2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）

期末数学试卷

（考试时间：80分满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列各数中是无理数的是（）

A．3.14 B．C．D．

2．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．点P（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）

4．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）

A．B．C．D．

5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3

6．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4

8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）

A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83

10．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

11．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．64的平方根是．

14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．

15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式

是．

16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

三、解答题（共52分）

17．（8分）计算

（1）2﹣2+3（2）（）（）

（3）+（4）+|3﹣|﹣+（）﹣1

18．（6分）解下列方程组

（1）（2）

19．（6分）如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数．

20．（7分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．

（1）连接BC，求BC的长；

（2）求△BCD的面积．

21．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

22．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB 于点E．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求△ADE的面积；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

CBDDABDADBAB．

二、填空题

13．±8．

14．3．

15．y＝﹣2x

16．12

三、解答题

17．解：（1）原式＝（﹣2+3）+（2+3）＝+5；

（2）原式＝7﹣3＝4；

（3）原式＝﹣2

＝5﹣2

＝3；

（4）原式＝5+2﹣3﹣2+3

＝5．

18．解：（1），

①×3﹣②得：（3x+6y）﹣（3x+4y）＝0﹣6，

∴2y＝﹣6，

∴y＝﹣3，

将y＝﹣3代入①得：x＝6，

∴该方程组的解为；

（2），

该方程可化为，

①+②得：﹣2x＝6，

∴x＝﹣3，

将x＝﹣3代入①中，y＝，

∴该方程组的解为．

19．解：∵AB∥EF，

∴∠ABC＝∠BEF＝70°，

∵CD∥EF，

∴∠ECD+∠CEF＝180°，

∵∠ECD＝150°，

∴∠CEF＝30°，

∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°．

20．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12

∴BC＝＝15，

（2）∵BC＝15，BD＝8，CD＝17

∴BC2+BD2＝CD2

∴△BCD是直角三角形

∴S△BCD＝×15×8＝60．

21．解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得

解得x＝14，y＝15，

答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；

（2）y＝14（20﹣x）+15×10+15×0.8（x﹣10）＝﹣2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14＝280元；

买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8＝270元，

所以买钢笔费用低．

22．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；

（Ⅱ）设P（x，y），

依题意，得方程组：，

解得，

∴点P（﹣2，1）．

（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，

∴b＝0，a＞0．

∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），

∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

根据题意，有|PP'|＝2|OP|，

∴|ka|＝2a，

∵a＞0，

∴|k|＝2．

从而k＝±2．

23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，

∴点B的坐标为（0，4）；

当y＝0时，﹣x+4＝0，

解得：x＝3，

∴点A的坐标为（3，0）．

在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5．

由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，

∴OC＝OA+AC＝8，

∴点C的坐标为（8，0）．

（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，

∴△OAB∽△EAC，

∴∠AEC＝∠AOB＝90°．

又∵∠BDA＝∠CDA，

∴AO＝AE．

在Rt△AOD和Rt△AED中，，

∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），

∴S△ADE＝S△ADO＝OA?OD＝9．

（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．

∵S△PAD＝S△ADE，即DP?OA＝×OD?OA，

∴|m+6|＝3，

解得：m＝﹣3或m＝﹣9，

∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．

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