣=1 D．﹣=1

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．

【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣故选：A．

=1．

14．（2016.山东省泰安市，3分）化简：

÷﹣的结果为（ ）

A． B． C． D．a

【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．

【解答】解：原式=×﹣

=﹣

=，

故选：C． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 15．（2016.山东省泰安市，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）

A． = B． =

C． = D．×30=×20

【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可． 【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：

第5页（共28页）

=．

故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键． 16．（2016·江苏连云港）若分式A．x=﹣2

B．x=0

的值为0，则（ ）

C．x=1

D．x=1或﹣2

【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．

【解答】解：∵分式∴故选：C．

，解得x=1．

的值为0，

【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 17．(2016安徽，5，4分)﹣方程A．﹣

B． C．﹣4 D．4 【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3， 解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解， 故选D．

=3的解是（ ）

二、填空题

1. （2016·湖北黄冈）计算(a-2ab?b)÷a?b的结果是______________________. aa

2【考点】分式的混合运算.

【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。 【解答】解：(a-2ab?b)÷a?b=a?2ab??b÷a?b aaaa

222 =

(a?b)a2·aa?b

=a-b.

故答案为：a-b.

第6页（共28页）

?2ab?12. （2016·湖北咸宁） a，b互为倒数，代数式aa?bb÷（1+b）的值为_____________. a22【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简．

【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括

号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.

?2ab?(a?b)?b1【解答】解：aa?bb÷（1+）=÷aab a?bab222 =（a+b）·a?b

=ab. 又∵a，b互为倒数，

∴ab=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a、b

qb互为倒数，则ab=1，或，反之也成立.

3. （2016·湖北咸宁） 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_______________. 【考点】分式方程的应用．

【分析】题目已设平时每个粽子卖x元，则打9折出售的单价为0.9x，再根据“比平时多买了3个”列方程即可. 【解答】解：依题意，得 x=0.9x-3

故答案为：x=0.9x-3

【点评】本题考查了分式方程的应用．解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程. 题目较容易. 运用公式：数量=单价，总价=单价×数量，单价=数量. 4. (2016·新疆)计算：【考点】分式的乘除法．

【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【解答】解：

=

?

=

． = ．

总价总价54545454第7页（共28页）

故答案为：．

【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．

5. (2016·新疆)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解． 【解答】解：设原计划每小时种植x棵树， 依题意得：解得x=50．

经检验x=50是所列方程的根，并符合题意． 答：原计划每小时种植50棵树．

【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

6. （2016·四川广安·3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程

． =

+2，

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

，

化简，得

，

故答案为：

第8页（共28页）

．

7. （2016·四川凉山州·4分）若实数x满足x2﹣【考点】代数式求值． 【分析】根据x2﹣以解决．

【解答】解：∵x2﹣∴∴∴即∴

，

， ， ，

，

x﹣1=0， x﹣1=0，可以求得

的值，从而可以得到

的值，本题得

x﹣1=0，则

= 10 ．

故答案为：10．

8. （2016年浙江省衢州市）当x=6时，分式【考点】分式的值．

【分析】直接将x的值代入原式求出答案． 【解答】解：当x=6时，故答案为：﹣1．

9．（2016.山东省临沂市，3分）【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．

=

=﹣1．

的值等于 ﹣1 ．

【解答】解：．

故答案为：1．

【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．

10. （2016·江苏南京）方程答案：x?3 考点：分式方程。

13?的解是_______. x?2x解析：去分母，得：x?3(x?2)，化简，得：x?3，经检验x?3是原方程的解。

第9页（共28页）

11．（2016·江苏苏州）当x= 2 时，分式的值为0．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案． 【解答】解：∵分式∴x﹣2=0， 解得：x=2． 故答案为：2．

12．（2016·江苏无锡）分式方程=【考点】分式方程的解． 【分析】首先把分式方程=

的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后

的解是多少即可．

的解是 x=4 ．

的值为0，

根据整式方程的求解方法，求出分式方程=

【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得 4（x﹣1）=3x 解得x=4，

经检验x=4是分式方程的解． 故答案为：x=4．

13．（2016·江苏省宿迁）计算：

= x ．

【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 【解答】解：

=

=

=x．故答案为x．

【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易． 14．(2016福州，20,10分)化简：a﹣b﹣【考点】分式的加减法．

【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b） =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b．

．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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15.（2016·广东广州）方程［难易］ 容易

［考点］ 分式方程 ［解析］

12＝的解是 . 2xx－3检验：将x=-1，代入2x(x-3)10,\\x=-1是方程的解 ［参考答案］

x=-1

x?1有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ． x16.（2016·广西贺州）要使代数式

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

【解答】解：根据题意，得x?1?0，且x≠0 解得x≥﹣1且x≠0．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．

三、解答题

1. (2016·四川资阳)化简：（1+

）÷

．

【考点】分式的混合运算．

【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可． 【解答】解：原式=

÷

=?

