6.2.1二次函数的图像与性质
更新时间:2023-12-28 04:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
6.2.1二次函数的图像与性质⑴
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像,掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.
【课前预习】
1.一次函数的图像是一条 ,反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点(0, )、 ( ,0)、(2, )、( ,-2). 在下列平面直角坐标系中画出它的图像:
4.当k= 时,函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 ( )的函数叫做二次函数.
?1?1为二次函数.
5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度 营业额y(万元)与x的函数关系式是 .
【教学过程】
一、 自主探索:
1.画二次函数y?x2的图像: ⑴列表: x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成一条平滑的曲线: y 2.观察图像:
9 ⑴这条曲线叫做 线.
⑵它是 对称图形,有 条对称87654321-4-3-2-1O-11234x轴,对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ,顶点坐标是( ),顶点是最 点.
当x= 时,y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ;在对称轴
的左侧,即x 时,y随x的增
大而 ;在对称轴的右侧,即
x 时,y随x的增大而 . ⑸图象与x轴有 个交点,交点坐标
是( ).
3.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图像:①y?121x②y??x2 222 3 … … … x y?12 x212 x2… … … -3 -2 -1 0 1 y??观察图像指出它们的共同点和不同点: ⑴共同点: .
y1 ⑵ y?x2的图像开口向 ,顶点是
52抛物线的最 点,函数有最 值. 在对称轴的左侧,即x 时,y随
3214x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 时,y随x的增大
而 .
1-4-3-2-1O3412x⑶ y??x2图像开口向 ,顶点是 2-1抛物线的最 点,函数有最 值.
-2 在对称轴的左侧,即x 时,y随
-3-4-5x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 时,y随x的增大
而 .
11y??x2的图像关于 成 对称. y?x2的图像与 ⑷ 22二、探究归纳:
1.二次函数y?ax的图像是一条 ,它关于 对称;顶点坐标是 , 说明当x= 时,y有最值是 .
2.当a?0时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即x 时,
2y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 时,y随x的增大而 . 3.当a?0时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即x 时,
y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 时,y随x的增大而 . 三、尝试练习: 1、已知y=mxm2?m是x的二次函数.
⑴当m取何值时,该二次函数的图像开口向上?
3⑵在上述条件下:①当x= 时,y= .
2②当y=8时,x= .
③当-2 【课堂反馈】 1.画出下列函数的图像: ⑴y?2x2 ⑵y??x2 x y?2x2 … … … y9876543212-3 -2 -1 0 1 2 y13 … … … y??x -3-3-2-1O-1-2-3-4-5-6-7123x-2-1O【课外作业】 -12123x-8-91.二次函数y?x的图像开口 ,对称轴是 ,顶点是 . x取任何 实数,对应的y值总是 数. 2.点A(2,-4)在函数y??x的图像上,点A在该图像上的对称点的坐标是 . 2121x与y??x2的图像关于 对称. 3324.若点A(1,a)、B(b,9)在函数y?x的图像上,则a= ,b= . 3.二次函数y?5.利用函数y??x的图像回答下列问题: 3⑴当x= 时,y= . 2⑵当y=-8时,x= . ⑶当-2 ⑷当-4 6.观察函数y??x2的图像,利用图像解答下列问题: ⑴在y轴左侧的图像上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2), 且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小; ⑵在y轴右侧的图像上任取两点C(x3,y3)、D(x4,y4), 且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小. 7.已知y?(k?2)xk2?k?4是二次函数,且当x?0时,y随x的增大而增大. ⑴ 求k的值;⑵写出顶点坐标和对称轴. 8.已知直线y=-2x+3与抛物线y?ax2相交于A.B两点,且A点坐标为(-3,m) (1)求a,m的值。 (2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标 (3)x取何值时,二次函数y?ax2中的y随x的增大而减小 (4)求A,B两点及二次函数y?ax的顶点构成的三角形的面积。 2
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