基于独立分量分析的EMD模态混叠消除方法研究

第３３卷第７期２０１２年７月

仪器仪表学报

Ｖ０１．３３Ｎｏ．７

ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｍａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｍｍｅｎｔＪｕｌ．２０１２

基于独立分量分析的ＥＭＤ模态混叠消除方法研究术

汤宝平，董绍江，马靖华

（重庆大学机械传动国家重点实验室重庆４０００３０）

摘要：针对经验模态分解（ｅⅡｌｐｉｒｉｃａｌ

ｍｏｄｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）算法中存在的模态混叠现象，提出一种应用独立分量分析进行模

态混叠消除的新方法。首先应用形态学滤波方法将信号中的噪声予以消除，减少由于噪声因素造成的模态混叠现象。然后将信号进行ＥＭＤ分解，获得不同的ＩＭＦ分量，将存在模态混叠成分的ＩＭＦ分量进行相空间重构，利用基于峭度最大化的独立分量分解算法实现混叠成分的分离，仿真分析和工程应用的结果表明，所提方法能有效地消除ＥＭＤ分解过程中的模态混叠现象。关键词：经验模态分解；模态混叠；形态学滤波；相空间重构；独立分量分析中图分类号：ＴＰ２０６＋．３

文献标识码：Ａ

国家标准学科分类代码：４６０．４０

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ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｐｈａｓｅｓｐａｃｅ

ｒｅｃｏｎｓｔｌｌＪｃ

但是在分解的过程中，由于实际信号中大量噪声成分的

１

引言

存在、信号的时间尺度存在跳跃性变化、边界效应以及其他的因素，造成了ＥＭＤ分量中存在模态混叠的现象。模态混叠将造成ＩＭＦ成分中包含不同的时间尺度，从而对各个模态分量的物理意义判别造成困难。针对ＥＭＤ分解过程中的频率混叠问题，Ｈｕａｎｇ提出通过限制某ＩＭＦ分量最低频率的方法来解决，即通过间断检验的手段予以处理，但是最低频率较难选取。谭善文‘６１提出了多分辨率ＥＭＤ的思想，即类似于小波变换，对每个ＩＭＦ规定

经验模态分解（ＥＭＤ）方法是Ｈｕａｎｇ提出的时间序列分析方法，该方法既能分析线性平稳信号，又可以分析非线性非平稳信号，具有较强的适应性。因此，ＥＭＤ分解得到了广泛的应用’１“。ＥＭＤ方法主要是通过将信号分解为若干个固有模态分量（ＩＭＦ），每个固有模态分量属于不同的频率成分，从而实现信号特征的有效分解。

收稿日期：２０１１旬１

ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２０１ｌ＿０１

ｍ基金项目：重庆市科委自然科学杰出青年基金计划（ｃＱｃｓｔｃ２０１１俩ｑ７０００１）资助项目

万方数据

１４７８

仪器仪表学报第３３卷

一个尺度范围，但是该方法牺牲了ＥＭＤ方法的自适应特性；林瑞霖等人‘７。提出基于小波降噪的经验模式分解方法，通过小波对信号进行降噪处理，从而减少噪声造成的模态间的能量泄漏，但是存在母小波的优化选取问题；ｚｈａｎｇ等人¨１提出ＥＥＭＤ（ｅｎｓｅｍｂｌｅ

ｅｍｐｉｒｉｃａｌ

ｍｏｄｅ

ｄｅ—

ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），但是时常难以取得良好的效果。

为了消除频率混叠现象，本文一方面通过形态学滤波去除信号中的干扰成分，减少由于噪声因素引起的模态混叠；另一方面将ＥＭＤ分解后仍存在模态混叠的非线性ＩＭＦ分量通过混沌序列相空问重构到多维相空间，使混叠的模态在多维空间中重新展开，然后利用独立分量分析将混叠模态进行盲分离，实现混叠模态的有效区分。

