高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公

学 习 资 料 专 题

第2课时 三角函数的诱导公式五～六

[课时作业] [A组 基础巩固]

?πsin ?＋θ

?2

1．已知tan θ＝2，则

?πsin ?－θ

?2

A．2 C．0

?－???－??

π－θ

等于( )

π－θB．－2 D．3

?πsin ?＋θ

?2

解析：

?πsin ?－θ

?2

答案：B

?－???－??

π－θπ－θ

cos θ＋cos θ2＝＝＝－2. cos θ－sin θ1－tan θ

1?3π－α?的值为( )

2．如果sin(π－α)＝－，那么cos ??3?2?1A. 322C.

3

1B．－ 322D．－

3

11

解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－，

33则cos ??3π－α?＝－cos ?π－α?＝－sin α＝1. ??2?3?2???

答案：A 3．化简： A．sin α C．cos α

2

2

?2?3

1－sin?π－α?＝( )

?2?

B．|sin α| D．|cos α|

解析：原式＝1－cosα＝sinα＝|sin α|. 答案：B

4．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( ) A．3－cos 2x C．3＋cos 2x

唐玲

B．3－sin 2x D．3＋sin 2x

??π??解析：f(cos x)＝f?sin?－x??＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. ??2??

答案：C

?π?5．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ?＋β?＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)

?2?

＝1，则sin α＝( ) 35

A.

5310C.

10

B.37

7

1D. 3

??－2tan α＋3sin β＋5＝0，

解析：利用诱导公式化简为?

??tan α－6sin β－1＝0，

sin α??＝3，

解得：tan α＝3，由?cos α

??sin2α＋cos2α＝1，答案：C

3

得sin α＝10.

10

1

6．已知cos(75°＋α)＝且－180°<α<－9 0°，则cos(15°－α)＝________.

31

解析：因为cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，

322

所以sin(75°＋α)＝－，

3

22

故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.

322

答案：－

3

4?π?3

7．sin(π＋θ)＝，sin ?＋θ?＝，则θ角的终边在第________象限．

5?2?544

解析：因为sin(π＋θ)＝，所以sin θ＝－<0，

553?π?3

因为sin ?＋θ?＝，所以cos θ＝>0，

5?2?5所以θ角的终边在第四象限． 答案：四

8．若sin(180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是________．

唐玲

解析：由已知得sin α＝，

2

aa3a∴cos (270°－α)＋2sin (360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3×＝－. 22

3a答案：－ 29．已知

3

sin(α

3

－3π)＝cos(α

的值．

－2π)＋sin(α－

3

π)，求2

sinπ－α＋5cosπ－α

33

3cosπ＋α－sin－α

3

解析：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，

2得－sin α＝2cos α.则tan α＝－2， sinπ－α＋5cosπ－α所以33

3cosπ＋α－sin－αsinα＋5cosα＝ 33

－3cosα＋sinαtanα＋5＝ 3

－3＋tanα－＋53＝. 3＝－3＋－1110．已知sin α＝5

，且α是第一象限角． 5

3

33

3

3

3

(1)求cos α的值；

sin ?(2)求tan(α＋π)＋

?3π－α?

?

?2?

π－α

的值．

解析：(1)因为α是第一象限角，所以cos α>0. 因为sin α＝

5252.所以cos α＝1－sinα＝. 55

sin α1

(2)因为tan α＝＝.

cos α2

sin ?

所以tan(α＋π)＋

?3π－α?

?

?2?

π－α

－cos α3

＝tan α＋＝tan α＋1＝.

－cos α2

[B组 能力提升]

唐玲

1．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C C．cos(＋C)＝sin B

2解析：∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B＝π－C，

∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C. 所以A， B都不正确；同理，B＋C＝π－A， 所以sin 答案：D

B．sin(A＋B)＝－sin C D．sin

AB＋C＝cos 22

AB＋CπAA＝sin(－)＝cos ，因此D是正确的． 2222

?π??3?2．若sin(π＋α)＋cos ?＋α?＝－m，则cos ?π－α?＋2sin(2π－α)的值为( )

?2??2?

2mA．－

33mC．－

2

B.D.2m 33m 2

?π?解析：因为sin(π＋α)＋cos ?＋α? ?2?

＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝，

2

m?3?故cos ?π－α?＋2sin(2π－α) ?2?

3

＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.

2答案：C

π＋α211π

－α2

－π－α9π＋α2

的值为________．

3．已知角α终边上一点P(－4,3)，则

3

解析：因为角α的终边过点P(－4,3)，所以tan α＝－，

4

π＋α211π

－α2－sinαπ－α2

2

－π－α9π＋α2

2

则＝

－sin α·sin α3ππ－α＋α22

＝

－α

sinαsin α3

＝＝＝tan α＝－. sin αcos αcos α4

唐玲

3

答案：－ 4

4．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为________．

??sin α＝－cos 3，解析：?

?cos α＝sin 3，?

?π?∵3∈?，π?，

?2?

∴sin 3>0，cos 3<0.即α的终边在第一象限．

π?π??π??π?∴cos α＝cos?－3?＝cos?3－?.又∵3－∈?0，?， 2?2?2??2??π

∴α＝3－. 2π

答案：3－ 2

?ππ?5．是否存在角α，β，α∈?－，?，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝ ?22??π??3π?－2cos ?＋β?与3cos(－α)＝－2sin ?－β?同时成立． ?2??2?

解析：存在．所需成立的两个等式可化为sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β， 两式两边分别平方相加得： sin α＋3cosα＝2， 122

得2cosα＝1，所以cosα＝.

2

2

2

?ππ?又因为α∈?－，?， ?22?

ππ

所以α＝或－.

44

π3

当α＝时，由3cos α＝2cos β，得cos β＝，

42又β∈(0，π)，所以β＝

π

； 6

π1

当α＝－时，由sin α＝2sin β，得sin β＝－，

42而β∈(0，π)，所以无解．

唐玲

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