=a﹣1．

2. (2016·云南)（12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是

；

第11页（共28页）

第二个数是第三个数是…

； ；

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么请你直接写出正确的结论；

，

，

．

，哪个正确？

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）设M表示求证：

，

，

…，，．

，这2016个数的和，即

”；

，

【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类． 【分析】（1）由已知规律可得；

（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； （3）将每个分式根据﹣可得结论．

【解答】解：（1）由题意知第5个数a=

（2）∵第n个数为∴===

××

，

；

+

=

，第（n+1）个数为

（+

）

，

=﹣；

=

＜

＜

=

﹣，展开后再全部相加

即第n个数与第（n+1）个数的和等于

第12页（共28页）

（3）∵1﹣=

=﹣=…

﹣﹣∴1﹣即∴

＜＜+==++

+

＜＜+…++…+．

=﹣

+

＜＜+

＜＜2﹣

， ==

， ﹣﹣

， ，

＜＜

＜＜＜

=1， =1﹣， =﹣，

【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律得到﹣

=

＜

＜

=

﹣是解题的关键．

3．（2016·黑龙江大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．

【解答】解：设原计划每天能加工x个零件， 可得：解得：x=6，

经检验x=6是原方程的解， 答：原计划每天能加工6个零件．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．

，

第13页（共28页）

4．（2016·湖北十堰）化简：【考点】分式的加减法．

．

【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可． 【解答】解：

=++2

==

+

+

+2

+

=

=

【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．

5. （2016·四川成都·9分）化简：（x﹣）÷

．

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=

6. （2016·四川广安·6分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x满足

?

=

?

=x+1．

2x+4=0．

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

第14页（共28页）

【解答】解：原式=?=，

由2x+4=0，得到x=﹣2， 则原式=5．

7. （2016·四川乐山·9分）解方程：解析：

方程两边同乘x?2，

得1?3(x?2)??(x?1)，????????????? （3分） 即1?3x?6??x?1，?????????????（6分） 则?2x??6?????????????（7分） 得x?3. 检验，当x?3时，x?2?0.

所以，原方程的解为x?3.??????????????（9分）

8. （2016江苏淮安，20，8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可． 【解答】解：设原计划每小时检修管道x米． 由题意，得解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．

【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．

﹣

=2．

1x?1?3?. x?22?x第15页（共28页）

9. （2016吉林长春，17，6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数． 【考点】分式方程的应用．

【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．

【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：解得：x=80．

经检验，x=80是原方程的解． 答：A型机器每小时加工零件80个．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

10.（2016湖北襄阳，21，7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

，

=

，

这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，

两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；

（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．

【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得： +15（

+

）=1，

，

解得：x=30，

第16页（共28页）

检验得：x=30是原方程的根，

答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y×

≥1，

解得：y≥18，

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．

(a＋b)2－4ab11.（2016·广东广州）已知A＝(a，b≠0且a≠b) 2ab(a－b)(1)化简A (2)若点P(a,b)在反比例函数y＝-5的图像上，求A的值. x【难易】容易

【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数 【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。 （2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值。 【参考答案】 （1）A?(a?b)2?4abab(a?b)2

a2?2ab?b2?4ab ? 2ab(a?b)a2-2ab?b2 ?2ab(a?b)?(a?b)2

ab(a?b)1

2?ab（2）∵点P（a,b）在反比例函数y??∴b??5的图像上 x5a

∴ab??5

第17页（共28页）

∴A?1ab?11?? ?5512.（2016·广东茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书 书本类别 进价（单位：元） A类 18 B类 12 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共备注 1000本； 2、A类图书不少于600本； … （1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．

【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得

﹣10=

，

化简得：540﹣10x=360， 解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

第18页（共28页）

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5）， 由题意得，解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t） =（9﹣a）t+6（1000﹣t） =6000+（3﹣a）t，

故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大； 当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．

13. （2016年浙江省台州市）解方程：

﹣

=2．

，

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14， 解得：x=15，

经检验x=15是分式方程的解．

（2016·山东烟台）先化简，再求值：（14．y=

﹣x﹣1）÷

，其中x=

，

．

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案． 【解答】解：（

﹣x﹣1）÷

，

第19页（共28页）

=（﹣﹣）×

==﹣把x=原式=﹣

×， ，y=

代入得： =﹣1+

．

a2?a21?(?)，其15．（2016·山东枣庄）(本题满分8分)先化简，再求值：2a?2a?1a?1a中a是方程2x2?x?3?0的解.

a232【答案】原式=, 由2x?x?3?0，得 x1?1，x2?? 又a?1?0 ∴

2a?13(?)232??9． a??．原式=

3210??12

考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法.