２基于形态学滤波的噪声消除方法

形态学滤波器的主要特点是在滤波的过程中不存在相移和幅度的衰减等问题。对信号波形特征的研究完全在时域进行，与傅里叶变换和小波变换相比，计算简便，仅有加减

和取极值运算，具有并行陕速和易于实现的特点。

形态变换运算，主要有腐蚀、膨胀、开、闭运算。本文采用开一闭和闭一开组合形态滤波器，用于信号的非线性

滤波‘引：

１

ｙ（ｚ）＝÷［Ｆ。。（八戈））＋Ｆ。。（八石））］

（１）

厶

结构元素的形状有直线形结构元素¨…，正方形结构元素‘１ｕ等。结构元素的长度依赖于噪声信号的长度，其长度值主要选择３、５、７、１０，单位为一个采样点。结构元素的选取对于形态学滤波器的滤波效果有重要的影响作用，本文利用粒子群算法优化结构元素。１２Ｉ，元素长度为３，选用信噪比函数作为适应度函数，从而实现结构元素的选取对于不同的噪声信号具有自适应性。具体的优化流程图如图１所示。

基于ＩＣＡ的模态混叠消除

混沌相空间重构的实现

对ＥＭＤ分解后存在严重模态混叠的ＩＭＦ分量数据

㈧Ｉｉ＝１，２，…，Ⅳ｝，进行重构ｍ维相空间，得到一组相

空问量ｙ＝｛ｚｌ戈，，戈：……，ｚ¨（。），｝。其中丁是时间延迟；ｍ为嵌入维数。Ⅳ。＝Ⅳ一（ｍ一１）下是重构相空间中向量的个数。延迟时间丁和嵌入维数ｍ选择的合理性直接关系到相空间的重构质量。一般情况下，由于缺乏对

系统动力维数的先验知识，选择嵌入维数ｍ比较困难。

Ｔａｋｅｎｓ原理’１３。为ｍ的合理选择提供了依据，提供了ｍ的下限，嵌入维数ｍ≥２ｄ＋１，其中ｄ为吸引子的真实维数。在确定时间延迟ｒ时，选用自相关函数作为确定方

万方数据

法，自相关函数能够提供信号自身与它的时延之间由冗余到不相关比较这种的度量：

ｃ＝专｝一∑石’。戈７。

（２）

∑（戈７。）２

Ｉ＝Ｊ

式中：ｎ为时间序列的点数，ｚ’。＝ｘ。一戈，并为时间序列的平均值。当ｃ第一次为０时，选取此时的７ｌ值。

图１

基于粒子群算法优化结构元素流程图

Ｆｉｇ．

１Ｔｈｅｎｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｐｍｃｅｄｕｒｅｆｏｒｔｈｅｓｔｍｃｔｕｍｌ

ｅｌｅｍｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｐａｎｉｃｌｅ

ｓｗ哪！ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

３．２独立分量分析

独立分量分析（ＩｃＡ）是一种典型的盲源分离方

法［１４｜，其实质是在统计独立性的假设下，对多路观测信

号进行盲分离，挖掘出隐含在观测信号中的独立源成分。设有Ｍ个信号源ｓ（ｆ）＝［ｓ。（ｆ），ｓ：（ｔ），…，ｓＭ（ｔ）］。所发出的信号在凡个不同位置观测到的混合信号分别为工（￡）＝［ｚｌ（￡），戈２（￡），…，戈Ⅳ（ｆ）］。，即：

