高一数学必修1 集合教案

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第一章 集合与函数概念

§1．1集合 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C 表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c 表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；

⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；

⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 ”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4 A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A.

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（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“ ”符号填空：

⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z；

；

⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，，美国A，印度，英国A。 练：5页１题

例2．已知集合P的元素为1,m,m m 3, 若2∈P且-1 P，求实数m的值。

练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的一元二次方程

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体

⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题

⑵给出下面四个关系:3 R,0.7 Q,0 {0},0 N,其中正确的个数是:( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

⑶下面有四个命题:

①若-a Ν,则a Ν ②若a Ν,b Ν,则a+b的最小值是2

2③集合N中最小元素是1 ④ x+4=4x的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是(

⑷由实数-a, a, a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?

⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?

⑹若1 t

1 t {t},求t的值. 2

第二课时

一、集合的表示方法

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫

列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ；

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；

⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；

⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可

以用列举法表示。

⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能

用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 1,2,3,4,5,......

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例1．用列举法表示下列集合：

(1) 小于5的正奇数组成的集合；

(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

(3) 从51到100的所有整数的集合；

(4) 小于10的所有自然数组成的集合；

(5) 方程x2 x的所有实数根组成的集合；

⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画

一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式： x Ap(x)

22如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}， ； 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}是不

同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表

整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}

也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ ２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，

而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2．用描述法表示下列集合：

(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;

(2) 到定点距离等于定长的点的集合;

(3) 方程x 2 0的所有实数根组成的集合

(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

练习：5页2题

1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

2．集合A＝{x|4

x 32∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

23.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用

列举法表示是

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４.判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}

二、集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};

2. {x R∣0<x<3};

3. {x R∣x2+1=0}

由此可以得到

有限集:含有有限个元素的集合

集合的分类 无限集:含有无限个元素的集合

空集:不含有任何元素的集合 (empty set)

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

A A 3,9,27 表示{3，9，27}

典型例题

【题型一】 元素与集合的关系

１、设集合A＝｛１，a,b｝,B=｛a,a２,ab｝,且A=B，求实数a，b.

２、已知集合A＝｛a+2，（a+1)２，a２+3a+3｝若1∈A,求实数a的值。

【题型二】 元素的特征

１、⑴已知集合M=｛x∈N∣6∈Z｝,求M 1 x

⑵已知集合C=｛6∈Z∣x∈N｝,求C 1 x

点拔：要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数 x，满足6是整数，集合 1 x

C是的元素是整数6

1 x，满足条件是x∈N

练习：

１.给出下列四个关系式：①3∈R；②π Q；③0∈N；④0 其中正确的个数是(

A.1

２.方程组 x y 3 B.2 C.3 D.4

的解组成的集合是( )

x y 1

A.｛2,1｝ B.｛-1,2｝ C.（2,1） D.｛（2,1）｝

3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是( )

A.｛3,2,1｝ B.｛3,2,1,0｝ C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝

4.下列说法正确的是( )

)

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A.｛0｝是空集 B. ｛x∈Q∣∈Z｝是有限集 x

2C.｛x∈Q∣x+x+2=0｝是空集 D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合

二填空题：

５、以实数为元素构成的集合的元素最多有 个；

６、以实数a２，2-a.,4为元素组成一个集合A，A中含有２个元素，则的a值为 .

8７、集合M=｛y∈Z∣y=,x∈Z｝,用列举法表示是M＝ 。 3 x

８、已知集合A＝｛2a,a2-a｝，则a的取值范围是

三、解答题：

９、设A＝｛x∣x+(b+2)x+b+1=0,b∈R｝求A的所有元素之和。

10.已知集合A＝｛a,2b-1,a+2b｝B=｛x∣x3-11x2+30x=0｝,若A=B，求a,b的值。

26

1.1.2 集合间的基本关系

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）A {1,2,3}，B {1,2,3,4,5}；

（2）C {北京一中高一一班全体女生}，D {北京一中高一一班全体学生}；

（3）E {x|x是两条边相等的三角形}，F {xx是等腰三角形}

观察可得：

⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个

集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：A B(或B A) 读作：A包含于B，或B包含A

当集合A不包含于集合B时，记作A B(或B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

表示：A B

⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A B且B A，则A B。

如：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，此时有A=B。

⒊真子集定义：若集合A B，但存在元素x B,且x A，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）

4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：

用适当的符号填空：

0 ； ； { }； 0 }

5.几个重要的结论：

⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有 A。

⑵空集是任何非空集合的真子集；

⑶任何一个集合是它本身的子集；

⑷对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C。

练习：填空：

⑴N； {2}N； A;

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⑵已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则

B； ； ；

说明：

⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

nn⑶结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为2

特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

（二）例题讲解：

【题型１】集合的子集问题

１、写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。 ２、已知集合M满足｛2,3｝ M ｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M

３、已知集合A＝｛x|x2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝若BA，则实数a的值构成的集合是（ ）

111A.｛-1,0,｝ B.｛-1,0｝ C.｛-1,｝ D.｛,0｝ 333

24.设集合A=｛２，８，a｝B=｛2,a-3a+4｝且BA，求a的值。

5.已知集合A x 2 x 5 ,B x m 1 x 2m 1 且A B，

求实数m的取值范围。 （m 3）

练习：

1、判断下列集合的关系.

