机械设计（第二版）螺纹连接习题解答

螺纹连接习题解答

11—1 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示。已知接合面间的摩擦系数f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6级，装配时控制预紧力，试求螺栓组连接允许的最大牵引力。

解题分析：本题是螺栓组受横向载荷作用的典型 例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦 力来传递横向外载荷FR。解题时，要先求出螺栓组所 受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算

准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷FR。 题11—1图

解题要点：

（1）求预紧力F′：

由螺栓强度级别4.6级知σ

S =240MPa，查教材表11—5（a），取S=1.35，则许用拉应

力： [σ]= σS /S =240/1.35 MPa=178 MPa ， 查（GB196—86）M10螺纹小径d1=8.376mm

2由教材式（11—13）： 1.3F′/（πd1/4）≤[σ] MPa 得： 2F′=[σ]πd1/（4×1.3）=178 ×π×8.376/5.2 N =7535 N

2

（2） 求牵引力FR：

由式（11—25）得FR=F′fzm/Kf=7535×0.15×2×1/1.2N=1883.8 N （取Kf=1.2）

11—2 一刚性凸缘联轴器用6个M10的铰制孔用螺栓（螺栓 GB27—88）连接，结构尺寸如图所示。两半联轴器材料为HT200，螺栓材料为Q235、性能等级5.6级。试求：（1）该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax。（2）若传递的最大转矩Tmax不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓直径，并确定其公称长度，写出螺栓标记。（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数Kf=1.2）。

解题要点： （1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax ： 该铰制孔用精制螺栓连接所能传递转矩大小 受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。因此， 可先按螺栓剪切强度来计算Tmax ，然后较核配合面 挤压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分

别求出Tmax ，取其值小者。本解按第一种方法计算

1） 确定铰制孔用螺栓许用应力

由螺栓材料Q235、性能等级5.6级知： 题11—2图

?b?500MPa、?s?300MPa ；被连接件材料HT200?b?200MPa 。 （a）确定许用剪应力

查表11—6，螺栓材料为Q235受剪切时S?=2.5，则 螺栓材料 [τ]=?s/S?=300/2.5MPa=120MPa

（b）确定许用挤压应力

查表11—6，螺栓材料为Q235受挤压Sp1=1.25

螺栓材料[?p1]=

?s/S=300/1.25MPa=240Mpa

被连接件材料为HT200（?b=200MPa）受挤压时Sp2=2～2.5 被连接件材料 [?p2]??b/S?200/（2～2.5）MPa=80～100MPa ∵ [?p1]＞[

?p2] ∴ 取[?p]=[?p2]=80MPa

2）按剪切强度计算Tmax

2由式（11—23）知 τ=2T/（ZDmπd0/4）≤[τ ]

（查GB27—88得M10的铰制孔用螺栓光杆直径d0=11mm）

2故 Tmax?3Dm?d0[?]/4?3×340×1×π×112×120/4N·mm=11632060.96 N?mm

3）校核螺栓与孔壁配合面间的挤压强度 从式（11—22）?p?Fs/(d0h)可得

?p?2Tmax?[?p]6Dd0hmin式中，hmin为配合面最小接触高度，根据题11—2图结构h=hmin=（60－35 ）mm=25mm；

?p?2Tmax2?116320.96?MPa?41.47MPa?[?p]?80MPa,满足挤压强度。6Dd0hmin6?340?11?25故该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax=11632060.96N·mm

（2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d1 ：

‘

（a） 计算螺栓所需的预紧力F

按接合面见不发生相对滑移的条件，则有 (Z=6 m=1)

zfF'm?2KfTmax/D∴ F??KfTmax3fD?1.2?11632060.96N?85529.86N

3?0.16?340（b） 计算螺栓小径d1

设螺栓直径d≥30mm，查表11-5（a）得S=2～1.3

则 [σ]=?s/S=300/（2～1.3）MPa=150～230.77MPa 取[σ]=150MPa d1?4?1.3F?4?1.3?85529.86mm=30.721mm ??[?]??150 查GB196—81，取M36螺栓（d1=31.670mm﹥30.721mm）

（c） 确定普通螺栓公称长度l（l=2b+m+s+（0.2～0.3）d）

根据题11－2结构图可知，半联轴器凸缘（螺栓连接处）厚度b＝35mm 查GB6170—86，得：螺母GB6170—86 M36，螺母高度mmax=31mm 查GB93—87，得：弹簧垫圈36 GB93—87，弹簧垫圈厚度s=9mm 则 I=2×35+31+9+（0.2～0.2）×36 mm =117.2～120.8 mm， 取l=120 mm（按GB5782—86 l系列10进位） 故螺栓标记：GB5782—86 M36×120

11—3 一钢结构托架由两块边板和一块承重板焊成的，两块边板各用四个螺栓与立柱相连接，其结构尺寸如图所示。托架所受的最大载荷为20 kN，载荷有较大的 变动。试问：（1）此螺栓连接采用普通螺栓 连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？（2）如采 用铰制孔用螺栓连接，螺栓的直径应为多大？

解题要点：

（1） 采用铰制孔用螺栓连接较为合宜。 因为如用普通螺栓连接，为了防止边板下滑， 就需在拧紧螺母时施加相当大的预紧力，以 保证接合面间有足够大的摩擦力。这样就要 增大连接的结构尺寸。

题11—3图

题解11—3图

（2） 确定螺栓直径 （a）螺栓组受力分析：

由题解11—3图可见，载荷作用在总体结构的对称平面内，因此每一边（块）钢板所受载荷： P=20/2 kN=10000 ，将载荷P向螺栓组连接的接合面形心简化，则得 横向载荷（向下滑移）： P=10000 N 旋转力矩（绕中心O）： T=10000×300 N·mm=3000000 N?mm （b）计算受力最大螺栓的横向载荷Fs：