ｚ（￡）＝Ａｓ（ｆ）

（３）

式中：Ａ为混叠矩阵，盲源分离通过从观测信号中恢复出

源信号矢量，即要找到一个分离矩阵ｗ，通过：

Ｊ，（ｔ）＝Ｗｘ（ｆ）

（４）

得到源信号的估计，Ｊ，（ｔ）＝；（￡）和ｗ＝Ａ～，其中；（￡）表示对ｓ（ｔ）的估计。

这里通过峭度最大化来实现分离矩阵Ｗ的学习过程，即通过固定点迭代理论寻求ｗ。工（ｆ）的非线性最大值。１５。，信号Ｊ，的峭度定义为：

Ｊ｜｝“ｎ（Ｊ『）＝Ｅ（ｊ７４）一３（Ｅ｛ｙ２｝）２（５）

则ｙ的峭度对训的梯度为：

Ｖ。后“ｎ（’．，■）＝４［Ｅ｛工（’．，７ｘ）３｝一３’．，Ｅ｛（’．，１ｚ）２｝］

（６）

在约束条件Ｅ｛（’．’７ｘ）２｝＝｜｜’．，ＩＩ２＝ｌ下，利用拉格朗日算法求得条件极值下的解：

３

３．１

第７期

汤宝平等：基于独立分量分析的ＥＭＤ模态混叠消除方法研究

１４７９

，‘｜＝争［Ｅ｛ｚ（’．＇１工）３ｊ一３ｗ

（７）

式中：Ｚ为拉格朗日系数。进而实现对＇．，（庇）的更新，对

于ｐ个独立分量，得到：

ｗ。＋。（后＋１）＝：｛＿｛】；（，ｐｔ，＋一（露）３：）３｝——３ｗ一＋－（磊）－

．

Ｐ

。

Ｊ’‘，，＋。（后＋１）＝ｗ，＋。（＿ｊ｝十１）一∑１．，，＋。（矗＋１）１叶＿

Ｊ２１

ｗ，＋１（而＋１）＝．‘，，＋ｌ（后＋１）／√ｗＰ＋１（五十１）Ｔ’．，Ｐ＋ｌ（奄＋Ｉ）

（８）

迭代结束，获得分离矩阵ｗ。

４仿真分析

本文的整体算法流程图如图２所示。

图２消除模态混叠算法流程图

Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｎ０ｆｌｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｐｒｏｃｅｄｕｒｅ

ｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｉｎＥＭＤ

仿真一个叠加的信号茹（￡）如式（９）所示：

ｚ（￡）＝ｓｉｎ（２１６０ｆ）＋０．５ｃｏｓ（２仃１５０￡）＋０．５ｓｉｎ（２订１７０￡）

（９）

信号的采样频率为１０００

Ｈｚ，采样点数为Ⅳ＝５００，

在戈（￡）中加入服从正态分布的随机噪声，对此信号进行ＥＭＤ分解，结果如图３所示。

芑＇ｏ｛３＇ｏ

８三。－ｏ

ｔＩｓ

图３仿真信号的ＥＭＤ分解结果

Ｆｉｇ．３ＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ

通过图３可以发现，由于噪声成分的干扰，以及１５０比

万方数据

频率成分和１７０Ｈｚ频率成分过于接近，造成ＥＭＤ分解的过程中分解层数明显增多，产生了严重的模态混叠现象。下面分别利用本文所提的方法和ＥＥＭＤ对仿真信号进行处理，利用ＥＥＭＤ获得的结果如图４和５所示。

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Ｏ．０５０１００１５Ｏ．２０

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０．１５Ｏ．２０Ｏ．２５

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Ｏ

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０

１０Ｏ．１５Ｏ，２０

Ｏ．２５０．３０Ｏ．３５０．４００４５Ｏ．５０

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图４ＥＥＭＤ对仿真信号的分解结果

Ｆｉｇ．４ＥＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ

０

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１００

１５０

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０

５０１００

１５０

２００２５０３００３５０４００４５０５００

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１００

１５０

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０

５０１００ｊ５０２００２５０３００３５０４００４５０５００

，肘ｚ

图５

ＥＥＭＤ对仿真信号的分解结果的功率谱图

Ｆｉｇ．５ＦＦＴｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＩＭＦｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｗｉｔｈＥＥＭＤ

从图４和图５表明，ＥＥＭＤ具有一定的抑制模态混从图６可以看出，滤波能部分消除模态混叠，但是对叠的作用，但是并不能完全消除模态混叠（如图５中圈中部分所示）。利用本文所提方法，对仿真信号进行滤波，滤波后的ＥＭＤ分解结果如图６所示，各分量的频谱显示如图７所示。

于存在跳跃性信号的ＩＭＦ分量却不能够保证正确的分离如图７所示（Ｃ１中仍有２个混叠的频谱成分），对ＩＭＦｌ

１４８０

仪器仪表学报第３３卷

进行独立分量分析，提取其主要的模态分量，获得的结果如图８所示。

目ｓ

图６仿真信号去噪后的ＥＭＤ分解图

Ｆｉｇ．６ＥＭＤｒｅｓｕＩｔｓ“ｔｌｌｅｄｅｎｏｉ３０ｄｓｉｍｌｌｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ

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图７各个模态分量的功率谱显示

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图８ＩＭＦｌ模态混叠消除后分解得到的信号结果

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５应用实例

为了验证所提的方法的工程实用性，通过一组滚动轴承的失效数据进行检验，图９为在某试验台进行现场采集数据。采集了轴承的外圈故障数据作为本方法的验证数据。转速为１

７２１

ｒ／ｍｉｎ，采样频率为１２ｋＨｚ，选取

１

０２４个采样数据点进行分析。图１０为获取的外圈故障信号。

分别利用本文所提的方法和ＥＥＭＤ对信号进行处

理。ＥＥＭＤ的分解结果如图１１和１２所示。

万方数据

图９轴承外圈故障数据现场采集图

Ｆｉｇ．９Ｅｘｐｅｄｍｅｎｔｓｅｔｕｐｆｏｒｔｈｅｏｕｔｅｒｍｃｅ６ｅＩｄｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ

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图１０外圈故障的信号显示图

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图ｌｌ外圈故障信号ＥＥＭＤ分解图

Ｆｉｇ．１１ＥＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉ∞陀ｓｕｌｔｓ０ｆｔｈｅｏｕｔｅｒ豫ｃｅｆａＩｌｌｔ８ｉｇｌｌａｌ

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图１２外圈故障信号ＥＥＭＤ分解后各分量的功率谱图

Ｆｉｇ．１２ｎ可ｒｅｓｕｌｔ８ｏｆｔｈｅＩＭＦｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ埘ｔｈＥＥＭＤ

第７期汤宝平等：基于独立分量分析的ＥＭＤ模态混叠消除方法研究

１４８ｌ

从图１２中圈中部分可以看出，ＥＥＭＤ分解不能将频谱完全区分开，如ＩＭＦ２、ＩＭＦ３分量中都存在模态混叠。

应用本文所提的方法，首先，对外圈信号进行形态学滤波，然后进行ＥＭＤ分解，结果如图１３和１４所示。

６

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图１３外圈故障信号形态学滤波后的ＥＭＤ分解图

Ｆｉｇ．

１３ＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｆｔｅｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｇｗｉｔｈｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ

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图１４

ＥＭＤ分解后各分量的功率谱图

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１４ＦＦＴｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＩＭＦｅｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅ

ｄｅｎｏｉｓｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｗｉｔｌｌＥＭＤ

从图１４中可以看出，ＩＭＦ２还存在混叠现象（其他存舀ｉ叽Ｍ㈨Ｍ㈨＾脚ＭＭ＾枷Ｍ懈懈Ⅷ晰Ｍ㈨脚

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图１５对ＩＭＦ２分量进行独立分量分析后的结果

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图１６独立分量分解结果的功率谱图显示

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ｆ斫ＩＭＦ２ｓｅｐａｒａｔｅｄｗｉｔｈＩＣＡ

从图１５和１６可以看出，利用本文所提的方法，将图１４中圈中部分所示的混叠的频率成分有效地进行了分解，从而可以更加准确地反映各个频率分量。有效地消除了ＥＭＤ方法存在的模态混叠问题，从而保证了得到的固有模态函数更可靠地反映了真实物理过程。