(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;

(5) A={x| (x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};

(7) A={-1,1}，B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。

2、设A={0，1}，B={x|x A}，问A与B什么关系？

3、判断下列说法是否正确？

（1）N Z Q R； （2） A A； （3）{圆内接梯形} {等腰梯形}；

（4）N Z； （5） { }； （6） { }

4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 解答题：

1.已知集合A {x|a x 5}，B {x|x≥2}，且满足A B，求实数a的取值范围。

2.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。

1.1.3 集合间的基本运算（共1课时）

考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：

C 1,2,3,4,5,6 ； （1）A {1,3,5}，B {2,4,6},

（2）A {xx是有理数}，B {xx是无理数},

的并集，即A与B的所有部分，

C xx是实数 ； 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B

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记作A∪B，

即A∪B={x|x∈A或x∈B}

。

Venn图表示：

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？

A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A

A∪B＝A , A∪B＝B 巩固练习（口答）：

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;

②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;

③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。

2.交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），

记作：A∩B 读作：A交B 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

Venn图表示： （阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个

集合没有交集

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？

A∩A＝ A∩ ＝ A∩B∩A

A∩B＝A A∩B＝B 巩固练习（口答）：

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;

②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;

③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。

3.一些特殊结论

⑴若A B,则A∩B=A； ⑵若B A,则A B=A；

⑶若A，B两集合中，B= ，,则A∩ = , A =A。

【题型一】 并集与交集的运算

【例1】设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.

【例2】设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。

解：在数轴上作出A、B对应部分如图

A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。

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22【例3】已知集合A＝｛y|y=x-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x+2x+13,x∈R｝求A∩B、A∪B

【题型二】 并集、交集的应用

例：设集合A＝｛∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}，当A∩B={２，３}时，求A∪B 解：∵∣a+1∣＝2 ∴a＝1或-3

当a＝1时，集合B的元素a2+2a＝3，2a+1＝3，

由集合的元素应具有互异性的要求可知a≠1.

当a＝-3时，集合B={-5，２，３}

∴A∪B={-5，２，３，5}

练：.已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{２m，-３}=｛-3｝,则m＝

练习：

１.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∩B＝ 。 {x|x是等腰直角三角形}。

２设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝ 。

３设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，则A∪B＝ 。

4.已知集合M＝{x|x-2<0},N={x|x+2>0},则M∩N等于

４设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝。

226.已知集合M＝{x|y=x-1},N={y|y=x-1},那么M∩N等于（ ）

A. B.N C.M D.R

7、若集合A＝｛1，3，x｝,B=｛1,x2｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数x的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是

9.已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝ ，则实数a的聚取值啊范 围是

集合的基本运算㈡

思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

（一）. 全集、补集概念及性质：

⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么

就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集,

记作：CUA，读作：A在U中的补集，即CUA xx U,且x A

Venn图表示：

U中的补集）

说明：补集的概念必须要有全集的限制

讨论：集合A与CUA之间有什么关系？→借助Venn图分析

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A CUA ,

CUU ,A UCA ,UUC(UC)A ACU U

巩固练习（口答）：

①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA= ，CUB= ；

②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝ ；

③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝ 。

【题型1】求补集

【例1】．设全集U xx是小于9的正整数 ,A 1，2，3 ，B 3，4，5，6 ，

求CUA，CUB．

【例2】设全集U xx 4 ,集合A x 2 x 3 ,B x 3 x 3 ，求CUA，

A B，A B,CU(A B),(CUA) (CUB),(CUA) (CUB),CU(A B)。

（结论：CU(A B) (CUA) (CUB),CU(A B) (CUA) (CUB)）

【例3】设全集U为R，A xx px 12 0, 2 B xx 5x q 0，若 2

(CUA) B 2 ,A (CUB) 4 ，求A B。（答案： 2,3,4 ）

【例4】设全集U＝｛x|-1≤x≤3｝,A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x2-2x-3=0｝,求CUA，并且判断CUA和集合B的关系。

【题型1】集合的混合运算

已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩CRQ。 （III）课堂练习：

⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CS；

⑵若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CS

⑶若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA= S ；

⑷若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= ；-1 5

⑸已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求；

⑹设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2） ⑺已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，

m=4；CUA={1，4}，m=6）

⑻已知全集U=R,集合A={x|0<x-1 5},求CUA,CU(CUA)。

⑼已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求

A∩B，A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]

⑽已知集合M {4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；

A 3个 B 4个 C 6个 D5个

2 ⑾设集合A={-1,1}, B={x|x-2ax+b=0}, 若B , 且B A, 求a, b的值

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(12)集合A {n|n

2 Z}，B {m|m 1

2 Z}，则A B ______

(13)集合A {x| 4 x 2}，B {x| 1 x 3}，C {x|x 0或x

那么A B C ______________,A B C _____________;52

提高内容：

⑴已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且X A ,X B X，试 求p、q；

⑵集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；

⑶A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B

22.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。

集合中元素的个数

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.

