2015-2016年第一学期高一第三次月考数学试题及答案

1 2015—2016学年第一学期第三次月考

高一 数学 试卷

第Ⅰ卷(选择题 60分)

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1．设集合}01|{>-=x x A ，{}02>=x x B ，则B A ?=( ) A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{--

2．若552sin =θ，且θ是第二象限角，则θcos 的值等于( ) A ．53- B ．54- C ．5

5- D ．55 3.为得到函数）（3

-sin π

x y =的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3

π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2

π个单位长度 4.下列四个函数中，既是(0,)2

π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A ．sin y x = B ．|sin |y x = C ．cos y x = D ．|cos |y x =

5．幂函数)(Z m x y m ∈=的图象如图所示，则m 的值可以为( )

A ．1

B ．-1

C ．-2

D ．2

6.函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是

减函数，则（ ）

A 、b>0且a<0

B 、b=2a<0

C 、b=2a>0

D 、a ，b 的符号不定

7．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( ) x

－1 0 1 2 3 x e 0.37 1 2.72 7.39 20.09

2 2+x 1 2

3 4

5

A ．)0,1(-

B ．)1,0(

C ．)2,1(

D ．)3,2(

8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( )

A ．cos0

B ．cos0

cos 12>cos1>cos30° D ．cos0>cos 12

>cos30°>cos1 9．若=-=-33)2

lg()2lg(,lg lg y x a y x 则( ) A ．a 3 B ．a 23 C ．a D ．2

a 10．若ααcos ,sin 是关于x 的方程03242=++m x x 的两根，则m 的值为( )

A ．21

B ．41-

C ．41

D ．2

1- 11.设函数,134)1(44)(2???>+-≤-=）（

x x x x x x f 若方程m x f =)(有三个不同的实数解，求m 的取值范围（ ）

10.-<>m m A 或 1.->m B 01.<<-m C 0.

12．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.)

13．已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ．

14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______.

15．函数)23sin()2(sin 223

)2sin(

)2(sin 2cos 2)(223x x x x x x f --++-++-+=ππ

ππ，则)3

(πf = ．

3 16．当0>x 时，不等式x x a a )2()3(2>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.（本题10分）已知

1cos sin sin -=-α

αα （1）求αtan 的值，

（2）求ααααα222cos sin 3cos sin 2sin ++的值。

18、（本题12分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，

(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；

(2)若3)(=t f ，求t 值。

19.（本题满分12分）已知x ∈[－

π3，2π3

]， (1)求函数y ＝cos x 的值域；

(2)求函数y ＝－3（1-cos 2x ）－4cos x ＋4的值

域．

20.（本题满分12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x ∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当x ＝6π时，y 有最小值－3.

(1)求此函数解析式；

(2)写出该函数的单调递增区间．

21．(本题满分12分)已知二次函数2()163f x x x q =-++

（1）若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围;

4 （2）问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。

22．(本小题满分12分)已知函数x

x a x f 41211)(+?+=． (1)当1=a 时，求函数)(x f 在)0,(-∞上的值域；

(2)若对任意),0[+∞∈x ，总有3)(

5

高一第三次月考数学参考答案

一 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

C

B

B

C

B

C

D

A

D

C

D

二 填空题：

13．54- 14．2-π 15．4

1

- 16．3>a

三 解答题：

17．解：(1)Θ

tan 1tan 1

α

α=--

1tan tan +-=∴αα21

tan =

?α (2)法一：由(1)知：2

1

tan =α

???

???

?

==∴552cos 55sin αα或???????-=-=55

2cos 55

sin αα 当5

5

sin =

α，552cos =α时，原式=

75)5

52()55(355

2552)55(

2

22=+??+

当55sin -

=α，5

5

2cos -=α时, 原式=

75)

5

52()55(3)552()55(2)55(2

22=-+--?-?+-

综上：原式=

7

5

6 法二：原式分子分母同除以α2cos 得：

原式=1tan 3tan 2tan 1)cos sin (3)cos sin (2)cos sin (1cos sin 3cos cos sin 2cos sin 222222222++=+??+=+?+αααααααααα

αααααα =7

51)21(3212)21(22=+??+

18.（1）图象略，（2） 19. 解： (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3

]上为减函数， ∴当x ＝0时，y 取最大值1；

x ＝2π3时，y 取最小值－12

. ∴y ＝cos x 的值域为[－12

，1]． (2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，

即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154

]． 20解：(1)∵A ＝3，T 2

＝5π，∴T ＝10π， ∴ω＝2πT ＝15，π5＋φ＝π2?φ＝3π10

， ∴y ＝3sin ????15x ＋3π10. (2)令2k π－π2≤15x ＋3π10≤2k π＋π2

，k ∈Z ，得10k π－4π≤x ≤10k π＋π，k ∈Z . ∴函数的单调递增区间为 {x |10k π－4π≤x ≤10k π＋π，k ∈Z }．

21.（1）2012q -<< （2）9

22．解：(1)法一: 当1a =时，

11()124x x

f x ????=++ ? ?????,易知)(x f 在(),0-∞上为减函数，………… 2分 所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞………… 6分 3

7 法二：令x t )2

1(=，由)0,(-∞∈x 知：),1(+∞∈t …………1分 1)(2++==∴t t t g y )1(>t ，其对称轴为直线2

1-=t ∴函数)(t g 在区间),1(+∞上为增函数………………2分 ∴3)1()(=>g t g ∴函数)(x f 在(),1-∞上的值域为()3,+∞

(2)由题意知，3)(x ，x x a 2

122-?≤在),0[+∞上恒成立． 若令t x =2，t

t t h 12)(-=，则：1≥t 且)(min t h a ≤ 易知函数)(t h 在),1[+∞上为增函数，故1)1()(min ==φφt ∴实数a 的取值范围是(]1,-∞．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k6je.html