６

结论

本文针对ＥＭＤ分解过程中存在的模态混叠问题。提出了一种基于形态学滤波和独立分量分析的ＥＭＤ模态混叠消除方法，通过分析的结果表明：

１）经验模态分解时，由于高频噪声的干扰及其时间尺度信号变化等因素，造成了ＥＭＤ在分解的过程中出现了模态混叠现象。

２）基于形态学滤波方法，可以有效地抑制高频噪声的干扰，对于已经混叠的频率成分在相空间重构后通过独立分量分析可以实现混叠频率的有效分离，从而获得混叠信号的频率组成，有效地消除ＥＭＤ分解过程中模态混叠现象对结果的影响。

参考文献

［１］行鸿彦，许瑞庆，王长松．基于经验模态分解的脉搏信

号特征研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００９，３０（３）：５９６＿６０２．

ｘＩＮＧＨＹ，ＸＵＲＱ，ＷＡＮＧＣＨＳ．Ｐｕｌｓｅｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅ

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在模态混叠的ＩＭＦ分量也可以利用本文的方法进行分解），利用相空间重构后对其主要的频率分量利用独立分量进行分解，得到的分解结果如图１５所示。其功率谱图显示如图１６所示。

１４８２

仪器仪表学报

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ＣＡ０ＪＭ，ＳＨＡＯＲＰ，ＨＵＷＴ．Ｇｅａｒｂａｓｅｄｍｏｄｅ

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第３３卷

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汤宝平，分别于１９９６和２ｃＨＤ３年在重庆大学获得硕士和博七学位，现任重庆大学教授、博士生导师。主要研究方向为设备状态监测与故障诊断、虚拟仪器、无线传感器网络等。

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董绍江，２００６年于河海大学获得学士学位，２００９年于重庆理工大学获得硕士学位，现为重庆大学博士研究生，主要研究方向为设备状态监测与故障诊断、信号分析和处理等。

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章立军，杨德斌，徐金梧，等，基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（２）：７１．７５．

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［１１］

李剑峰，余农，景晓军，等．一种基于神经网络的形态

万方数据

基于独立分量分析的EMD模态混叠消除方法研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

汤宝平， 董绍江， 马靖华， Tang Baoping， Dong Shaojiang， Ma Jinghua重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆400030仪器仪表学报

Chinese Journal of Scientific Instrument2012,33(7)8次

1.行鸿彦;许瑞庆;王长松 基于经验模态分解的脉搏信号特征研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(03)2.刘立君;王奇;杨克己 基于EMD和频谱校正的故障诊断方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2011(06)3.曹精明;邵忍平;胡文涛 HOC与EMD结合的齿轮损伤检测研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2011(04)

4.崔玲丽;康晨晖;胥永刚 滚动轴承早期冲击性故障特征提取的综合算法研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2010(11)5.孙立瑛;李一博;靳世久 基于小波包和HHT变换的声发射信号分析方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2008(08)6.谭善文 多分辨希尔伯特-黄(Hilbert-Huang)变换方法的研究[学位论文] 2001

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8.朱文龙.周建中.肖剑.肖汉.李超顺 独立分量分析-经验模态分解特征提取在水电机组振动信号中的应用[期刊论文]-中国电机工程学报 2013(29)

9.盛敬.魏民祥.刘国满.杨海青.许善珍 基于内禀模态特征能量法煤油机爆震特征提取[期刊论文]-仪器仪表学报 2013(2)10.易建波.黄琦.丁理杰.张华 结合WAMS的低频振荡模式信息在线检测算法研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2013(7)

引用本文格式：汤宝平.董绍江.马靖华.Tang Baoping.Dong Shaojiang.Ma Jinghua 基于独立分量分析的EMD模态混叠消除方法研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2012(7)

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