16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

第20页（共28页）

?1?（1）计算：(?3)????8?2???2?0

?5?2?1考点：实数的运算，负指数幂，零次幂

分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．

解答：原=9-5-4+1 ???????????（4分） =1． ???????????（5分） 2x2?2xx?（2）先化简，在求值：2，其中x=-2． x?1x?1考点：分式的化简求值

分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算

2x(x?1)x?解答：原式= ???????????（2分）

(x?1)(x?1)x?1 = =

2xx ???????????（3分） ?x?1x?1x ???????????（4分） x?1x?2 当x=-2时，原式=??2 ????????（5分）

x?1?2?117．（2016·上海）解方程：

【考点】解分式方程．

﹣=1．

【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．

【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4， 移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0， 解得x1=2，x2=﹣1，

经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根， 所以原方程的根是x=﹣1．

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根． （2016·四川巴中）先化简：18．

÷（

﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选

取一个合适的x的整数值代入求值． 【考点】分式的化简求值．

【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．

第21页（共28页）

【解答】解：÷（﹣）

=÷

=×

=．

其中，即x≠﹣1、0、1．

又∵﹣2＜x≤2且x为整数， ∴x=2． 将x=2代入

中得：

=

=4．

19．（2016山东省聊城市）计算：（【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题；分式．

﹣）．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=

?

=?

=﹣．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2016山东省聊城市）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比

第22页（共28页）

现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．

【考点】分式方程的应用．

【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=

，运行时间=现行时间，就可以列方程了．

【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h． 由题意得：

×=

．

解这个方程得：x=80．

经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则

×=

×=0.6（h）．

答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．

【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21．（2016.山东省青岛市）（1）化简：

﹣

【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； 【解答】解：（1）原式=

﹣

==；

22．（2016.山东省威海市）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．

【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%）， 依题意得：

=

，

解这个方程，得x=0.9，

经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．

第23页（共28页）

答：乙班的达标率为90%．

23．（2016·江苏连云港）解方程：

．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0， 解得：x=﹣2，

经检验x=﹣2是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

24. （2016·江苏南京）计算

考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。 解析：

＝

25．（2016·江苏苏州）先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=

．

a?1 a?1【考点】分式的化简求值．

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可． 【解答】解：原式=

÷

第24页（共28页）

=?

=当x=

，

时，原式=

=

．

26．（2016·江苏泰州）计算或化简： （2）（

﹣

）÷

．

【考点】分式的混合运算．

【分析】（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（2）（

﹣

）÷

=（﹣）?

=?

=

．

江苏省扬州）当a=2016时，分式27．（2016·

【考点】分式的值．

【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案． 【解答】解：

=

=a+2，

的值是 2018 ．

把a=2016代入得： 原式=2016+2=2018． 故答案为：2018．

28．2016?辽宁沈阳）化简：（1﹣

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题；分式．

）?（m+1）= m ．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

第25页（共28页）

【解答】解：原式=故答案为：m

?（m+1）=m，

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2016?江苏省扬州动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为

360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

【考点】分式方程的应用．

【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解． 【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h， 由题意得，

﹣

=1，

解得：x=120，

经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意． 答：该趟动车的平均速度为120km/h．

（1+30．（2016?浙江省舟山）先化简，再求值：

）÷，其中x=2016．

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可． 【解答】解：（1+===

× ，

=

．

×

）÷

当x=2016时，原式=

31．（2016?呼和浩特）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．

【考点】分式的化简求值 【分析】（2）先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=

﹣

?

第26页（共28页）

==

+

=，

当x=﹣时，原式=

=﹣．

32．（2016?呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独

完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．

【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天． 依据题意可列方程： +

=，

解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）． 经检验：x=10是原方程的解． 设甲队每天的工程费为y元．

依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200， 解得：y=34100．

10=341000元． 甲队完成此项工程费用为34100×

15=451500元． 乙队完成此项工程费用为30100×

答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．

33．(2016福州，20,10分)化简：a﹣b﹣【考点】分式的加减法．

【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b） =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

第27页（共28页）

．

34、(2016广东，18,6分)先化简，再求值：考点：分式的化简与求值。 解析：原式=

2?a?3?a?36 ??2a?a?3??a?3??a?3?a?362a?6?2?2，其中a?3?1. aa?6a?9a?9=

62a+

a(a+3)a(a+3)=

a(a+3)2(a+3)=

2， a当a=3-1时， 原式=

35、(2016广东，20,7分)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：

12001200=+4 x(1+50%)x解得：x=100

经检验，x=100是原方程的解

答：这个工程队原计划每天修建100米.

23-1=3+1.

第28页（共28页）

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