在横向载荷P作用下各螺栓受的横向载荷Fsp大小相等，方向同P，即 Fsp1 = Fsp2 = Fsp3 = Fsp4 = P/4 = 10000/4 N = 2500 N

在旋转力矩T作用下,各螺栓受的横向载荷FST大小亦相等。这是因为各螺栓中心 至形心O点距离相等，方向各垂直于螺栓中心与形心O点的连心线。

由图可见，螺栓中心至形心O点距离为

r = 752?752mm=106.1 mm

故 FST1=FST2=FST3 =FST4 =T/（4r）=3000000/（4×106.1）N= 7071 N 各螺栓上所受横向载荷FSP和FST的方向如图所示。由图中可以看出螺栓1和螺 栓2所受的两个力间夹角α最小（α=45°），故螺栓1和螺栓2所受合力最大，根据力的合成原理，所受总的横向载荷FSmax为

22 FSma=x FS1=FS2 =FSP1?FST1?2FSP1FST1cos?

=

225002?7071?2?2500?7071?cos45? N=9014 N

（c）确定铰制孔用螺栓直径：

选螺栓材料的强度级别4.6级，查教材表11—4得?s=240MPa，查表11—6得 S=2.5 ， [τ]=?s/S=240/2.5 MPa =96 MPa 根据教材式（11—23），得螺栓杆危险剖面直径为

d0 ≥4FSmax/(?[?]) =4?9014/(??96) mm= 10.934 mm

由手册按GB27—88查得，当螺纹公称直径为10 mm时，螺杆光杆部分直径d0=11 mm，符合强度要求，故选M10（GB27—88）的铰制孔用螺栓。

11—4 一方形盖板用四个螺栓与箱体连接，其结构尺寸如图所示。盖板中心O点的吊

环受拉力FQ=20000N，设剩余预紧力F″=0.6F, F为螺栓所受的轴向工作载荷。试求： （1）螺栓所受的总拉力F。，并计算确定螺栓直径（螺栓材料为45号钢，性能等级为6.8级）。（2）如因制造误差，吊环由O点移到O′点，且 OO′=52mm,求受力最大螺栓所受的总拉力F。，并校核（1）中确定的螺栓的强度。

解题要点：

（1）吊环中心在O点时： 此螺栓的受力属于既受预紧力F′作用又受轴向 工作载荷F作用的情况。根据题给条件，可求出 螺栓的总拉力： F0=F″+F=0.6F+F=1.6F

而轴向工作载荷F是由轴向载荷FQ引起的，故有：

F?F4Q?20000N?500N0 4 ∴F0?1.6F?1.6?5000N?8000N

螺栓材料45号钢、性能等级为6.8级时，?s?480MPa ，查表11—5a取S=3，则

[?]??s/S=480/3MPa=160MPa ,故

d1?4?1.3F0?????4?1.3?8000mm?9.097mm

??160查GB196-81，取M12（d1=10.106mm＞9.097mm）。 （2）吊环中心移至O′点时：

首先将载荷FQ向O点简化，得一轴向载荷FQ和一翻转力矩M。M使盖板有绕螺栓1和3中心连线翻转的趋势。 M?FQQ?OO??20000?52N?mm?141421.4N?mm

显然螺栓4受力最大，其轴向工作载荷为 F?F4?FM?F4Q?M?20000141421.4???2r?21002?1002?4??N?5500N ??∴ F0?1.6F?1.6?5500N?8800N ∴ ?e?1.3F0?d12/4?1.3?8800MPa?142.6MPa?????160MPa

??10.1062/4故吊环中心偏移至O′点后，螺栓强度仍足够。

11—5 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力p在0~2MPa之间变化，气缸内径D=500mm，螺栓分布圆直径D0=650mm。为保证气密性要求，剩余预紧力F″=1.8F，螺栓间距t≤4.5d（d为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa，许用应力幅[σɑ]=20MPa。选用铜皮石棉垫片螺栓相对刚度C1（/C1+C2）=0.8，试设计此螺栓组连接。

解题要点： （1） 选螺栓数目Z ：

因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间

距不致过大，所以选用较多的螺栓，初取Z=24。 （2）计算螺栓的轴向工作载荷F ：

1）螺栓组连接的最大轴向载荷FQ

442） 螺栓的最大轴向工作载荷F：

FQ3.927?105F??N?16362.5N 题11-5图

Z24（3）计算螺栓的总拉力F0

F0?F???F?1.8F?F?2.8F?2.8?16362.5N?45815N （4）计算螺栓直径 ：

FQ??D2p???5002?2N?3.927?105N

d1?4?1.3F0?????4?1.3?45815mm?25.139mm

??120查GB196—81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm） （5）校核螺栓疲劳强度 ：

?a?C12F2?16362.5 ?2?0.8?MPa?12.13MPa???a??20MPa2C1?C2?d1??26.211故螺栓满足疲劳强度要求。

（6）校核螺栓间距 ： 实际螺栓间距为

t??D0Z???65024mm?85.1mm?4.5d?4.5?30mm?135mm

故螺栓间距满足联接的气密性要求。

查GB196—81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm） （5）校核螺栓疲劳强度 ：

?a?C12F2?16362.5 ?2?0.8?MPa?12.13MPa???a??20MPa2C1?C2?d1??26.211故螺栓满足疲劳强度要求。

（6）校核螺栓间距 ： 实际螺栓间距为

t??D0Z???65024mm?85.1mm?4.5d?4.5?30mm?135mm

故螺栓间距满足联接的气密性要求。

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