结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，

A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17.

答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.

１.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是

A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定

２. 给出下列命题： 给出下列命题：

① 若card(A)=card(B)，则A=B； ② 若card(A)=card(B)， 则card(A∩B)=card(A∪B) , ③ 若A∩B=Φ 则card(A∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A) ⑤ 若A B，则card(A∩B)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是③④

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高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ）

一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)

1、U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(CUA)∩B＝｛4｝，(CUA)∩(CUB)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误！未指定书签。

①、3

③、3A且3A且3B；②、3B；④、3A且3A且3B； B。

，则k的取值范围是

R｝，且2、设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠3、已知全集I=｛x｜x

(CIA)∩B＝R｝，集合A=｛x｜x≤1或x≥3｝，集合B=｛x｜k＜x＜k＋1，k，则实数k的取值范围是

4、已知全集U Z，A { 1,0,1,2},B {x|x2 x}，则A CUB为b 5、设a，b R，集合 1，a b，a 0，b ，则b a a

6、设集合M={x|x

M＝、 N ) 、MNk2 14,k Z},N {x|x k4 12,k Z}，则M N。(选填、、、 、

7、设集合A x4x 1 9,x R , x B x 0,x R x 3 , 则A∩B

8、设P和Q是两个集合，定义集合P Q x|x P，且x Q ，如果P x|log2x 1 ，Q x|x 2 1 ，那么P Q等于

9、已知集合A xx a≤1 ，B xx2 5x 4≥0 ．若A B ，则实数a的取值范围是

10、设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算 为：A1 A=Ab，其中k为I+j被4除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(x x) A2=A0的x(x∈S)的个数为

11、集合A x,y |y |x 2|,x 0 ,B x,y |y x b ,A B ，b的取值范围是 .

12、定义集合运算：A B zz xy,x A,y B .设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为

13、设集合A {x0 x 3且x N}的真子集的个数是 ．．．

14、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知

参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，

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同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

二、解答题(本大题包括6小题；满分90分)解答时要有答题过程！

15、(13分)已知全集U= 2,3,a2 2a 3 ，若A= b,2 ，CUA 5 ，求实数的a，b值。

16、(14分)若集合S= 3

的所有子集

17、(16分)已知集合A= x3 x 7 ，B={x|2<x<10}，C={x | x<a}，全集为实数集R.

(1) 求A∪B，(CRA)∩B；

(2) 如果A∩C

≠，求a的取值范围。

1 a

1 a A。 ,a2 ，TT，求集合P x|0 x a 3,x Z 且S∩T= 1 ，P=S∪18、(18分)已知集合A的元素全为实数，且满足：若a A，则

(1)若a 3，求出A中其它所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a A，再求出A中的所有元素？

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论

19、(14分)集合A x|x2 ax a2 19 0 ，B x|x2 5x 6 0 ，C x|x2 2x 8 0 满足A B ,，A C ,求实数a的值。

练习：11页习题１.１

高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅱ）

一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)

1、集合{a，b，c }个

2、以下六个关系式：0 0 ， 0 ，0.3 Q, 0 N, a,b b,a ， x|x2 2 0,x Z

23、若A { 2,2,3,4}，B {x|x t,t A}，用列举法表示B

4、集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B A，则a=__________

5、设全集U= 2,3,a 2a 3，A= 2,b ，CUA= 5 ，则a= ，b= 。 2

6、集合A x|x 3或x 3 ，B x|x 1或x 4 ，A B ____________.

7、已知集合A={x|x x m 0}, 若A∩R= ，则实数m8、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确

得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.

9、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不2

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爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

y 210、设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则CUAx 1

211、集合M=｛y∣y= x +1，x∈ R｝，N=｛y∣ y=5- x2，x∈ R｝，则M∪N= ．

12、集合M={a| 6

5 a∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=｛ ｝

13、已知集合A {x|ax2 3x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围 。

14、已知集合A {x|ax2 3x 2 0}至多有一个元

素，若至少有一个元素，则a的取值范围 。

二、解答题(本大题包括6小题；满分90分)解答时要有答题过程！

15、(15分)已知集合A= xax2 3x 2 0,a R .

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

16、(13分)已知全集U=R，集合A= xx px 2 0 ,B xx 5x q 0 , 22

若CUA B 2 ，试用列举法表示集合A。

22217、(14分)设A {xx 4x 0},B {xx 2(a 1)x a 1 0}，其中x R，如果

A B B，求实数a的取值范围。

18、(16分)已知集合A {x|x 3x 2 0}，B {x|x 2(a 1)x (a 5) 0}，

(1)若A B {2}，求实数a的值；(2)若A B A，求实数a的取值范围；

19、(14

2222分)已知集合A {x|x x 2 0}，B={x|2<x+1≤4}，设集合2C {x|x bx c 0}，且满足(A B) C ，(A B) C R，求b、c的值。

20、(18分)已知方程x px q 0的两个不相等实根为 , 。集合A { , }，B {2，4，5，6}，C {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求p,q的值？ 2

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