2011届高考数学第一轮复习滚动练习1

2011届高考数学第一轮复习滚动练习1

一、填空题

1．集合M?{x0?x?2}，则M?xy?lg(1?x2)? ． 2．已知等比数列{an}中,a2?12,a4?2??142,则a10= ．

3．已知实数a,b,则“ab?2”是“a?b?4”的 条件．

(x?1)?8x?8,g(x)?lnx.则f(x)与g(x)两函数的图像4．已知函数f(x)??2?x?6x?5(x?1)的交点个数为 ． 5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，

A?60,则?bsinBc? ．

26．设动直线x?a与函数f(x)?2sin(?4?x)和g(x)?3cos2x的图象分别交

于M、N两点，则|MN|的最大值为 ．

7. 函数f(x)?|x?sin2?|?|x?cos2?|(??R)的最小值是 ． 8．在等差数列{an}中,若a4?a8?a12?120,则a11?14a20的值是 ．

9．已知0

10．已知f(x)为R上的奇函数，且f(x?2)?f(x)，若f(1?a)?1，则f(1?a)= ． 11．已知tan??2，则

cos2?(sin??cos?)2的值为 ．

?32，若am?8，

?13a12．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，且a3?a6?a10则m为 ．

?????????????13．设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0,则

?B的大小为___________．

osB?bcosA14．设?ABC的内角，A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且ac3?c5则

tanAtanB的值为_________________．

1

二、解答题

15．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC? （1）求角A的大小；

（2）若a?1，求?ABC的周长l的取值范围．

16．在?ABC中，BC?2，AC????????? （1）求AB?AC；

2

12c?b．

2 AB?3?1．

????????????（2）设?ABC的外心为O，若AC?mAO?nAB，求m，n的值．

17．已知函数，f(x)?Acos2(?x??)?1(A?0,??0,0????2)的最大值为3，

f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．

（1）求函数f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间．

18．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． （1）求a的值；

（2）若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

3

19．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N，其中k是常数． （1） 求a1及an；

（2）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

20．设f(x)?x3，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f令bn?anSn，数列{证：Tn?13**?3an?1，

?1bn（2）求}的前n项和为Tn.（1）求?an?的通项公式和Sn；

；（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？

若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.

4

参考答案 一、填空题 1．{x|0≤x?1} 2．132 3．充分不必要条件 4．2 5．32 6．3

7．1

8．30 9．m?n 10．1 11．－3 12．8 13． 60° 14．4 二、解答题 15．（1）cosA?2?(3?1)?422(3?1)2?22,

2?3?1.

2??????????????????????????????????????AB?AC?mAB?AO?nAB?AB,（2）由AC?mAO?nAB,知?????????????????????????

??AC?AC?mAC?AO?nAC?AB.????????2??3?1?mAB?AO?(3?1)n, ????????????2?mAC?AO?(3?1)n.2(3?1)??????????????????AB?AC?AB?ACcosA??O为?ABC的外心，

?1???AB????????????????????????12?AB?AO?AB?AOcos?BAO?AB?AO?2?????(3?1).

2AO1?22????????3?1?(3?1)m?(3?1)n,?2同理?AC?AO?1.即?， 解

?2?m?(3?1)n.???m??3?1,得:? ??n?3.16．11. 解：（1）由acosC?12c?b得sinAcosC?12sinC?sinB

又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC

?12sinC?cosAsinC，?sinC?0，?cosA?12，

又?0?A???A??3 ． asinBsinA?23sinB,c?2323sinC

（2）由正弦定理得：b?l?a?b?c?1?23?sinB?sinC??1??sinB?sin?A?B??

5

?3?1????1?2?sinB?cosB??1?2sin?B??

?2?26?????A?????5?????1??2???,?B??0,,?B??,?sinB????????,1? 336666?????2???

（2）另解：周长l?a?b?c?1?b?c

由（1）及余弦定理a?b?c?2bccosA ?b?c?bc?1 ?(b?c)2?1?3bc?1?3(b?c?2 又b?c?a?1?l?a?b?c?2

22222故?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.

b?c2)

2即?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.

17．解：（Ⅰ）

T2?f?x??A2

AAA2cos?2?x?2???1??2?2??4 ? ?2依题意 2?1??3, ?A?2

?2 ,得 T?4?

4

????f?x??cos?x?2???2?2?

令 x=0,得

cos2??2?2 ,又0????2 ?2???2

f(x)?2cos(所以函数f(x)的解析式为

还有其它的正确形式，如：

?2?4x?4?2k??f(x)?2?sin?2x

)?1,f(x)?cos(x?2k??3??2x??2)?2

?2?2 （Ⅱ）当

2，k?Z时f?x?单调递增

fx即4k?1?x?4k?3，k?Z ∴??的增区间是(4k?1,4k?3),k?Z． 18．解 方法一 (1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)由(1)得g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2，

所以，实数λ的取值范围是λ≤2.

a＋2a

方法二 (1)由已知得3＝18?3＝2?a＝log32.

xx

(2)由(1)得g(x)＝λ·2－4，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

xx

所以有g′(x)＝λln 2·2－ln 4·4

6

＝ln 2[－2·(2)＋λ·2]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.

19．解析：（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1，

n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?） 经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m，

即(4km?k?1)2?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1． 20．解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，由

a3?a1?2d?7,a1?a2?a3?3a1?3d?12.

2x2x

解得a1?1，d=3 ∴an?3n?2

∵f(x)?x3 ∴Sn=f(Ⅱ) bn?anSn?(3n?2)(3n?1)

∴

1bn?1(3n?2)(3n?1)n3n?1n?3an?1=an?1?3n?1.

11313n?113??133n?214(1?3n?1Tn?) ∴

(1?n)?

(Ⅲ)由(2)知，Tn? ∴T1?,Tm?m3m?13n?4，Tn?3n?1

∵T1,Tm,Tn成等比数列. ∴ (m3m?143n?1nm3n?43n?413?当m?1时，7?，n=1，不合题意；当m?2时，，n=16，

nn4)2?1 即

6m?12?

符合题意；

当m?3时，正整数解；

当m?5时，正整数解；

22当m?7时，m?6m?1?(m?3)?10?0 ，则

1993125?3n?4n3n?4n，n无正整数解；当m?4时，

25163736?3n?4n3n?4n，n无

?，n无正整数解；当m?6时，?，n无

6m?1m2?1，而

3n?4n?3?4n?3，

所以，此时不存在正整数m,n,且1

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